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文献检索:
  • 定义域——函数的灵魂
  • 函数作为高中数学的主线,贯穿于整个高中数学学习的始终.函数的定义域是构成函数的三大要素之一:是函数的灵魂.函数的定义域(或变量的允许取值范围)看似非常简单,然而在解决问题中若稍不注意,常会误入歧途,导致失误.下面对几类问题扼要剖析,供参考.
  • 试谈运用均值不等式的待定系数法“套路”
  • 不等式是高中数学的重要内容.均值不等式是不等式进行变形的一个重要依据,在应用时不仅要牢记三个条件“正、定、等”,而且要善于根据均值不等式的结构特征,创设应用均值不等式的条件.利用待定系数法凑定值是常用的解题技巧,本文举例说明.
  • 审视解法 注意等价转换
  • 数学活动的实质就是思维的转化过程.在转化过程中保持转化的等价性是至关重要的.但是在很多解题中往往因忽视转化的等价性出现了错误,本文举两例提醒学生在解题过程中必须注意等价转换.
  • 一道习题的深入探讨
  • 在一次练习中遇到这样一道习题: 当a取不同的值时,在P(1/2,1/4),Q(1,1),R(2,2),S(2,3)四个点中,可以是函数y=a^x的图象与其反函数的图象的公共点的是( ) (A)P,Q,R.(B)Q,S.(C)R,S.(D)P,R.
  • 逆用方程根的定义巧解解析几何问题
  • 大家知道,若方程f(x)=0的根为m,则有f(m)=0,反之,若f(m)=0,则m是方程f(x)=0的根,本文就此问题谈谈如何逆用方程根的定义解决解析几何问题,希望能引起同学们的注意.
  • “取倒数”在数列型不等式问题中的妙用
  • 数列型不等式.综合了数列与不等式的内容,因而内涵丰富,故成为高考的热点和难点.对这类问题的处理常采取放缩、利用数列的单调性等技巧,而取一个数(式)的倒数在这类问题中却有着独特的作用,可谓“小技巧,办大事”.下面举例说明“取倒数”技巧的妙用.
  • 例谈用增量法解决不等式问题
  • 哲学中对立和统一是矛盾的两个基本属性,在某种条件下。往往又可以相互转化.我们在证明不等式的过程中所解决的“等”与“不等”问题,也是一对矛盾,于是可用“增量法”将不等量变形为等量.将不等关系到转化为相等关系.
  • 一类分式型最值问题的统一求法——代“1”法
  • 均值不等式应用问题中有一类“条件为a1^m+a2^m+…an^m=1的分式型”的最值问题,本文给出这类问题的统一解法——代“1”法。
  • 一个含参数的基本不等式及其应用
  • 由完全平方式(a-t)^2≥0易得如下的: 命题a^2≥2at-t^2,其中t为参数.此不等式有着很好的应用价值,我们以一些竞赛题为例来加以说明.
  • 用构造法巧求根式函数最值
  • 根式函数的最值问题具有灵活性强、饵题方法巧、应用知识面广等特点,能考查学生的观察、类比(特别是形式结构的类比)、联想、转化、创新等多种能力.所以一直是高考和竞赛的热点问题.本文介绍构造斜率、向量、线性规划、距离、对偶式求解这类问题的方法,供大家参考.
  • 对反函数中的两个易混易误问题的剖析
  • 1.混淆复合函数的反函数与反函数的复合函数 例1 已知f(x)=x^2(x≤0).求f^-1(x+1).
  • 并组训练——提高学生的思辨能力
  • 在数学习题中,有许多外表相似实质不同的问题.为提高同学们的辨异思维能力,今特选五组题目予以解析,希望对同学们有所启发.
  • 求曲线的切线方程的几个误区
  • 学完导数的几何意义之后,大部分学生都能快捷地求出曲线的切线方程,但是也还存在着一些误区.
  • 三次函数图象对称性的探索
  • 同学们都知道,二次函数的图象是开口向上或向下的抛物线,因而必有对称轴.那么,三次函数的图象又将具有怎样的对称性呢?
  • 从高考题的多解和变式研究如何提高学生的解题能力
  • 复习中若能充分发挥高考典型基本题的作用,研究高考题的多解和变式,无疑能提高备考复习质量和学生的解题能力.
  • 函数
  • 1 本单元重点、难点分析 函数是中学数学乃至整个数学知识体系的核心和基础,其概念、性质及反映出的思想和方法贯穿高中数学的始终.函数与其他知识的综合问题,一直是高中数学的主体和热点.学习本单元知识应该注意以下几点:
  • 不等式的解法
  • 1 本单元重点、难点分析 本单元的重点是各种类型不等式的解法,解不等式的关键是要善于根据有关性质或定理把原来形式比较复杂的不等式(组)等价变形为与之同解的相对简单一些的不等式(组),正确地进行同解变形是关键,同解变形的思路一般为:超越不等式变形为代数不等式,无理不等式变形为有理不等式,分式不等式变形为整式不等式,高次不等式变形为低次不等式(组).
  • 集合与逻辑
  • 集合是一个原始的不定义的概念.在高中数学竞赛中,有关集合的问题主要分两类,一类是利用集合的性质处理代数、数论等问题,另一类则是分析某个集合的子集、拆分等组合结构的组合问题.处理这两类问题,一方面要求解题者能紧抓集合元素的特性(互异性,无序性),并具有良好的代数变形、转换命题的基本功,另一方面,还应掌握极端原理、抽屉原理等组合思想方法.
  • 含参数的不等式问题
  • 本讲主要探讨含参数的不等式解法,含参数的不等式恒成立的问题.
  • 巧用柯西不等式证不等式竞赛题
  • 设ai·bi∈R(i=1,2,…,n)则(a1^2+a2^2+…+an^2)(b1^2+b2^2+…+bn^2)≥(a1b1+a2b2+…+anbn)^2.
  • 一类方程的求解方法
  • 问题 试解方程: √2√2√2x-1-1-1=x^2+1/2 此题若采用常规解法.需解一个16次方程.这显然是不可取的.经过一番思考.我们得到关于此类方程解的一个性质.
  • 一道自拟的初等数论题
  • 今年是2006年.刚学习了初等数论.自拟一题.趣味盎然,行之成文,与大家共赏.
  • 有趣的数字
  • 数字一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、个、十、百、千、万、亿不仅能用于数学中的计数,在诗歌、对联、书信、日常生活中,也有着广泛的应用,数字入联、入诗,构思精巧,用字奇特.内涵深邃.诗意盎然.别具韵味,闪烁着迷人的光芒,能起到意想不到的效果,给人以美的享受和隽永的印象.
  • 数学王国历险记
  • 第一章 门前风云 第五回 风云突变 上回说到商高老人给大家回放了孙悟空被困在巨石之下的前前后后,大家都为心中的大英雄正在遭受折磨感到难过,焦急地向商高老人请教营救孙悟空的办法。商高老人只是告诉大家救孙悟空需要大家的共同努力,并且提醒大家“只可智取,不能蛮干”,说完径自去了。
  • 《数学通讯:学生阅读》封面

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