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  • 三角函数“三个看”——《三角函数》全章学习方法述谈
  • 全日制普通高级中学数学(必修)第一册(下)第四章《三角函数》共十一节.第一单元[第一节(角的概念的推广)至第五节(正弦、余弦的诱导公式)]及第十一节(已知三角函数值求角)围绕“角的终边”循序展开。因而以“看终边”为学法要点.第二单元[第六节(两角和与差的正弦、余弦、正切)及第七节(二倍角的正弦、余弦、正切)]以“变角更名”为特点。所以“看角与角的关系及三角函数名之间的关系”是学法的要点.第三单元[第八节(正弦函数、余弦函数的图象和性质)至第十节(正切函数的图象和性质)]主要是图象的三种变换。可归结为“看新、旧坐标间的关系及相应的基本三角函数”为学法要点.概括起来,探析三角函数问题应抓住“三个看”.
  • 例说解排列组合应用题的常用方法
  • 排列组合应用题,在历年高考数学试题中都是必考内容.在使用新教材后,其地位更加重要,它是解决概率应用问题的基础.排列组合应用题的常用解题方法,本文归纳如下. 1 加法与乘法 点拔:分类问题用加法原理,注意完成一件事的几类方法之间的独立性,计数时做到不重不漏;分步问题用乘法原理,注意完成一件事的几步方法之间的连续性,计数时做到不跳不乱.
  • 数学选择题特点及求解策略
  • 选择题是近20年来高考数学科试题的三大题型之一,在试卷中占有较大的分值,因此,快速准确求解这类试题是高考制胜的重要因素.本文将通过对选择题的特点及其错误选项的常用设计方法的分析,给出求解选择题的一般策略和方法.
  • 构造方程求解一类三角问题
  • 有些三角问题,根据题设条件,利用三角公式挖掘数量关系,构造代数方程来处理,使问题获解.往往是解决这类问题的一个有效方法. 例1 求函数y=sinxcosx+sins+cosx的最大值.
  • ax与bsinx的大小关系的确定
  • 题1 若0<x<π/2,则x与sinx的大小关系为 题2 (2005年高考数学湖北卷第9题)若0<x<π/2,则2x与3sinx的大小关系是( ) (A)2x>3sinx. (B)2x<3sinx. (C)2x=3sinx (D)与x的取值有关. 对于这类题目,一些资料上是用数形结合法解的,若画图稍不准确,则很容易出错。利用下面的定理可非常快捷地解答上面的题目。
  • 平面向量中的“涉心”问题
  • 本文拟对与三角形的外心、内心、重心及垂心相关的平面向量问题加以归纳,供同学们学习时参考. 1 课本原题
  • 向量不等式-|a||b|≤a·b≤|a||b|的应用
  • 由平面向量的数量积公式:a·b=|a|·|b|cosθ(其中θ为非零向量a与b的夹角),我们容易得到下面的结论: -|a|·|b|≤a·b≤|a|·|b|. 当a与b共线且方面相同时,右边的不等式取等号;当a与b共线且方向相反时,左边的不等式取等号。
  • 例谈立体几何中的“动态问题”
  • 立体几何中的“动态问题”是指空间图形中的某些点、线、面的关系是不确定的或可变的一类开放问题,这类问题,结构新颖,集知识的交汇性和综合性、方法的灵活性、能力的迁移性于一体,极富思考性和挑战性,是培养学生空间想象能力和综合思维能力的极好素材.正是因为这些位置关系的不确定性,往往成为学生正常思维和计算的障碍.本文探讨解决这类问题常用的思想方法.
  • 运用函数思想解决环形染色问题
  • 环形染色问题,是排列组合中一类常见类型题,它的解题思路较为复杂.本人发现运用函数的思想方法来探讨这类问题.能轻松地得以解决,并形成较为系统的思想方法加以推广运用.本文试结合几个实例加以说明. 1 问题的提出 问题某城市在中心广场建造一个花圃,花圃分为6部分(如图1所示)现栽种4种不同颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不同的栽种方法有( )种(以数字作答).
  • 排列组合中的分组问题
  • 排列组合一章的习题中,常常涉及到对元素进行分组的问题.题目有对相同元素分组和对不同元素分组,有组的位置确定和不确定多种情况,学生弄不清这些题目的区别和联系,解答时很容易重复或者遗漏.本文编拟口诀并举例介绍巧妙解决分组问题的方法.
  • 有关不等式的若干问题释疑
  • 不等式是高中数学的重点内容,不等式的变换是学习的难点.在不等式的学习中,由于同学们对逻辑关系认识不清,对一些问题存在疑惑以至造成解题错误.本文针对同学们在不等式的学习中存在的典型问题释疑如下. 问题1 在“解不等式”和“证明不等式”中,如何利用不等式的性质?
  • 一道排列、组合高考题的延伸
  • 原题 (2001年·全国)圆周上有2n个等分点(n≥2,n∈N),以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为( ). 分析1 连圆周上2n个等分点有且仅有n条直径,而每一条直径的两个端点和2n个等分点中除该直径两端点外的任意一点,都构成一个直角三角形。由分步计数原理知共有,n(2n-2);2n(n-1)个直角三角形.
