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  • 征稿启事
  • 从2010年第1期起,《数学通讯》将扩大版面,期刊的开本改为大16开,页码扩充为64页。扩版以后,上半月刊(学生阅读)将继续贯彻“面向中学,服务教学,重视普及,着眼提高”的宗旨,注重期刊的科学性、实用性、资料性、趣味性和可读性,为高中学生提供丰富的学习辅导、趣味数学和课外学习资料。
  • 解题应从哪里入手
  • 很多同学都曾碰到过。不知何从下手”的“难题”.诚然,有些“难题”的确很难,一般人难以想到,但另有许多所谓的“难题”,并非同学们想象的那样“难”,关键在于你是如何思考的,应从哪里人手.其实,对一般的“难题”而言,其解题思路还是有一定的规律可循的:解题就好像是在一条河流上架设一座桥梁,题目的已知条件即为河的一岸,而题目的结论则是河的另一岸,由已知求出结论,也就是在已知和结论之间架起一座桥梁.
  • 直译法、意译法——解题的两大方法
  • 本文介绍解数学题的两种基本方法——直译法和意译法.
  • 求函数值域的几种技巧
  • 求函数的值域是函数一章的重要问题,也是高考命题的热点.求函数的值域除常用一些基本方法外,还必须掌握一些技巧,现归纳、总结如下:
  • 一道课本例题的妙用
  • 人教版《全日制普通高级中学教科书(必修)第一册(下)》P109例5为:如图1,→OA、→OB不共线,→AP=t→AB(t∈R),用→OA、→OB表示→OP。
  • 两道高考题的别解
  • 本文介绍两道高考试题的别解. 题1(2009年辽宁高考数学理科第24题)设函数f(x)=|x-1|+|x-a|.
  • 点(s,f(t)),不是点(s,f(s))
  • 题目1(2009江西卷理)设函数f(s)=√ax2+bx+c(a〈0)的定义域为D,若所有点(s,f(t))(s,t∈D)构成一个正方形区域,则a的值为( )
  • 2009年浙江高考理科压轴题的别解
  • 2009年浙江高考理科压轴题为:已知函数f(x)=x3-(k2-k+1)x2+5x-2,g(x)=k2x2+kx+1,其中k∈R.
  • 对一道高考试题的探究
  • 2009年辽宁高考卷理科第12题为:若x1满足2x+2x=5,x2满足2x+2log2(x-1)=5,则x1+X2=( )
  • 几道高考客观题的思路分析
  • 紧张的高考已落下帷幕,当然是“有人欢喜有人愁”.笔者对一些考生做了问卷调查(其中也包括谈心的方式),从调查所反馈的结果来看,普遍认为2009年湖北卷理科试题整体而言较去年相比稍微简单一些,但对文科试题的反映却有些偏难.他们主要是认为客观题中的某几个题根本没有思路,从而无从下手.
  • 三角形中线长定理及其应用
  • 一般地,把三角形的三个角A,B,C和它们的对边叫做三角形的元素.由已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.在传统的解三角形问题中,也把三角形的中线、高、角平分线作为三角形的元素.新教材在习题中给出了三角形中线长的计算公式,本文给出它的证明,并介绍这个公式在解题中的应用.
  • 浅谈不等式证明中的“变形计”
  • 不等式的证明是高考和竞赛中重要的内容,证明的方法丰富多彩,其中变形的技巧更是精彩纷呈.合理而有效地变形经常能化难为易,化繁为简,优化解题过程,展示数学美.
  • 平凡中见真谛
  • 题目1 (2009山东高考理科第12题)设x,y满足约束条件{3x-y-6≤0,x-y+2≥0,若目标函数z=ax+ x≥0,y≥0,
  • 对一道创新题的解法探究
  • 对考生能力特别是创新能力的考查,一直是高考的重点和热点,由此而出现的精彩试题层出不穷,本文与各位共同欣赏2009年高考中的一道创新题.
