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  • 一道高考题的多种解法
  • 2011年普通高等学校招生全国统一考试全国课标卷理科第21题是一道与函数、导数、不等式有关的综合题,标准答案给出的第(Ⅱ)问解法太过巧妙,一般学生不易想到,本文给出第(Ⅱ)问的两种另解.
  • 解题多反思方法更自然
  • 2011年高考湖南卷理科第21题是一道构思精巧、耐人寻味的解析几何问题:
  • 解题,因反思而精彩
  • 同学们知道,解题是学习数学的重要途径,学数学总是离不开解题.但笔者在教学中发现,很多同学面对一个数学问题,在给出了它的解答之后,似乎认为大功已经告成,可以万事大吉.这是一种学习数学的不良习惯.长此以往,不但会影响解题能力的提高,更难以学好数学.
  • 数学解题追求简单自然
  • 《数学通报》数学问题解答栏中许多数学问题的解答,给人启迪,耐人寻味,引人入胜,颇有创意.但也有个别问题,原作者给出的解答,过程曲折迂回,过度繁琐,技巧性高,不够自然.数学大师华罗庚在世时曾在多种场合说过:“一个高明的数学教师应把艰难的东西讲得深入浅出,讲容易了,
  • 数学归纳法学习中的一、二、三
  • 数学归纳法是数学证明中的重要方法,它是由特殊到一般的推理方法,常用来证明与正整数有关的可以递推的问题.在高中数学课程中,数学归纳法并不是一个“教师容易教,学生容易学”的单元,学生在利用数学归纳法的过程中诸如“忽视奠基步骤的作用”没有利用归纳假设”等错误更是屡见不鲜.下面就数学归纳法学习的有关问题进行概括分析.
  • 向量法探索2011年高考立体几何中的存在性问题
  • 纵观2011年全国各地的高考数学试卷,立体几何试题出现了一批具有探索性、开放性的试题,通过探索性试题考察学生综合运用知识的能力以及分析问题和解决问题的能力,对这些试题的研究不难发现,如果灵活地运用平面向量和空间向量知识来探求这类问题,将是更好的形与数的结合.现从众多高考试题中选取几例探索存在性立体几何问题进行分析,感受探索存在性问题的解法,供参考.
  • 一道三角题的变与不变
  • 一、原题及解析 题1设cos x+cos y-2^-1,sin x+sin y=4^-1,求cos(x-y)的值。
  • 例谈解析法在平面向量与解三角形问题中的运用
  • 大家知道,平面向量和解三角形这两部分知识各有特点,因此在解决相关问题时也就各有方法.在解决平面向量问题时,我们经常采用的方法是寻找组成向量的回路或基向量等来帮助解决问题;在解关于三角形的问题时,我们则常常运用正、余弦定理进行角与边的互化,以获得成功.
  • 一道向量题的思考轨迹
  • 题目在平面直角坐标系xOy中,设A,B,C是圆x2+y2=1上相异三点,若存在正实数λ,μ,
  • 一道2011年北京大学保送生试题的直接证法
  • 2011年北京大学保送生考试有一道代数等式的证明问题:
  • 利用图形巧解平面向量高考题
  • 向量知识的引入体现了向量作为数学工具的重要性,它与函数、三角函数、解析几何等数学分支都有联系,利用向量这个工具可以解决数学中的许多问题,深化了数学知识间的关联性,为更好地学好高中数学奠定了良好的基础.向量具有代数与几何的双重属性,决定了教学中要加强几何直观,重视图形在数学学习中的作用,鼓励学生借助直观进行思考,揭示研究对象的性质和关系.
  • 简证一道自主招生考试题
  • 题目(2010年五校联考自主招生考试)设u是方程x^3-3x_10=0的根,f(x)是系数为有理数的二次多项式,
  • 一个函数八类考题
  • 一、考查函数的图象及解析式 主要考查已知解析式判断图象,或利用图象求解析式.
  • 对一道课本练习题的多角度思考
  • 笔者在讲授解析几何中,课本配套练习题中有如下一道练习题: 问题1抛物线Y2=8z的动弦AB的长为16,求弦AB的中点M到Y轴的最短距离.
  • 用“d≤|PQ|”解题
  • 设点Q是直线l:Ax+By+C=0上的一点,点P是坐标平面内的任意一点,d为点P到直线l的距离,则d≤|PQ|.
