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文献检索:
  • 用点差法解决直线被二次曲线所截弦问题的研究
  • 圆锥曲线问题是历届高考的重头戏.其中,设点作差法(简称为“点差法”)在解决直线被二次曲线所截弦的问题中有着广泛运用.在初学点差法时,我由于没有吃透它的实质,做起题来思路很乱.经过反复思考,我终于对点差法有了比较清晰的认识,并与另一重要方法——利用韦达定理求解作了一番比较,得出一些规律,在此想与大家交流一下.
  • 谈谈函数的周期性
  • 函数的周期性是一个重要而不易理解的性质,同学们对它的理解和应用常感到困难.为此本文对这个性质进行研究,供同学们学习时参考.
  • 正余弦定理相结合的一个妙用
  • 在ΔABC中,由正弦定理有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为外接圆的半径),得a=2RsinA,b=2RsinB,C=2RsinC.又由余弦定理得a^2=b^2+c^2-2bc cosA,故有sin^2A=sin^2B+sin^2C-2sinBsinC cosA,同理有sin^2B=sin^2A+sin^2C-2sinAsinCcosB,sin^2C=sin^2A+sin^2B-2sinAsinBcosC.这三个式子在解题中有很大的作用.
  • 元素进盒问题
  • 在我们学习排列组合这一章时,会遇到形形色色的“元素进盒问题”或可以转化为“元素进盒的问题”.这类问题灵活多变,极易解错,故在解题时须审好题目,翻译好题目,转化好题目,积累好题目,力求做到对号入座,以便正确快速解答.
  • 浅谈一类排列、组合问题的解法
  • 1 基本模型。命题把一个圆面分成n个扇形区域,并把这n个扇区依次编以1-n的标号,若用m种不同的颜色去涂这n个扇区,要求每个扇区只涂一种颜色,且相邻的扇区不同色,则不同的涂色方法共有(m-1)[(m-1)^n-1+(-1)^n]种,其中m≥2,n≥2,m,n均是整数.
  • 一类组合恒等式的定义证明
  • 对于组合数的两个性质:Cn^m=Cn^n-m和Cn+1^m=Cn^m+Cn^m-1,教材采用了两种方法证明.
  • 课本一句话的活用
  • 在学习平面解析几何时,我们常会遇到如下问题。
  • 导数的应用
  • 1988年召开的第六届国际数学教育大会,把“问题解决、建模和应用”列人大会七个主要研究的课题之一,认为“问题解决、建模和应用必须成为从中学到大学所有学生的数学课程的一部分”.由此看来,数学建模与问题解决已成为国际数学教育中稳定的内容和热点之一.
  • 也谈过双曲线焦点的定长弦有几条
  • 本刊2004年第2,4期“过双曲线焦点的定长弦有几条”一文中,楼老师谈得很细,也很具体,其实对任意的双曲线,我们只需弄清楚两条最短弦,问题就可解决了.
  • 探究信息迁移问题
  • 所谓信息迁移问题,就是将一段较为深奥或陌生的数学情境展现出来,要求答题者在阅读理解的基础上及时捕捉和利用信息,再结合所学知识作出判断、推理、概括、运算和表述的一种题型.信息迁移问题一般由两部分构成:一是信息给予部分,主要是给出新信息,创设新情境;二是问题部分,主要是围绕信息给予部分来展开,从不同角度、不同层次进行设问.这类题型具有启发性、思考性、隐蔽性和迁移性等特点.由于它构思精妙、题意新颖,因此作为考试题一般猜不到,所以有利于考生公平竞争,是考察考生综合素质和能力的较佳题型.下面举例说明信息迁移问题,供大家参考.
  • 函数中易混淆的几个问题
  • 一道易错的高考排列组合题
  • 剖析几例导数易错题
  • 摘取学生导数作业中的几例典型错误,加以分析,旨在引起同学们的注意.
  • 正、余弦定理在三棱柱中的拓展
  • 正、余弦定理是中学数学中应用最广泛的公式之一,若将它拓展到空间三棱柱,则可得到类似的正、余弦定理.
  • 一道物理竞赛题的数学分析
  • 第二十届全国中学生物理竞赛预赛试题第三题:在野外施工中,需要使质量m=4.20kg的铝合金构件升温.除了保温瓶中尚存有温度t=90.0℃的1.20kg的热水外,无其他热源.试提出一个操作方案,能利用这些热水使构件从温度t0=10.0℃升温到66.0℃以上(含66.0℃),并通过计算验证你的方案.已知铝合金的比热容c=0.88×10^3J·(kg·℃)^-1,水的比热容c0=4.20×10^3J·(kg·℃)^-1,不计向周围环境散失的热量.
