设为首页 | 登录 | 免费注册 | 加入收藏
文献检索:
  • 浅析数列的五类运算问题
  • 我们在平时对数列的“运算”问题中经常会遇到两个数列的求和问题,数列中的丢项问题,两个数列的求积问题,交集问题和并集问题的运算,等等.对于这类运算,我们该从何下手呢?知识的灵活应用,来源于对知识系统的深刻理解.下面略举数例予以浅析。
  • 在不等关系中的求值问题
  • 在高考和数学竞赛中,经常碰到在不等关系的条件下求一些定值的问题.此类问题难度较大,学生往往束手无策,难以找到合适的解题方法.本文将此类问题归纳分类进行解析。
  • 巧设辅助数列求几类数列的通项公式
  • 对于一些稍微复杂的递推数列,求其通项公式时学生往往感到不知所措,无从下手.本文试图通过引人辅助数列,巧妙地使得一些复杂的数列转换为常见的等差、等比数列,或把递推关系进一步变得简单、明了,从而达到化难为易、化繁为筒的目的,这样就能够比较容易地求出其通项公式.
  • 对一道高考题的思考
  • 怎样用“退”的思想解题?
  • 著名数学家华罗庚曾说过:复杂的问题要善于“退”,足够的“退”,退到最原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窍.许多同学在解数学题遇到困难时常常不知所措,这时我们不妨借鉴华罗庚教授“退”的思想,及时调整思维角度,从其它视角来审视同一个数学问题,那么有哪些“退”的方向呢?下面举例加以探讨.
  • 用“平方法”巧解三角题
  • 平方法是数学解题中一种重要的转化手段,某些三角题,通过平方升次,可以巧妙地利用恒等式sin2θ+cos2θ=1,优化解题过程,现举几例加以说明.
  • 三角换元解决有关代数问题
  • 本文介绍用三角换元法解决有关代数问题的方法和技巧.
  • 三角形的余切定理及其应用
  • 上述定理简洁工整,优美别致,与三角形的正弦定理极为类似,不妨称作三角形的余切定理. 该定理揭示了三角形中的角、面积及由边构成的向量之间的独特的数量关系,为我们编拟或解答当前中学数学的热点内容之一“向量”的试题,提供了更新的背景,带来了很大的方便.下面仅举几例,供大家参考.
  • 判别式的“另类”应用
  • 一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c,∈R,a≠0)的判别式Δ=b2=4ac,其基本作用是判断方程根的情况.在解题实践中,合理利用判别式,往往能收到事半功倍的效果.下面通过几个实例,谈谈判别式的几种“另类”应用.
  • 当常规解法失效时
  • 目前,同学们已进入到了第二轮的专题复习阶段,经过第一轮的全面复习和系统训练,同学们已经积累了较为丰富的解题经验,也掌握了一定的常规解题方法,尤其是对一般题目,解答起来已是得心应手.然而,当你遇到一些常见题型而常规解法失效时,你该怎么办呢?你做好准备了吗?
  • 构建长方体 巧解立几题
  • 立体几何的研究对象是空间图形,构图是形成空间观念、培养空间想象能力的基础,同时也是立体几何学习人门的必经之路.解决某些问题的过程中,通过构建正方体或长方体,往往可以达到事半功倍的效果.
  • 两个优美不等式的又一巧证
  • 对如下两个优美的不等式: 设a〉0,b〉0,求证: 朱霖、孟威两位同学曾在本刊文[1]中,先用代换法得到一个恒等式,再通过变形,最后用基本不等式给出了一种十分巧妙的证明.笔者经过探究,得到了另一种更为自然、简捷的证法,供大家参考.
  • 抓住小条件 解决大问题
  • 每一道习题都有着严密的逻辑性,已知条件不可能多余,也不可能短缺,在所有条件中,抓住其最有特征性的一个,联想展开,这是解题的一种途径.许多同学在解题时,往往不去认真推敲题目中给出的已知条件,对于一些细小的似乎是不起眼的说明,便不去深入探讨,弃之一旁,熟视无睹,这是一个极大的错误.很多时候,若能紧紧抓住这些小条件,便可从这里打开缺口,解决大问题.
  • 一道课本例题的引申与探究
  • 高中数学人教版第二册(下B)第45页例3:已知在一个60°的二面角的棱上有两点A、B,AC、BD分别是在这个二面角的两个面内且垂直于AB的线段,又知AB=4cm,AC=6cm,BD=8cm,求CD的长.
  • 拉格朗日乘数法在条件不等式证明中的应用
  • 拉格朗日乘数法是高等数学中求多元函数条件极值的重要方法,应用广泛,思想深刻.该方法程序性强,非常容易掌握,但由于涉及到求多元函数的偏微分,因此并不适合中学生直接学习。那么,能否将该法加以改进,使普通中学生也能轻松掌握呢?回答是肯定的.下面笔者将通过例题说明如何用改进后的拉格朗日乘数法证明条件不等式.