  • 巧用七招 突破最值
  • 最值问题一直是高考试题中的一个热点,几乎年年都有所涉及.求最大(小)值问题,绝大多数都可转化为不等式问题.本文总结了解决最值问题的七个常用模型.
  • 抓住等式巧求最值
  • 在求解最小值、最大值的问题中,如果能抓住已知的等式条件,并进行合理的转化和运用就可以化解问题的难点,使解题朝着正确的、成功的轨道前进,本文举例介绍几种常用方法,供同学们参考.
  • 对一道稳派联考题的解法思考
  • 题目 已经函数f(x)=x^2+2x+alnx(a∈R) (I)当a=-4时,求f(x)的最小值;
  • 《数学通报》1830号问题的换元证法
  • 《数学通报》2010年第1期刊登的1830号问题如下: 文[1]、[2]分别用分类讨论和等价转化思想进行了证明,较繁冗.笔者探究后,利用换元法得到了一个简证.
  • 培养五种意识,突破向量难点
  • 向量是既有大小又有方向的量,这两大要素使它具有代数与几何的双重身份,是沟通“数”和“形”的桥梁,因此倍受命题者的亲睐.近年来高考模考中出现了一批题型新颖、思维灵活、运算巧妙的向量小题,对向量的考查真可谓达到了“灵活运用”的境界.如何突破向量难点?笔者以为应注重培养和渗透的五种解题意识,本文举例说明,以其抛砖引玉.
  • 一道轨迹问题的四种解法
  • 解析几何是高中数学的重要知识点,也是让很多同学感到头疼的高考考点.其实,只要经过认真的知识积累和平时的反思总结,解决解析几何题也是有章可循、有法可依的.本文介绍一道解析几何轨迹问题的四种解法,希望同学们能从中得到一些启迪.
  • 一道导数题的阅卷启示
  • 笔者参加了今年安徽省的高考阅卷,批阅理科第16题.题目及所给标准答案如下:
  • 一道期末质量抽测试题的探究
  • 题目已知以点A(-1,2)为圆心的圆与直线l1:x+2y+7—0相切.过点B(-2,0)的动直线l与圆A相交于M、N两点,Q是MN的中点,直线l与l1相交于点P.
  • 特值的寻求方法初探
  • 数学解题中,取特值是必不可少的方法,小题中常用此法,可以避免繁琐的运算,还可以提高准确率.解答题也常用此法,可以缩小变元范围,减少讨论,甚至于当我们取准特值时,能直接获得问题的解决.笔者认为,关键是如何寻找“特值”,以下结合几道试题进行探究.
  • 与单调性概念有关的几个疑惑
  • 函数的单调性是函数的一个重要性质,也是高考的热点与重点考查对象之一,几乎每份高考试卷都有相关的试题,在平时的学习中,由于对单调性概念理解不深透,存在这样或那样的疑惑,考试时总是产生这样或者那样的错误,本文结合平时教学过程中同学常产生的几个疑惑展开分析,希望能给同学们带来帮助与启发.
  • “恒成立”、“恰成立”、“能成立”之辨析
  • 在解题中,经常会遇到“函数具有某种性质的范围是D”、“函数在范围D上具有某种性质”等问题,可归结为不等式的“恒成立”、“恰成立”、“能成立”问题,但一些学生对此认识不到位,导致各类错误的发生.
  • 还是忽视定义域惹的祸
  • 函数是由定义域与对应法则(解析式)构成的一个整体,定义域是函数的重要组成部分.在解题过程中,常因忽视定义域导致错误.本文针对求解对数问题中常见的一些错误进行剖析,以引起大家的注意.
  • 一道不等式恒成立问题的正误解辨析
  • 下面是一道流传甚广,且很容易求解错误的不等式恒成立试题.本文特对它的正、误解进行辨析,希望能给同学们的学习带去启发和帮助.
  • 由一道题的错解引发对等比数列性质应用的思考
  • 在应用等比数列的性质时,很容易产生一些意料之外的错误,下面结合具体的例子,看应该如何防范错误的发生.
