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  • 数学解题应该追求自然
  • 在数学解题中,有些人喜欢故弄玄虚,弄一些技巧性强、方法奇妙的解法,以此显示自己的解法的高明.其实,从数学思维的角度来看,自然的想法才是最好的方法.因为,自然的想法才是学生能够想到的方法,自然的想法才能引起师生之间的共鸣,
  • 隐含条件的七个“隐身之处”
  • 所谓隐含条件,是指在题目的条件中未明确给出但客观存在的数学事实.解题活动中,许多学生由于对隐含条件的关注不够或不知道如何挖掘题目中的隐含条件,而使解题活动陷入困境,或导致解题失误,或使思路复杂化.那么,隐含条件,隐在何处呢?1.隐在数学概念的内涵中.
  • 另法求三角形的面积之比
  • 在文[1]中,作者介绍了求面积比的巧妙方法,读后深受启发.经过探究,笔者从一道习题中归纳出一种更为简易的求面积比的解题方法,供大家参考.
  • 一道联考题的多思多解与多变
  • 点评 解法1利用正弦定理、余弦定理与向量的数量积,也是学生最易想到的解法,因解法1用了两次余弦定理和一次正弦定理,计算量大,因此解法1易想难算.
  • 平面向量三点共线定理的一个推论及其应用
  • 中对三角形“四心”的向量统一形式从坐标法的角度给出了证明,笔者读后深受启发.经过探究,笔者发现还可以从面积法的角度证明三角形重心和内心的向量形式.
  • 巧用四点共线解一类解析几何题
  • 解析几何是每年高考必考内容之一,直线与圆锥曲线相交的问题更是高考的热点,而利用四点(直线与圆锥曲线相交的两端点A、B,线段AB的中点M,直线经过的某定点N)共线则是解决这类问题的一种十分简洁的方法,下面通过几个具体例子来加以说明。
  • 对偶的妙用
  • “明月松间照,清泉石上流”,好幅绝妙的对偶,让人感到美不胜收.在数学解题过程中,如果我们能恰当地运用对偶关系,巧构对偶式,不仅能提高解题速度,同样也会给人带来美的享受.它别开生面、独具“风味”,能在纷繁的困惑中求得简捷的解法,曲径通幽,回味无穷!现举数例说明,供参考.
  • 一道调研试题解决的思考过程
  • 扬州市2008-2009学年度第一次调研测试高三数学第14题的题目是:数列{an}中,a1=a,an+1=|a-2|,对任意正整数n都有an≥a2,则实数a的取值范围是——.
  • “以静制动”——另辟蹊径解决线性规划问题
  • 1.问题的背景与提出 高中新课标数学十分注重引导学生体会数学的应用价值,发展学生的应用意识.线性规划是直线方程的一个简单应用,这一内容无疑增加了数学知识的工具性和实用性.线性规划是用数学知识来研究在一定的人、材、物、时、空等资源条件下,如何进行合理安排,用最少的资源,取得最大的经济效益的数学工具.根据美国《财富》杂志对全美前500家大公司的调查表明,线性规划的应用程度名列前茅,有85%的公司频繁地使用线性规划,并取得了提高经济效益的显著效果.
  • 一道填空试题的剖析
  • 江苏省2008年数学高考试题第14题(14道填空题中的压轴题)为:题1设函数f(x)=ax^3-一3x+1(x∈R),若对于任意x∈[-1,1],都有f(x)≥0成立,则实数a的值为——.
  • 合理建立数学模型,巧解排列组合题
  • n个小球放入m个盒中的问题是排列组合的常见题型,这种题型情形甚多,很多学生混淆不清,本文通过举例说明每一类问题的求解方法.
  • 概率与统计创新试题赏析
  • 从近年新课改地区高考试题可以看到:概率问题背景多联系生活实际,有时大胆创新、构思新颖,综合考查多种分支知识及多种思想方法,在知识网络的交汇处设计试题.下面试举几例供大家赏析.
