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文献检索:
  • 赏析一道魅力无穷的高考题
  • 一、一道魅力无穷的高考题 题目1(1985年上海高考题)设n≥2,n∈N^*,证明: (1+3^-1)(1+5^-1)……(1+2n-1^-1)
  • 紧抓“入口”,注意“首尾”——谈《算法初步》循环结构的难点突破
  • 算法是计算机理论和技术的核心,也是数学的最基本内容之一,随着现代信息技术飞速发展,算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用.算法的基本知识、方法、思想日益融入社会生活的许多方面,已成为现代人应具备的一种基本素养.高中数学新课程必修3将算法引入教材反映了时代的特点。
  • “等”与“不等”
  • 在数学中,“等”和“不等”是既对立又统一的,并且具有很多相似的性质,相互关联着.充分理解并运用“等”与“不等”的辩证关系,能大大地拓展学生的思维层次,提升学生的解题素养.
  • 利用“夹逼法”逼出结果
  • 在解决一些数学问题时,我们常遇到要应用“夹逼法”才能完成的题目.所谓“夹逼法”是指:当A≤B≤A时,可推出A=B;或者当A≤C≤B且C∈Z,可得到C的整数值;
  • 浅谈抽象函数的定义域问题
  • “已知函数f(2x-1)的定义域[-1,1],求函数f(2x+1)的定义域?”这道题,很多学生都很难理解它的解法,总是做错,而很多老师则花费很多时间进行强化,使学生被动接受这道题的解法.可是时间久了或者到了高三,学生仍然错,无法解答.鉴于此,下面不妨谈谈我对抽象函数的定义域的见解.
  • 几类不等式成立问题的辨析
  • 不等式成立问题,是高考考查的重要内容.这类问题内容丰富,概括起来有恒成立、能成立、恰成立、部分成立四种类型.
  • 对一道高考选择题的思考
  • 2009年高考的前夕,我校组织了最后一次高考适应性考试,在文科数学的第7题采用了这样一遁题: 设,f(x)=1g(1-x^-2+a)是奇函数,则使f(x)〈0的z的取值范围是 ( )
  • 一道高考题引出的结论
  • 2009年高考全国卷Ⅱ理第14题:设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a5=5a3,则S5^-S9=_____________。
  • 一道高考题的解法探讨和变式引伸
  • 2009年全国高考湖北卷(文、理)第10题是:古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如:
  • 解一个三角形数表题的思维历程
  • 题目给定倒三角形数表如图1所示,其中第一行各数依次是1,2,3,…,2009,从第二行起每一个数分别等于上一行左右两数之和,最后一行只有一个数M,则这个数M是_________.
  • 借助二次曲线求三角函数的值域(最值)
  • 有很多三角函数的值域(最值)问题,利用单纯的三角知识难以解出,可考虑借助二次曲线,把函数的值域(最值)问题转化为直线的斜率或截距的范围问题,结合几何图形解答,简单直观.下面举例说明.
  • 解析几道典型的向量题
  • 从2000年起,向量正式加入高考试题的行列,经过几年的锤炼,考查的方向已从最初的以“三点共线”为代表的初级阶段,过渡到以“三角形四心”为代表的提高阶段,直到现在的“以各种运算的几何意义”为代表的灵活运用阶段.对向量几何意义的理解将使我们大大加快解题速度,提高解题效率.
  • 一道三角不等式的简证及其变式
  • 在△ABC中,有不等式 cos^2A+cos^2B+cos^2C≥4^-3 等号成立当且仅当△ABC为正三角形.本文给出它的一个简证及其应用.
  • 对一道课本习题的进一步探究
  • 现行普通高中课程标准实验教科书(人教A版)必修4第138页有这样一道习题: 观察以下各等式: sin^230°+cos^260°+sina30°cos60°=4^-3,
  • 一道调研题的思路受阻原因分析及对策
  • 题目(2009--2010学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试第15题)在△ABC,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足a^2-ab+b^2=c^2,若△ABC的周长为3,则△ABC的面积的最大值为_________.
