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文献检索:
  • “暗示点”——引领思维走向的风向标
  • “暗示点”是思维的启示点、风向标,它能指明思维的“路”在何方,具有启迪、引领、调控、优化、承上启下、盘活全局之功能,通过“暗示点”可以把零散的知识串点成线、网线成面、叠面成体,对解决问题起着关键性作用.由于“暗示点”隐藏在问题的各个角落,要找出“暗示点”,需要辩证、理性地观察、分析、提取、整合信息,深层次地挖掘内涵与外延以及潜在的特征、特性,
  • 无棱二面角问题的转化视角
  • 二面角问题是立体几何三类求角问题中的难点,在求解二面角问题时,图中无两平面交线的无棱二面角更显困难,本文将以一道高考题为例,从不同的视角对此类无棱二面角的求解策略进行一些探讨。
  • 构造等差中项智解题
  • “解题的成功要靠正确思路的选择,要靠从可以接近它的方向去攻击堡垒。”(波利亚语),这说明解题过程就是不断地将未知转化为已知的过程,由于构造思想方法的特点与所要求的问题转化过程很好地吻合,它就成为解决问题的主要思想方法之一,也成为数学家常用的解决问题的思想方法,并且在高中数学中有着广泛的应用,而等差数列是高中阶段的一种重要的特殊函数,在许多题目的题设中,
  • 构造法在三角函数中的应用
  • 构造法作为一种数学思维方法,在处理某些三角问题时,若能充分挖掘题目中潜在的信息,构造与之相关的函数、方程、数列、向量、复数、几何图形、对偶式等,可使问题迅速获解。
  • 一道变式题的另证及推广
  • 本刊2007年第20期刊登了张必平老师所撰写的《一道西班牙竞赛题的奇异变式》一文,文中对变式题提供了一种证法,该题为:
  • 用三角代换简证一道西班牙竞赛题及其变式
  • 例1(第31届西班牙数学奥林匹克试题)已知(x+√x^2+1)(y+√y^2+1)=1,求证:x+y=0。 笔者也曾关注过这道西班牙竞赛题,并查阅了关于此题的一些解法,最近又看到贵刊也谈及此题,更激起了笔者的兴趣,经过研究,笔者发现用三角代换可证明此竞赛题及其变式,现给出解法与大家一起探讨。
  • 解斜三角形的一句话口诀
  • 在解斜三角形部分,笔者总结出解题的一句话口诀:化边化角整体代,三角变换用起来,此口诀揭示了解决解斜三角形问题时的两大基本方向——化边与化角,及常用的两个技巧——整体代入技巧与三角变换技巧,下面结合实例予以说明。
  • 以解代证 巧证不等式
  • 解不等式与证明不等式是不等式的两大主干题型,它们之间似乎有一道天堑,无法互相沟通,本文将介绍一种通过解不等式来证明不等式的方法,以实现两者之间的沟通,使天堑变通途。
  • 用对称作差法处理弦的中点问题
  • 记f(x,y)=Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F. 设点P(m,n)是圆锥曲线C:f(x,y)=0的一条弦AB的中点,C′是C关于点P对称的曲线(如图1),则曲线C上点A(B)关于点P(m,n)的对称点,B(A)在曲线C′上,故A,B是两曲线C,C′的交点。
  • 圆锥曲线中几类典型问题的求解方法
  • 圆锥曲线是解析几何的主要内容,也是高考考查的重点,圆锥曲线所涉及的问题很多,但主要有以下几个典型问题:弦长问题,垂直问题,范围问题,向量问题,我们应该掌握求解这些问题的基本方法和基本策略。
  • 2007年高考中解析几何存在性问题浅析
  • 涉及到某种数学对象是否存在的问题,常称为存在性问题,存在性问题根据其问题特征大体可以分为如下三类:1)证明某种对象一定存在,可以称为“肯定型问题”;2)证明某种对象一定不存在,可以称为“否定型问题”;3)探究某种对象是否存在,或者探究某类对象存在的条件,可以称为“探究型存在性问题”。