  • 联想探索 天地广阔
  • 探究学习有助于了解数学概念和结论产生的过程,有助于培养学生勇于质疑、善于反思的习惯,以及发现、提出、解决数学问题的能力,有助于发展学生的创新意识和实践能力.联想是由当前感知或思考的事物想起相关联的事物,再进一步想起其它事物的心理活动,它需要具有敏锐的观察力,观察出问题各个侧面的特点,然后展开丰富的想象,调动自己知识结构的各个侧面,从多个角度去寻找解决问题的方案.联想是一种既有目的又有方向、由此及彼的思考方法,它以观察为基础,以想象为翅膀,以记忆为保证,以思维为核心,有利于优化思维品质,培养思维的发散性、灵活性和深刻性.
  • 妙求“y=A/a+bx+ B/c-dx”型最值
  • 我们常遇到下面的问题:求函数y=A/a+bx+ B/c-dx(a,b,c,d,A,B∈R^+,0〈x〈c/d)的最值. 其实这类问题的解法很多,如:换元法、函数、均值不等式、导数、柯西不等式等,但经过更深入的探究发现,下面两种解法解决此题更有独到之处.
  • 一道年号题的放缩方法
  • 已知S=1/1/1990+1/1991+…+1/2008 文[1]用不等式放缩得104 14/19〈S〈105 13/19,进而得S的整数部分是104,文[2]指出此处按文[1]放缩的不等式应得104或105,而此题S是一个具体常数,可见文[1]放缩不合适,
  • 对《函数解题中的细微差别》一文的一点看法
  • 阅读了《数学通讯》2009年第9期(上)李文东老师的一篇文章《函数解题中的细微差别》后,有一点看法,在此提出商榷,也希望对同学们有所启示.
  • 集合中常见错误剖析
  • 集合是高中数学的起始课,同时也是学习后续知识的基础.学生初次接触它,不免会产生各种各样的错误,笔者现将这些常见的错误归纳出来,并进行简要的剖析,希望会对大家有所启发.
  • 对一道补集题解答的思考
  • 在某个资料上看到这样一道关于补集的习题: 已知全集U={1,2,3,4,5},A={x|x2+px+4=0},求 uA. 该资料给出的解答是这样的:
  • 踏过等比数列的“层峦叠障”
  • 等比数列的概念与性质、等比数列求和问题一直是高考的重要考点,可是,由于考生对概念和性质理解不透彻、考虑不全面、忽略题中的隐含条件等原因,常常出现“会而不对,对而不全”令人痛心的现象.制约学生数学成绩的提高,本文结合笔者多年的教学实践,精选学生在考试中的几个易错问题,有针对性地帮你识破命题者精心设计的陷阱,帮你踏过等比数列的“层峦叠障”,以期达到授人以渔的目的,助你成功.
  • 错在哪里
  • 题目已知函数f(x)=ax^3-2ax+3a-4在区间(-1,1)上有唯一的零点,求实数a的取值范围.
  • 剖析直线与双曲线位置关系的解题误区
  • 直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题,实际上是研究它们组成的方程是否有实数解和实数解的个数问题,此时要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法.在用代数法研究直线与圆锥曲线的位置关系时,通常将直线方程和曲线方程联立,根据判别式△研究二次方程解的个数,但是在研究直线与双曲线的位置关系时存在以下常见误区.
  • 由一道高考向量题引出的研究性学习
  • 我们知道,丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念,学生学习数学不应仅局限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受,而应提倡独立思考、自主探索、动手实践、合作交流等方式进行独立自主的学习.根据不同的课型选取不同的研究方法,开展经常性的研究性学习活动,充分调动学生学习的积极性、主动性是提高课堂效率的有效手段之一.下面就以一道高考向量题为例,谈一谈研究性学习的具体实施.
  • 面积法求三角形的五心的向量表示的统一形式
  • 众所周知:O为三角形的重心的充要条件是 OA+OB+OC=0 那么其他的四心是否也具有类似的形式呢?本文就这个问题来探求一下.
  • 一道高考试题的探究与推广
  • 题目 (2009年北京高考卷19题)已知双曲线C2 x^2/a^2-y^2/b^2=1(a〉0,b〉0)的离心率为√3,右准线方程为x=√3/3.
