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文献检索:
  • 为何多了一值?——需重视角范围的挖掘和应用
  • 在三角函数求值中,经常碰到正负号取舍的问题,稍不留心就易导致错误.因为该问题不仅需要应用已知条件中直接给出的角范围,而且需要充分挖掘隐含条件,尽量缩小角的范围,才能作出正确的抉择。
  • 关于sinα±cosα的符号规律
  • 在解三角问题时,经常要确定“sinα±cosα”的符号,通常的方法是利用三角函数的图象或单位圆中的三角函数线,既费时又繁琐.那么是否有简单易行的方法呢,答案是肯定的.下面就介绍一种方便、实用的确定“sinα±cosα”符号的方法,供同学们参考。
  • 注意三角形中的一个隐含条件
  • 在三角形中,隐含着一个非常重要的条件,而同学们在解题时常常忽略该条件,从而造成解题失误.这个条件就是:三角形中,任意两内角的余弦之和为正,即ΔABC中,cosA+cosB>0,cosB+cosC>0,cosC+cosA>0.
  • 根据条件判断三角形的形状
  • 根据条件判断三角形的形状特征,这是一类常见的问题.本文介绍解决这一类问题的常用方法.
  • 求三棱锥体积的五种解法
  • 三棱锥是一类重要的多面体,对三棱锥体积的求法,除了直接法外,还可以挖掘出其它重要方法,如等价转化法,分解与合成法,化归法等.本文通过一道习题作些介绍.
  • 立体几何中几种重要的转化方法
  • 将立体图形进行各种转化,在解答立体几何问题时常能使人走出困境.本文仅就立体和平面的互相转化、整体与部分的互相转化以及等积转化等举例说明其运用之妙.
  • 复数三角形式的“五官”
  • 复数的表示形式主要有三种:代数形式、三角形式、几何形式,而在解复数问题时三角形式是最常用的一种.初学复数三角形式的同学往往顾此失彼,不能整体把握.为此下面将介绍一种简捷判断方法.一个复数的表示形式是否是三角形式,就看其“五官”是否端正,即在z=r(cosθ+isinθ)中要求:“模非负、余正弦、+相连、角统一、i跟sin”,具体地说.
  • 如何理解argz
  • 学习一个重要的数学概念,一要把握基本,二要横向联系,三要纵向深化,四能运用自如,即所谓“学懂、学通、学深、学透”.argz是复数的一个重点,也是一个难点,本文拟对其进行多层面剖析,以期对同学们的学习有所帮助.
  • 用整体思想解复数题
  • 解复数问题时,有意识放大考察问题的“视角”,将题设或结论(或其局部)看成整体,通过对这个整体结构的调节或转化可使问题迅速获解.
  • 商是纯虚数的几何意义及其应用
  • 设非零复数z1,z2对应的向量分别是OZ1^→,OZ2^→则商z1/z2是纯虚数的充要条件是OZ1→⊥OZ2→,这就是两复数商z1/z2是纯虚数的几何意义,用好这一几何意义可简化某些复数题的计算,现举例说明。
  • 直线参数方程(Ⅱ)及应用
  • 高级中学课本《解析几何》(必修)P118练习第2题是:已知一条直线上两点M1(x1,y1),M2(x2,y2),以分点M(x,y)分M1M2^——所成的比λ为参数,写出参数方程.
  • 用参数求轨迹方程时的选参策略
  • 利用参数是求动点轨迹的重要方法.而参数选择的恰当与否,直接影响着解题速度和解题质量,本文对此作一探讨.
  • 双曲线的渐近线
  • 在圆锥曲线的诸多几何性质中,渐近线是双曲线特有的几何性质,因此在讨论有关双曲线的问题时,常与渐近线有关.熟悉渐近线的性质,准确把握渐近线的特殊地位,会给我们解决一些复杂的问题带来很大方便.本文遴选几例,借以说明双曲线渐近线在解题中的应用.
  • 活用课本习题结论事半功倍
  • 更正一道模拟题的参考答案
  • 2000年6月某地编制了如下一道模拟题。
  • 对一个结论的修订
  • 文[1]中说:直线A1x+B1y+C1=0与直线A2x+B2Y+C2=0,当A1B2≠.A2B1时相交;当A1B2=A2B1且A1C2≠A2C1时平行;当A1B2=A281且A1C2=A2C1时重合.