  • 抛物线的两个直角性质
  • 本文介绍抛物线的两个直角性质,供读者参考. 定理1经过抛物线y^2=2px(p〉0)的准线和对称轴的交点E作斜率为k的直线,与抛物线的一个交点是P,F是抛物线的焦点,
  • 圆锥曲线弦的中垂线的一个几何性质
  • 笔者利用《几何画板》软件研究圆锥曲线时,发现圆锥曲线弦的中垂线有如下几何特征. 性质1已知椭圆的中心为O,焦点F对应的准线为l,椭圆的离心率为e.弦AB(既不与对称轴垂直,也不经过中心)的中点为C,弦AB的垂直平分线交焦点轴于点E,
  • 关于数学问题第1990题的深入思考
  • 最近阅读了罗先生的文章,深受启发,但觉得有些地方值得商榷,题目如下:
  • 对一道高考试题的再探究
  • 2009年普通高等学校招生全国统一考试(福建)理科第19题:
  • 集合与函数概念
  • 1.本单元重、难点分析 本单元的重点:理解集合的概念以及集合间的关系,会进行集合的子、交、并、补等运算;理解函数的概念,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数,掌握函数的单调性、奇偶性的定义及应用.
  • 基本初等函数(I)
  • 1.本单元重、难点分析 本单元的重点:指数幂的运算性质、对数的运算性质;指数函数、对数函数的概念、图象和性质.
  • 函数的应用
  • 1.本单元重、难点分析 本单元的重点:利用“二分法”求方程的近似解,了解函数的零点与方程的根之间的联系;掌握函数零点的存在性定理,能够结合函数的图象判断方程解的个数及解的范围.
  • 三角函数
  • 1.本单元重、难点分析 本单元的重点:任意角、弧度制、任意角的三角函数的概念,同角三角函数的基本关系式,诱导公式,正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质,
  • 平面向量
  • 1.本单元重、难点分析 本单元的重点:向量的概念,向量的几何表示和坐标表示,向量的线性运算,两个向量共线的充要条件,平面向量的数量积,向量垂直的条件.
  • 三角恒等变换
  • 1.本单元重、难点分析 本单元的重点:两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,半角公式、和差化积公式、积化和差公式.
  • 高一年级期末复习自测题
  • 算法初步
  • 1.本单元重、难点分析 本单元的重点:在理解算法含义的基础上,理解算法的三种基本逻辑结构,会用算法步骤、程序框图表示算法;理解五种基本算法语句的结构和用法.
  • 统计和概率
  • 1.本单元重难点分析 本单元的重点:通过实际问题掌握随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本概念和基本方法;理解随机现象和概率的某些基本性质;理解古典概型,体会几何概型;会计算简单随机事件发生的概率.
  • 计数原理
  • 1.本单元重、难点分析 本单元的重点是:加法原理、乘法原理,排列、组合的意义及排列数、组合数的计算公式,二项式定理及其应用.
  • 随机变量及其分布
  • 1.本单元重、难点分析 本单元的重点:随机变量分布列的意义,两点分布、二项分布、超几何分布、条件概率、独立重复试验等概念的理解及有关公式的运用.
  • 高二年级期末复习自测题
  • 竞赛中的距离问题
  • 距离问题,以两点之间的距离与点到直线的距离为主,看似简单,实质上内涵丰富,涉及直线与圆、圆锥曲线、三角函数、导数等相关知识,故在竞赛中频频亮相,是数学竞赛的热点之一.下面仅以2011全国各地高中数学竞赛试题为例,解析竞赛中的距离问题.
  • 一道竞赛试题的源与流
  • 1.题目 (2011年福建省数学竞赛暨2011年全国高中数学联赛福建省赛区预赛试题)已知f(x)=e^x-s-1(e为自然对数的底数).
  • 数学问题1882引发的斐波那契数列的一对优美性质
  • 《数学通报》2010年11月号问题1882: 在数列{an}中,a1=1,a2=4,当n≥3时,总有an=7an-1-an-2。求证:当n∈N^n时,an均为平方数.
  • 一道预赛试题的几个简解
  • 题目 设x∈(0,2^-π),则函数y=4sin^2x^-225+cosx^-2的最小值为________。 此题是2007年全国高中数学联合竞赛湖北赛。区预赛第10题,文[1]所给标准答案如下.
