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文献检索:
  • 探究·反思·拓展——由一道课本习题演绎高考试题
  • “源于课本又高于课本”的高考命题原则在近几年体现的尤为突出,纵观近年来的各地高考试卷,相当一部分试题可以在课本例习题中找到题源,这为我们进行由课本题演绎高考题的探究性学习提供了丰富的素材.我们可以对这些题源进行深入地挖掘,探究本质规律、反思引中和拓展,演绎高考试题,把握高考题的命题过程和思路轨迹,从中获得探究的乐趣,提高探究的能力.本文以苏教版普通高中课程标准实验教科书(必修5)上一道习题为例来说明.
  • 让探究在阅读的过程中萌生
  • 在阅读本刊2008年第6期《浅谈条件abc=1的使用》一文时.与笔者以往的知识积累、思维习惯相“对接”.萌发了一点联想。经过深入的探究.发现了一系列的问题串.也许。这样的探究、思考.对我们学会怎样提出问题、分析问题与解决问题是有帮助的.
  • 一道北京高考题的研究历程
  • 2008年北京高考第6题:已知数列{an},对任意的p,q∈N^*满足ap+q=ap+aq,且a2=-6,那么a10等于( )
  • 建议学生勤进行解题回顾
  • 文[1]叶万海同学利用双曲线的第一定义较为巧妙地解决了下题: 如图1,已知F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a〉0,b〉0)的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点P在双曲线上,则双曲线的离心率是( )
  • 一道试题的一种解法探源及推广
  • 题目 设圆满足:①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧,其弧长比为3:1.在满足条件①②的所有圆中,求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程.
  • 集合与简易逻辑
  • 1.重点、难点、热点分析 重点:集合、子集、交集、并集、补集、空集等概念,元素与集合、集合与集合之间的关系.集合的运算;含有绝对值的不等式、一元二次不等式的解法,二次不等式、二次方程和二次函数之间的联系与应用;逻辑联结词“或、且、非”及简单命题、复合命题等概念的理解.命题真假的判断与应用.四种命题及其关系;充分条件、必要条件、充要条件的概念及两命题间充要关系的判断与证明.
  • 函数
  • 1.重点、难点、热点分析 函数是中学数学的核心内容.从常量数学到变量数学的转变,是从函数概念的系统学习开始的.函数知识的学习对学生思维能力的发展具有重要意义.从中学数学知识的组织结构看,函数是代数的“纽带”.代数式、方程、不等式等都与其密切相关.同时。函数还是非常重要的。数攀建模”工具。现实中的许多问题都是通过建立函数模型而得到解决的.
  • 数列
  • 1.重点、难点、热点分析 本单元的学习重点:数列的概念.等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.本单元的学习难点:等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式的推导以及它们的综合运用。
  • 高一年级期末自测题
  • 不等式的性质和证明
  • 1重点、难点、热点分析 重点:实数大小的比较.不等式的基本性质,重要不等式;不等式的证明方法.不等式的性质是不等式变形的重要依据.不等式的证明是应用化归思想完成从已知到待证结论的一个转化过程.
  • 解不等式
  • 1.重点、难点、热点分析 本单元的重点:一元一次不等式(组)、一元二次不等式(组)、一元高次不等式、简单的绝对值不等式、简单的分式不等式的解法.对形式比较复杂的不等式。能够通过同解变形化归为可解的简单不等式.
  • 直线和圆的方程
  • 1.重点、难点、高考热点分析 重点:直线的倾斜角和斜率.直线方程的五种形式,两条直线的位置关系.两条直线所成角与到角,点到直线的距离.简单线性规划.曲线和方程的概念,圆的方程的三种形式.直线和圆及圆与圆的位置关系.
  • 圆锥曲线方程
  • 1.重点、难点、热点分析 重点:圆锥曲线的两种定义、标准方程、图象和简单几何性质;特征参数a,b,c,e,p的几何意义及相互间的关系;直线与圆锥曲线位置关系的判断和应用;主要数学思想方法(数形结合思想、函数方程思想、运动变换思想、坐标法、待定系数法、配方法、韦达定理法、图象法等)的应用.