  • 例析解决几何概型问题的有效策略
  • 几何概型是古典概型的发展和推广,是新课程必修部分新增的概率内容,涉及的知识面广,蕴含的数学思想方法丰富,能引发学生的数学探究,激发学生学习概率的兴趣.该内容已成为日常教学以及高考研究的重要对象.本文就几何概型中常见的几类问题进行研究,以期探寻出解决几何概型问题的有效策略.
  • 两道高考种花题的创新解法
  • 种花问题,在高考中经常出现,这类试题新颖有趣,包含着丰富的数学思想,有利于培养学生的创新思维能力、分析问题与观察问题的能力,也有利于开发学生的智力.但是,相当一部分学生往往不能灵活应对实际问题,对此感到无从下手,望而却步.笔者多年从事高三及复读班教学,根据学生的解题反思和个人研究心得,认为分类讨论是解决这类问题的良策.
  • 赏析高考的一个热点——焦点三角形面积
  • 椭圆和双曲线上一点和两焦点组成的三角形叫焦点三角形.它是一个引人注目的三角形,其面积是一个非常重要的几何量,与其相关的问题是各类考试的重点和热点,且题型角度常变,多姿多彩,可谓考试中的常青树,值得我们深入探究.本文从不同角度对高考焦点三角形问题及其解法作了全方位的探究,供读者参考.
  • 一道高考题的新解法
  • 2008年高考全国卷Ⅰ理科第20题为:已知5只动物中有1只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性的即没患病.下面是两种化验方法。
  • 一道安徽省高考题的解题思路分析
  • 2009年安徽省高考卷第20题是一道圆锥曲线题。本文针对考生的答题情况和思维欠缺,对此题的解题思路进行分析.
  • 也谈斜率带来的“盲点”
  • 文[1]中谈到:“任何直线系都无法表示过定点的所有直线,始终存在一条无法表示的直线”,笔者认为,此言值得商榷.
  • 一道求椭圆标准方程题的流行错题
  • 题目:已知椭圆M的两个焦点分别是F1(~1,0),F2(1,0),P是椭圆上的一点,且PF1⊥PF2,|PF1|-|PF2|-8,求椭圆的标准方程.
  • 赏析两道题的生成
  • 赏析:此题是2008年高考题中十分成功的考题之一,因为它来自于平时的教学之中,但又不拘泥于平时的教学(实际上略高于平时的教学),对考生来说,背景公平,但却又具有较好的对学生自学能力和研究能力的考查功能.
  • 双层最值的两个结论及应用
  • 关于双层最值有两个结论,下面分别给出这两个结论及其证明,并列举其应用.
  • 一道课本习题的流行解法质疑及变式拓展
  • 新课标苏教版高中数学(必修5)第58页习题2.3(2)第6题:求和:Sn=1+2x+3x^2+…+nx^n-1
  • 一道课本例题引发的探索
  • 苏教版必修5“基本不等式的应用”一节选用了如下例题:题1过点(1,2)的直线l与x轴的正半轴,Y轴的正半轴分别交于A,B两点,当△AOB的面积最小时,求直线l的方程.
  • 对一道数学问题的探究
  • 供题者从充分性和必要性两个方面进行了论证,证明过程较为复杂,本文采用构造齐次方程的方法,给出一种较为简洁的证明,并探讨双曲线和抛物线的相似性质,进而介绍这些性质的应用.
  • 一个游戏栏目中的概率问题
  • 中央电视台第二频道有一个游戏栏目叫“购物街”,其中一个环节是若干人通过转一个“圆盘”决定胜负.把一个直径大约2米的大圆盘等分为20份,在每一份上分别标有5,10,15,……,95,100等分数(每个分数都是5的倍数),如图.
  • 有趣的“整数三角形”
  • 三角形是基本的平面图形之一,它有很多重要的性质.本文主要探讨一类特殊的三角形——“整数三角形”的相关性质,供同学们在学习中借鉴.