  • 三角方法在不等式证明中的应用
  • 在不等式证明中,三角代换是一种常见、有效的处理方法,它多用于条件不等式的证明,当所给条件结构比较复杂、变量比较多、变量之间的关系不甚明了时,可考虑三角代换,将多个变量用相对统一的角参数来表示,将复杂的代数问题转化为三角问题.
  • 一道课本习题的探究性学习
  • 教材中许多例题、习题都具有代表性、典型性和可塑性,研究这些例题、习题,可以充分挖掘教材的潜在功能,引导学生重视教材,钻研教材,用好教材,达到沟通知识联系,构建知识网络,掌握内在规律,培养数学思维能力的目的.
  • 构造向量求无理函数最值
  • 在学习向量的过程中,有如下两个结论: a·b≤|a·b|≤|a|·|b|; |a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|。 本文旨在通过一些例子说明,有针对性地、恰当地构造向量,运用上述结论,能简明快捷地探求四类无理函数的最值.
  • 利用待定系数法求最值
  • 在学习基本不等式过程时,我发现许多同学对“利用基本不等式求最值”这一内容感觉力不从心,特别是对其中的“正、定、等”三要点中的“等”总觉得防不胜防,一不留神就铸成错解.下面我通过几个例子给大家介绍能有效防范要点“等”的一种方法——待定系数法.
  • 一道课本习题的奇妙多证与精彩引申
  • 人教版高中数学课本第二册(上)复习参考题六B组第6题是: 设a,b,c是△ABC的三条边,求证a^2+b^2+c^2〈2(ab+bc+ca)。
  • 解一道题的心路历程
  • 题目 如图1,点P(3,4)为圆x^2+y^2=25上的一点,点E,F为y轴上的两点,APEF是以点P为顶点的等腰三角形,直线PE,PF分别交圆于C,D两点,直线CD交y轴于点A,则sin∠DAO的值为( )
  • 一道课本“圆”题引发的合情猜想
  • 高中数学人教版第二册(上)“圆的一般方程”一节,例5:已知一曲线是与两个定点O(0,0)、A(3,0)的距离的比为专的点的轨迹,求此曲线的方程,并画出曲线.
  • 探寻动态图形问题的解题途径
  • 在高考命题中,常涉及几何图形中一些元素的运动变化问题,这类问题形式新颖,小巧灵活,多以小题出现.解决这类问题的关键在于把握动态图形中有关元素的运动变化规律.本文通过2009年的高考试题,谈谈如何探寻动态图形的运动变化规律,以拓展这类问题的解决途径.
  • 巧用数形结合来解非二次函数方程根的问题
  • 非二次函数方程根的问题是高考常考的知识点,这类问题涵盖知识点多,综合性强,技巧性大,能较好地考查数学思想方法,能全面而综合地考查学生的潜能与进入高校的后继学习能力,因而成为高考试题的压轴题的极好素材,倍受青睐.学生们求解此类问题时往往颇感困难,实际上,只要掌握其本质和求解策略,问题就变得容易了.
  • 概率与递推数列的交汇题
  • 数列和概率都是高中数学的重要内容,在近几年的高考试题中,出现了数列与概率的交汇题,这些题目从表面看是以概率题的形式呈现出来的,但需要综合使用数列与概率的主干知识,先探索概率只与它的前几项的递推关系,再由求数列的通项公式的方法和手段求解.本文就建立在概率模型中的递推数列问题做一点简单的探究,谈谈处理概率与数列的交汇问题的方法和策略.
  • 从一道高考试题谈如何正确选择解题的思维起点
  • 对学生解题来说,思维起点的选择是数学解题的关键,当思维起点合理、准确时,就能得心应手,当思维起点偏离时,就容易误入歧途,陷入繁杂的计算无法自拔或走入死胡同.如何通过具体问题的分析,在分析比较中培养学生准确选择合理的思维起点,抓住解题思维突破口是思维素质的重要组成部分,是解题教学的灵魂所在.
