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文献检索:
  • 数学,我的伙伴
  • 小时候怎么喜欢上数学的,这就难说了.年代久远加上小时候理性思维不强,只能说天性如此了.天性如此有两个方面,可能是天性喜欢数学,也可能是天性不喜欢语文,不管如何,反正我选定了数学.时至今日,终于能说出一些理由,因此作此文来谈谈我对数学的理解.本人才疏学浅,不足之处请指正.
  • 关于三角形的一类三角恒等式的探究
  • 高三复习时,围绕关于三角形的三角恒等式的探求与证明,我们组织学生进行了一次研究性学习活动.通过这次活动,促进了同学们观察能力、分析归纳能力的提高,让大家经历了一次数学转化的体验,加强同学们对数学思想方法的认识.现对这次活动的主要内容介绍如下.
  • 关于绝对值不等式的求解
  • 绝对值不等式是中学数学中的一个难点,也是历年高考中的常考知识点.而有关内容在教材中安排较少,不少同学遇到此类问题不知从何处人手.实际上,解绝对值不等式问题的根本思路是去绝对值符号,而实施这一思路的手段却有多种.另外一种思路是利用绝对值的几何意义,从几何的角度去思考问题.下面对围绕这两条思路展开而产生的一些方法作简单的概括.
  • 在解题模式中突破
  • 解高考数学题,当然需要掌握一些基本的题型规律:这道题是什么样子,与我们曾经做过的哪些题类似,有什么解题思路,往往有一套程序.在很多情况下,我们可以遵循诸如此类的程序.但更重要的是必须保持清醒的头脑,决不能将“题型归类”、“模拟训练”推向极端.为什么呢?因为“题型归类”这一套办
  • 函数单调性的应用举例
  • 某些涉及函数单调性的问题,我们可以根据函数值相等或不等.利用下面单调函数的性质对函数“f(x)”进行“穿脱”处理,从而达到化简的目的.
  • 三次函数图象的对称中心
  • 与三次函数有关的问题常常在高考试题和竞赛试题中出现,原因有二个,其一是教材上虽然没有介绍三次函数的一般性质,但是可以借助初等方法进行研究;其二是随着新教材的使用和推广,可以用导数为工具来研究三次函数的某些特征,因此,三次函数必然
  • 一道例题的变式
  • 对课本中的一些例、习题进行变式,使之貌似原题,又不同于原题,并拾级而上,妙设陷井.利用这种变式训练,可以提高同学们的学习兴趣及学习效率,同时有利于培养思维的变通性、灵活性、和深刻性.
  • 几类含参不等式中参数分类标准的确定
  • 解含有参数的不等式的常用方法是对参数进行分类处理,而这正是含参不等式求解的一个难点.其难点的关键往往是对参数分类标准的确定.下面列出几种常见含参不等式中参数分类的标准,供同学们参考.
  • 利用函数图象求解不等式
  • 利用函数图象求解不等式,往往是既直观又简捷的方法.一般地,设函数Y=f(x)与Y=g(x)在其公共定义域[a,b]上的图象如图1,交点坐标为M1(x1,y1),M2(x2,y2),由图1可知,当x1<x<x2时,f(z)<g(x);当a≤x<x1或x2<z≤b时,f(z)>g(x).
  • 解决不等式问题时,不妨用用构造法
  • 数学的问题与问题之间是广泛联系着的.如在讨论函数与三角等知识的过程中,时常讨论着不等关系,这些不等关系与现在学习的不等式有所关联,如果适时对它们加以利用,那势必给我们的学习带来方便,同时还将有助于我们在学习时正确构建自己的知识网络,从而起到举一反三、触类旁通的效果.为此,笔者认为,在学习不等式时,学习者不妨尝试用用构造法.
  • 几类解不等式的思维误区
  • 1)对不等式的性质“a>b,且C>0,则ac>bc”,“a>b,且C<0,则ac<bc”理解不透彻.解分式不等式时,往往在不等式两边同乘以一个整式,将分式不等式化成整式不等式,却不附加什么条件,从而导致错误;
  • 忽视定义域,解题易出错
  • 定义域是函数概念的重要组成部分,是在解决有关函数问题时应该考虑的重要因素.笔者在高三复习中发现,部分同学不注意定义域,经常出错,且不知错在哪里,现举几例分析如下,以期引起同学们的注意.
  • 这个解答有误
  • 本刊文[1]中俞新龙老师对例1给出了巧妙的求解:构造三角形,通过三角形的性质达到问题的解决.
