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文献检索:
  • 关于一组概念的问答
  • 在高中《代数》(试验修订本必修)课本第一册(上)中,有对应、映射、函数、反函数四个概念,有的给出了描述性定义,有的给出了较精确定义,有的只有概念,没有定义,究竟四者之间有何联系,它们各自有哪些内涵,本文试图用一组问答来介绍,希望对高一同学有所启示。
  • 求函数定义域的“三部曲”
  • “求函数的定义域”是常见题型,在任何一种辅导资料中都可以找到许多例题,但“解”的表述大半很随意:有的似解似析,行文罗嗦;有的丢三落四,失之严谨,我把自己的教学体会(包括基本步骤,规范格式,注意事项)整理成了这篇短文,供同学们参考。
  • 如何确定单调区间的分界点
  • 教学实践表明:在我们学过函数的单调性之后,利用函数的图象与单词性的定义去判断或证明某函数在指定区间上的单调性是一件很容易的事情,可是当我们对一个函数的图象不太熟悉的时候,要想求得单调区间就普遍感到有点为难——难在寻找分界点.下面我们将通过两个具体的例子来说明如何确定函数单调区间的分界点,并期望它对同学们的学习有所帮助。
  • 从解一元二次不等式看探究性学习
  • 探究性学习就是探索性、研究性学习,是在数学学习中用类似科学研究的方法对数学问题进行思考、探索、并进行研究,这种学习方式变传统的机械接受知识为主动探知,培养自己发现问题的能力、发散思维能力、风险推理能力及创新能力,下面以高中数学新教材第一册(上)“一元二次不等式的解法”为例来感知一下“探究性学习”。
  • 偶函数的一个性质及其应用
  • 在学习函数的奇偶性时,我们经常会遇到已知函数为偶函数,求参数取值范围等问题,这时若能灵活利用偶函数的特性,巧添绝对值,则能简化解题过程。
  • 例谈函数单调性的四大应用
  • 对于f(x)=|a1x+b1)±|a2x+b2|±…±|anx+bn|这类含绝对值的函数的图象,一般的作法是分区间进行讨论化成分段函数,然后作分段函数的图象,这一作法计算量大而繁锁,下面介绍一种作这类函数图象的简便方法。
  • 例谈函数单调性的四大应用
  • 函数的单词性是函数的重要性质,对有些数学问题,若能充分利用函数的单调性,常会取得令人耳目一新的效果,本文拟通过几个典型例题谈谈函数的单词性在解数学问题中的应用。
  • 判断函数奇偶性的错例评析
  • 学生在学习函数过程中,常要判断一些函数的奇偶性,但在判断时,由于对概念的理解不深刻及运用得不灵活而导致解题错误。
  • 利用柯西不等式解等式问题
  • 柯西不等式在不等式证明中的强大功能已众所周知,本文则通过几个例子,说明利用柯西不等式中等号成立的条件可有效解决一些等式问题。
  • 几类绝对值不等式的简捷解法
  • 教材中有关绝对值不等式的解法是利用零点分区间去掉绝对值符号,然后求解,本文介绍几类绝对值不等式的简捷解法,可以避免讨论,简便易行。
  • 化“和”或“积”为定值的常用方法
  • 利用均值不等式求最值是高中常用的方法.但在利用均值不等式求最值时,要注意定理成立的三个条件,即是“一正——各项都是正数;二定——和或积为定值;三等——能否取得等号”,通常情况下,所给(或所得到)的式子不同时具备定理成立的三个条件,必须对式子进行适当的变形使其具备定理成立的三个条件,本文通过具体的例子说明化“和”或“积”为定值的常用变形方法和技巧。
  • “取等匹配”巧证不等式
  • 不等式灵活多变,应用广泛,知识综合性强.不等式的证明常出现在高考综合题中,历来是高考中的热点之一,下面就一类对称不等式的证明给同学们介绍一种“取等匹配”的方法。
  • 一次函数的最大值和最小值
  • 一次函数y=ax+b是一个最简单的初等函数,假如a≠0,它在坐标平面上表示一条与x轴不平行的直线,因此它在整个实轴上既无最大值,也无最小值,但是,在任意有限区间[a,β]上,它总有最大值和最小值,当a>0时,y是严格单调递增的;当a<0时,y是严格单词递减的,因此,当a≠0时,y的最大值和最小值总是在区间[a,β]的某一个端点处取到。
  • 关于异面直线的两个命题及其应用
  • 在解异面直线的题目时,常常会遇到一些相对简单但过程较繁的问题,如能运用下面两个命题。会给解题带来方便。
  • 巧用转化法解决椭圆问题
  • 椭圆是一种规则图形,但关于椭圆的问题解决起来却并不方便:通常的解析法中繁长的推导过程不仅易使人陷入困境,而且也极容易使人出错,现在我向大家介绍一种巧妙解决椭圆问题的方法——转化法。
  • 几个有趣的双边不等式
  • 本文通过在不等式花园中采撷的几朵小花,从一个侧面展示多姿多彩的不等式证明的手段与方法。让大家从中领略数学的优雅和美丽。
  • 用判别式法求函数值域的几点思考
  • 函数单调性在解不等式与方程中的应用
  • 一个不等式的几种实际模型
  • 一道应用题的评析
  • 关于一个体积问题的再探讨
  • 不等式|f(x)|+|g(x)|〈C的解法
  • 妙解高考题
  • 一道竞赛题推广的简证
  • 映射与函数
  • 不等式的解法、含有绝对值的不等式
  • 定比分点、直线的方程、两直线的位置关系
  • 高三复习代数训练题(二)
  • 高中微积分习题选编
  • 直线系和曲线系
  • 关于一组概念的问答(陈公木)
    求函数定义域的“三部曲”(申祝平)
    如何确定单调区间的分界点(许毓华)
    从解一元二次不等式看探究性学习(李忠来)
    偶函数的一个性质及其应用(曾安雄)
    例谈函数单调性的四大应用(张颖)
    例谈函数单调性的四大应用(徐永忠)
    判断函数奇偶性的错例评析(毛显勇)
    利用柯西不等式解等式问题(方廷刚)
    几类绝对值不等式的简捷解法(程煜生)
    化“和”或“积”为定值的常用方法(邱洪文)
    “取等匹配”巧证不等式(龚晓洛 吴淑珍)
    一次函数的最大值和最小值(韩苏)
    关于异面直线的两个命题及其应用(王辉赞 周绍武)
    巧用转化法解决椭圆问题(杨钊 刘欣芳)
    几个有趣的双边不等式(胡湘萍 宋庆)
    [辅教导学]
    用判别式法求函数值域的几点思考(邱旭)
    函数单调性在解不等式与方程中的应用(胡世蒸)
    一个不等式的几种实际模型(孙大志)
    一道应用题的评析(徐建义 陈永林 刘正莲)
    关于一个体积问题的再探讨(吴爱龙)
    [专论荟萃]
    不等式|f(x)|+|g(x)|〈C的解法(蒋坚城)
    妙解高考题
    一道竞赛题推广的简证(杨志明)
    [复习参考]
    映射与函数(王保华)
    不等式的解法、含有绝对值的不等式(翁华木)
    定比分点、直线的方程、两直线的位置关系(木升)
    高三复习代数训练题(二)(谢志庆)
    高中微积分习题选编(张喜堂)
    [课外园地]
    直线系和曲线系(赵小云)
    《数学通讯:学生阅读》封面

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