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文献检索:
  • 从一道题看思维走向
  • 我们先看下面一道题:已知△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,
  • 一道习题的价值探究
  • 题目已知a〉0,b〉0,求证: (a+b)(1/a+1/b)≥4 ① 这是高中数学实验课本北师大版(选修4—5)练习2第1题,此题看似平淡,但内涵丰富,对它进一步探究,可达到培养思维、提高能力之效.
  • 数表型数列问题的思考与探究
  • 数列是高中数学教学内容的重点,也是历年高考命题的热点,其考察的形式灵活多样.“数表型”数列是将一些数据按照一定的规律以图表方式呈现出来的特殊数列.其特点是直观新颖,能较好地考察学生的观察与分析能力,以及归纳与想象能力等.是近几年高考中倍受青睐的一种新题型.本文试就“数表型”数列问题的求解策略作如下探讨,供读者参考.
  • 利用数列性质旧题新解
  • 文[1]中应用向量的方法巧妙地将不等式的值域问题加以解决,笔者看了以后深受启发,借助特殊数列的特性对文中的几个例子加以尝试,发现也有异曲同工之妙.下面请看:
  • 巧求角集合的交集
  • 同学们在解题的过程中常常会遇到求角集合交集的问题,求解此类问题时,往往因集合本身结构较为复杂而入手困难.本文将结合我在教学中收集到的几个实例,探讨求解此类问题的一些方法,希望能对大家的学习有所帮助.
  • 用计数原理研究集合的个数
  • 关于集合个数的问题,有以下几个常用的结论. 结论1 集合A={a1,a2,…,an)的子集有2^n个,非空子集有2^n-1个,真子集有2^n一1个,非空真子集有2^n-2个.
  • 化斜为直解三角形
  • 解三角形是近几年来高考每年必考的热点内容之一,解这类习题的常规思路是综合运用正(余)弦定理及三角公式来完成,这就要求学生具备一定的推理能力和变换技巧.本文试以近年来高考试题为例,介绍一种通过作三角形的高实现化斜三角形为直角三角形,巧借勾股定理解题的策略,供大家参考.
  • 利用平行四边形巧解向量问题
  • 向量既是代数的对象.又是几何的对象,它是沟通代数与几何的桥梁,体现了数形结合思想.利用平行四边形使向量的加减运算直观化,从而化解向量的抽象性,可快捷地把问题解决.笔者通过如下几个向量问题来展示如何利用平行四边形巧妙、灵活地解决向量问题.
  • 一道三角题解法的再探究
  • 题:在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且∠A=8°。a^2=b(b+c),求C.
  • 类比法求解抽象函数问题
  • 类比是根据两类不同事物之间具有某些类似性,推测其中一类事物具有与另一类事物类似(或相同)的性质的思维方法.类比思想是中学数学学习的逻辑思维方式。它既是一种推理方法,同时也是一种学习方法.抽象函数是一类没有给出具体解析式的函数。在探讨抽象函数的有关性质时。由于函数的不具体性。往往显得很盲目,无从下手。因而思维受阻,经常会出现盲点,
  • 线性规划问题分类解析
  • 线性规划问题不仅在现代生产生活中有着广泛的应用,而且在数学领域里也潜藏着深厚的文化底蕴,题型千变万化,从而成为高考命题的重点和热点.常见题型为:①二元一次不等式(组)所表示的平面区域;②简单的线性规划问题;③运用线性规划问题解决生产生活中的一些实际问题。特别是实际生活中涉及的整数解问题;④其它问题.
  • 立体几何中参数范围的求解方法
  • 求解参数范围是中学数学中的常见题型,也是高考命题的热点问题.若把这类问题植入到立体几何中,解决起来既有常规的函数和不等式法,亦有具有立体几何特征的极限位置、几何直观、化曲为直等一些特殊方法.
  • 构造四面体数成对的异面直线
  • 随着新课程标准的实施,立体几何部分的推理论证能力的要求有所淡化。因此,异面直线问题成为立体几何考查的“主角”,考查异面直线所成的角、异面直线位置关系等.本文例谈构造四面体巧妙数成对的异面直线.