  • 对一道习题的思考
  • 本刊2000年第22期“高一同步测试题”有这样一道题:已知定义在尺上的奇函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),当x∈(0,1)时,f(x)=2^x,求f(Iog1/23)的值.参考答案解法如下。
  • 解题后适度联想、类比,探索问题本质
  • 不少学生在做完一道题后,很少去适度联想、类比、深化,仅仅满足于表象上的了解,不会揭示问题的本质,不去进行知识间的联系和沟通,长期如此,很难有一个认识上的提高.本文就上述问题,倡导同学们在平常练习过程中展开适度联想,将知识适度深化、综合,这有利于思维品质的优化、学习效率的提高.试举几例以示说明.
  • 数学解题中的整体策略
  • 整体策略是将问题看作一个整体,通过研究问题的整体形式,整体结构,寻求简捷解法的数学解题策略.
  • 方程ax^2+b│x│+c=0根的讨论
  • 众所周知,对于一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0,a,b,c∈R),当△=b^2-4ac≥0时,在实数集内有两根;当△<0时,在实数集内无根,但在复数集内有两根.但对形如ax^2+b│x│+c=0(a≠0,a,b,c∈R)的方程,其根的情况与系数间的关系就复杂得多.以下是关于此方程根的存在性情况的讨论.
  • 利用单调函数的性质证明一类不等式
  • 文[1]用单调函数的性质,变更定义中的表达形式,非常简单地证明了一类不等式,读后深受启发.如果变更定义中的表达形式为f(x1)-f(x2)<0(或>0),f(x2)/f(x1)>1(或<1),解决我们常用数学归纳法证明的一类数列不等式,将收到较好的效果.
  • 巧用函数的单调性解方程
  • 我们知道单调函数Y=f(x)中的x与Y是一一对应的,这样可以把复杂的高次方程或超越方程f(x)=f(a)化为简单方程x=a,使问题化繁为简.这里构造函数是解决问题的关键.
  • 一道函数题的复数解法
  • 题目:将函数y=f^-1(x)的图象绕原点逆时针旋转2/π后,得到如右图所示的图象,则y=f(x)的解析式可能是。
  • 利用复数推导三角公式
  • 设u=cosa+isina,ν=cosβ+isinβ,用两种方法求uν的积,即可推得两角和的三角函数公式,特别地令a=β,即得倍角公式.
  • 高一同步测试题
  • 斜三棱柱的一个侧面的面积等于S,这个侧面与它所对的棱的距离等于h.这个三棱柱的体积是?
  • 高二同步测试题
  • 复数1-cosθ+isinθ,θ∈(2/π,π)的辐角主值为?
  • 从全国高考试题看特殊化思想方法的操作与应用
  • 根据矛盾论的基本原理,我们在认识事物和解决问题的过程中,必须坚持具体问题具体分析.也就是在矛盾普遍性原理的指导下,具体分析矛盾的特殊性.数学问题,特别是高考试题变化无穷、深浅莫测、精彩纷呈.在解题中,若能充分挖掘隐藏于问题之中或与之相关的特殊值、特殊点、特殊图形、特殊位置和特殊结构,则可避免繁琐的运算、作图和推理,得到意想不到的、新颖独特的最佳解法.象这种利用特殊因素,采取特殊方法,解决特殊问题的思维方法,我们称之为特殊化思想方法.每年的高考题中(尤其是选择题和填空题)都有几道题可直接运用特殊化思想方法获解,现列举数例,以飨读者.
  • 新教材习题选编
  • 我国魏晋时期创立了“割圆术”的杰出数学家是?
  • 二面角
  • 二面角是立体几何的基本概念之一,是组成空间图形的重要元素.涉及二面角的度数或二面角彼此相等时,一般应先考虑它的平面角,我们可以根据定义在给定图形中找出二面角的平面角,若题设图形中没有给出,则需要根据图形的实际情况作出平面角.
  • 不等式中参数的最值问题
  • 在一定条件下,给出了一个含参数的不等式,要求使不等式恒成立的参数的最值(或取值范围),这是近几年来数学竞赛中出现的新题型.由于这类问题本身并没有提供答案,而是要求参赛选手自己去寻找、探索和论证,因此大都难度较大,其解法灵活多样,技巧性强.
  • 用数学眼光看世界
  • 题目1:如图1,屋檐的倾斜度α是多少时,雨水在屋顶停留的时间最短?
  • 笔尖下的行星
  • 太阳系有九大行星.其中,和地球一起称“类地星”的水星、金星和火星,由于离地球较近,易于被人们发现.被称为“巨行星”的木星和土星,由于体积很大,也易于被人们发现.而被称为“远日行星”的天王星、海王星和冥王星,因离地球远,不易看到,所以一个比一个发现晚.
