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文献检索:
  • 主动反思——提高学习效果
  • 反思即再认识,是人们以自己的认识活动过程及结果为认识对象的认识活动,是人们的一种自我反省行为;对学生来说它表现了一种积极的探索活动和富有个性化的创新精神;从心理品质上来说,它具有挑战性,是一种自我超越、自我完善;从思维品质来说,它可以培养学生高度的概括力、深刻的洞察力和完美的整合力,因此说反思是探索、是发现、是再创新.
  • 例说导数中几个重要的关系
  • 《极限与导数》这一部分内容是进一步学习微积分的基础,目前高中阶段的教材只向学生介绍一些最基础、最浅显的知识,因此,在知识的系统性和理论性方面就很难做到严谨、周密(尤其是使用人教版《数学》第三册(选修1)),但教师还是必须以学生能理解、接受的方式向学生讲清楚以下几个关系.
  • 找准几何概型解题突破口
  • 几何概型有两个特点:一是无限性,即在一次试验中,基本事件的个数是无限的;二是等可能性,即每一个基本事件发生的可能性是均等的.几何概型问题求解概率的公式P(A)=d的测度/D的测度(分母不为0),其中“测度”的意义依几何区域D确定,当D分别是线段、平面图形和立体图形时,相应的“测度”分别是长度、面积和体积.在解题时,
  • 利用点列共线巧证等差数列的几个有趣性质
  • 等差数列的通项可以表示为an=dn+(a1-d),从函数的观点看,点列(n,an)在直线y—kx+b(k=d,b=a1-d)上.故有下面的命题:
  • 函数对称中心的求法
  • 题目(湖北省武汉市2007年2月调考)函数f(x)=x^3-3x^2+6x-7的图象是中心对称图象,其对称中心为——.
  • 求解平面向量问题的策略选择
  • 做任何事情都要讲究方法策略,解答数学问题也不例外,以下对典型的平面向量问题的解题策略予以透视.
  • 递推数列与函数“不动点”
  • 数列综合题是高考数学中的热点和难点之一,特别是已知递推关系但又难求通项的数列综合题,充分运用函数的相关性质是解决这类问题的着手点和关键.与递推关系对应的函数的“不动点”决定着递推数列的增减情况,这里我们以例题的形式说明函数“不动点”与递推数列之间的关系,以及怎样利用函数“不动点”来分析、解决与递推数列有关的综合题,以期对同学们有所帮助.
  • 一道三角名题的多角度探究
  • 三角函数中条件恒等式的证明问题,处理的方法多,同学们常常因为不能从题目的条件出发,正确确定解题的目标,不善于从题目的外在结构上恰当地提取多种信息,从而挖掘题目的内涵.下面撷取一道三角名题举例予以说明.
  • 构造三次函数证明不等式
  • 我们先来看一个引例:已知a,b,c∈R,且a+b+c〉0,ab+bc+ca〉0,abc〉0.求证:
  • 解析几何中一类参数的取值范围的确定方法
  • 解决数学问题的过程,实际上是一个转化过程.解析几何中有一类参数的取值范围的确定,往往需要转化为构造不等式问题来解决。其转化的手段是多种多样的,我们若能充分利用点与曲线(含直线)这一相对的位置关系,也可以巧妙地构造不等式,从而能直观地解决解析几何中一类参数的取值范围问题.利用这种关系来解题易于理解和掌握,又简洁明快。现举例说明如下.
  • 一类锥体的外接球半径公式及其应用
  • 设圆锥的母线长为l,高为h,或侧棱长都相等的棱锥的侧棱长为l,高为h,则它们的统一外接球半径公式为R=l^2/2h(1)
  • 一道容易引起歧义的排列组合题
  • 题对某种产品的5件不同正品和4件不同次品一一进行检测,直到区分出所有次品为止,若所有次品恰好在经过五次检测被全部发现,则这样的检测方法有( )
  • 对一道三角函数问题四种解法的剖析
  • 已知sin2a=α,cos2α=b,则tan(α+π/4)的值为( )
  • 一个被认为是错解的正解
