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文献检索:
  • 二次函数区间最值的类型与解法
  • 二次函数的区间最值是指二次函数在某个特定的区间上的最大(小)值,这类题往往含有参数,是高考的热点与难点,解答时常用到分类讨论与数形结合的思想。首先需要对参数的变化范围进行合理的分类,再根据参数的变化范围作出相应的图形,从图形上可以直观地看出二次函数在这个特定的区间上的最大(小)值,观察图形时主要看二次函数的对称轴和顶点与区间的相对位置关系及函数的单调性,二次函数的区间最值问题可分为以下四类,下面举例说明各种类型题的解法。
  • 浅谈概率论中激发数学学习兴趣
  • 众所周知,与其它学科相比,数学是一门让人感到很枯燥乏味的学科,大量的定理、公式、计算、证明,让许多中小学生对数学产生了厌倦甚至恐惧的情绪。教育部2003年颁布的《普通高中数学课程标准》(实验)中,要求“体验事件发生的等可能性,游戏规则的公平性,能计算一些简单事件发生的可能性”,将“统计与概率”与“数与代数”、“空间与图形”、“实践与综合应用”这三大领域一起,组成了新一轮课程改革的主体部分。概率论的教育价值,不仅在于其本身在数学、经济学、生物学等学科的基础地位,单就中学生而言,更起到了激发学生数学学习兴趣的作用。
  • 利用辩证思维解题例析
  • 数学是研究客观世界数量关系和空间形式的一门科学,数学是最具有辩证思维资源的学科,许多数学的思想和方法是辩证思想的具体反映。因此,数学教学中应重视学生辩证思维的培养。
  • 三角函数问题中的八遇八想
  • 三角函数是高中数学的基础知识,是高考考查的重要内容之一。但由于三角公式多变化多,很多同学不能很好把握,而要真正把握三角函数的本质,我们不仅要记住公式,更重要的是要抓住公式的特征,有利于在解题时观察分析题设、结论间的差异和联系。同时掌握三角函数的常用思考、联想的问题,从而明确解题的方向,找到解题的切入口。本文就一些常见思考方向作一些介绍。
  • 一类面积比问题的统一解法
  • 在高三数学总复习时,各种资料中常有如下一,类题:
  • 等差数列一个性质的应用
  • 根据等差数列的性质,对等差数列{αn},除了有前n项和公式外,还有S2n+1=(2n+1)αn+1,S2n=n(αn+αn+1)。利用这两个关系式,有时可将有关等差数列前·n项和的问题避繁就简地解决,收到事半功倍的效果。
  • 例析解析几何图形中的隐含条件
  • 数学是以现实世界的数量关系和空间形式为研究对象,即研究数、形以及两者之间关系的一门学科。解析几何是通过数量关系的研究来认识图形的关系及性质。正因为如此,使得解析法在具体实施时带来运算上的繁琐。但如果能够通过图形的直观认识来辅佐代数演绎,那可大大简化解题过程,有时还可发现简捷明了而富有创新的解题方法。当然对这些图形的直观认识不是一目了然的,它常常隐藏在条件或条件的背后,即所谓的隐含条件,一道解析几何题能否解得正确、快速、合理,甚至解法是否有创造性,往往就在于能否挖掘与利用好隐含条件。那隐含条件到底隐含在哪里?含在何方?如何去利用它来解题?本文通过实例来进行分析和探讨。
  • 例析向量数量积的几何意义的应用
  • 向量作为一种基本工具。在数学解题中有着极其重要的地位与作用,其中向量的数量积是向量中的重中之重,但教材中对于数量积的几何意义只给出了定义:数量积α·b等于α的长度|α|与b在α方向上的投影|b|cosθ的乘积。由此几何意义可看出:b在α方向上的投影为|b|cosθ=α·b/|α|等。本文讨论向量数量积的几何意义的应用。
  • 用“分拆”的方法处理一类证明问题
  • 在比较n↑∑↑i=1αi(或n↑П↑i=1αi)与f(n)的大小时,我们一般考虑如何将n↑∑↑i=1αi(或n↑П↑i=1αi)合并成有限几项的和(或积)的形式,技巧性都太强,思路不自然,也没有一般的处理方法,学生难以掌握。
  • 圆锥曲线中的角
  • 在圆锥曲线中也常常会出现一些有关角的同题,本文拟对相关问题的解法类型作一个归纳总结。以期对大家的教与学能够有所启发。
  • 上楼梯问题的一种解法及推广
  • 例题 有一个楼梯共有11级,如果规定每行一步只能走1级或者2级,那么要登上第11级楼梯共有多少种不同的走法?