  • 教室里的数学问题
  • 同学们从上小学(或学前班)的第一天起,便与“教室”结下了不解之缘,直到大学毕业,在教室里一坐就是(至少)16年.天天坐在教室里看书学习,你有没有注意到,在教室这个自然环境里,蕴藏着许多数学问题?
  • 两角和与差的三角函数
  • 2 重点,难点,热点分析。1)重点:对任意角三角函数的概念的理解与应用,对同角三角函数间的关系式、诱导公式的理解及其运用,能灵活运用正余弦的和(差)角公式解题.
  • 三角函数的图象与性质
  • 1 本单元知识网络。三角函数的图象和性质分别从“形”和“数”不同的侧面反映出三角函数的变换规律,形数对照(三角函数的所有性质都能在图象上反映出来;反之,通过图象进一步熟悉各种性质).相得益彰,该单元的主要知识系统为。
  • 平面向量
  • 2 重点、难点、热点分析。1)重点:平面向量的概念、表示(几何表示和坐标表示)、运算(加法、减法、实数与向量的积、平面向量的数量积)及线段的定比分点公式是本单元的重点.
  • 解斜三角形
  • 1 本单元知识网络。1)正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC.2)余弦定理:a^2=b^2+c^2-2bccosA;b^2=c^2+a^2-2accosB;c^2=a^2+b^2—2abcosC.3)解应用题:将实际问题抽象为数学问题,归结为解三角形.
  • 空间直线和平面
  • 2 本单元重点、难点、热点分析。本单元的重点:平面的基本性质,空问直线的位置关系,直线和平面之间平行和垂直的判定和性质.掌握好上述内容,就抓住了立体几何中最根本的内容,其它的部分就容易学了.
  • 空间向量
  • 学习空间向量的方法:空间向量是平面向量的延伸和扩展,所涉及的内容与平面向量基本类似,学习时应多与平面向量相关知识进行类比,辨析其异同.
  • 简单多面体和球
  • 2 重点、难点、热点分析。1)重点:棱柱、棱锥的概念与性质,欧拉公式,球的概念与性质.
  • 立体几何应用问题
  • 1 本单元知识网络。利用所学的立体几何知识分析具有某种实际背景且以空间中点、线、面、体为载体的问题,建立数学模型.研究其中的位置关系及数量关系,给出问题的解答.
  • 排列、组合与二次式定理
  • 2 重点、难点、热点分析。分类计数原理与分步计数原理是本单元的重点.分类计数和分步计数都是涉及完成一件事的不同方法的种数,它们的区别在于:分类计数原理是办事方法分为若干类,各类中各种方法相互独立,并且任一类中任一种方法都可以单独完成这件事;分步计数原理是办事分为若干步进行,各个步骤相互依存,各步中任一种方法都只完成一个步骤,必须各个步骤都完成了,这件事才算完成.因此,分辨清楚办事方法是分类还是分步,是正确使用两个原理的前提,也是本单元的难点所在.
  • 概率
  • 2 重点、难点、热点分析。本单元有承前启后的作用,通过本单元的学习可以加深对排列组合的知识的理解,又为学习《数学》第三册(选修Ⅱ)中的第一章概率与统计作准备.本单元的重点是随机事件的概率、等可能事件的概率、互斥事件的概率、相互独立事件的概率的概念与求法及其实际应用;难点是互斥事件、对立事件、相互独立事件之间的区别与联系.本单元所用的数学思想有化归思想、等价转化思想、分类讨论思想、方程思想、函数思想、数形结合思想(几何概率问题)、概率的思想(应用数学的方法研究各种自然现象和科学实验的结果出现的可能性大小).
  • 导数综合测试题
  • 数学竞赛中的三角函数问题
  • 三角函数是高中数学的基本内容,是一类重要的基本初等函数.它所涉及的知识面十分广阔,内容丰富多彩并具有一系列美妙的性质,这些性质在数学及物理、工程等领域都有广泛的应用.本文将讨论数学竞赛中的三角函数及其恒等变形问题.
  • 组合恒等式
  • 数学竞赛中的组合数计算和组合恒等式的证明,是以高中排列组合、二项式定理为基础,并加以推广和补充而形成的一类问题,它具有一定的难度和特殊的技巧,且灵活性强,对学生运算能力的培养和思维灵活性的训练都具有良好的作用和特殊的意义.