  • 一道高考题的四种解答
  • 题目(2009高考全国卷理Ⅱ第11题)已知双曲线C:x2/a2-y2/b2=1(a〉0,b〉0)的右焦点为F,过F且斜率为√3的直线交C于A、B两点,若→AF=4→FB,则C的离心率为( )
  • 介绍一道一元二次方程根的分布题
  • 题目设集合A={(x,y)|y=x2+ax+2),B={(x,y)|y=x+1,0〈x〈2),A∩B是单元素集,求实数a的取值范围.
  • 另类解法引出意外发现
  • 有一次笔者布置了这样一道解析几何作业题: 题已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1.
  • 求二面角平面角的“三节棍”法
  • 本文介绍求二面角平面角的一个向量解法——称之为“三节棍”法,用这种方法求二面角大小的思路如下:
  • 例说高考解析几何中“三定”问题的求解策略
  • 解析几何中的定值、定点、定直线——“三定”问题是近年来高考命题的热点,由于在解题之前我们不知道这些问题“确定”的结果,往往很难找到解题的切人口.一般考生通过盲目的探索之后,只能是望“题”兴叹,不了了之,可以说是高考解题中的一大难点.其实解题也有规律可循,下面就结合平时的教学,例说解决这类问题的求解策略.
  • 集合背景下的计数问题
  • 涉及集合的最常见的计数问题是,n元集合的子集个数为2^n,其中子集个数按照子集中的元素个数从少到多依次为Cn^0,Cn^1,Cn^2,…,Cn^n.
  • 一道模拟题的解法与变式
  • 例(武汉市2009届高中毕业生五月供题训练(三)第10题)已知直线l与平面α成60°平面α外的点A在直线l上,B点在平面α上,且直线AB与直线l成45°则B点轨迹是( )
  • 一类恒成立问题的求解通法
  • 下面是一个广为流传的例题: 例1已知两个函数,(x)=x2-2lnx,g(x)=2bx-1/x2.当b〉-1时,若对任意x∈(0,1],都有f(x)≥g(x)成立,求实数b的取值范围。
  • 一道武汉市调考题的简解
  • 武汉市2009届高中毕业生四月调研测试理科第14题是:已知△ABC内接于椭圆x2/a2+y2/b2=1(a〉b〉0),且△ABC的重心G落在坐标原点O,则△ABC的面积等于______。
  • 利用圆锥解决一类直线条数问题
  • 我们知道圆锥的所有母线与圆锥底面所成的角相等,所有母线与圆锥的轴的夹角相等,且圆锥的母线与底面所成的角与母线与圆锥的轴的夹角互余.运用圆锥的以上性质很容易解决以下问题.
  • 品味多元数学问题的处理策略
  • 多元数学问题是高中数学中常见的较难处理的问题,因含有多个变元,在处理时难以把握元与元之间的关系,或选择解题的切人点不恰当导致计算量大,思维混乱.以下浅谈多元数学问题的几种处理方法.
  • 三角函数问题的几个易错点
  • 学习数学,除了要重视典型例题和典型解题方法之外,还要重视容易出错的问题,注意归纳总结易错的知识点,找出出错的原因.本文通过一些实例介绍三角函数问题的几个易错点,供广大读者参考.
  • 一道调研题的错解剖析与变式探究
  • 题目(武昌区2009届高三年级五月调研测试题)已知点P是椭圆x2/9+y2/4=1上的动点,F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,O为坐标原点,则||PF1|-|PF2||/|OP|的取值范围为( )
  • 心有“0”犀一点通
  • “0”的发现与十进制记数法有密切关系,在二进制中顶“半边天”.“0”并不是“无”,有时却是“有”,而这个“有”常常被我们忽视,导致多少次因“0”马失前蹄,功败垂成.
  • 与数列有关的抛物线的三条优美性质
  • 在近几年的高考题中,与圆锥曲线的性质有关的试题经常出现.本文介绍与数列有关的抛物线的三条优美性质供大家参考.
