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文献检索:
  • 突出一种方法·渗透两种思想·掌握三种语言
  • 集合是近代数学中的一个重要概念,它不仅与高中数学的许多内容有着广泛的联系,而且,作为一种思想、一种语言和一种工具,集合的知识已经渗透到自然科学的众多领域,集合的术语在科技文章和科普读物中比比皆是.掌握好集合的知识既是数学学习本身的需要,也是全面提高数学素养的一个必不可少的内容。
  • 均值不等式求最值“失效”时的对策
  • 运用均值不等式是求最值的一种常用方法。但由于其约束条件苛刻.不少同学在使用时往往顾此失彼.从而导致均值不等式“失效”,下面例说几种常用的处理策略。
  • 集合与简易逻辑知识要点点拨
  • 集合的初步知识与简易逻辑知识是掌握和使用数学语言的基础。学习“集合与简易逻辑”这一章内容.需要注意以下一些事项。
  • 例析数学思想在集合题中的运用
  • 集合是中学数学的重要内容之一,在很多数学分支中都有广泛的应用.是历年高考题中的必备题.而集合问题中蕴涵的数学思想.更值得我们去开发和领悟,下面举例谈谈这方面的知识。
  • 把握即时定义,开拓创新意识
  • 培养学生的创新意识,是实施素质教育的基本要求.利用即时定义.创设新颖的情境.考查学生灵活应用知识的能力,是当前高考命题的新趋势.集合是贯穿中学数学始终的一个工具.有关集合的一些即时定义型创新题新颖脱俗、匠心独具.思维价值高.较好地体现了考试大纲的新要求.并且能够很好地考察学生应用知识的能力.下面举例说明。
  • 换元法证明不等式
  • 换元法是数学解题中的一种重要的思想方法,在中学数学中有着广泛的应用.在证明不等式时,根据题设条件,进行合理的代换,可以使字母之间的关系更清楚,还可以改变待证式的结构特征,为综合运用其它方法和有关知识创造条件.因此,常能起到化繁为简、化难为易的作用.下面通过具体的例题介绍换元法在证明不等式中的运用.
  • 构造辅助函数证明不等式
  • 构造辅助函数,然后通过求导的方法考察函数的单调性和最值,是证明不等式的常用方法.其中辅助函数的构造是证明的关键.下面撷取几例.谈谈构造函数的常用方法.
  • 谈一道课本习题与一个常见不等式的简证
  • 题 若a,b∈(0,1),求证:√a^2+b^2+√a^2+(1-b)^2+√(1-a)^2+b^2+√(1-a)^2+(1-b)^2≥2√2
  • 巧添绝对值,加强不等式
  • 不等式中的有些定理、性质,其结论太弱,不够精炼,有时用起来很不方便.如果我们依其特点,通过添加“绝对值符号”来加强处理,有时就能起到事半功倍之效.
  • 活用|a·b|≤|a|·|b|解题举例
  • 向量不等式|a·b|≤|a|·|b|是向量的一个重要性质,本文例谈它的应用.
  • 活用数学思想和方法求证与递推数列有关的不等式
  • 在数列问题中,经常出现一些非常规的递推式,直接运用递推法往往难以求解,这时我们可尝试将其转化,变成熟知的常规形式或已有的模型,或灵活运用一些常用的数学思想和方法与其他知识综合起来,从而达到解决问题的目的.下面以与递推数列有关的不等式的证明为例来探求数学知识之间的综合和数学思想方法的灵活运用.
  • 例析与数列有关的不等式问题
  • 近几年高考和各地模拟考试的压轴题中,经常出现将数列与不等式结合的综合题,以考查等差、等比数列的基础知识和数列求和的能力,本文将探索相关的解题策略。
  • 浅析三类易错的充要条件问题
  • 有关充分条件、必要条件这类逻辑问题,在高考试题中经常出现.下面谈谈三类容易出现错误的问题.