  • 若limx→∞[2f(x)-g(x)]=3,limx→∞[3f(x)+2g(x)]=5,求limx→∞[3f(x)-5g(x)]的值。
  • 一道课本习题的探究与反思
  • 课本习题都是编者精心挑选的典型题目,它们或者是重要的结论,或者体现某种数学思想方法,或者是某个数学命题的具体形式;它们的延申、转化和拓展呈现出丰富多彩的数学内容,往往是编拟各类试卷的源泉.因此,在学习中挖掘、探究这些性质,既能抓住事物的本质,加深对数学实质的理解,又能提高解题能力,培养思维的灵活性、深刻性、批判性.下面以一道课本习题为例谈谈如保进行探究和反思.
  • 一道习题不等式的拓展应用
  • 人教版《全日制普通高级中学教科书(试验修订本·必修)数学》第二册(上)习题6.3的第7题如下:已知a,b都是正整数,x,y∈R,且a+b=1,求证:
  • 一道高考题的再探究
  • 文[1]对2006年高考湖北卷第20题进行了深入探究,笔者读后益匪浅,意犹未尽,作为其补充,本文将再给出几个有趣结论.
  • 对一道高考压轴题的探讨
  • 历年高考都十分重视对考生的后继学习潜能以及研究素质的考查,命题越来越科学合理、新颖巧妙.其中,以某些高等数学知识为背景材料设计而成的高考题,尤其为广大中学数学教师所津津乐道.新课程引入导数后,给我们研发具有高等数学背景的数学试题,提供了更广阔的空间.
  • 以圆锥曲线性质为背景的高考题
  • 近几年的高考试题中出现了很多以圆锥曲线的性质为背景的题目,命题者通过对圆锥曲线性质的挖掘、引申、演变,编制出了很多耐人寻味的好题,可谓精彩纷呈.本文试举几例,略作说明,仅供读者参考.
  • 任意角的三角函数
  • 本单元是三角函数的起始内容,也是学习后续课程的重要基础.根据生产实际和进一步学习数学的需要,课本将角的概念推广到任意角,并学习了角的另一种单位制——弧度制;在角的概念推广后,课本用函数的观点定义了任意角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割这六种三角函数,它们都是以实数为自变量的函数;通过学习同角三角函数的基本关系式,建立了六种三角函数之间的广泛联系,
  • 两角和与差的三角函数
  • 两角和与差的三角函数是三角函数部分的核心内容,公式多,方法活,要求熟记正余弦的和(差)角公式、倍角公式、半角公式及其推导关系,并能灵活运用.
  • 三角函数的图象和性质
  • 三角函数的图象和性质分别从“形”和“数”这两个不同的侧面来反映三角函数的变换规律,二者互有联系(一方面,三角函数的所有性质都能够在图象上反映出来;另一方面,通过图象可以更好地熟悉和应用三角函数的各种性质),相得益彰.
  • 向量及其运算
  • 向量由于具有几何形式和代数形式的“双重身份”,使它成为中学数学知识的一个交汇点,成为联系多项内容的媒介.在引入向量的坐标表示后,可以实现向量运算代数化,将数与形有机地结合起来,许多几何证明问题就可以通过代数(向量)运算得以解决,这也是我们学习向量的目的之一.利用平面向量基本定理,可以将直线型的平面图形表示为某些向量的线性组合.利用向量证明几何问题时,
  • 解斜三角形
  • 本单元运用平面向量的数量积推导出三角形的正弦定理和余弦定理,连同三角形、三角函数的其它知识作为工具.比较系统地研究了求解斜三角形这个课题.
  • 空间直线与平面
  • 本单元的知识点主要有:平面的基本性质(三个公理及推论,空间图形的直观画法),线线关系(平行,异面,垂直,异面直线所成的角),线面关系(平行,相交,垂直,斜线在平面内的射影,直线和平面所成的角,三垂线定理),面面关系(平行,垂直,相交,二面角的平面角).
  • 空间向量 夹角与距离
  • 1)夹角与距离.空间角和距离是立体几何中的两个重要概念,它们是空间图形位置关系的具体体现,是对空间图形位置关系进行定量分析的两大量化指标.它们的主要求解方法有“构造法”和“向量法”.
  • 简单多面体与球