  • 一道高考题的求解和圆锥曲线的几个性质
  • 2009年全国高考湖北数学卷理科第7题如下:
  • 双曲线的补充性质及应用
  • 双曲线的几何性质是高考要求掌握的内容,有一些教科书上没有明确提出的性质,在近几年的高考题中也频频出现,现举两例来说明.
  • 源于一个三角恒等式的几个三角问题
  • 在锐角三角形中,有同学们熟悉的一个不等式:在锐角△ABC中,有
  • 2009年福建卷理科19题的引申与简解
  • 2009年高考福建卷理科19题:已知A、B分别为曲线C:x2/a2+y2=1(y≥0,a〉0)与x轴的左、右两个交点,直线l过点B且与x轴垂直,S为l上异于点B的一点,连结AS交曲线C于点T.
  • 三角板中的向量问题
  • 2009年高考湖南卷第15题:如图1,两块斜边长相等的直角三角板拼在一起,若→AD=x→AB+y→AC,则x=________,y=_________.
  • 关于恢复《问题征解》栏目的说明
  • 2000年,本刊的传统栏目《问题征解》因故停办,多年来,经常有作者和读者来函或来电要求恢复这一深受广大读者喜爱的栏目。
  • 两个优美不等式的简证。。
  • 朱霖同学等在文[1]证明了下面两个不等式:已知a〉0,b〉0,
  • 高考专题复习系列讲座(1)——集合与简易逻辑
  • 高考试题是指导我们学习相关知识的宝贵资源,也是高三师生复习备考的实战性资料.为了让广大师生了解2009年高考数学试题的命题特点和方向,服务教学实际,从本期开始,本刊将刊登高考专题复习系列讲座,精选部分高考试题和各地模拟训练试题进行评析,并提供试题集锦,供读者复习参考.
  • 高考专题复习系列讲座(2)——函数和导数
  • 1.考点透视 函数是高中数学的核心内容,也是历年高考的热点(涉及函数问题的分值一般在30分左右),常考知识点有:函数的概念、定义域、值域、解析式;函数的性质(单调性、奇偶性、极值和最值)和图象;反函数;几种常见函数(一次函数、指数函数、对数函数);导数;函数的极限;函数的实际应用问题.
  • 2009年上海高考数学题给学生的启示
  • 2009年上海高考数学题展示给人们很多的闪光点,也给未来参加高考的学生更多的启示,它突出表现在高考命题专家对数学概念本质的深刻挖掘与数学思想的灵活应用上,如函数概念本质特征挖掘时,将函数图象与方程曲线的区别淋漓尽致地呈现在学生面前;又如统计思想的运用,一改统计题的“八股文”形式,真正地把统计思想方法应用于实际生活中——公共卫生事件发生的统计学标志;再如绝对值函数的实际应用——确定报刊零售点的位置.这些闪光点引领着中学生数学学习、思考、实践的方向.
  • 三角代换在竞赛中的应用
  • 三角是中学数学的重要内容之一,其基础主要是几何中的相似形和圆.研究方法主要是代数变形和图象分析.因此,三角的研究已经初步把代数与几何联系起来了.本文讲讲三角代换在竞赛中的应用.
  • 柯西不等式及其应用
  • 柯西不等式是证明某些不等式的重要工具,也是在求某些函数的最值时经常使用的理论根据,特别是在数学竞赛中有着广泛的应用.本文先介绍柯西不等式和它的常见变形形式,再通过实例介绍应用柯西不等式解题的方法和技巧.‘
  • 对一道2009年希望杯填空题的解析
  • 问题(第十二届希望杯全国数学邀请赛高二第1试第20题)方程√4-2√3sinx+√10-4√3sinx-6cos-x=2的解是x=_________.
  • 一道全国联赛题的再探讨
  • 2008年全国高中数学联合竞赛第一试第9题如下:将24个志愿者名额分配给3个学校,则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法有_____种
  • 两道北京大学自主招生考试组合问题的探究
  • 组合问题是竞赛等考试中经常出现的一类题目.这类问题形式多样,解法灵活,有的难度很大,也非常引人入胜.近年来北京大学自主招生考试数学试题中都出现了组合问题,由于校方没有公开试题的标准答案,本文给出两个组合问题的简练的解法.
