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  • “插空法”的巧用与误用
  • 互不相同的m+n个元素排成一列,其中指定的n(n≤m+1)个元素互不相邻,可以先把另外的m个元素排成一列,形成包括两端在内的m+1个空档,然后用指定的互不相邻的n个元素去插空,每一种插法唯一对应着一种排法.我们把这种排法称为插空法.用它能方便快捷地解决排列组合中的一些应用题.一种好的解法方法,若使用不当,则反而会变为笨方法.下面举例对比说明插空法的合理使用.
  • 几个易错易混的概率问题
  • 在上一轮高中数学教材改革中,增加了概率内容,主要是概率的定义、等可能性事性、古典概型、互斥事件、相互独立事件、独立重复试验等几种简单概率问题,笔者曾就当时师生在教与学的过程中出现的一些典型问题(共5个),写了一篇《几个易错易混的概率问题》发表在本刊2004年第2、4期.本轮高中数学新课程改革,在原有基础上又增加了几何概型、条件概率这两个知识点,它们又成了教与学的难点,笔者仍就这两个问题也写一篇文章,算是上一篇文章的续吧.
  • 似是而非的两例概率问题
  • 2008年江苏卷第6题为:在平面直角坐标系zOy中。设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域,E是到原点的距离不大于1的点构成的区域。向D中随机投一点,则所投点在E中的概率是____.
  • 对两个三次函数最值条件探求的纠错分析
  • 探求三次函数最值的条件在近几年考题中屡屡出现,此类问题往往需要对对应的三次函数的图象进行细致入微的分析,否则极易忽视一些必要的条件.下面看两个质检题中的问题.
  • 拨开解三角形的团团迷雾
  • 不经历风雨,怎么见彩虹?当学完了解斜三角形回头再看看自己走的弯路时,我们同样颇有收获.解斜三角形问题,必须注意三角形中的边角等量关系、边角的不等关系及内角和关系等制约条件,否则必酿成大错!下面举例拨开解三角形的团团迷雾,望引以为戒.
  • 一道概率统计问题的纠错
  • 在很多参考资料上,有这样一道题目: 把圆周分成四等份,A是其中一个分点,动点Q在四个分点上按逆时针方向前进.现投掷一个质地均匀的正四面体,它的四个面上分别写着1,2,3,4四个数字,Q从A点出发,按照正四面体面上的数字前进几个分点,转一周之前继续投掷.
  • 如此“设而不求”不能用于求二次曲线的非中点弦方程
  • 文[1]由一道求直线方程问题的解法联想开去,通过十个问题的分析解答阐述了解析几何中“设而不求”的重要思想方法,读后获益匪浅,但文[1]的一个观点有误,先看文[1]中的问题7及其解答.
  • 回顾“嫦娥一号” 展望“神七”飞天
  • 数学应用题是历年高考命题的主要题型之一.也是考生失分较多的一种题型,高考数学应用题情景新颖,时代气息浓郁。数学依据充足,贴近学生生活实际,从近几年的高考数学试题来看.应用题涉及了三角、函数、概率与统计、导数等方面应用的内容,2008年高考主要以概率与统计方面的应用题为主,2009年是否变化,应有所准备.
  • 从一道高三质检试题的妙解谈起
  • 引例 (2008年福建省普通高中毕业班质量检查数学(理科)第21题)以F1(0,-1),F2(0,1)为焦点的椭圆C过点P(√2/2,1).
  • 点击函数极限逆用中的五种典型题型
  • 极限是历年高考的一个常考知识点.常以选择题或填空题的形式出现.有时也在解答题中结合其它数学知识一并考查.
  • 一道武汉市调研题的多角度切入
  • 武汉市2009届高中毕业生二月调研测试数学试卷(理)中有这样的一道圆锥曲线题: 已知椭圆Г的中心在原点,焦点在x轴上,直线l:x+√3y-√3=0与Г交于A,B两点.|AB|=2,且∠AOB=π/2.
  • 空间基向量在立体几何中的运用
  • 向量在近代数学的众多领域中都有广泛的应用,特别是二维、三维的向量,它们既有代数的表现形式,可以进行代数运算,又有直观的几何意义,可以用有向线段表示,因而已成为研究中学几何问题的有效工具.在新课程的选修2-1中,将空间向量引入立体几何的教学,对传统的立体几何教学以及课程结构产生了很大的影响.