  • 球面距离问题的求解
  • 在高中数学课本和中学数学报刊资料中,关于球面距离问题仅给出定义,相关概念和例习题论述较少,而在高考、竞赛及实际生活中。涉及球面问题的却有许多,且有一定的难度,为解决这个难点。本文介绍一个球心角定理及其推论,然后举例说明它们的应用。其过程反映了球面距离问题的一种求解方法,供读者参考.
  • 高考中球问题的考查特点和学习建议
  • 空间想象能力是指对空间形式的观察、分析和抽象思维的能力,它包含三个方面的要求:能根据条件画出正确的图形,根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合与变形.高考对空间想象能力的考查常常依托一些基本的几何体(如正方体、长方体、正四面体、球等)来进行,球是一种基本而重要的几何体,
  • 巧用极限思想解题
  • 函数的极限是高中数学的重要内容之一,它研究变量在无限变化中的变化趋势,是从有限中认识无限、从近似中认识精确、从量变中认识质变的一种数学思想方法.极限和极限的思想是高等数学的基本思想方法,几乎所有的概念都离不开极限,作为进一步升入高校学习的工具,它的应用越来越备受重视.研究极限、极限的思想在中学数学中的应用.对培养学生的数学思维能力是非常重要的.
  • 谈常见曲线切线问题
  • 导数进入中学数学教材之后,给传统的中学数学内容注入了生机与活力,为中学数学问题的研究提供了新的视角、新的方法,拓宽了高考的命题空间.曲线的切线问题是导数的重要应用之一,本文就谈一下与曲线切线有关的问题,供参考.
  • 古典概型计算中的常见错误及分析
  • 高中数学课标教材中引入了古典概型的内容,但由于学生理解不深或教师讲解不透等方面的原因,学生在解题中总是出现这样或那样的问题,值得我们进行错解展示、错因分析,从而能更好地指导学生进行概率部分内容的学习.本文将初学者易犯的错误分成几种类型进行辨析,供读者参考.
  • 对两道概率题解法的剖析
  • 我在平时教学中发现,不少同学极易将本是独立重复事件概型的问题理解为等可能事件概型,又将本属于等可能事件概型的问题当作独立重复事件概型去处理,造成错解.究其原因是学生不能深刻理解这两种概型的含义或题意.现举两例进行辨析.
  • 斐波那契数列研究性学习一例
  • 新教材数学第五册P32阅读材料介绍了斐波那契数列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,….
  • 圆锥曲线内接三角形的一组性质
  • 圆锥曲线上任意三点(双曲线指的是同一支上的三点)所构成的三角形称为圆锥曲线的内接三角形.我们这里主要研究内接△ABC的顶点A与圆锥曲线的一个顶点重合的情况.
  • 任意角的三角函数
  • 本单元是三角函数的起始内容,也是学习后继内容的根基.教材首先将角的概念推广到任意角,并引入弧度制的表示方法;在此基础上,定义了任意角的六种三角函数;然后介绍同角三角函数的基本关系式以及三角函数的诱导公式,它们是进行三角恒等变换的必备基础.
  • 两角和与差的三角函数
  • 本单元的学习重点是在了解公式形成过程的基础上,利用三角公式解决三角式的求值、化简、证明等问题;学习难点是变形的方向.究竟选择什么样的公式来进行三角变形.而解决这一难点的办法是一方面对学过的公式做到真正理解,要记住、记熟、变活,另一方面要对问题分析透,抓住实质,要善于观察分析题目中角的差异、式子结构与三角公式结构的差异等,并选择适当的三角公式,
  • 三角函数的图象和性质
  • (1)本单元的学习重点是正弦函数,余弦函数及正切函数的图象和性质;“五点法”作图及图象变换的方法;已知三角函数值求角.
  • 向量及其运算
  • 重点:向量的概念,向量的几何表示和坐标表示,向量的线性运算,平面向量的数量积,平面上两点间的距离公式,线段的定比分点公式和中点公式,平移公式等.
  • 解斜三角形
  • 本单元的重点:理解和掌握正弦定理和余弦定理;熟记两定理的各种表达形式.
  • 空间的直线与平面
  • 重点:平面的基本性质(三个公理和三个推论)及其应用;空间两直线的位置关系;直线与平面平行的判定定理和性质定理的应用;直线和平面垂直的判定定理、三垂线定理及其逆定理的应用;空间角(异面直线所成角、线面角、二面角)、空间距离(点线距离、点面距离、异面直线的距离、线面距离、面面距离)的计算.
