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  • 与高一同学谈指数函数、对数函数复习
  • 指数函数、对数函数既是高中数学的重点与难点,也是历年高考命题的热点,从高一开始就扎扎实实学好这一内容,关系到整个高中数学学习的成败,而做好一个阶段的复习又是其中的重要一环.那么,怎样才能做好这一内容的复习呢?哪些地方要特别注意呢?本文谈一谈这一话题,希望能给同学们有点帮助.
  • 解抽象函数问题举例
  • 没有给出函数的具体表达式,只给出了函数满足的若干条性质,由这些性质来求解函数问题就是抽象函数问题.因为没有函数的具体表达式,所以函数的很多性质不明显,只能运用所给出的函数性质求解(常用的有赋值法等),但技巧较大,本文举例说明这种题型的解法.
  • 变用等比数列 速解高考试题
  • 我们知道,解题的关键在于寻求思路,特别是高考题中的最后两题,综合性强,能力要求高,这就要求我们在众多信息中探究思路。在常用方法技能中选择思路.对定义要深入理解.对公式要灵活应用。本文就2006年全国高考卷Ⅰ第22题的思路寻求谈谈等比数列公式的变用。供同学们欣赏和借鉴.
  • 用放缩法处理数列和不等问题
  • 纵观近几年的高考,数列不等式问题屡屡作为考查学生的探索精神、创新意识及综合解决问题能力的一种常规题型.由于题目中条件结论跨度大,变形技巧强,所以常常被设置成压轴题,从而体现试题的区分度.数列不等式问题可以分为项不等问题与和不等问题,和不等问题可先转化为项不等问题来研究.本文谈谈如何用放缩法处理数列和不等问题.
  • 类似杨辉三角的数列综合问题
  • 近几年全国各地高考模拟卷及2006年高考湖北卷(理15)均出现了类似杨辉三角的数列综合问题,涉及到函数、等差数列、等比数列的性质以及数列求通项、求和、求极限等问题,重点考查同学们的观察、归纳、猜想、推理及证明的能力,有一定的综合性和难度.下面举例说明,但愿对同学们的学习有所帮助.
  • 构造数列证明一类正项等差数列不等式
  • 文[1]给出四个有用的正项等差数列不等式,由于原证明技巧性较强,加之定理内容不易记忆,因此直接应用比较困难.本文采用构造数列,将一端看成数列的和(或积),另一端设想成新数列的和(或积),即利用S=b1+b2+…+bn(或Tn=b1·b2·…·bn)得出bn,从而证明两数列相应项的大小,此时用分析法进行证明,方向明确。推理容易.
  • 基于二次函数的不等式问题剖析
  • 剖析基于二次函数的不等式问题,常需横向联系三个“二次”与不等式知识,纵向涉及化归思想、函数思想、数形结合思想等.此类问题变化较多,能力要求较高,我们应充分熟识并学会剖析它!
  • 2006年高考湖北卷20题的探究
  • 2006年高考湖北卷第20题形式上是一道纯解析几何题.但它确是一道独具匠心的佳题.一方面,它以解析几何中的椭圆为载体,考查对知识、方法的理饵和应用,只要能准确把握知识的本质,就能选用恰当的数学工具,得到简捷的解题方案;另一方面,让学生在自主探索中认识和理解解析几何与向量方法的本质,引导学生用探究问题的方式学习数学,跳出题海,减轻学生负担,确实具有导向作用.
  • 例谈解题反思的展开
  • 数学离不开解题.在课堂教学中。教师呈现给学生的往往是经过深思熟虑和严密组织的解题演示,是一种静态的解题呈现.实际上,教师在课前准备的思维过程是动态的,有一个不断反思、不断调整的过程.而对于学生,经常一道题这次错下次还错;上次不会做。学过了仍然不得要领,答非所问.种种迹象表明,解题反思是绝大多数学生的弱项.没有反思的习惯,不知道如何反思、反思什么是很多学生的共同点.如果在教学中,教师能将自己的反思过程展现出来。告诉学生反思的策略。带领学生共同反思,相信能使学生的解题活动更加自觉、自信!
  • 一道高考试题探源、推广及引申
  • 2002年高考有这样一道试题: 问题 已知f(x)=x^2/1+x^2,那么,f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(1/2)+f(1/3)+f(1/4)= 。
  • 一个定理的进一步推广
  • 文[1]给出了一个定理:若f(x)是[a,b]上的增函数,x+f(x)=m,x+f^-1(x)=m的两根分别为a,b,则口a+b=m.
  • 双曲线的一个性质及应用
  • 对于双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=λ,有如下性质:
  • 椭圆、双曲线焦点弦三角形的若干性质
  • 椭圆、双曲线有许多优美有趣的性质,本文拟给出焦点弦三角形——焦点弦的两个端点A,B与椭圆(双曲线)的中心O所构成的△OAB为直角三角形的几条性质,同时给出其几点应用.