  • 一道2009年高考题对解题复习的启示
  • 2009年浙江省高考文科第21题是一道入口较宽但又具有一定思维含量和较好区分度的好题,得到了专家和师生的一致好评!我们知道,数学考试其实就是“解题考试”,成绩的高低直接取决于数学解题能力的高低,因此,数学解题能力的提高是复习的重点和关键.通过具体分析考生对该题的解题思考过程,可以带给我们许多解题复习的启示。
  • 几对易错函数图象的交点问题
  • 在初中,学习了一次函数、反比例函数与二次函数.在高中,又学习了指数函数、对数函数与三角函数等.对这些常见的函数的图象的交点个数是值得探究的.但是在教学中发现,对其中几对函数的图象的交点情况,有些同学仅凭直观就作出判断,往往得出错误的结论,兹列举如下.
  • 反思,防控与三角形相关问题的求解失误
  • 例1在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且a+b+c=9,a、b、c依次成等比数列. (1)求角B的范围; (2)求角B的对边b的范围;
  • 两道试题的辨析
  • 题1已知f(cosx)=cos17x,求证: (1)f(sinx)=sin17x; (2)对于怎样的整数n,能够由f(sinx)=sinnx推出f(cosx)=cosnx?
  • 对利用方程判断两线平行结论的质疑和求解策略
  • 在众多的教辅资料上均有以下结论:设直线l1、l2的方程分别为A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0,则l1//l2<=>{A1C2≠A2C1或B1C2≠B2C1.A1B2=A2B1。
  • 一道意想不到的错题
  • 很多资料上有下面这类题目: 题目P是椭圆5^-x^2+4^-y^2=1上的一点,F1和F2分别是左、右焦点,若∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面积。
  • 也谈一道高考题的命制背景
  • 《数学通讯》(学生版)2009年第7、8两期合刊刊登了《一道填空试题的剖析》一文,其中就江苏省2008年高考数学卷第14题的背景来源进行了探索性的表述,正如文中所述,一般情况下,此类问题是求a的取值范围,而这里却是求a的值.
  • 一道高考题的探究性学习
  • 探究性学习能否富有成效地开展,一个很重要的原因是选取适宜的探究问题.正如前苏联数学家奥加涅相所说:“很多习题潜在着进一步扩展其数学功能和教育功能的可行性.”
  • 改编高考试题,引领高三复习
  • 高考试题构思巧妙,有的考查某些基础知识,有的渗透某种数学方法或体现某种数学思想,高考试题是我们教与学的典型范例,充分挖掘高考试题所蕴藏的价值,重视高考试题的教学示范作用,更是提高高三复习效率的最佳“捷径”.
  • 改编——提升资源新鲜度的有效途径
  • 数学题目是数学教学的重要组成部分,也是训练学生思维,提升学生数学能力的基本资源,加强对数学试题资源高效利用的研究十分重要.
  • 集合与函数概念
  • 1.本单元重、难点分析本单元的重点是:集合的含义与表示方法,集合间的包含与相等关系,子集、交集、并集、补集、全集的概念,集合的基本运算,掌握有关的术语和符号,会用集合语言表达数学对象或数学内容;用集合与对应的语言刻画函数概念,函数概念的理解,
  • 基本初等函数(I)
  • 1.本单元重、难点分析 本单元的重点:指数幂的运算性质、对数的运算性质;指数函数、对数函数的概念、图象和性质. 本单元的难点:指数函数、对数函数的性质的综合应用.
  • 函数的应用
  • 1.本单元重、难点分析 本单元的重点:通过用“二分法”求方程的近似解,体会函数的零点与方程根之间的联系。初步形成用函数观点处理问题的意识;认识指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的增长差异,体会直线上升、指数爆炸与对数增长,应用函数模型解决简单的实际问题.