  • 椭圆、双曲线的“中心半径”公式及应用
  • 在椭圆或双曲线中,我们把椭圆或双曲线上的点与焦点的距离称为焦半径;这里我们把椭圆或双曲线上的点与其中心的距离,称为“中心半径”。
  • 三角形的一个性质再探
  • 文[1]从2004年全国高中数学联合竞赛试题第四题出发,通过对问题的进一步探索推广得到下列结论:设点O在△ABC内部,且λ→↑OA+m→↑OB+n→↑OC=0,(其中λ,m,n均是正数)。则S△AOB:S△BOC:S△AOC=1/λm:1/mn:1/nλ,文[2]利用向量的几何意义对上述结论给出了较为简捷的证明。
  • 现实生活中的数学问题
  • 高考应用题的背景大多来源于现实生活,体现了学以致用的原则,为此我们将日常生活中的衣、食、住、行等问题略举几例,供大家赏析。
  • 征稿信息
  • 欢迎参加第六届高中生数学论文竞赛
  • 《高中数学客观题训练与测试》征订启事
  • 任意角的三角函数
  • 重点:角的概念的推广,终边相同的角的表示方法,弧度制及其应用,任意角的三角函数的概念,三角函数值在各象限内的符号,同角三角函数的基本关系式,诱导公式,对三角函数式进行化简、求值、证明。
  • 两角和与差的三角函数
  • 两角和与差的三角函数在三角中处于十分重要的位置,也是整个高一下代数学习的重点和难点,公式多,方法活;本单元的学习重点是在了解三角公式形成的基础上,利用三角公式解决三角式的求值、化简、证明等问题;学习难点是变形的方向,究竟选择什么样的公式来进行三角变形。而解决这一难点的办法是一方面对学过的公式做到真正理解,要记住、记熟、变活,另一方面要对问题分析透,抓住实质,要善于观察分析题目中角的差异,式子结构与三角公式结构的差异等。并选择适当的三角公式,通过消除差异而达到化简、求值的目的。
  • 三角函数的图象和性质
  • 重点:正弦函数图象的作法,正弦函数、余弦函数的图象和性质,求函数y=Asin(ωx+ψ)+B的最小正周期和最大值,正切函数的图象和性质,已知三角函数值求角。
  • 向量及其运算
  • 重点:向量的概念,向量的几何表示,向量的加法和减法,实数与向量的积,两个向量平行、垂直的充要条件,向量的坐标运算、数量积及几何意义。向量作为一种工具在解析几何、三角函数、数列及立体几何中均有运用。
  • 解斜三角形
  • 1)正弦定理α/sinB=b/sinB=c/sinC=2R,其中R为△ABC的外接圆半径,它有几个变式:
  • 空间直线和平面
  • 重点:平面的基本性质(三个公理和三个推论);空间两直线、直线和平面及两个平面间的两个特殊关系——平行与垂直的判定和性质,而垂直是重中之重;空间角(异面直线所成角,直线与平面所成角,二面角)和空间距离(点面距离,两条异面直线问的距离,平行直线与平面间的距离,两个平行平面间的距离)的计算。
  • 空间向量 夹角与距离
  • 重点:1)掌握空间向量的几何运算与数量运算;2)理解空间向量平行与共面定理;3)利用空间向量的数量积计算夹角与距离;4)掌握向量平行与垂直的充要条件;5)理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影;6)掌握面面垂直的判定定理和性质定理。
  • 简单多面体与球
  • 重点:棱柱的概念,棱柱的性质;棱锥的概念,正棱锥的性质;球的概念、性质、表面积、体积。
  • 排列、组合和二项式定理
  • 重点:1)利用分类分步计数原理和排列组合知识解决计数问题,解决这类问题的关键是要善于将问题转化为几种常见的模式(如相邻或不相邻问题、有序排列问题、分组问题等),并要掌握相应的解题策略;2)利用二项展开式的通项公式求某些指定项(如常数项、x′项、有理项、无理项、二项式系数最大的项)
  • 概率
  • 重点:概率的概念、等可能事件、互斥事件、对立事件、独立事件概率的计算。 难点:概率的概念、n次独立重复试验中恰好发生k次事件的概率。
  • 导数及其应用
