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文献检索:
  • 立体几何中的一种重要辅助线
  • 利用两个平面垂直的性质定理(如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面)添加辅助线是解立体几何题的一种重要方法.它可以用来解决诸如垂直关系、点到面的距离、线面角等问题,也可以结合三垂线定理逆定理作出二面角的平面角.下面举例说明,供参考.
  • “替换-消项”巧求摆动数列的通项
  • 文[1]介绍了用(-1)^n求摆动数列的通项,本文介绍另一种方法,即通过“替换-消项”构造公比为-1的等比数列巧求摆动数列的通项.此法简便,易于操作.
  • 数形结合巧解一道高考题
  • 2007年高考广东卷理科倒数第2题(文科压轴题)是:已知a是实数,函数f(x)=2ax^2+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围.
  • 一个点面距离问题的多角度审视
  • 空间距离的求法是立体几何的重点和热点,由于两异面直线的距离、直线到平面的距离、两平行平面的距离都可以转化为点到平面的距离来解决,因此点面距离的求法必须掌握,下面通过2007年一道高考题多角度审视探求点面距离的常用方法.
  • “双切线”问题评析
  • 随着高考对切线问题的考查愈加深入,在各类试卷中对两条曲线的公切线或一条曲线的两条切线(下文简称为“双切线”)的考查也随之出现.下面结合一些高考题或高考模拟题对此进行分析,以供参考.
  • 浅谈条件“abc=1”的使用
  • 在数学解题中,常有这样一类问题:在“abc=1”的前提条件下求与a,b,c有关的某些结论.对于条件“abc=1”,应该如何使用?不少同学往往比较茫然.正确使用条件是解题成功的关键,条件“abc=1”的使用是否恰当,直接影响着这类问题的求解.因此,有必要探求总结使用条件“abc=1”的一般方法.
  • 避免求角增解出错三招致胜
  • 三角函数求角问题一直是考试的热点和同学们解题的难点和易错点,其中最易造成错解的形式是增解出错.对于这类问题同学们往往会因考虑问题不全、错求某角的三角函数值或忽视结果的检验而致增解出错;而且这类问题的出错在于无形,因此失分更多,许多同学都是在不知不觉中失掉分数的,因此如何避免这些问题的增解出错一直是同学们所渴望得到的良方法宝.下面就从解题的“条件”、“过程”、“结论”(即注意角度范围、巧取三角函数、类推求解结果)三方面入手,就如何避免这类问题的增解出错举例进行分析.
  • 几何概型典型错误理解的诊断与分析
  • 几何概型是高中新课程中新增的一块内容,笔者在教学中感到,学生对几何概型的理解还存在着一些困惑与模糊之处,下面从两个方面谈一下.
  • 一道函数竞赛题的另解及探讨
  • 第五届“创新杯”全国数学邀请赛(复试)高二年级试题的第19题为: 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若对一切x∈[-1,1],有|f(x)|≤1,求证: 1)x∈[-1,1]时,|2ax+b|≤4; 2)x∈[-1,1]时,|cx^2-bx+a|≤2.
  • 圆锥曲线通径端点的一个性质与应用
  • 经过圆锥曲线焦点且与对称轴垂直的直线被圆锥曲线截得的线段长叫通径.该线段的端点叫做通径端点.本文介绍它的一个有趣性质与应用,供读者参考.
  • 对一道高考题的思考与拓宽
  • 高考题具有很强的代表性和示范性,对高考题进行多变探索,挖掘潜在价值,延伸拓展,有利于避免“题海”战术,减负增效,也有利于拓展想象力,激发创造活力,提高思维的灵活性和实效性.本文对一道典型的高考题展开发散思考,并对此题进一步延伸拓展.
  • 任意角的三角函数
  • 1.本单元重点、难点分析 本单元的重点:任意角的概念,象限角的概念;弧度的意义,弧度与角度的换算;任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);公式sin^2α+cos^2α=1及sinα/cosα=tanα的推导、变形及应用,五组诱导公式及其综合运用.
  • 两角和与差的三角函数
  • 1.本单元重、难点分析 本单元的重点:两角和与差的正弦、余弦、正切公式;二倍角的正弦、余弦、正切公式;运用公式进行简单三角函数式的化简、求值及恒等式证明.
  • 空间的直线和平面
  • 1.本单元重点、难点分析 空间的直线和平面是立体几何的基础,利用空间观念和公理化体系处理数学问题是进一步学习高等数学的必备知识.高考中的立体几何试题,一般把立足点放在对空间概念和空间想象力的考查上,学习时要正确理解基本概念,注意立体几何与平面几何的区别和联系,防止产生混淆.
  • 高考专题复习系列讲座(1)——集合与简易逻辑 函数和导数
  • 1.考点透视 集合与简易逻辑是高中数学的基石,高考对这部分知识的考查主要有三个方面:一是集合的概念、关系和运算;二是集合语言与集合思想的运用(如求方程与不等式的解集、函数的定义域和值域等);三是命题之间的逻辑关系的判断和推理。此外,与集合有关的新定义题、集合与其他知识相结合的综合题都值得关注。
  • 高考专题复习系列讲座(2)——数列、极限和数学归纳法
  • 近几年高考试题中,数列、极限和数学归纳法始终占有比较大的比重,2007年全国高考19套(37份)数学试卷中,涉及这部分内容的题目共70道(小题34道,大题36道),分值平均占卷面总分的12%左右,大大超过了课时所占比重(仅约8%).小题重点考查等差数列、等比数列以及数列的极限,大题则突出对递推思想、归纳方法、运算能力和推理论证能力的考查,常考的知识点有:数列的概念,数列的表示方法,数列的通项公式,等差(比)数列的定义、通项公式、前n项和公式、性质,递推数列,数列极限的定义,两个重要极限,无穷递缩等比数列的各项和公式,数学归纳法.此外,函数方程思想、从一般到特殊的思想、归纳与转化思想、递推方法等数学思想方法也是命题者关注的热点.
  • 空间中的角和距离
  • 空间中的角和距离是数学竞赛的考点之一,一般以选择题和填空题的形式出现,主要考查基本概念和空间点、线、面之间的位置关系,解题以通性通法为主.
  • 等差(比)数列的前n项和的几个性质及应用
  • 等差数列{an}的前n项和公式为Sn=na1+1/2n(n-1)d,通过分析这个公式,不难得到等差数列前n项和的性质.
  • 《高中数学题组训练与测试》征订启事
  • 《数学通讯:学生阅读》封面

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