  • 任意角的三角函数
  • 1.本单元重点、难点分析 本单元是三角函数的起始内容,首先将角的概念进行推广,并引入弧度制的表示方式,再定义六种三角函数,体现一种推广思想.任意角的三角函数的定义是进一步学习三角函数的根基,由此导出三角函数值的符号、同角三角函数的基本关系式及三角函数的诱导公式.
  • 两角和与差的三角函数
  • 1.本单元重点、难点分析 本单元是三角函数的“精华部分”,历年高考三角函数题的考查始终围绕这部分内容命题.
  • 三角函数的图象和性质
  • 1.本单元重点、难点、热点分析 重点:“五点法”作正弦、余弦函数的图象,“三点两线法”作正切函数的图象,并推广得到其它周期区间上的图象;三角函数的性质(“两域三性”),借助换元法会求正弦型、余弦型、正切型函数的周期、最值、单词区间;
  • 向量及其运算
  • 1.本单元重点、难点分析 本单元的重点是向量的概念、向量的运算、向量的应用,难点是概念多、法则多,且与以前学的数又不完全相同,易混难记.突破难点的关键是重视对概念、法则的理解,注意把数量与向量比较,对知识进行梳理.
  • 解斜三角形
  • 1.本单元知识的重点、难点分析 本单元的重点是正弦定理和余弦定理,这两个定理将三角形的边、角关系以公式的形式给出来了,应注意公式的推导、理解、变形形式与灵活应用,能够运用解斜三角形知识求解实际应用问题.本单元的难点是灵活运用正弦定理、余弦定理解斜三角形.学习本单元知识时,必须掌握好解斜三角形的基本思想方法,注意数形结合,灵活运用正弦定理和余弦定理,实现三角形的边、角关系的相互转化,从而实现问题的解决.
  • 空间的直线和平面
  • 1.本单元重点、难点、热点分析 本单元以平面的基本性质(即三个公理)为基础,研究了空间线、面位置关系,其中“平行”和“垂直”是本单元两大推理论证问题,“角”和“距离”是本单元两大计算问题.
  • 空间向量、夹角与距离
  • 1.本单元重点、难点分析 向量是研究图形性质的有力工具,空间向量的引入使得对空间图形性质的研究代数化,体现了数形结合的思想.夹角和距离是对空间图形中点、线、面位置关系的定量描述,也是最主要的两大计算问题,用向量工具解决这两大计算问题显得直观简捷.空间向量也可以解决立体几何中的一些与“平行”或“垂直”有关的问题.
  • 简单几何体
  • 1.重点、难点、热点分析 重点:棱柱的概念与性质;几种特殊的棱柱的概念与性质;棱锥的概念及正棱锥的性质;棱柱与棱锥的侧面积、全面积及体积;球的概念、性质、表面积、体积.
  • 排列、组合和二项式定理
  • 1.本单元重点、难点分析 掌握分类计数原理与分步计数原理,并能用它们分析和解决一些简单的应用问题,理解排列、组合的意义,掌握排列数计算公式及组合数计算公式和组合数的性质,并能用它们解决一些简单的应用问题.掌握二项式定理和二项展开式的性质,并能用它们计算和证明一些简单的问题.
  • 概率
  • 1.本单元重点、难点分析 概率论是研究现实世界中广泛存在的随机现象的规律性的数学分支,本单元主要介绍概率论的一些初步知识.通过学习概率的基本概念及有关运算,让学生初步掌握概率的实际应用及计算方法.
  • 竞赛中的立体几何问题
  • 在近几年全国高中数学联赛及各省预赛试题中,与立体几何有关的试题一般以选择题和填空题的形式出现,主要考查以下知识点:空间点、线、面的位置关系的判断,求角(异面直线所成的角、直线和平面所成的角、二面角),求距离(点与点之间的距离、点和直线之间的距离、点和平面之间的距离、异面直线之间的距离、平行直线之间的距离、平行的直线与平面的距离以及平行平面之间的距离),求相关几何图形的面积或体积,等等.