  • 借助形处理函数和不等式问题
  • 数形结合,作为一种特殊的化归策略在中学数学中的应用是十分广泛的,就内涵而言,数形结合包含三层意思:借助形来研究数,借助数来研究形,数形互动处理问题.而建立起欧氏平面与有序实数对集合之间的一一对应是数形结合方法的本质所在.
  • 一道课后习题的类比及应用
  • 趣谈任意角和弧度制
  • 在义务教育阶段用静止的观点刻画角,把角看成是由一点引出的两条射线所组成的图形,这种角的定义在实际应用时有很大的局限性.例如:地球自转和机器轮子绕轴旋转一周后继续旋转,这些都不能用两条射线表示,而任意角可以说是刻画这类事物的数学模型,是用运动变化的观点重新定义了角的概念.在三角中把角看作平面上的一条射线绕着某一点旋转所成的图形,由于线段的旋转有方向性,任意角也就有了正负之分;当射线静止不动时,就称为零角.
  • 莫非有一个多月不发工资?——对一道数列自测题之答案的质疑
  • 例析天气预报中不同信息的比较
  • 随着时代的变迁与发展,当今社会已是信息时代的社会.信息为人们的工作和生活发挥着越来越大的作用.由于信息是一个很广泛的概念,怎样用恰当的数学语言来描述,使我们在分析、使用这个信息时比较方便,从而为人们对事件的决策提供尽可能准确的参考.下面通过一个实例来具体说明应如何处理.
  • 方寸之地领略数学家风采——邮票上的中国数学家
  • 在我国古代,数学被认为是一种实用的技艺,“算术亦是‘六艺’要事,自古儒士论天道,定律历者皆学通之”(颜之推).在西方,数学则被认为是科学的皇后,并被看成是一切科学的典范,“一种科学只有在成功地运用数学时,才算达到完善的地步”(马克思).
  • 敬告读者
  • 开展第四届高中生数学论文竞赛的公告
  • [研究性学习]
    用点差法解决直线被二次曲线所截弦问题的研究(石川 毛平阳)
    [重、难点分析]
    谈谈函数的周期性(赵建勋)
    [思路·方法·技巧]
    正余弦定理相结合的一个妙用(杨美璋)
    元素进盒问题(沈骏)
    浅谈一类排列、组合问题的解法(贺德光)
    一类组合恒等式的定义证明(唐永)
    课本一句话的活用(陈军)
    导数的应用
    也谈过双曲线焦点的定长弦有几条(茹双林 陆晓静)
    探究信息迁移问题(丁勇 母建军)
    [错例辨析]
    函数中易混淆的几个问题(吴幼甫)
    一道易错的高考排列组合题(刘冰)
    剖析几例导数易错题(杨利刚)
    [专论荟萃]
    正、余弦定理在三棱柱中的拓展(玉邴图)
    一道物理竞赛题的数学分析(李辉红)
    教室里的数学问题(司志本)
    [复习参考]
    两角和与差的三角函数(杨洪香)
    三角函数的图象与性质(尹建堂)
    平面向量(李清娟)
    解斜三角形(王保华 陈辉)
    空间直线和平面(唐培文)
    空间向量(邹波桥)
    简单多面体和球(党效文)
    立体几何应用问题(常绪珠 潘丽梅)
    排列、组合与二次式定理
    概率(彭光焰)
    导数综合测试题(程国柱)
    [课外园地]
    数学竞赛中的三角函数问题
    组合恒等式(刘康宁)
    借助形处理函数和不等式问题(赵雅玲)
    一道课后习题的类比及应用(吴中仁 金海燕)
    趣谈任意角和弧度制(蒋永红)
    莫非有一个多月不发工资?——对一道数列自测题之答案的质疑(赵河)
    例析天气预报中不同信息的比较(孙立群)
    方寸之地领略数学家风采——邮票上的中国数学家(胡勇)

    敬告读者
    开展第四届高中生数学论文竞赛的公告
    《数学通讯:学生阅读》封面

    主管单位:中华人民共和国教育部

    主办单位:华中师范大学 湖北省数学学会 武汉数学学会

    主  编:李工宝

    地  址:武汉华中师范大学

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    电  话:027-67867454

    国际标准刊号:issn 0488-7395

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