  • 轿车何时驶入寻常百姓家?
  • 轿车的价格和居民的家庭年收入是影响轿车驶入寻常百姓家的两个重要因素.一般来说,十万元是轿车进入家庭的一个重要心理价位.考虑到中国加入WTO及科技进步,汽车材料成本下降,假设从今年起,轿车每年降价10%,那么去年为20万元的轿车,经过6年左右的时间,可望降至10万元.另外,假设某人去年年收入3万元,年收入每年增长
  • 直线与平面垂直判定定理的另一种证明方法
  • 直线与平面垂直判定定理的证明,是课本中的一个难点.通过对课本中的证明方法的分析思考,我利用三角形的中线公式得出了这个定理的另一种证明方法.
  • 一组等式的发现与推广
  • 在一堂习题课中,我看到了“cosA+cos3A+cos5A/sinA+sin3A+sin5A=tg3A;sin3A+sin5A+sin7A/sinA+sin3A+sin5A=sin5A/sin3A”
  • 解法的选择
  • 有这样一道题目:△ABC内接于抛物线y^2=32x,其中A(2,8),且△ABC的重心为抛物线的焦点.试求BC边所在的直线.
  • p进制数列的唯一性
  • 数的p进制表示依赖于数列{p^n},:≥0.该数具有一条重要的性质,即:任一自然数m均可唯一地表示成数列{p^n}n≥0中若干项的和(单独一项也称为和)且{p^n}n≥0的每一项至多用p-1次.现在的问题是,除了数列{p^n}n≥0外,是否还有其它数列满足上述性质.本文要回答的正是这一问题.
  • 数学是……——“数学性质”断想
  • “数学”是什么?”古今中外很多数学家、哲学家从自己的经历和感受出发,做了各式各样的回答.方延明先生略加搜集整理,即有所谓“万物皆数说”、“哲学说”、“符号说”、“科学说”、“工具说”等16类近百种,真是仁者见仁,智者见智,参禅悟法,妙思丛生,读来让人感慨万千.
  • [课程辅导]
    为何多了一值?——需重视角范围的挖掘和应用(李勇伟)
    关于sinα±cosα的符号规律(杨作义)
    注意三角形中的一个隐含条件(廖应春)
    根据条件判断三角形的形状(张桃生)
    求三棱锥体积的五种解法(赵成海)
    立体几何中几种重要的转化方法(汪蔓青)
    复数三角形式的“五官”(曾安雄)
    如何理解argz(张泽廷)
    用整体思想解复数题(李存虎)
    商是纯虚数的几何意义及其应用(朱奇勇)
    直线参数方程(Ⅱ)及应用(雷淇未)
    用参数求轨迹方程时的选参策略(陈志新)
    双曲线的渐近线(陈庆新)
    [辅教导学]
    活用课本习题结论事半功倍(玉叶)
    [错题辨析]
    更正一道模拟题的参考答案(黄玉山)
    对一个结论的修订(俞文奕 段志强)
    对一道习题的思考(雷勇)
    [思路·方法·技巧]
    解题后适度联想、类比,探索问题本质(汪伯林)
    数学解题中的整体策略(闵俊)
    方程ax^2+b│x│+c=0根的讨论(熊骏 邓家谦)
    [短论集锦]
    利用单调函数的性质证明一类不等式(林德宽)
    巧用函数的单调性解方程(张松柏)
    一道函数题的复数解法(贾炳麟)
    利用复数推导三角公式(覃宏英)
    [同步测试题]
    高一同步测试题(刘洋)
    高二同步测试题(王方汉)
    [试题讲析]
    从全国高考试题看特殊化思想方法的操作与应用(陆海泉)
    新教材习题选编(张喜堂)
    [数学竞赛微型讲座]
    二面角(赵小云)
    不等式中参数的最值问题(韩苏)
    [数学应用]
    用数学眼光看世界(甘志国)
    笔尖下的行星(胡如松)
    轿车何时驶入寻常百姓家?(方家鸿)
    [学生论坛]
    直线与平面垂直判定定理的另一种证明方法(王凌燕 罗晶 朱银坪)
    一组等式的发现与推广(王旭 张世进)
    解法的选择(裴黎璟)
    [数苑拾贝]
    p进制数列的唯一性(周维发)
    [课外园地]
    数学是……——“数学性质”断想(杨之)
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