  • 高二年级期末自测题
  • 竞赛中的圆锥曲线问题
  • 圆锥曲线是中学数学的重要内容,主要用到解析思想,即几何问题用代数方法解决.同时,它也是各类竞赛中经常涉及到的考点,主要考查:圆锥曲线第一定义、第二定义、几何性质的灵活运用,与之有关的轨迹问题,直线与圆锥曲线的位置关系等.利用圆锥曲线的特征参数及其相互关系是寻找解题方法的基本思路.常用到的数学思想方法有数形结合的思想、方程的思想、等价转化的思想、分类讨论的思想等.
  • 一道美国数学奥赛题的别证
  • 题目 已知a,b,c是正实数,证明: (2a+b+c)^2/2a^2+(b+c)^2+(2b+c+a)^2/2b^2+(c+a)^2+(2c+a+b)^2/2c^2+(a+b)^2≤8 ① 这是2003年美国数学奥林匹克竞赛第五题,文[1]及文[2]分别用不同的方法对该题目作出精彩的证明,本文利用“变量标准化”方法给出该竞赛题的别证.
  • 用贝努利不等式的变式证一类不等式题
  • 若x〉-1,n∈N且,z≥2,则(1+x)^n≥1+nx,当且仅当x=0时等号成立. 这是著名的贝努利不等式,也是《普通高中数学课程标准(试验)》不等式选讲系列中的一个重要不等式,若在此不等式中,令t=1+x,就可得
  • 妙用不等式A/x+B/y≥(√A+√B)^2/x+y智取一类最值题
  • 各类资料都有如下一类二元极值问题: 题目1 已知x,y∈R^+,且1/x+4/y=1。求4x+9y的最小值.
  • 构造二次函数巧证一道国际竞赛题
  • 进入初三年级,我们学习了二次方程ax^2+bx+c=0根的判别式△=b^2-4ac,学习了二次函数f(x)=ax^2+bx+c与x轴有无交点的判别方法,将二次函数f(x)=ax^2+bx+c化简变形得到f(x)=a[(x+b/2a)^2-△/4a^2],当a〉0,△=b^2-4ac≤0时,有f(x)≥0.
  • 一个不等式的简证
  • 文[1]用高等数学的方法证明了如下不等式: 设a,b,c〉0,a+b+c=1,则 (1/a-a)(1/b-b)(1/c-c)≥(8/3)^3 ① 很多文献给出了①的初等证法,但都比较难.下面给出一个简单证明.
  • 孙庞斗智
  • 鬼谷子先生有两个绝顶聪明的门徒,一个叫孙膑,一个叫庞涓. 有一天,鬼谷子对他们说:“两个大于1而小于100的自然数相加得x,相乘得y.谁能猜出我说的这两个自然数是多少?”
  • 开方真妙
  • “Wondefrul”这个词,是英国人和美国人的口头禅.例如在说“简直太妙了!”、“今天玩得快活透顶了!”等话时,每个人差不多都要用上“Wondefrul”这个词.
  • 2008年江西高考数学第9题的规律探究
  • 题1 若0〈a1〈a2,0〈b1〈b2,且a1+a2=b1+b2=1,则下列代数式中值最大的是( )
  • 《高中数学题组训练与测试》征订启事
  • 征稿启事
  • 从一道开放题的变式再来理解函数的概念
  • 对于函数的概念,苏教版必修数学1是站在集合观点上给出的,一般地,设A,B是两个非空数集,如果按某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有惟一的元素y和它对应,这样的对应叫做从A到B的一个函数,通常记为y=f(x),x∈A,其中所有的输入值x组成的集合A叫做函数y=f(x)的定义域,对于A中的每一个x,都有一个输出值y与之对应,我们将所有输出值y组成的集合称为函数的值域.
  • 抽象函数在高考中究竟考什么?