  • 一道函数试题的解法探究
  • 2007年北京海淀区高三数学期中试题中的第8题是难得一见的一道好题,我在一个实验班的教学中对它略做改编,给出了以下一道值得深入探究的小题,在学生中反响颇大!
  • 函数方程的几种有效解法
  • 含有未知函数的等式称为函数方程,解函数方程的问题,就是求能使函数方程成立的一个函数或一类函数的集合,解函数方程没有一般的方法,需要有较强的解题技能和技巧,本文通过例题介绍函数方程的几种有效解法。
  • 巧用定义求圆锥曲线中六类最值
  • 圆锥曲线有两种定义,第一种定义展示了三种圆锥曲线各自的几何特征,第二种定义则用统一的形式揭示了圆锥曲线的内在联系,使焦点、离心率、准线构成了一个和谐的整体,在解决涉及焦半径、焦准距等有关问题时,灵活运用圆锥曲线的两种定义,往往能使解题过程简洁明快,收到事半功倍的效果。
  • 对立观点下的一道函数选择题的评判
  • 在某次大型统考中,我们遇到了这样一道题: 试题 设定义在R上的函数f(x)的反函数为f^-1(x),且对任意的x∈R,都有f(-x)+f(x)=3,则f^-1(x-1)+f^-1(4-x)等于( )
  • 数列通项最值问题的流行错解
  • 已知数列{αn}的通项αn=f(n)(n∈N^+),求αn的最大值或最小值,对于这个问题,目前普遍的解法是通过如下不等式组来确定取最大值或最小值时n的值即:
  • 一个数学问题的推广
  • 《数学通报》2007年第7期第64页给出了数学问题1677及其解答,这道题是:
  • 高等数学思想的“下放”
  • 高中数学教材中增加了近、现代数学思想,这为中学传统的数学内容注入了活力,也为解决一些初等数学问题提供了更广阔的空间,同时一年一度的高考“既要重视考查中学基础知识的掌握程度,又要注意考查进入高校继续学习的潜能”,所以高考数学试卷中往往会出现一些以大学知识为背景的信息题,或者是题目中含有一定的高等数学思想。
  • 集合与简易逻辑
  • 集合与简易逻辑知识在以前的教材中散见于各章,新教材将这些知识整合到一起,单独列为一章,置于高中数学教材之首,可见其地位之重要,实际上,集合与简易逻辑知识不仅是学习高中数学的基础,也是进一步学习近现代数学的必要基础知识。
  • 函数
  • 函数是高中数学最重要、最基础的内容,是高中数学知识的一条主线,也是进一步学习高等数学的基础,函数的基本性质又是函数的核心内容,特别是函数的思想方法贯穿于整个高中数学的各章节中,其本身在中学数学具有丰富的内涵和突出的地位,因此,函数问题在每年的高考中占有很高的分值。
  • 数列
  • 数列是高中数学的重要内容,又是学习高等数学的基础,由于它既有函数特征,又能构成独特的递推关系,使得它既与中学其他部分知识,如函数、不等式等有较紧密的联系,又成为初等数学与高等数学的一个重要的衔接点,因此,它是历年高考考查的重点、热点和难点。
  • 高一年级期末自测题
  • 不等式的性质和证明
  • 本单元的重点是:实数大小的比较,不等式的基本性质,重要不等式,不等式的证明方法,不等式的性质贯穿于不等式的证明、求解和实际应用之中,它是不等式变形的重要依据,不等式的证明是应用化归思想完成从已知到待证结论的一个转化过程,在转化过程中一般要利用不等式的基本性质、重要不等式、函数的单调性等。
  • 解不等式
  • 本单元的重点是:掌握一元一次不等式(组)、一元二次不等式(组)、简单的绝对值不等式、简单的分式不等式的解法,对复杂一些的不等式,会经过一系列的同解变形,化归为可解的简单不等式。
  • 直线与圆的方程
  • 重点:直线的倾斜角与斜率,直线方程的几种形式,两直线的位置关系,点到直线的距离,简单的线性规划问题,曲线与方程的概念,圆的标准方程、一般方程及参数方程,直线与圆、圆与圆的位置关系,本章涉及到的数学思想、方法包括:待定系数法,坐标法,数形结合,函数与方程思想,分类讨论思想,化归思想等。
