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文献检索:
  • 一道高考客观题的多角度求解
  • 填空题是高考数学试题的重要题型,具有小巧灵活、结构简单、概念性强、运算量不大等特点.在平时训练时,应注意思考,分析题意,灵活运用有关数学知识,在有多种角度可以解决问题的时候,尽量选择更合理的解题角度,不断提高解题过程的合理性、简捷性,以达到巧解妙算之效果,力争做到“正确、合理、迅速”地解答填空题.
  • 解题分析:因为思考而彰显精彩
  • 2009年唐山市第2次模拟考试试题里有这样一道最值问题:这是一道简明、优美的条件最值问题,本文想从观察、联想、探究、调控的层面上,对其多解与推广做一些思考,也许对提升读者分析问题、解决问题和提出问题的能力,给出了一个比较好的案例.
  • 绝对值几何意义的应用
  • 2008年广东省高考理科14题如下: 已知a∈R,若关于x的方程x^2+x+|a-1/4|+|a|=0有实根,则a的取值范围是_____.
  • 多思出智慧
  • 有一道动圆测试题,讲评时,采用的是本文中的解法1,后来认真推敲,发现对它内涵的认知不能仅停留在解法1的水平上,还可以继续探索,本文把探索的结果总结出来,展现给读者.
  • 与高一同学谈抽象函数问题求解策略
  • 抽象函数问题,是指没有给出函数的解析式,只给出函数具有的某些特征,求此函数应具有的其它特征的问题.由于高一学生只熟悉一些具体函数,如一次函数、二次函数、正比例函数、指数函数、对数函数等,对抽象函数不够了解,没有具体的函数模型和解题方法可供参考。因此,学生对求解抽象函数问题感到很困难,不知如何下手,导致解题失败.
  • 利用必要条件巧解一类参数问题
  • 求参数的值或取值范围的问题,一般都是寻求题设的充要条件.对于这类问题,若通过直接等价转化的方法寻求,有时比较麻烦,甚至难度还很大.为此,我们可以先考虑题设的必要条件,对参数的取值范围进行初步的限制或收缩,在此基础上再探求充分性成立,往往能化难为易,化繁为简,事半功倍.
  • 解圆一字诀
  • “蛮干一身汗,妙想一挥扇”.解题不可只是下苦功夫,要动点脑筋、施点小计,才能使问题得以迎刃而解.解圆的问题也是如此,关键时多一点思考,解题就会势如破竹,结论自然滚滚而来.
  • 一道课本习题解答的心路历程
  • 苏教版必修5P24复习题第7题: 已知∠A=a为定角,P,Q分别在∠A的两边上,PQ为定长l,当P,Q处于什么位置时,△APQ的面积最大?
  • 函数解题中的细微差别
  • 函数一直是学生学习过程中的难点,笔者在教学过程中发现,很多学生对函数中的一些概念和说法理解不清楚,从而导致学习中出现种种错误,而通过下面几个问题的教学,则可以达到明辨是非的作用.
  • 正余弦定理及其应用
  • 在三角形中,由正弦定理和余弦定理可得出一个有用的结论,不妨称之为正余弦定理.
  • 再谈逆否命题与原命题的真假性关系
  • 命题学习貌似简单易懂,实则抽象难解.文[1]与文[2]提出了命题教学中大都会碰到的疑惑:以常识的误解质疑逆否命题与原命题真假性的必然联系,即真假相同.
  • “常用逻辑用语”中的几个常见误区
  • 高中教材中对“常用逻辑用语”所花笔墨不多,很多教师在讲授这一章时,自身也感到比较困惑.鉴于此,笔者结合平时的教学,归纳了学习这块内容时可能出现的一些常见误区,现以示错的方式呈现出来,希望能对大家有所启发.
  • 何处有错?为何出错?如何免错?
  • 在某资料上有这样一题: 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a+c=10,C=2A,且cosA=3/4.