  • 一道希望杯数学竞赛题的再思考
  • 问题1第十七届“希望杯”全国数学邀请赛高二第2试的第3题为:设直角三角形两直角边的长分别为a和b,斜边长为c,斜边上的高为h,则a+6和c+h的大小关系是
  • 我证这道竞赛题
  • 2007年女子数学奥林匹克竞赛试题中有以下一道不等式赛题:题目已知a,b,c≥0,且a+b+c=1,求证:
  • 让解题思路自然流淌
  • 文[1]用“变量标准化”的方法,巧妙地证明了如下一道竞赛题:已知a,b、c是正实数,证明:
  • 一道不等式的证明与推广
  • 题目 已知a〉0,b〉0,c〉0,a+b+c=1,证明:√3a+1+√3b+1+√3c+1≤3√2
  • 一道美国AIME赛题的多种变式
  • 笔者在文[1]中查阅到第17届美国数学邀请赛(AIME)试卷中出现了下列有趣问题,本文将在此问题背景下提出多种变式问题,并加于探究解决.
  • 数学相声——知识≠能力
  • 甲:恭喜恭喜,听说你刚刚考完呀?乙:对呀,这几天真是一次……甲:一次什么呀?乙:真是一次……享受.
  • 开展第九届高中生数学论文竞赛的公告
  • 2001年至今,我刊已开展了八届高中生数学论文竞赛,得到了广大中学师生的广泛关注,说明大家对高中学生进行数学论文写作的意义有非常充分的认识,对论文撰写活动寄予了极大的热情。从前八届参赛论文的质量来看,不乏优秀之作,部分获奖论文已在我刊“学生论坛”栏目刊出,这也说明了高中学生有能力进行数学学习探究与数学论文写作。
  • [辅教导学]
    数学解题应该追求自然(胡典顺)
    隐含条件的七个“隐身之处”(王德昌)
    另法求三角形的面积之比(胡福军)
    一道联考题的多思多解与多变(乾永成 吴雷霆)
    平面向量三点共线定理的一个推论及其应用(汤贵华)
    巧用四点共线解一类解析几何题(蔡圣兵 徐春桃)
    对偶的妙用(冯克永)
    一道调研试题解决的思考过程(张乃贵)
    “以静制动”——另辟蹊径解决线性规划问题(桂松)
    一道填空试题的剖析(曾宪安 沈家书)
    合理建立数学模型,巧解排列组合题(项灿明 肖安平)
    概率与统计创新试题赏析(李瑛华)
    例析解决几何概型问题的有效策略
    两道高考种花题的创新解法(季丙富)
    赏析高考的一个热点——焦点三角形面积(玉邴图)
    一道高考题的新解法(李永松)
    一道安徽省高考题的解题思路分析(刘瑞美)
    也谈斜率带来的“盲点”(康宇)
    一道求椭圆标准方程题的流行错题(黄萍)
    [专论荟萃]
    赏析两道题的生成(俞新龙)
    双层最值的两个结论及应用(王根章)
    一道课本习题的流行解法质疑及变式拓展(阙东进)
    一道课本例题引发的探索(张俊)
    对一道数学问题的探究
    一个游戏栏目中的概率问题(司志本)
    有趣的“整数三角形”(刘继科 马文杰)
    [复习参考]
    任意角的三角函数(蒲仕波)
    两角和与差的三角函数
    三角函数的图象和性质(李荣)
    向量及其运算(杜典意 聂元昌)
    解斜三角形(李新潮)
    空间的直线和平面
    空间向量、夹角与距离
    简单几何体(贺金凤)
    排列、组合和二项式定理(吴祥成)
    概率(刘琴)
    [课外园地]
    竞赛中的立体几何问题
    一道希望杯数学竞赛题的再思考(安振平)
    我证这道竞赛题(李建潮)
    让解题思路自然流淌(李歆)
    一道不等式的证明与推广(凡遵林 胡旭光[指导老师])
    一道美国AIME赛题的多种变式(朱朝闻 龚新平[指导老师])
    数学相声——知识≠能力(倪葎 田红[指导老师])

    开展第九届高中生数学论文竞赛的公告
    《数学通讯:学生阅读》封面

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