  • 三角函数
  • 三角函数是一类基本的、重要的函数,在数学、其它学科及生产实践中都有广泛的应用.新课改教材高中数学必修4第一章《三角函数》首先将角的概念推广到任意角,并引入弧度制的表示方法,在此基础上,定义了任意角的三角函数,介绍了同角三角函数的基本关系式以及三角函数的诱导公式,然后研究三角函数的图象和性质,并介绍了三角函数模型的简单应用.
  • 平面向量
  • 向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,有着丰富的实际背景.在本章中,大家将了解向量丰富的实际背景,理解平面向量及其运算的意义,能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题,发展运算能力和解决实际问题的能力.
  • 三角恒等变换
  • 1.本单元重、难点分析 重点:用向量的数量积推导出两角差的余弦公式,进而导出了两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式;并以此把推导半角公式、和差化积公式、积化和差公式(公式不要求记忆)作为基本训练,体会数学基本思想在三角变换中的作用.
  • 不等式的性质与证明
  • 1本单元重点、难点、热点分析 重点:实数大小的比较,不等式的基本性质,重要不等式,不等式的证明方法.不等式的性质是证明不等式、化归不等式问题、解决不等式实际问题的重要依据.
  • 解不等式
  • 1.本单元重点、难点、热点分析 本单元的重点:一元一次不等式(组)、一元二次不等式(组)、一元高次不等式、简单的绝对值不等式、简单的分式不等式的解法.对形式比较复杂的不等式,能够通过同解变形化归为可解的简单不等式.
  • 直线和圆的方程
  • 1.本单元重、难点分析 本单元内容大致可以分为三个部分,第一部分包括直线的倾斜角和斜率、直线的方程、两条直线的位置关系;第二部分包括简单的线性规划、研究性课题和实习作业;第三部分包括曲线和方程、圆的方程.
  • 圆锥曲线方程
  • 1.本单元重点、难点、热点分析 圆锥曲线(主要包括椭圆、双曲线和抛物线)是解析几何的重要组成部分,其本质是用代数方法研究图形的几何性质,它沟通了代数与几何之间的联系,体现了数形结合的重要数学思想.因此,解析几何在每年的高考中占有很高的分值,一般是两小题一大题,分值在20分左右.
  • 高二年级期末复习自测题
  • 选择题: 1.已知集合S={a,b,c)中的三个元素可构成△ABC的三条边长,那么△ABC一定不是() (A)锐角三角形. (B)直角三角形. (C)钝角三角形. (D)等腰三角形.
  • 一道竞赛题的证法再探
  • 对如下一道竞赛题:已知a,b,c≥O,且a+b+c=1,求证: √a+4^-1(b-c)^2+√b+√c≤√3
  • 一道预赛题的简证及推广
  • 2008年全国高中数学联赛江西省预赛题第14题为: 设a,b,c为非负实数,满足bc+ca+ab=1.证明:b+c^-1+c+a^-1+a+b^-1≥2^-5。
  • 解一道竞赛题的思维历程
  • 1.问题呈现 题目:若不等式√x+√y≤k√2x+y对于任意正实数x,y成立,求k的取值范围。 这是2009年全国高中数学联赛江苏初赛第13题,本文将以该题为对象再现笔者真实的解题思维历程,为大家提供一个可供借鉴的实践性解题案例.
  • 巧用变量代换求解不等式竞赛题
  • 变量代换是一种重要的解题方法,在不等式的证明与求函数最值的竞赛题中,通过分母代换、整体代换、倒数代换、三角代换、增量代换等,可使复杂问题简单化、隐晦特征明朗化,从而找到解题的突破口,下举数例.
  • 一道数学奥林匹克问题的简证及进一步研究
  • 中等数学2008年第11期数学奥林匹克问题高235: 已知实数a,b,c,满足a十b+c=1,a^2+b^2+c^2=1。求证:a^5+b^5+c^5≤1 原解答太繁,本文先给出①的一个简证.
