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  • 优化计算量的五种方法
  • 计算能力是思维能力与运算技能的结合,是高考数学考查的四大能力之一,在代数、三角、立体几何、解析几何等内容中都有体现.高考中有70%以上的试题都具有一定的计算量.所以通过研究试题特点、了解算理、改进计算方法,减少高考试题的计算是赢得考试成功的重要途径.本文结合近几年的高考试题和自己的解题教学体会揭示如何优化高考数学中的计算量,给学生学习提供帮助.
  • 点击一类解三角形的问题——从一道题的错解谈起
  • 已知△ABC中,sinA=4/5,cosB=1/2,求cosC.
  • 函数图象作法面面观
  • 函数是中学数学的重点内容之一,而学好函数的基本功之一又是掌握函数图象的作法.著名数学家华罗庚教授曾说过:“数形结合万般好,数形分离万事休”.数形结合确实是中学数学中最重要的思想方法之一,要用数形结合的方法解题,首先须作出函数的图象或方程的曲线,如何作出函数的图象是每位学生必须解决的问题.本文介绍作函数图象的几种常用方法,供大家参考.
  • 与二项式系数有关的求和问题的解题策略
  • 例1 设(2x-3)^10=a10(x-1)^10+a9(x…1)^9+…+a2(x-1)^2+a1(x-1)+a0,求a1+a2+a3+…+a10的值.
  • 球、圆问题,从“心”认识
  • 对于特殊的几何体“球”和特殊的二次曲线“圆”,很多读者在解决与其有关的问题时总是无从下手.细心的读者会发现,这两个难点有共同的特点——与“心”有关,都可以通过心(球心、圆心)解决.因为对于球、圆问题,我们要从“心”认识.下面读者和我一起体会球、圆问题的从“心”入手的优点.
  • 调换位置问题的求解策略
  • 有的学生对调换位置问题感到棘手,不知从何处入手,本文给出这类问题的一种求解策略.请看下例:
  • 递归法解题例析
  • 所谓“递归法”是通过确立一个序列相邻各项之间的一般关系以及初始值来确定序列通项或整个序列的思维方法.其思维程序是:①找出该序列的第一项或前几项;②找到一个或几个关系式,使序列中的一般项与它的相邻前几项联系起来;③通过变换等方法求出更为基本的关系式,从而用递推的方式得出序列的一般项或所有项.
  • 例说“极端性”原理在数学解题中的运用
  • “极端性”原理是解决数学问题的一个重要方法,从极端情形(最大值、最小值、极端有利、极端不利、边界情形、极端位置等)入手分析,往往能发现解决问题的突破口.此法不仅在解竞赛问题中用途广泛.事实上,在平时的解题过程中,为了寻求更清晰的解题思路,更简洁的运算方法,我们也会不经意地去“走极端”,本文例举说明.
  • 巧用割补法
  • 在立体几何的求积问题中,割补法是一种常用的方法.我们常常把不熟悉或者难以体现直观性的几何体通过割补法,转化为比较熟悉、直观性更好的几何体.例如,把斜棱柱割补成直棱柱、把三棱柱补成平行六面体、把三棱锥补成三棱柱或平行六面体、把多面体切割成锥体(特别是三棱锥)、把不规则的几何体割补成规则的几何体…从而把未知的转化为已知的、把陌生的转化为熟悉的、把复杂的转化为简单的、把不够直观的转化为直观易懂的.
  • 平移问题错解剖析
  • 在解答平移问题时,同学们常因没有正确理解平移实质而致错,下面举例说明.
  • 复数不能比大小
  • 为什么不能给两个复数比大小呢?一位高中学生表示不服,他认为,要比较两个复数的大小,可以先把实数部分比较一下,谁的实部大谁就大;若实部部分相等,就比较虚数部分,虚部大的就大,如3+6i<5+4i,7+8i>7+5i.
  • 三角求值中如何防范增解
  • 三角求值(角)问题是三角函数的一种常见题型,同学们在解此类问题时常常因忽视题设条件中角的“隐含范围”导致增解而出错,而且错误不易察觉.究其原因,一是缺乏缩小角的范围的意识,二是不知如何缩小范围才能正确求解.本文介绍防范增解的几种常用方法,供同学们参考.
  • 一个猜想的推广
  • 文[1]提出了如下猜想:若a,b>0,a+b=1,2≤n∈N,则3/2<1/a^n+1+1/b^n+1≤2^n+1/2^n+1,文[2]给出了这个猜想的证明,并在文末提出:此猜想的推广能否继续成立?即命题“若a1,a2,…,ak>0,a1+a2+…+ak=1,2≤n∈N,则
  • 一道通讯赛题的推广
  • 《中学数学教学参考》编辑部举办的首届中学生数学智能通讯赛中高二年级第18题为:
  • 高一年级下学期期末复习
  • 1)本章的重点是:①三角函数的恒等变形:包括三角函数式的化简、求值及三角恒等式的证明.
  • 高二年级下学期期末复习
  • 1)本章的重点:①平面的基本性质(三个公理和三个推论)是研究立体几何的基础.②空间直线、直线和平面及两个平面之间的特殊关系——平行与垂直的判定与性质;三垂线定理及其逆定理是证明线线垂直的重要结论.③空间角和空间距离的计算.“作(或找)、证、算”是解决这类问题的基本步骤.④空间向量的运算和应用.注意掌握空间向量共线、共面、垂直的充要条件,
  • 平面向量综合问题
  • 平面向量虽然刚刚步入中学数学,但它已以生动的面孔、娇健的身姿溶入高中数学的几乎所有内容之中,并活跃在数学竞赛的舞台上.限于高一同学的学习水平.本专题主要通过例题谈谈平面向量与集合、函数、不等式、数列、三角等内容的综合问题的解题思路和方法.
  • 四面体问题
  • 四面体即三棱维,它是最简单也是最基本的多面体.四面体在立体几何中的地位就象三角形在平面几何中的地位一样.
  • 何时所围三角形面积最小
  • 在解析几何的学习过程中,我从一道题目的解决过程中发现了一个定理.
  • 圆锥曲线中的存在性问题探究
  • 在平面解析几何的圆锥曲线学习过程中,我们发现许多存在性问题有其内在的联系,现探究一二,以说明我们的思考,揭示其规律性。
  • 王老师信箱
  • 高中学习阶段的同学,在学习过程中,遇到有关数学知识、数学方法等方面难以解决的问题,或者存在学习心理和方法方面的困惑,都可以来信或通过电子邮件向我们提出,我们将其中有意义的和带普遍性的问题刊出,并由王老师做出答复或交广大读者讨论.欢迎广大读者踊跃参与.
  • 古希腊伟大的数学家——阿基米德
  • 阿基米德(Archimedes,公元前287-前212)出生于西西里岛的叙拉古(Syracuse),是古希腊伟大的数学家,在青年时代曾作为欧几里得的学生在当时的文化中心亚历山大学习.他一生著述极为丰富,在数学、力学、天文学等方面的研究成果卓著,后人给予极高的评价,常把他和牛顿、高斯并列为有史以来最伟大的数学家.
  • 《数学通讯:学生阅读》封面

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