  • 所谓抽象函数,简单说是指没有给出具体解析式或图象,但给出了函数满足的一部分性质或运算法的函数.由于抽象函数解析式的隐含不露,使得直接求解的思路常难以寻求,再加上解决抽象函数问题还要用到赋值、配凑等技巧,学生往往感到难度很大,对抽象函数问题的考查在近几年的高考中有逐年增加数量的趋势,以体现高考加大理性思维能力考查的命题思想,理解和掌握以下一些解题方法,有助于抽象函数问题的顺利解决.本文以近两年高考中出现的抽象函数试题为例来说明抽象函数究竟考什么?
  • 多元含参问题的思维策略
  • 有关多元含参问题,常见于一些备考复习资料中,备受命题者的青睐.现将多元含参问题的思维策略归纳如下,以供大家参考.
  • 一道美国竞赛题的“歪想正着”
  • 第15届美国数学邀请赛有这样一道试题:已知a,b,c,d均为非负实数,f(x)=ax+b/cx+d,x∈R.且f(19)=19,f(97)=97.若当x≠-d/c时,对于任意的x∈R,都有f(f(x))=x,试求f(x)值域外的数.
  • 一道求直线方程问题的解法联想
  • 要学好数学必须要多做题,这是大家的共识.然而人生有尽,题海无涯,如果让学生见一题做一题,势必会加重学生学习负担且收效甚微,那么在举国上下关注素质教育的今天,我们又该怎样做呢?溯本追源,我们让学生多做题的目的究竟是什么?做是为了不做,是希望通过有限个问题的思考掌握解决更多问题的方法,从而提高学生的数学思维能力.紧扣基本习题,加强数学思想方法和数学思维能力的教学,注意引导学生在原问题基础上深入反思,合理联想,适度探究,无疑是一种行之有效的方法.本文将通过一个实例谈谈笔者的做法.
  • 一道高考模拟题的再探究
  • 题 已知函数f(x)=x^2+2x+alnx. (1)若函数f(x)在区间(0,1]上恒为单调函数,求实数a的取值范围; (2)当t≥1时,不等式f(2t-1)≥2f(t)-3恒成立,求实数a的取值范围.
  • 七招破解指数幂大小的比较
  • 在各种考试中,有很多比较指数幂形式的数的大小的问题,本文举例说明解决这类问题的方法和技巧.
  • 一道高考选择题的解法与变式
  • 2008年湖北省高考(理工农医类)第9题为:过点A(11,2)作圆x^2+y^2+2x-4y-164=0的弦。其中弦长为整数的共有.( )
  • 难题多磨也变易——一道数列综合题的讲评实录
  • 九月开学.接手高二年级数学教学.见到了荆州市2008年高一年级学年质量检查数学卷,其中一道数列综合题是这样的:
  • 双向分式不等式的一种简单解法
  • 设实数a〈b,我们有以下命题: 命题 不等式 a〈f(x)/g(x)〈b ① 等价于不等式 [f(x)-ag(x)][f(x)-bg(x)]〈0 ②
  • 巧构圆锥曲线求无理函数值域
  • 在2008年高考数学重庆理科卷中有这样一道试题: 题目 已知函数y=√1-x+√x+3的最大值为M,最小值为m,则m/M的值为( )
  • 一道重庆高考题的三种三角换元视角
  • 2008年高考数学(重庆卷)理科第4题为:已知函数y=√1-x+√x+3的最大值为M,最小值为m,则m/M的值为( )
  • 一类抽象函数问题的探究
  • 函数是整个高中数学的基石,是高中数学最重要的内容,它贯穿高中数学的全部过程.我们把没有给出解析式的函数叫抽象函数,抽象函数又是函数家族中最为重要的一个成员,利用函数性质解决有关抽象函数问题是一类长考不衰白争经典题型.本文就来研究一类利用函数性质解不等式的问题.