  • 求解导数问题时常见错误及其剖析
  • 忽视导数定义中△x与△y的对应关系
  • 一个问题的三重境界
  • 人们对一种新事物的认识,是一个充满曲折的探索过程,往往要经历由粗糙浅陋到细致深刻,由知之甚少到知之甚多的过程.数学解题也是如此,随着对题目认识的加深、角度的转移.我们的解题过程就会呈现出绚烂多彩、简洁优美的局面,那种“历经风雨见彩虹”的喜悦是令人难忘的.下面我们将就一个问题的解题分析谈谈这方面的体验.
  • 与关于直线y=±x对称相关的两个定理
  • 有这样一道选择题:
  • 映射与函数
  • 本单元在前一单元学习了集合初步知识的基础上,将初中已引入的函数概念进一步深化.本单元的学习为下一步学习指数函数、对数函数及今后学习三角函数作好铺垫.
  • 不等式的解法,含绝对值的不等式
  • 解不等式的基本思想是转化、化归思想,不等式的性质是实现“转化”的重要依据.解不等式的途径多变,颇有技巧,需要较强的逻辑思维能力和基本计算能力,因此我们应养成良好的思维习惯.
  • 指数函数考纲考题解读
  • 《考试大纲》要求:“掌握指数函数的概念、图象和性质,能用指数函数的性质解决某些简单的问题.”指数函数是函数知识的核心内容之一,起着承上启下的作用.纵观历年高考试题,考查指数函数的问题既符合考纲要求,又成为人们特别关注的热点。
  • 有关反函数的高考题综述
  • 反函数是中学数学中的重要概念,是高考中常考的知识点之一,大都是以选择题及填空题的形式出现,属容易题.本文将结合近年来的高考试题,对有关反函数的不同考查内容进行分类并作出探讨,以揭示这类问题的命题及求解的一般规律,供参考.
  • 三角、平面向量、复数——系列讲座(一)
  • 综合分析近几年的高考试题,本单元考查的主要热点如下:
  • 函数的性质及其应用
  • 设A,B是非空数集,厂是从A到B的一个对应法则,我们称从A到B的映射.厂:A→B为从A到B的函数.记做Y=f(x),其中x∈A,y∈B,原象集合A叫做函数厂(x)的定义域,象的集合C叫做函数的值域,显然有C∈B.
  • 含绝对值不等式的证明
  • 含绝对值不等式的证明,方法灵活多样,难度较大.既要重视综合法、分析法、放缩法、反证法、数学归纳法等基本数学方法的应用,还要善于运用配凑、拆项、换元、构造、特殊化、等分区间、分类讨论等一些常用的解题技巧与策略.此外,绝对值不等式还有如下两个重要性质:
  • 一道习题的解法与应用研究
  • 高中新教材数学第二册(上)第82页第3题是:已知一个圆的直径端点是A(x1,Y1),B(x2,Y2),求证:圆的方程是
  • 由计算器得到的一组有趣等式(高一,高二,高三)
  • 很早在使用计算器时,偶然得到这样一个等式:123456789×8=987654312,等式的两边都显得很整齐,美中不足的是,等式右边是987654312,而非987654321.于是我将等式一变:123456789×8+9=987654321.当时的兴趣也就止于此。没有作更深一步的思考,以为上述等式不过是巧合.
  • 再谈两相交直线交角的平分线方程
  • 在文[1]中,金亮同学通过对一些例题的研究分析发现了下面的结论:“当两相交直线的斜率之积为±1时,两直线方程相加减即得两直线所交角的平分线方程.”对于此结论是否具有一般性的问题,金亮同学利用一个反例进一步发现并非所有相交直线方程相加减可得两直线所交角的平分线方程.
  • 数学中的哲理
  • 人们在欣赏优美的数、式和数学图形时,将其与现实生活联系,引入到人们的精神境界中,常产生丰富的联想和创造,反映出人们崇高的思想境界和要求,因而产生了风格独特、内涵深刻、语言新颖的数学哲理.
  • 尚未凝固的水泥路面
  • 1899年,爱因斯坦在瑞士易黎世联邦工业大学就读时,他的导师是数学家明可夫斯基,师生二人经常在一起探讨科学、哲学和人生.由于爱因斯坦肯动脑,爱思考,深得明可夫斯基的赏识.
  • 《数学通讯:学生阅读》封面

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