  • 重点:理解导数的概念及背景,掌握导数的运算法则,熟记基本的导数公式;理解和掌握函数单调性与其导函数符号的关系,熟练运用导数知识研究简单函数的单调性、极值和最值;理解和掌握导数的几何意义及物理意义,会处理简单曲线的切线问题;能利用导数求解某些实际问题的最值。
  • 正弦定理与余弦定理
  • 设△ABC的三个角为A,B,C,它们对应的边分别为α,b,c,△ABC的外接圆半径为R,S△ABC=S,则:
  • 2006年全国高中数学联赛模拟试题
  • 巧用权方和不等式求最值
  • 最值问题一直是竞赛的热点,求解方法很多。笔者通过研究发现,若能恰当地应用好权方和不等式,许多最值问题便迎刃而解。
  • 正余弦级数和的几个公式及其应用
  • 数学竞赛中很多三角函数的求和都涉及到数列{sinαk}、{cosαk}、{(-1)^k+1sinαk}及{(-1)^k+1cosαk}的求和题,其中数列{αk}为等差数列。这类问题的解法具有一定的灵活性。
  • 一个函数最值问题的探究
  • 文[1]给出了这样一个不等式: 已知x,y∈R^+,且x+y=1,则 (x-1/x)(y-1/y)≤9/4 设x+y=S, f(x,y)=(x-1/x)(y-1/y)。
  • 运用圆锥曲线的光学性质解题
  • 在高中教材中,圆锥曲线作为解析几何的主要内容出现,借助坐标,用代数手段解决几何问题,目的是培养学生几何问题代数化的思想及处理数的能力。但当证明某些纯几何性质时,代数推导不免烦琐。圆锥曲线具有其特殊的几何性质,合理运用,可使问题大大简化。
  • 数学王国历险记
  • 却说小π等三人解决了数学王国进门的第一道难题,在电子管理系统中输入答案以后,一阵美妙的音乐响起,中门大开,从中跑出几个人来,口中不停欢呼道:“我们得救了,我们得救了!”三人定睛一看,只见跑出来的是三个年约二十余岁的男子,个个人高马大,却又蓬头垢面、骨瘦如柴。
  • [辅教导学]
    二次函数区间最值的类型与解法(何勇波)
    浅谈概率论中激发数学学习兴趣(张欣星 周海兵)
    利用辩证思维解题例析(樊宏标)
    三角函数问题中的八遇八想(王启东)
    一类面积比问题的统一解法(胡如松)
    等差数列一个性质的应用(李生坪)
    例析解析几何图形中的隐含条件(陈尧明)
    例析向量数量积的几何意义的应用(胡云浩)
    用“分拆”的方法处理一类证明问题(董培仁)
    圆锥曲线中的角(佟成军)
    上楼梯问题的一种解法及推广(庞景生)
    [专论荟萃]
    椭圆、双曲线的“中心半径”公式及应用(厉倩)
    三角形的一个性质再探(代红芳)
    现实生活中的数学问题(梁喜涛)

    征稿信息
    欢迎参加第六届高中生数学论文竞赛
    《高中数学客观题训练与测试》征订启事
    [复习参考]
    任意角的三角函数(刘元利)
    两角和与差的三角函数
    三角函数的图象和性质(侯水利)
    向量及其运算(黄鹏)
    解斜三角形(李为民)
    空间直线和平面(李义国)
    空间向量 夹角与距离(陈贤才)
    简单多面体与球(卞清胜)
    排列、组合和二项式定理(彭树德 许少峰)
    概率(彭海燕)
    导数及其应用(李昭平)
    [课外园地]
    正弦定理与余弦定理(边红平 江玉林)
    2006年全国高中数学联赛模拟试题(刘康宁)
    巧用权方和不等式求最值(邹宇 沈文选)
    正余弦级数和的几个公式及其应用(丁兴春)
    一个函数最值问题的探究(李则谕 李康海[指导老师])
    运用圆锥曲线的光学性质解题(王美凝)
    数学王国历险记(陈忠怀)
    《数学通讯:学生阅读》封面

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    主  编:李工宝

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