  • 不可忽视的“隔板”法
  • 所谓“隔板”法,就是把完全相同的若干个元素“排”成一排,用若干块“隔板”将这些元素分开,分为若干组(堆),每组(堆)至少有一个元素,共有多少种不同的分法.这里强调的是每组元素的个数,而与每一组包含哪个元素无关.
  • 不定方程妙解“2009”
  • 关于不定方程的解的组数问题,有以下两个结论: 结论1 不定方程x1+x2+x3+…+xn=m(m,n∈N^*),则此方程的正整数解有Cm-1^n-1组.
  • 全称命题与特称命题的否定及应用
  • 新课标人教版选修1-1,2-1新增了“全称量词与存在量词”内容,也产生了新课标下一个难点“全称命题与特称命题”,这一内容在实行新课标的省份高考中屡见不鲜.
  • 一个三角问题的构造性处理
  • 问题 (2006年四川高考理11)设a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,则a^2=b(b+c)是A=2B的( )
  • 解答立体几何题不容忽视图形的存在性
  • 解答立体几何题需要较强的空间想象能力和逻辑思维能力,稍不注意,就会出错.其中有些错误是因忽视图形的存在而造成的,现举例剖析如下.
  • 正确对待学生的错误
  • 错误是学生在学习过程中自然存在的一种现象.在教学中企图让学生完全避免错误是不可能的,也是没有必要的.事实上,错误一方面可以充分暴露学生思维的薄弱环节,有利于对症下药;另一方面,错误也是正确的先导,错误在许多时候比正确更有教育价值,这正如当代科学家、哲学家波普尔所说:“错误中往往孕育着比正确更为丰富的发现和创造因素,发现的方法就是试错的方法”.
  • [专论荟萃]
    探究·反思·拓展——由一道课本习题演绎高考试题(曹军)
    让探究在阅读的过程中萌生(安振平)
    一道北京高考题的研究历程(侯宝坤)
    建议学生勤进行解题回顾(蒲荣飞)
    一道试题的一种解法探源及推广(际继雄)
    [复习参考]
    集合与简易逻辑
    函数(苏立志)
    数列(姜泓)
    高一年级期末自测题(王以清)
    不等式的性质和证明
    解不等式(胡仲武)
    直线和圆的方程(金秀云)
    圆锥曲线方程(代银 南佳水)
    高二年级期末自测题(汪伯林)
    [课外园地]
    竞赛中的圆锥曲线问题(陈建花)
    一道美国数学奥赛题的别证(王少光)
    用贝努利不等式的变式证一类不等式题(王增强)
    妙用不等式A/x+B/y≥(√A+√B)^2/x+y智取一类最值题(赵炜通)
    构造二次函数巧证一道国际竞赛题(谭震)
    一个不等式的简证(王李 杨先义[指导教师])
    孙庞斗智(丁学明)
    开方真妙(于志洪)

    2008年江西高考数学第9题的规律探究(李歆)
    《高中数学题组训练与测试》征订启事
    征稿启事
    [辅教导学]
    从一道开放题的变式再来理解函数的概念(王洪根)
    抽象函数在高考中究竟考什么?(胡旭光)
    多元含参问题的思维策略(余树林 袁新宝)
    一道美国竞赛题的“歪想正着”
    一道求直线方程问题的解法联想(张俊)
    一道高考模拟题的再探究(刘荣显)
    七招破解指数幂大小的比较(王卫华)
    一道高考选择题的解法与变式(朱达坤)
    难题多磨也变易——一道数列综合题的讲评实录(樊友年)
    双向分式不等式的一种简单解法(王恩权)
    巧构圆锥曲线求无理函数值域(刘志新)
    一道重庆高考题的三种三角换元视角(田彦武 王治华)
    一类抽象函数问题的探究(徐勇)
    不可忽视的“隔板”法(黎伟初)
    不定方程妙解“2009”(陈东)
    全称命题与特称命题的否定及应用(刘冰)
    一个三角问题的构造性处理(董培仁)
    解答立体几何题不容忽视图形的存在性(刘加元)
    正确对待学生的错误(栗素云)
    《数学通讯:学生阅读》封面

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