  • 空间轨迹问题的求解策略
  • 通常的立体几何题是线面平行和垂直关系的证明题或空间的角、距离、体积的计算题,随着新的课程标准的实施。一些融开放性、探索性、交汇性于一体的问题成为课堂关注的热点.如空间动点轨迹问题,它既有利于激发学生参与的积极性。培养学生的各种思维能力,又能起到沟通立体几何与解析几何、立体几何与代数之间联系的作用,下面谈谈这类问题的求解策略.
  • 立体几何中的排列组合与概率问题的解题策略
  • 在近几年的高考试题中,出现了以立体几何中的点、线、面的位置关系为背景的排列、组合、概率问题.这类问题情景新颖,题型多样,思路灵活,综合性强.它不仅考查了相关的基础知识,而且还注重对数学思想方法及数学能力的考查.这类题一般作为高考选择填空题的压轴题出现.下面谈一谈这类问题的解题策略.
  • 活用二项式定理面面观
  • 学习二项式定理的重点在于利用二项式展开式进行灵活解题,通常涉及二项式展开式通项公式、赋值法求系数、不等式的放缩证明以及求近似值等方面的应用,在高考、模拟考中大都是以选择题、填空题形式出现.下面介绍二项式定理的几种典型应用,供读者参考.
  • 三角函数图象备考指南
  • 近几年高考降低了对三角变换的考查要求,而加强了对三角函数的图象与性质的考查.函数的性质是研究函数的一个重要内容,而三角函数图象又是研究三角函数性质的有力工具,因此,在研究三角函数时要充分运用数形结合的思想,把图象与性质结合起来,即利用图象的直观性得出函数的性质,或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质,同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象,这样既有利于掌握函数的图象与性质,又能熟练地运用数形结合的思想方法.本文重点研究三角函数图象的通性通法,供大家参考.
  • 数列的综合应用强化训练导航
  • 数列的综合应用是高考命题的重要内容,通常有三种类型:一是数列知识范围内的综合;二是数列的实际应用;三是数列与函数、方程、不等式、三角、极限、解析几何等知识的交汇.预测今年高考对数列的考查要求不会有大的变化,仍可能出现“题取两极”的现象,即客观题相对容易,而主观题难度较大,以中高档题为主.
  • 正弦平方差公式及应用
  • 高中数学第一册(下)(人教版)P45 7题(4): 求证: sin(α+β)sin(α-β)=sin^2α-sin^2β. 利用两角和差的正弦公式易证上式,此式对任意的α、β均成立.
  • 线性规划问题的不等式解法
  • 线性规划是高中试验教材新增内容之一,解这类问题,通常都要先利用线性约束条件作出可行域,然后根据几何意义找到目标函数的最优解,但这种方法比较麻烦,既要画线,又要找点.比较费时.如果我们从线性约束条件入手,利用不等式的基本性质,将条件不等式进行等价变形与合理运算,往往会使问题迅速获解.下面。以近几年高考试题为例.予以说明.
  • 线性规划问题求解新视角
  • 线性规划的一般解法是通过线性目标函数的截距来求解的,下面以一题为例从另外几个角度来看一看线性规划问题的求解.
  • 谈三角问题中隐含条件的挖掘
  • 隐含条件是指题目中隐而不显、含而未露的固有条件,它通常巧妙地隐藏在题设的背后.常因未能挖掘题设中的隐含条件,使求解陷入困境,或是得出错误的结论.解题时需能揭开其表层面纱,深入挖掘所隐含的信息。并予以充分利用,方可得出正确结果.下面结合实例谈谈三角问题中的隐含条件的挖掘.
  • 例谈|x|=√x^2在解题中的应用
  • 众所周知:当x∈R时,|x|=√x^2. 解题时,经常用到下面的结论. 结论当a≥0,b≥0时,
  • 一道高考题的两个简单证明
  • 2008年高考数学江西理科卷压轴题为: 已知函数f(x)=1/√1+x+1/√1+a+√ax/ax+8,x∈(0,+∞).
  • 一道不等式题的证法探讨
  • 数列不等式的证明是高考数学的难点.由于其方法灵活多变,让许多学生觉得没有规律,无从着手,神奇难学.本文对一道常见不等式的证明方法进行探讨,以求提高学生的解题能力.
