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文献检索:
  • 一个值域问题的多角度审视
  • 在高三复习教学中,常遇到一些无理函数的值域求解问题,学生的解题错误率较高,有的甚至感觉无从下手,缺乏思路.如果能够细致分析所求无理函数的形式特点和结构关系,辩证联想,多角度审视,就能借助相关知识巧妙转化,顺利获解.本文试举一例供学习时参考。
  • 数学解题中结论的监控
  • 考试中,有时学生的解题方向明确,思路顺畅,结论却是错的,若能对结论(包括过程结论和终结结论)的正确性及时监控,则可以堵漏拾遗,减少出错.本文用实例介绍几种常用的监控手段。
  • 向量方法探索空间点的位置
  • 立体几何引入空间向量后,可以借助向量工具。使几何问题代数化,降低思维难度,尤其是在探索空间点的位置时,更可以发挥这一优势,以下举例说明。
  • 重复或遗漏问题的处理
  • 在排列组合问题中,稍有不慎,就会出现重复或遗漏的错误,而且有些错误自己很难找到原因,因此,认真分析发生错误的种种原因,寻找避免发生错误的方法,是十分重要的。
  • 奇思妙想话中点
  • 中点问题是解析几何中最常见最重要的课题之一,教材中不仅有专门的研究,而且还是高考的热点.与曲线方程、韦达定理等知识的综合是中点问题中常见的题型,本文从另一个角度来探讨中点在解析几何中的巧妙应用。
  • 谈如何解决求二面角大小的法向量法的不足
  • 求二面角大小时,用平面的法向量法与其他方法相比,思想清晰且推理简易。
  • 一道三角函数求值问题的错解分析
  • 本刊2005年3月第6期刊登的《三角函数求值的方法与技巧》一文在习题7的解答中出现错误。
  • 对两个例题的补注
  • 《数字通讯》2004年22期《奇偶性定义的四个特性》一文(记为文[1]),张老师从任意性,对称性,同值性和穿越性四方面解剖了奇偶性的定义,读后颇受启发,结合笔者教学体会,这里想谈谈对文[1]中两个例题的认识,权作对这两个例题的补注。
  • 两个存在性问题研究
  • 所谓存在性问题是相对于中学数学课本中有明确结论的封闭型问题而言的.这类试题的知识覆盖面较大,综合性较强,灵活选择方法的要求较高,再加上题意新颖、构思精巧,具有相当的深度和难度.它重在考查学生的分析、探索能力和思维的发散性。
  • “一般——特殊——一般”思想方法在存在性问题中的应用
  • 自然界中事物发展与变化具有普遍性,而对某个个体来说同时也具有其特殊性,两者相辅相成.在数学方法的学习中,为了解决某个普遍性命题,常常需要从某些特殊情况着手,探索其特性,然后将其推广至一般情形.我们将这种思想方法归纳为“一般——特殊——一般”。
  • “墙角子”的几点性质
  • 三侧棱两两垂直的三棱锥被同学们戏称为“墙角子”,因它和墙角子形状类似而得名.它有这样几点性质:
  • 例谈概率计算在生物学中的应用
  • 本文通过对生物学中有关概率计算的分析,将典型例题与数学中典型例题进行对比,将生物学中抽象问题转化为数学中同学们熟知的典型概率问题,便于学生更清晰直观地理解、掌握此类问题。
  • 两角和与差的三角函数
  • 重点:终边相同角的概念,弧度制及角度与弧度的互化,任意角的三角函数定义,同角三角函数间的基本关系,诱导公式,两角和与差的三角公式和二倍角公式.把握三角变换的目标(角的变换、函数名的变换和式子结构的变换),熟练地运用三角公式进行变换。
  • 三角函数的图象与性质
  • 1)正弦函数、余弦函数和正切函数的图象,五点作图法。
  • 向量及其运算
  • 平面向量对于高中数学而言是比较新的内容,在整个高中数学体系中独立成章,又和许多内容有所联系.向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的.反过来,向量的理论和方法,又成为解决物理学和工程技术的重要工具.学习向量的意义在于,它是一个有效结合几何图形和代数的工具,是为以后学习解析几何和立体几何做准备的章节,在数学创新思维中有着举足轻重的地位。
  • 解三角形
  • 本单元的重点是:正弦定理、余弦定理,利用正、余弦定理以及三角函数其他相关知识解决有关三角形的问题和一些应用问题。
  • 高一年级信息题、应用题选编
  • 信息题:阅读信息→提取并分离信息→结合旧知识构建新知识→解题。
  • 空间直线和平面
  • 重点:平面的基本性质(三个公理和三个推论);空间两直线、直线和平面及两个平面间的两个特殊关系——平行与垂直的判定和性质,而垂直关系是重中之重;空间角(异面直线所成的角,直线与平面所成的角,二面角)和空间距离(点到平面的距离,两条异面直线间的距离、平行直线与平面间的距离,两平行平面间的距离)的计算.