  • 圆锥曲线方程
  • 重点知识:圆锥曲线的两种定义、标准方程、图形和简单几何性质以及参数α,b,c,p,e的几何意义;直线与圆锥曲线的位置关系。
  • 高二年级期末自测题
  • 函数的连续性与函数的导数
  • 函数的连续性是函数的重要性质,常量函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数以及由它们经过有限次四则运算与复合运算所得到的函数都是连续函数。
  • 确定参数范围的若干对策
  • 根据含参数不等式的解的情况,确定参数的取值范围问题,虽然在现行教材中没有作专门介绍,但这个问题一直是数学高考和数学竞赛中的热点问题之一,不少学生对此类问题感到无从下手,望而生畏,本文介绍解决这类问题的若干对策,供大家参考。
  • 柯西不等式中等号的妙用
  • 普通高中课程标准实验教科书《数学》选修《不等式选讲》中介绍了一个非常优美的不等式——柯西不等式,各种形式的柯西不等式是许多现代数学理论的出发点,在数学的很多分支中有着广泛的应用。
  • 一道流行应用题的创新解法
  • 下面是一道流行应用题: 如图1,一条河宽1千米,两岸各有一座城市A和B,A与B的直线距离是4千米,今需铺设一条电缆连结AB,已知地下电缆的修建费是2万元/千米,水下电缆的修建费是4万元/千米,假设河两岸是平行的直线,同应如何铺设电缆可使施工费用最省?
  • 一道不等式习题的推广
  • 《高中数学题组训练与测试》征订启事
  • [辅教导学]
    “暗示点”——引领思维走向的风向标(董入兴 时复明)
    无棱二面角问题的转化视角(王焱坤)
    构造等差中项智解题(黄加卫)
    构造法在三角函数中的应用(程宏咏)
    一道变式题的另证及推广(沈家书)
    用三角代换简证一道西班牙竞赛题及其变式(沈国莲 郭仁河)
    解斜三角形的一句话口诀(申治国)
    以解代证 巧证不等式(张俊)
    用对称作差法处理弦的中点问题(董培仁)
    圆锥曲线中几类典型问题的求解方法(姚尉林)
    2007年高考中解析几何存在性问题浅析(高峰)
    一道函数试题的解法探究(于发智)
    函数方程的几种有效解法(曾捷斌)
    巧用定义求圆锥曲线中六类最值(周家山 聂文喜)
    对立观点下的一道函数选择题的评判(张贵钦)
    数列通项最值问题的流行错解(丁兴春)
    [专论荟萃]
    一个数学问题的推广(甘志国)
    高等数学思想的“下放”(徐国君)
    [复习参考]
    集合与简易逻辑(张新禄)
    函数(田彦武)
    数列(王怀学)
    高一年级期末自测题(田富德)
    不等式的性质和证明(高显政)
    解不等式(宋媛媛)
    直线与圆的方程(张宏伟)
    圆锥曲线方程(吴学文)
    高二年级期末自测题(高云 陈婧)
    [课外园地]
    函数的连续性与函数的导数(柯志清)
    确定参数范围的若干对策(吴文尧)
    柯西不等式中等号的妙用(刘永良)
    一道流行应用题的创新解法(徐彪 胡芳举[指导教师])
    一道不等式习题的推广(丁颖 胡芳举[指导老师])

    《高中数学题组训练与测试》征订启事
    《数学通讯:学生阅读》封面

    主管单位:中华人民共和国教育部

    主办单位:华中师范大学 湖北省数学学会 武汉数学学会

    主  编:李工宝

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