  • 空间任意不共面的四点是否共球
  • 探究性问题是培养学生能力的好素材,本文介绍一个探究性问题,希望对同学们有所启发和帮助. 1 问题的提出 在平面上,不共线的三点可以确定一个圆,类比可以探讨:在空间,任意不共面的四点A,B,C,D是否一定在同一个球面上?
  • 有一个美丽的椭圆——一个研究性学习案例
  • 椭圆是美的,因为她是由美丽的圆经过均匀压缩变换而来.椭圆在外观上给人一种温馨的感觉;椭圆在生活实际中的广泛应用展现了她的现实美;宇宙中某些天体的运行轨道,“神州六号”的成功发射,赋予了椭圆美以更多的内涵. 更有这样一个椭圆,椭圆的很多内在性质都以她作为分水岭,她是谁呢?
  • 向量及其运算
  • 1.本单元重、难点分析 平面向量是高中新教材增加的内容之一,具有代数形式与几何形式的双重特征.在学习的过程中,应按照这样的一个过程来认识:什么是向量(即向量的定义)——向量之间的关系及其运算法则(即解决有关向量问题应遵循的法则)——向量的应用.向量在高中数学中起到工具的作用,为平行、垂直、共线、共点、长度、角度、定比分点与图象平移等问题的解决提供了较简单的思想方法和处理方式.
  • 排列、组合和二项式定理
  • 1.本单元重、难点分析 本单元从分类计数原理与分步计数原理入手,展开对排列组合问题及二项式定理的研究,为以后学习概率及统计打下基础. 分类计数原理与分步计数原理是关于计数的两个基本定理,也是推导排列数公式和组合数公式的基础,在应用时要注意二者的区别.学习的难点是两个原理的综合与灵活应用.
  • 高考专题复习系列讲座——圆锥曲线方程
  • [考试内容和考试要求] 1 考试内容 高考主要考查:1)圆锥曲线定义(两个定义)、标准方程、几何性质及a、b、c、e、P之间关系; 2)探求动点轨迹(方程)方法,主要有:①直接法;②定义法;③相关点法;④待定系数法;⑤参数法等;
  • 向量与几何
  • 向量是现代数学的基本概念之一,也是解几何题的有力工具.向量法就是把几何问题代数化.然后用代数的运算来解几何题.用向量工具处理几何题,兼有几何的直观性、运算表述的简洁性和代数方法的一般性.本讲主要探讨这一方法.
  • 排列、组合应用问题
  • 排列与组合是解决计数问题的一种强有力的工具.由于组合数学逐渐受到人们的青睐,因此,排列、组合的应用越来越广泛. 对于排列、组合应用问题,首先要分清元素与位置的关系,特殊元素和特殊位置要优先考虑.对于含有多个约束条件的排列、组合应用问题,往往以一个约束条件为主进行讨论.
  • 柯西不等式一个推论的应用
  • 对实数ai,bi(i=1,2…,n),有下面的不等式:(∑^n i=1 aibi)≤(∑^n i=1 ai^2)(∑^n i=1 bi^2),这就是著名的柯西不等式。 若令ai=xi/√yi,bi=√yi(i=1,2,…,n),yi>n,代人得到以下推论:x1^2/y1+x2^2/y2+…+xn^2/yn≥(x1+x2+…+xn)^2/y1+y2+…+yn这个推论在处理分式之和问题时很有用,下面举例说明。
  • 错位排列
  • 1 问题的提出 问题1 编号为1,2,3,4的信投入编号为1,2,3,4的信箱,每个信箱投一封,但信的号码与信箱号不能相同,问有多少种不同的投法? 解 将1号信投入信箱只有3种投法,分别为2,3,4号信箱,若投入2号信箱,则2号信只能投入1,3,4号信箱,3号和4号信分别只有一种投法.
  • 发现数学
  • 数学,是一门规律性极强的学科,在学习过程中,虽然,我们不一定会得到重大的数学成果.但我们可以在不断的总结和思索中发现规律,得到乐趣. 下面,给大家介绍我由平常习题得到的两个结论:
  • 数学王国历险记
  • 第一章 门前风云 第一回 出师未捷 万老师有三个得意弟子,名为小x,小e,小s,他们听说最近在高斯山脉无穷山峰开辟了一处科学旅游胜地,名叫数学王国,其中不乏惊险刺激之处、引人入胜之所.据说只有爱好数学且勤于思考的人才有可能进入数学王国尽情旅行.
  • 《数学通讯》(双期学生阅读)栏目设置
  • 自2000年1月改月刊为半月刊以来,学生阅读刊在广大中学师生和有关专家的关心和支持下,得到了很好的发展。学生阅读刊的意图是:帮助学生激发学习兴趣,改进学习方法,理解教材内容,掌握解题技巧,拓宽知识视野,发展数学才能,适应升学需要。为进一步加强学生阅读刊的针对性和实用性,我刊将对现有栏目作适当调整,热忱欢迎广大中学数学教师、教研人员以及数学爱好者按照栏目要求并严格遵循与数学同步的要求投稿。
  • 《数学通讯:学生阅读》封面

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