  • 简单几何体和球是立体几何的重要内容,它是点、线、面位置关系的综合应用.高考考查时多以选择题、填空题的形式考查棱柱、棱锥、球的基本概念、性质和简单的计算,解答题多以简单几何体为载体考查点、线、面位置关系的判断,以及空间角、空间距离、表面积与体积的计算.
  • 排列、组合和二项式定理
  • 本单元主要内容是分类计数原理与分步计数原理,排列数、组合数公式及其应用,二项式定理及其性质与应用.
  • 概率
  • 概率问题与实际问题联系密切,是排列组合的一个重要应用.本章介绍了四种基本的概率模型:等可能事件的概率、互斥事件的概率、相互独立事件的概率和事件在九次独立重复试验中恰好发生k次的概率.解概率题的关键是要搞清楚事件的类型.
  • 竞赛中的方程问题
  • 方程作为中学数学的基础内容,在数学竞赛中占据着重要的地位,也是近年数学竞赛命题的热点内容.
  • 构造“零件不等式”证明一类条件不等式
  • 文[1]用初等方法证明了不等式:若xi〉0,i=1,2,3,且x1+x2+x3—1,则1/(1+x1^2)+1/(1+x2^2)+1/(1+x3^2)≤27/10
  • 用一个含参数的不等式证明一类分式不等式
  • 由不等式(x-λy)^2≥0易推出不等式:x^2/y≥2λx-x^2y(y〉0)(1) 不等式(1)有着很好的结构,用它可以轻松地证明一些分式不等式,下面举例来说明.
  • 数学王国历险记
  • 上回说到,孙悟空认识到了自己的不足,长叹一声,说道:“看来,老孙也得学习啊!”
  • 开展第七届高中生数学论文竞赛的公告
  • 高中数学联赛专题讲座 高中数学联赛模拟训练题《数学竞赛专辑》征订启事
  • [辅教导学]
    主动反思——提高学习效果(王胜林 程煜生)
    例说导数中几个重要的关系(孙建明)
    找准几何概型解题突破口(舒燕 孟凡才)
    利用点列共线巧证等差数列的几个有趣性质(杨文光)
    函数对称中心的求法(刘才华)
    求解平面向量问题的策略选择(申治国)
    递推数列与函数“不动点”(王琛)
    一道三角名题的多角度探究(张建)
    构造三次函数证明不等式(丁兴春)
    解析几何中一类参数的取值范围的确定方法(姜建荣)
    一类锥体的外接球半径公式及其应用(吴平生)
    一道容易引起歧义的排列组合题(王婷婷)
    对一道三角函数问题四种解法的剖析(蒋利敏)
    一个被认为是错解的正解(田富德)
    [专论荟萃]
    一道课本习题的探究与反思(李昌)
    一道习题不等式的拓展应用(李歆)
    一道高考题的再探究(胡芳举 彭巨洪)
    对一道高考压轴题的探讨(张必平)
    以圆锥曲线性质为背景的高考题(杜山 王荣华)
    [复习参考]
    任意角的三角函数
    两角和与差的三角函数(杜典意)
    三角函数的图象和性质(常晓兵)
    向量及其运算(罗建宇)
    解斜三角形(代银)
    空间直线与平面(刘桂宝 康桂花)
    空间向量 夹角与距离(钱程 周治国)
    简单多面体与球(王成钧 潘丽梅)
    排列、组合和二项式定理(宋庆 黄福萍)
    概率(张忠旺)
    [课外园地]
    竞赛中的方程问题
    构造“零件不等式”证明一类条件不等式(蒋明斌)
    用一个含参数的不等式证明一类分式不等式(田彦武)
    数学王国历险记(陈忠杯)

    开展第七届高中生数学论文竞赛的公告
    高中数学联赛专题讲座 高中数学联赛模拟训练题《数学竞赛专辑》征订启事
    《数学通讯:学生阅读》封面

    主管单位:中华人民共和国教育部

    主办单位:华中师范大学 湖北省数学学会 武汉数学学会

    主  编:李工宝

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