  • 浅议椭圆与双曲线的两条性质及其应用
  • 在解析几何学习中,同学们对椭圆与双曲线的焦点的性质已经有一个全面的了解.但是,对椭圆和双曲线的顶点具有什么性质不是十分清楚,本文给出椭圆与双曲线的顶点的两条性质,供大家参考.
  • 圆锥曲线的一组美妙轨迹
  • 笔者最近对圆锥曲线作了些研究,得到了二组有趣而又美妙的轨迹.现说明如下,与读者共享.
  • 曲线段生成的圆锥曲线
  • 在对圆锥曲线进行研究的过程中,笔者得到了一种由线段生成的椭圆和双曲线,现论述如下,供大家参考.
  • 集合与简易逻辑
  • 1)重点:集合及子集、交集、并集、补集、空集、相等集合等概念的理解,元素与集合、集合与集合之间的关系及集合的运算的理解与应用;绝对值不等式、一元二次不等式的解法,二次不等式、二次方程和二次函数之间的联系与应用;逻辑联结词“且、或、非”及简单命题、复合命题等概念的理解,命题真假的判断与应用,四种命题及其关系;充分条件、必要条件、充要条件的概念及两命题间充要关系的判断与证明.
  • 函数
  • 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型,函数思想方法贯穿高中数学课程的始终,它不仅是高中数学的核心内容,还是学习高等数学的基础,初中已经用运动变化的观念定义过函数,高中阶段则是在学习了集合、对应、映射等概念的基础上再学习函数的概念,不仅把函数看成变量之间的依赖关系,还用集合与对应的语言来刻画函数.函数的概念、函数的性质、反函数、基本初等函数、函数的图象和函数的应用构成了本章的主要内容.配方法、待定系数法、数形结合法、分类讨论法等方法,构成了函数这一章应用的广泛性、解法的多样性和思维的创造性.
  • 数列
  • 等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式及其应用是本章的重点.等差数列、等比数列的一系列公式的推导过程,以及推导过程中所体现出来的一些重要思想方法以及这些方法的灵活运用是本章的难点.数列是高中代数的重点内容,与高等数学知识联系紧密,是历年高考的热点.数列是一种特殊的函数,将数列与函数、方程、不等式租圆锥曲线结合起来的综合问题,是近年高考命题的一个热点,注重考查学生的自主探索能力和灵活运用数学知识的实践能力.
  • 高一年级期末自测题
  • 不等式的性质和证明
  • 本单元的主要内容是:不等式的概念和性质、几个重要的不等式以及不等式的证明,它们之间的关系可用网络图表示如下:
  • 解不等式
  • 重点:不等式的解与解不等式的概念,不等式(组)的同解变形,一元一次不等式(组)、一元二次不等式(组)的解法,简单的高次不等式、分式不等式、含绝对值的不等式的主要类型和求解方法.
  • 直线和圆的方程
  • 1)重点直线的倾斜角和斜率,直线的方程,两条直线的位置关系,两直线平行与垂直的条件,两条直线的交角,点到直线的距离;简单的线性规划问题;曲线与方程的概念,圆的方程;直线和圆、圆和圆的位置关系,对称问题(点与点关于点成中心对称、点与点关于直线成轴对称、曲线之间的对称).
  • 圆锥曲线方程
  • 重点:圆锥曲线的两种定义、标准方程及次标准方程(中心在(x0,y0),对称轴平行于坐标轴的圆锥曲线的方程)、几何性质;特征参数a,b,c,e,p的几何意义及相互间的关系;直线与圆锥曲线位置关系的判断与应用;主要数学思想方法(数形结合思想、函数方程思想、运动变换思想、待定系数法、配方法等)的应用.
  • 高二年级期末自测题
  • 高考专题复习系列讲座(3)——三角函数
  • 三角函数是中学数学的重要内容之一,也是高考必考的内容.高考对本章的考查侧重于基本概念和性质、基本运算能力和推理能力,有时会考查与三角函数有关的综合题,试题一般以一道大题两道小题的形式出现.分析近年来的高考试题,三角函数部分主要有以下热点:
  • 数列的综合问题
  • 数列是高中数学竞赛的重要内容.以数列为载体的问题,常与不等式、数学归纳法、概率、数论等内容交汇,具有较强的综合性和灵活性,有一定的难度.解决数列的综合题,首先需要熟练掌握等差数列、等比数列、特殊数列的求和等基础理论知识和基本解题方法,同时要注意了解某些特殊类型的递推数列的求解思路.
  • 空间中的角和距离
  • 空间中的角和距离是数学竞赛的考点之一,一般以选择题和填空题的形式出现,主要考查基本概念和空间点、线、面之间的位置关系,解题以通性通法为主.
  • 数学王国历险记
  • 却说众人发现石山顶上刻有一副迷宫图和一串莫名其妙的数字.正在不知所措之时.忽听有人高声叫道:“我们有办法!”
  • 《高中数学主观题训练与测试》征订启事
  • 《数学通讯:学生阅读》封面

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