  • 构造圆,借形解数
  • 圆具有优美的代数形式——圆的普通方程,圆具有优美的三角形式——圆的参数方程.有些问题的代数形式或三角形式与圆的方程有关,如果限制在代数或三角范围中解决,往往比较麻烦。如果构造圆,并充分利用圆的几何特征,则会达到事半功倍的效果,且可开拓思路,激发学习兴趣.
  • 一道调研试题的解法探究
  • 武汉市2009届高中毕业生二月调研测试文科数学最后一题为: 已知曲线f(x)=x^3+bx^2+cs+d经过原点(0,0),且直线y=0与y=-x均与曲线C:y=f(x)相切.
  • 注重通性通法 寻求简明解答
  • 在2008年高考理科数学重庆卷中,第4题为: 题目已知函数y=√1-x+√x+3的最大值为M,最小值为m,则m/M的值为( )
  • 正多边形的两个优美定值
  • 文[1]中的定理1如下: 若正三角形的边长为a,以其中心为圆心的圆半径为r,则该圆上任意一点与该正三角形各顶点连线段长度的平方和及四次方和均为定值.
  • 圆的切线的一个有趣性质
  • 文[1]研究了准线与准圆的一个关联,受文[1]启发。笔者借助超级画板软件,发现圆的切线的一个有趣性质,现介绍如下.
  • 解题不能“就题解题”
  • 在平时的教学中.我们发现许多同学解题时常采用“就题解题”的策略,即解答一题丢一题.这样的学习不是一种好的学习数学的方法,解题时不能停留在问题的表面。一定要思考一下问题是否还有可探究的余地。新问题自己能解决吗?等等.这样解答一道题后就能获得丰富的收获.下面以两道数列类比题为例具体分析.
  • 锐角三角形中一个不等式的加强
  • 在锐角三角形中,有一个大家十分熟悉的结论,那就是:锐角△ABC中, sinA+sinB+sinC〉cosA+cosB+cosC. 下面给出它的一个加强式.
  • 三角函数中的一个有用定理
  • 定理 已知f(x)=Acosx+Bsinx(A,B为常数),若实数a,b满足f(a)=f(b)=0且a—b≠mπ(m∈Z),则A=B=0.
  • 等差数列中一条性质的推广
  • 我们知道在等差数列{an}中有这样一条性质:若m+n=p+q,则am+an=ap+aq(m,n,p,q均为正整数).这条性质有着很广泛的应用.
  • 2009年高考数学模拟试题(2)
  • 2009年高考数学模拟试题(1)
  • 2009年高考主观题训练题集锦
  • 本刊编辑部今年1月在《数学通讯》网站发布征稿启事后,广大作者积极向我刊投稿,提供了一批主观题训练题,本刊审查后挑选出一部分安排在本期刊出,以飨读者.
  • 我让数学有了“生命”——谈谈学习数学的一点体会
  • 世间并没有真正意义上的障碍,有的只是不同的心态,不同的路程. 数学.是我们身边不可缺少的一门应用哲学.不管是年纪轻轻的少年还是自发苍苍的老者,都想计算些什么.
  • 构造常数数列解决数列问题
  • 2008年全国高中数学联赛湖北省预赛试题中有这样一道题:设数列{an}满足:a1=1,a2=2,an+2/an=an+1^2+1/an^2+1(n≥1).
  • 用柯西不等式的一个推论简证一类不等式
  • 拜读了《数学通讯》2009年1、2月(学生刊)王增强老师的“用贝努利不等式的变式证一类不等式题”.颇有收获.但觉得证明的变形技巧要求太高,也比较繁琐,下面用柯西不等式的一个推论给出该文几例的简证,为便于说明问题并再添加几例(例1至例5是原文顺序例题,例6至例9是另选例题).
  • 一道联赛题的巧思妙解
  • 斐波那契数列在解题中的应用
  • 在《数学通讯》2008年组编的增刊《高中数学竞赛专辑》P124第8题中,其解答构造数列求解,学生不易想到,由于其递推关系可用特征根方程求通项。但通项较复杂,不易得结论.笔者在推导过程中发现递推关系中的系数满足斐波那契数列性质.对此题进行了研究,下面便是推导过程.