  • 2009年全国高中数学联赛湖北省预赛试题
  • 关于等差数列的一个性质的应用
  • 在学习过程中,我发现了等差数列前n项和的一个优美性质,本文将介绍这一性质并给出它的应用.
  • 2009年《数学通讯》上半月刊(学生)总目次
  • 重点、难点分析 1从一道开放题的变式再来理解函数的概念 …………………………………王洪根1,2(1) 2抽象函数在高考中究竟考什么…………………………………胡旭光1,2(3)
  • 如何触发构造函数的灵感?
  • 在高中数学里,常常需要通过构造函数解决问题,这种方法一般都没有系统地加以训练,而是散布在解题的过程中.老师在讲解的时候经常是直接给出了函数,并没有说明为什么,学生往往感觉到结论来得很突然,对这种方法觉得难以掌握.那么在具体运用这种方法时该如何去分析、发现、构造出符合题意的函数呢?
  • [辅教导学]
    征稿启事
    解题应从哪里入手(陈世明)
    直译法、意译法——解题的两大方法(王方汉)
    求函数值域的几种技巧(赵建勋)
    一道课本例题的妙用
    两道高考题的别解(李歆)
    点(s,f(t)),不是点(s,f(s))(黄克军)
    2009年浙江高考理科压轴题的别解(朱雪华)
    对一道高考试题的探究(何寿龙)
    几道高考客观题的思路分析(张琴竽)
    三角形中线长定理及其应用(陆谨)
    浅谈不等式证明中的“变形计”(邵贤虎)
    平凡中见真谛(黄丽生)
    对一道创新题的解法探究(刘晓东)
    一道高考题的四种解答(韩天禧)
    介绍一道一元二次方程根的分布题(甘志国)
    另类解法引出意外发现(孙芸)
    求二面角平面角的“三节棍”法(曹军)
    例说高考解析几何中“三定”问题的求解策略(滕莹)
    集合背景下的计数问题(申治国)
    一道模拟题的解法与变式(乾永成)
    一类恒成立问题的求解通法(林明成 彭清华)
    一道武汉市调考题的简解(张必平 刘峰 陈艳峰)
    利用圆锥解决一类直线条数问题(杨传宝 廖星星)
    品味多元数学问题的处理策略(严海平)
    三角函数问题的几个易错点(王思帆)
    一道调研题的错解剖析与变式探究(聂文喜)
    心有“0”犀一点通(谢全苗)
    [专论荟萃]
    与数列有关的抛物线的三条优美性质(王国涛)
    一道高考题的求解和圆锥曲线的几个性质(王宏梅 赵成平)
    双曲线的补充性质及应用(张彩霞)
    源于一个三角恒等式的几个三角问题(李红宇)
    2009年福建卷理科19题的引申与简解(胡寅年)
    三角板中的向量问题(张培强)
    关于恢复《问题征解》栏目的说明
    两个优美不等式的简证。。
    [复习参考]
    高考专题复习系列讲座(1)——集合与简易逻辑(王伟)
    高考专题复习系列讲座(2)——函数和导数(方兰青)
    2009年上海高考数学题给学生的启示(余继光)
    [课外园地]
    三角代换在竞赛中的应用
    柯西不等式及其应用(徐胜林)
    对一道2009年希望杯填空题的解析(屠新跃)
    一道全国联赛题的再探讨(邹生书)
    两道北京大学自主招生考试组合问题的探究(边欣)
    2009年全国高中数学联赛湖北省预赛试题
    关于等差数列的一个性质的应用(李润 张俊)
    2009年《数学通讯》上半月刊(学生)总目次

    如何触发构造函数的灵感?(李斌)
    《数学通讯:学生阅读》封面

    主管单位:中华人民共和国教育部

    主办单位:华中师范大学 湖北省数学学会 武汉数学学会

    主  编:李工宝

    地  址:武汉华中师范大学

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