  • 导数易错全“点击”
  • 高中数学新课程中增加了导数的内容,为高中数学注入了新的活力,特别是在研究函数的单调性与极(最)值、求曲线的切线方程等问题中,突显卓越的解题功效.因其强大的工具性和交汇性,备受广大高考命题专家的青睐.不少学生在学习、应用导数时,容易出现这样那样的错误,本文将对有关的易错点加以归纳剖析,以期达到正本清源之目的.
  • 两种变量代换 究竟孰是孰非
  • 解法1是利用变换3α-2β=2(α-β)+α整体求解,解法2是利用变换3α-2β=3(α-β)+β整体求解,两种变换似乎无本质区别,但结果却不同,孰是孰非呢?
  • 一道陈题的探究
  • 老酒越陈越香,数学中的有些陈题也一样,它们通常具有进一步探究的潜力.例如,下面就是这样的一道好陈题.
  • 一道高考题的推广及简洁证法
  • 2008年高考重庆理科卷第4题的题目是:已知函数y=√1-x+√x+3的最大值为M,最小值为m,则m/M的值为()
  • 焦半径公式及其应用
  • 众所周知,横向型圆锥曲线的焦半径可由焦点弦端点的横坐标方便地表示出来.其实,焦点弦被焦点分成的两条焦半径还可由该弦的倾斜角表示,并且运用这一关系处理涉及倾斜角问题时更显快捷.
  • 一个性质的另证与补充
  • 文[1]研究并得出了椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0)与圆x^2+y^2=a^2的一个相关性质,并通过类比引申,得出了双曲线x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0)与圆x^2+y^2=a^2的一个相关性质.
  • 一道高考试题的几何背景及推广
  • 可以看出,上述两道填空题是从同一个背景出发,于不同的角度提出的问题.但由于遮蔽了问题的几何背景,使得对问题的本质难以在短时间内揭示,从而增加了问题的解答难度.
  • 例谈新课标高考数学考点:不等式选讲
  • 不等式选讲是对以前所学不等式内容的深化,通过不等式的证明、不等式的几何意义、不等式的背景,从不等式的数学本质上加以剖析,从而提高逻辑思维能力、分析和解决问题的能力.主要内容包括绝对值不等式、平均值不等式、柯西不等式及证明不等式的基本方法.主要考查绝对值不等式的解法、不等式证明及其应用。
  • 导数及其应用
  • 1.本单元重点、难点分析 导数是研究函数的重要工具,它的引入,给传统的中学数学内容注入了生机和活力,为研究函数及相关问题(如不等式问题、解析几何问题等等)提供了新视角、新方法和新途径.
  • 一道竞赛题的解题思路及其证明
  • 看到此题,多数学生会被不等式右边出现的项(n-一6)^2所困扰,因为如果没有这一项,则由柯西不等式易证:
  • 一道希望杯赛题的多种证法
  • 这是第二十届“希望杯”全国数学邀请赛高一第1试(第Ⅱ类)第8题,属于条件最值题型.下面给出几种解答方法,供参考.
  • 一道数学联赛题的巧解及推广应用
  • 分析该解答过程技巧性比较强,引入实数k并对变量32进行替换,从而有效地对不等式进行参变量分离,达到等价转化恒成立的目的.另外也可以构造函数f(x)=|2x—α|+|3x—α|,利用零点分段法对变量x的取值进行讨论去掉绝对值符号,求该函数的最小值来进行运算,同时也可以运用数形结合进行运算.
  • 用极坐标求解一道竞赛题
  • 2008年全国高中数学联赛江苏赛区预赛第12题是一道值得关注的解析几何试题:A、B为双曲线x^2/4-y^2/9=1上的两个动点,满足OA^→·OB^→=0。
  • 向量余弦定理的应用
  • 本学期,我们新学了余弦定理:设AABC中A,B,C所对的边长分别为n,b,c,则
  • 另辟蹊径——一个排列组合问题的另类解法
  • 在学习排列组合时。我们往往会形成一种思维定式,拿起问题就开始用组合数,而没有把问题想清楚.实际上,组合数只是一个工具,我们不能过分依赖工具,而忘记本质.下面就一道例题介绍几种新解.
  • 《数学通讯:学生阅读》封面

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