  • 空间向量
  • 重点:空间向量几何运算和坐标运算.空间向量基本定理.空间向量的数量积.直线的方向向量.平面的法向量.空间两点间的距离.用空间向量证明平行、垂直.用空间向量计算空间角、空间距离。
  • 简单几何体
  • 重点:棱柱的三条性质、直棱柱与斜棱柱有关面积的计算;正棱锥的概念和性质、棱锥的有关面积的求法;球的有关概念和截面性质、球面半径及体积的求法。
  • 立体几何中的信息题与应用题
  • 立体几何的教材分为9A、9B两个版本,前者为传统的逻辑思维推理与空间想象能力的结合,后者为向量的逻辑思维运算与空间想象能力的结合。
  • 排列、组合与二项式定理
  • 本单元的重点有两个,一个重点是解决排列组合综合应用问题,遵循以下:
  • 概率
  • 必然事件、不可能事件、随机事件的含义.随机事件的概率的定义.基本事件的含义及等可能事件概率的计算公式。
  • 导数及其应用
  • 重点:导数的定义,常见函数的导数及运算法则,这部分内容共有八个公式,四个运算法则。
  • 应用向量解决平面几何问题
  • 向量是形与数的高度统一,它集几何图形的直观与代数运算的简洁于一身,在解决平面几何问题中有着奇特的功效.利用向量法解答平面几何问题的一般步骤是:1)将题设和结论中的有关元素转化为向量形式;2)确定必要的基底向量,并用基底表示其他向量;3)借助于向量的运算解决问题。
  • 体积与面积问题
  • 体积与面积问题是立体几何的基本问题。
  • 一种求“过河”最值问题的简易方法
  • 如何求“过河”最值问题,一直是中学的一个难点.求解这类问题,笔者总结了一种方法——“水陆等效法”,易懂,简便,实用。
  • 一个不等式的证明
  • 文[1]给出了问题:设a0,a1,a2,…满足a0=1/2,ak+1=ak+1/nak^2(k=0,1,2,……),其中n是某个固定的正整数,求证:1-1/n<an<1。
  • 一个便捷的计算公式
  • 有这样一道题目:在1到100这100个正整数中,最多可选出多少个数,使得其中没有一个数是另一个数的3倍。
  • “渐近线”——双曲线的特殊成员
  • 我们在初中阶段学过函数y=1/x的图象,知道它的图象是双曲线,但对它的一些性质知道得不多,通过学习解析几何之后,我们对它的了解可以算是有了一个比较完整的轮廓.双曲线与椭圆、抛物线有许多共同的性质,但也有独一无二的个性,其中最重要的是它具有其它曲线所不具有的“渐近线”这一特殊的成员,可以说渐近线是双曲线的“影子”,它始终陪伴双曲线的左右.我们在学习双曲线时,与椭圆、
  • 王老师信箱
  • 本刊已将原“求知信箱”改为“王老师信箱”,高中学习阶段的同学,在学习过程中.遇到有关数学知识、数学方法等方面难以解决的问题,或者存在学习心理和方法方面的困惑,都可以来信或通过电子邮件向我们提出,我们将其中有意义的和带普遍性的问题刊出,并由王老师做出答复或交广大读者讨论,欢迎广大读者踊跃参与。
  • 开展第五届高中生数学论文竞赛的公告
  • 征稿启事
  • 《数学通讯:学生阅读》封面

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