  • 也解一道竞赛题
  • 2008年全国高中数学联赛吉林省预赛最后一题:正数a.b,c满足2a+4b+7c≤2abc,求a+b+c的最小值. 正如文[1]所言,此题的难度非常大.笔者也有同感.所谓“难度非常大”可以理解为这个不等式证明的“技巧性相当的大、灵感要求也相当的高”.这就是不等式的特点,特别是数学竞赛的不等式试题.
  • 应用均值不等式解竞赛题
  • 均值不等式是一个重要的不等式.在各种数学竞赛中经常出现与之有关的题目,灵活而巧妙地应用均值不等式,往往可以使一些难题迎刃而解.
  • 竞赛中的组合计数问题
  • 组合计数问题是数学竞赛中常见的一类问题,解决这类问题的基本方法有: (1)运用枚举法.把要计数的集合M中的元素逐一列举出来。不重复不遗漏,从而计算出集合M中元素的个数.
  • 关于举办2009年全国数学奥林匹克教练员讲习班与中学生数学奥林匹克夏令营活动的信息
  • 华中师范大学数学与统计学学院成功举办过全国中学生数学冬令营和国家集训队培训工作,至今已举行了多届教练员培训班和中学生夏令营活动,来自澳门及内地20多个省市的近5000名师生参加了学习,培养出大量优秀的数学竞赛选手,他们在国内、国际数学奥林匹克竞赛中取得了令人瞩目的成绩,参加讲习班并取得奥林匹克教练员证书的很多老师已成为各级学校的优秀教练。我院已成为全国数学奥林匹克活动的重要培训基地。
  • [辅教导学]
    “插空法”的巧用与误用(樊友年)
    几个易错易混的概率问题(许月霞 马华明)
    似是而非的两例概率问题(张勇赴)
    对两个三次函数最值条件探求的纠错分析(胡耀宇)
    拨开解三角形的团团迷雾(童广鹏)
    一道概率统计问题的纠错(张光田)
    如此“设而不求”不能用于求二次曲线的非中点弦方程(孙芸)
    回顾“嫦娥一号” 展望“神七”飞天(马兴奎)
    从一道高三质检试题的妙解谈起(张神驹)
    点击函数极限逆用中的五种典型题型(杨元福)
    一道武汉市调研题的多角度切入(李治国)
    空间基向量在立体几何中的运用(廖海峰 彭锋)
    空间轨迹问题的求解策略(王以清)
    立体几何中的排列组合与概率问题的解题策略(姚尉林 孙婷婷)
    活用二项式定理面面观(任宪伟)
    三角函数图象备考指南(余锦银)
    数列的综合应用强化训练导航(张世林 童昌立 向清耀)
    正弦平方差公式及应用(姚先伟)
    线性规划问题的不等式解法(李歆)
    线性规划问题求解新视角(周燕华)
    谈三角问题中隐含条件的挖掘(王夕良)
    例谈|x|=√x^2在解题中的应用(彭光焰)
    一道高考题的两个简单证明(蒋明斌)
    一道不等式题的证法探讨(龚兵 杜玉香)
    构造圆,借形解数(林明成 李云果)
    一道调研试题的解法探究(田林)
    注重通性通法 寻求简明解答(安振平)
    [专论荟萃]
    正多边形的两个优美定值(苏立志)
    圆的切线的一个有趣性质(彭世金)
    解题不能“就题解题”(俞新龙)
    锐角三角形中一个不等式的加强(陈继雄)
    三角函数中的一个有用定理(任念兵)
    等差数列中一条性质的推广(陆稳)
    [复习参考]
    2009年高考数学模拟试题(2)(陈斌 祝峰)
    2009年高考数学模拟试题(1)(张乃贵)
    2009年高考主观题训练题集锦(郭训柏 刘冰 王欣国 张立刚)
    [课外园地]
    我让数学有了“生命”——谈谈学习数学的一点体会(娄盼 王庶(指导老师))
    构造常数数列解决数列问题(高洁)
    用柯西不等式的一个推论简证一类不等式(姚西翃 遥先(指导教师))
    一道联赛题的巧思妙解(赵忠华)
    斐波那契数列在解题中的应用(谢凯)
    也解一道竞赛题(李建潮)
    应用均值不等式解竞赛题(吴祥成)
    竞赛中的组合计数问题(李义国 田华)

    关于举办2009年全国数学奥林匹克教练员讲习班与中学生数学奥林匹克夏令营活动的信息
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    主办单位:华中师范大学 湖北省数学学会 武汉数学学会

    主  编:李工宝

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