  • 这个游戏中谁获胜的概率最大
  • 我很喜欢看中央电视台经济频道的“购物街”栏目,里面有很多有趣的游戏,这些游戏几乎都是与数字有关的.在一期节目中,给我印象最深的就是有一个选手常常将“按概率,应该是我赢了”这句话挂在嘴边,而最后她还是没能幸运地拿到奖品.的确,“购物街”栏目中的很多游戏都是与概率有关的,这不由地让我想——在这么有趣的游戏中隐藏着的概率问题会不会也很有趣呢?
  • 相声——说集合
  • 甲:老朋友,好久不见,您近来可好! 乙:托您的福,吃得好,睡得香,身体棒得像头牛. 甲:牛好啊,今年是牛年,您也一定是牛劲十足!最近在忙点啥呀? 乙:忙学习呀!学习能使人变得聪明,学习能使人变得文明,学习能使人掌握自己的命运.
  • 问题征解
  • 2000年,本刊的传统栏目《问题征解》因故停办,多年来,经常有作者和读者来函或来电要求恢复这一深受广大读者喜爱的栏目.从2010年第1期起,本刊开始扩版,借此机会,我刊决定恢复《问题征解》子栏目.
  • [辅教导学]
    赏析一道魅力无穷的高考题(庞景生)
    紧抓“入口”,注意“首尾”——谈《算法初步》循环结构的难点突破(顾亚军)
    “等”与“不等”(邵贤虎)
    利用“夹逼法”逼出结果(童其林)
    浅谈抽象函数的定义域问题(柳建林)
    几类不等式成立问题的辨析(樊永刚)
    对一道高考选择题的思考(庞新军)
    一道高考题引出的结论(范自勇)
    一道高考题的解法探讨和变式引伸(王宏梅 蔡明星)
    解一个三角形数表题的思维历程(邹生书)
    借助二次曲线求三角函数的值域(最值)(张云霄)
    解析几道典型的向量题(周燕华)
    一道三角不等式的简证及其变式(范花妹 秦庆雄)
    对一道课本习题的进一步探究(姚汉兵)
    一道调研题的思路受阻原因分析及对策(陈国芳)
    三角方法在不等式证明中的应用
    一道课本习题的探究性学习(黄立俊)
    构造向量求无理函数最值(林明成 廖雪蓉)
    利用待定系数法求最值(林国夫)
    一道课本习题的奇妙多证与精彩引申(李真福)
    解一道题的心路历程(吴文尧 冯涛)
    一道课本“圆”题引发的合情猜想(周学远)
    探寻动态图形问题的解题途径(张忠旺)
    巧用数形结合来解非二次函数方程根的问题(彭耿铃)
    概率与递推数列的交汇题(章庭远)
    从一道高考试题谈如何正确选择解题的思维起点(郑一平)
    一道2009年高考题对解题复习的启示(俞新龙)
    几对易错函数图象的交点问题(康宇)
    反思,防控与三角形相关问题的求解失误(贺德光)
    两道试题的辨析(汪志峰)
    对利用方程判断两线平行结论的质疑和求解策略
    一道意想不到的错题(尤新建)
    [专论荟萃]
    也谈一道高考题的命制背景(阙东进)
    一道高考题的探究性学习(姜军)
    改编高考试题,引领高三复习(杜海岸)
    改编——提升资源新鲜度的有效途径(申治国)
    [复习参考]
    集合与函数概念(张长梅)
    基本初等函数(I)(方小芹)
    函数的应用(田富德)
    三角函数(周超)
    平面向量
    三角恒等变换(陈凤龙)
    不等式的性质与证明(杜典意 童金华)
    解不等式(曾勇 吴爱国)
    直线和圆的方程(洪有振)
    圆锥曲线方程(田彦武)
    高二年级期末复习自测题(程金辉)
    [课外园地]
    一道竞赛题的证法再探(李歆)
    一道预赛题的简证及推广
    解一道竞赛题的思维历程(张俊)
    巧用变量代换求解不等式竞赛题
    一道数学奥林匹克问题的简证及进一步研究
    这个游戏中谁获胜的概率最大
    相声——说集合

    问题征解
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    主办单位:华中师范大学 湖北省数学学会 武汉数学学会

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