  • 空间向量,夹角与距离
  • 本单元的重点:空间向量的加减、数乘以及数量积的运算,向量共线、共面及其基本定理,向量的坐标形式及其运算,空间的夹角与距离.其中夹角(异面直线所成的角、斜线与平面所成的角、二面角等)与距离(点点距、点线距、点面距等)一直是高考考查的重点和热点.
  • 简单多面体与球
  • 重点:棱柱的概念,性质;棱锥的概念,正棱锥的性质;球的概念、性质、表面积、体积.
  • 排列、组合和二项式定理
  • 本单元的研究对象和研究方法比较独特。高考考查的重点是:①分类、分步计数原理的应用;②带有附加条件的排列、组合的应用题和几何题(不只是简单考查排列、组合数公式);③二项式定理的应用(不只是考查与系数、项相关的问题。还有整除性、近似值。以及与不等式、数列等的综合性应用问题).它们既被单独考,又常在后续学习的概率问题中顺带考查.
  • 概率
  • 重点:随机事件的概率,等可能事件的概率,互斥事件有一个发生的概率,相互独立事件同时发生的概率.
  • 三角形中的边角关系问题
  • 三角形中的边角关系是各类竞赛的一个重要考点,在三角形中,经常遇到有关边、角关系的问题,除了运用三角形中的恒等变形外,正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式也是证明过程中常用的.此外,熟悉以下基本知识是必要的:
  • 一道几何计数问题的引申与推广
  • 在学习中我碰到如下一道几何计数问题,解后颇有感悟,现将粗俗之见陈述如下,仅供读者参考.
  • 对一道高考题两种解法等价性的探究
  • 在一次概率的习题课上,老师以2007年陕西的一道高考题的第一问为例,要求我们进行独立思考并自行解决这个问题:
  • 对抛物线性质的一点探究
  • 设过抛物线y^2=2px的焦点F的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点。如图1所示,以A,B为切点作抛物线的两条切线(由于它与焦点有关,所以我们暂且叫它抛物线的焦切线)相交于点M,几何画板的作图表明.点M似乎在准线x=-p/2上,那么事实上是否如此呢?下面我们对此作一点探究.
  • 开展第八届高中生数学论文竞赛的公告
  • 《高中数学竞赛专辑》征订启事
  • [辅教导学]
    从一道题看思维走向(丁益民)
    一道习题的价值探究(李歆)
    数表型数列问题的思考与探究(刘建中)
    利用数列性质旧题新解(叶露)
    巧求角集合的交集(王焱坤)
    用计数原理研究集合的个数(郝红宾)
    化斜为直解三角形(孙传平)
    利用平行四边形巧解向量问题(赵唐兰)
    一道三角题解法的再探究(陈继雄)
    类比法求解抽象函数问题
    线性规划问题分类解析(玉叶)
    立体几何中参数范围的求解方法(祝峰)
    构造四面体数成对的异面直线(刘品德)
    球面距离问题的求解(玉邴图)
    高考中球问题的考查特点和学习建议(陆建)
    巧用极限思想解题(齐相国)
    谈常见曲线切线问题(张传鹏)
    古典概型计算中的常见错误及分析(刘金)
    对两道概率题解法的剖析(张贵钦)
    [专论荟萃]
    斐波那契数列研究性学习一例(许雪芬)
    圆锥曲线内接三角形的一组性质(黄德彪)
    [复习参考]
    任意角的三角函数(张必平)
    两角和与差的三角函数(瞿靖 黄利娜)
    三角函数的图象和性质
    向量及其运算(赵奋力 田彦武)
    解斜三角形(侯水利)
    空间的直线与平面(田富德)
    空间向量,夹角与距离(任宪伟)
    简单多面体与球
    排列、组合和二项式定理(程煜生 王胜林)
    概率(杜山)
    [课外园地]
    三角形中的边角关系问题(吴祥成)
    一道几何计数问题的引申与推广(唐一丹 孙伯友[指导教师])
    对一道高考题两种解法等价性的探究(陈潇)
    对抛物线性质的一点探究(万小康)
    开展第八届高中生数学论文竞赛的公告
    《高中数学竞赛专辑》征订启事
    《数学通讯:学生阅读》封面

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