  • 一道全国联赛题的另解
  • 2011年全国高中数学联赛一试第10题为: 已知数列{an}满足:a1=2t-3(t∈R且t≠±1),
  • 构造法求异面直线所成角
  • 异面直线所成角是研究异面直线位置关系的一个重要度量,求解异面直线所成角的基本方法是“平移”,在具体的求解过程中还需要辅以“补形”、“取点”等手段与方法.下面就“平移构造”、“补形构造”、“取点构造”三法求异面直线所成角进行透析.
  • 另解《数学通报》第1894题
  • 《数学通报》第1894题(2011年第2期)求满足关系式(2sinx+1)(tanx-1)=2的锐角. 原文结合函数的单调性,给出了一个直截了当的解法,这里借助三角函数的定义给出另一解法.
  • 问题征解
  • 编者按:本栏目精选适合高中学生的有趣、实用、新颖、灵巧、深浅适度、富有启发性的题目进行征解,使其成为启迪思维、开发智力的小智囊.该栏目面向广大读者征集问题,问题的选题范围不做限制,但难度应适当控制,适宜高中学生解答.欢迎自编新问题,也可以在现有问题基础上进行改编,提供试题时请注明来源,并请附上解题思路分析和详细解答.
  • [辅教导学]
    一道高考题的多种解法(金波 高启存)
    解题多反思方法更自然(田林)
    解题,因反思而精彩(康宇)
    数学解题追求简单自然(戴志祥)
    数学归纳法学习中的一、二、三(李锋 孟新颖)
    向量法探索2011年高考立体几何中的存在性问题(张姝媛)
    一道三角题的变与不变(徐国坚)
    例谈解析法在平面向量与解三角形问题中的运用(张彬)
    一道向量题的思考轨迹(张乃贵[1] 张俊徐[2])
    一道2011年北京大学保送生试题的直接证法(陈继雄)
    利用图形巧解平面向量高考题(张献峰)
    简证一道自主招生考试题(王建荣[1] 吴良[2])
    一个函数八类考题(周宇美)
    对一道课本练习题的多角度思考(卫福山)
    用“d≤|PQ|”解题(许少华)
    巧用七招 突破最值(曾安雄)
    抓住等式巧求最值(徐加生)
    对一道稳派联考题的解法思考(邹生书)
    《数学通报》1830号问题的换元证法(李歆)
    培养五种意识,突破向量难点(孔祥武)
    一道轨迹问题的四种解法(余书胜)
    一道导数题的阅卷启示(洪汪宝)
    一道期末质量抽测试题的探究(庄国台)
    特值的寻求方法初探(周志国 刘兴东)
    与单调性概念有关的几个疑惑(吴享平)
    “恒成立”、“恰成立”、“能成立”之辨析(郑良)
    还是忽视定义域惹的祸(白亚军)
    一道不等式恒成立问题的正误解辨析(曹银国)
    由一道题的错解引发对等比数列性质应用的思考(吕辉忠)
    [专论荟萃]
    抛物线的两个直角性质(玉云化)
    圆锥曲线弦的中垂线的一个几何性质(李世臣)
    关于数学问题第1990题的深入思考(刘杰)
    对一道高考试题的再探究(陈春)
    [复习参考]
    集合与函数概念(杨劲松)
    基本初等函数(I)(陈新亮)
    函数的应用(马强 谢新文 王玉玺)
    三角函数(宋建华)
    平面向量(唐传阳)
    三角恒等变换(何峰)
    高一年级期末复习自测题(夏云晶)
    算法初步(张长梅[1] 乔凯[1] 胡文乐[2])
    统计和概率(卢盈 郭奉军)
    计数原理(黄俊奎)
    随机变量及其分布(张顺 曹宏亮)
    高二年级期末复习自测题(吴学文)
    [课外园地]
    竞赛中的距离问题(徐勇)
    一道竞赛试题的源与流(杨苍洲)
    数学问题1882引发的斐波那契数列的一对优美性质(李建潮)
    一道预赛试题的几个简解(王春锋 侯典峰)
    一道全国联赛题的另解(刘仲文)
    构造法求异面直线所成角(金铁勇 施建昌[指导老师])
    另解《数学通报》第1894题(刘鹏程 刘杰[指导教师])
    问题征解
    《数学通讯:学生阅读》封面

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