  • 应用均值定理易忽略的几个条件
  • 均值定理a+b≥2√a6(a,b∈R,当且仅当“a=b”时取等号)是高中教学的一个重要内容.其内涵丰富,应用广泛,并且是历年高考的重点考察内容之一.在让学生练习使用这一定理时.笔者发现学生的出错率非常高.通过仔细分析总结.发现他们出错的原因大多是忽略了均值定理的三个应用条件.即“一正”、“二定”、“三相等”.本文将对这些情况举例说明.
  • 列表格,算两次——介绍^n∑m=1m^k的一种算法
  • 高中数学第三册(选修Ⅱ)数学归纳法一节,要求证明下列恒等式:1^2+2^2+…+n^2=1/6n(n+1)(2n+1);1^3+2^3+…+n^3=1/4n^2(n+1)^2.
  • 对一道组合题的渐进式思考
  • 在组合知识的学习过程中,我们遇到了这样一道题:将1,2,3,…,14这14个数从小到大排列,再从这14个数中任意抽取3个数a1,a2,a3,且满足a2-a1≥3,a3-a2≥3.求满足条件的抽取方法有多少种?
  • 关于四边形面积最大值的一个不等式
  • 文[1]建立了如下四边形边长与面积的一个不等式:设凸四边形ABCD的边长和面积分别为a,b,C,d和△。
  • 集合与简易逻辑
  • 本章是高中数学的起始章,集合的初步知识与简易逻辑知识,是学习、掌握和使用数学语言的基础.集合是学习数学的一个重要基础,集合的思想、集合的语言和集合的符号在高中数学的很多知识(如函数、数列、方程和不等式、立体几何和解析几何等)中都有着广泛而重要的应用.
  • 不等式的性质与证明
  • 不等式的基本性质贯穿于不等式的证明、求解和实际应用中,因此它是学习的重点.运用不等式的基本性质解决不等式问题时,应注意性质成立的条件.
  • 集合与子集
  • 集合是数学中的一个不定义的概念,它是现代数学的基础.从某种意义上讲,数学的各个分支就是建立在各种满足特定条件的集合之上的.因此,充分认识集合的概念和性质,有助于加深对数学本质的理解.
  • 排列和组合问题
  • 排列和组合问题是组合数学的基础,其应用非常广泛,特别是它解题思路的独特性,对于培养能力和开发智力有着不可替代的作用.
  • 发散思维,一题多解
  • 问题 已知△ABC的三边是a,b.c,且m为正数,求证:a/a+m+b/b+m〉c/c+m.这是高中数学课本第二册(上)P17的一道题.老师鼓励同学们发散思维,从不同的角度来解题.于是同学们分成小组积极讨论.得到了许多精彩的解法,现总结如下.
  • 千淘万漉虽辛苦,吹尽狂沙始见金(高一)
  • 在一次考试中,这样的一道题差点把我难倒。题对函数f(x)=1/2^x+√2,求和:S=f(-5)+f(-4)+f(-3)+…+f(0)+f(1)+…+f(6).
  • 拓宽思维 培养能力
  • 数学的思维能力是数学能力的核心,经常尝试一题多解则可以拓宽思维.提高能力.在面对新的问题时才会得心应手.游刃有余.下面以一题为例.看看如何一题多解.
  • 问题8(高一,高二,高三)
  • 王老师:您好!我是北京市西城区一所普通中学的学生,现在上高二.我是我们年级理科实验班的中等生,我们的实验班是每半学期选拔一次,我有很多好友都被淘汰出这个班,所以我压力很大.现在我能调节自己部分时期的情绪,但是一到选拔考试,我依旧会紧张,甚至乱发脾气.考试过关后就会松下来.我科目中最大的弱项是数学,我现在学习时领悟得比别的同学要慢.在平时的学习过程中,我会努力地完成书上的颞和学校发的配套练习(两三本)。
  • 《数学通讯:学生阅读》封面

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