  • 一类不等式的背景探源
  • 文[1]给出了以下不等式的简证与加强,已知a,b〉0, (1)求证:√a/2b+a+√b/2a+b≤2/√3 (2)求证:√a/2a+b+√b/2b+a≤2/√3
  • 浅谈递推数列中等差数列、等比数列的复习
  • 高考试题“来源于教材,又高于教材”,“题在书外,根在书内”这个原则为高三复习指明了方向.等差数列、等比数列是两种重要且应用广泛的有通项公式的数列.高考中的递推数列也大都是以等差数列、等比数列为基础而衍生出来的“新数列”.其递推关系的给出,有的比较隐蔽,只有对等差数列、等比数列的基础知识熟练地掌握及灵活应用,才有可能把题目中的隐性递推关系转化为显性递推关系,由递推关系解决了通项公式,数列中的其它问题便可以轻松解决.
  • 高考试题自身对其解答思路的暗示
  • 高考试题在“露脸”前属国家“绝密”材料,总是让人充满神秘的期待,可考生一进考场就又有些紧张,常常不能正确解读题意.其实,高考试题常常会给考生一些暗示,关键是看考生能否读懂暗示、识破关系.下面结合具体实例,谈谈高考试题自身对其解答思路的几类暗示.
  • 三角换元巧解竞赛中的不等式问题
  • 在求解某些非三角函数的不等式问题时,根据已知式的结构特点,通过恰当的三角替换转化为三角函数问题,再利用三角函数知识可使问题获得简洁巧妙的解决.
  • 一道竞赛题的思路分析
  • 2008年中国西部数学奥林匹克试题: 已知x,y,z∈(0,1)且√1-x/yz+√1-y/zx+√1-z/xy=2,求xyz的最大值。本题的得分率很低,有一定的难度,以下是笔者在解该题时的思路,整理出来供参考.
  • 一道赛题 我的认知
  • 2008年全国高中数学联赛山东赛区预赛第17题(以下称赛题):已知x〉0,y〉0,z〉0,且xyz=1,求证: 1〈1/1+x+1/1+y+1/1+z〈2(1) 文[1]提供了一个利用真分数的分子、分母各加上同一个正数,则分数的值增大来证明了①式的右边;文[2]以为此法技巧性太强,转而用消元思想、目标意识,通过比较法提供了两个通俗的证法.解读二文,各有千秋.同时以为证明不等式没有定式,能用通俗的方法来证自然最好,但不论是高考还是竞赛能用这样的方法证明的试题毕竟是微乎其微.
  • 问题征解
  • 本栏目精选适合高中学生的有趣、实用、新颖、灵巧、深浅适度、富有启发性的题目进行征解,使其成为启迪思维、开发智力的小智囊.该栏目面向广大读者征集问题,问题的选题范围不做限制,但难度应适当控制,适宜高中学生解答.欢迎自编新问题,也可以在现有问题基础上进行改编,提供试题时请注明来源,并请附上解题思路分析和详细解答.
  • 2009年(第九届)高中生数学论文竞赛评奖公告
  • 为了反映学生的学习成果,鼓励学生的创新意识,支持中学生开展数学论文写作这一活动,我刊从2001年开始至今已开展了九届高中生数学论文写作竞赛。2009年(第九届)高中生数学论文竞赛得到了广大中学教师和学生的大力支持,来稿踊跃。经过评审委员会评定,评出特等奖5篇,一等奖12篇,二等奖28篇,现将获奖论文及作者名单公布如下(同等奖次排名不分先后)。
  • 一道2009年希望杯填空题的简解
  • 问题(第十二届希望杯全国数学邀请赛高二第1试第20题)方程√4-2√3sin x+√10-4√3sin x-6cos x=2的解是x=_____
  • [辅教导学]
    浅析数列的五类运算问题(洪其强)
    在不等关系中的求值问题(石文成)
    巧设辅助数列求几类数列的通项公式(高召)
    对一道高考题的思考(王彬)
    怎样用“退”的思想解题?(李斌)
    用“平方法”巧解三角题(樊永刚)
    三角换元解决有关代数问题(贺德光)
    三角形的余切定理及其应用(李显权)
    判别式的“另类”应用(陈小鹏)
    当常规解法失效时(陈世明)
    构建长方体 巧解立几题(郭爱平)
    两个优美不等式的又一巧证(李歆)
    抓住小条件 解决大问题(贾文杲)
    一道课本例题的引申与探究(石承周)
    拉格朗日乘数法在条件不等式证明中的应用(张俊)
    联想探索 天地广阔(王胜林)
    妙求“y=A/a+bx+ B/c-dx”型最值(杨建萍)
    一道年号题的放缩方法(陈继雄)
    对《函数解题中的细微差别》一文的一点看法(聂文喜)
    集合中常见错误剖析(毛浙东)
    对一道补集题解答的思考(程金辉)
    踏过等比数列的“层峦叠障”(张多法 李玉亮)
    错在哪里(邹生书)
    剖析直线与双曲线位置关系的解题误区(向清耀 张世林)
    [专论荟萃]
    由一道高考向量题引出的研究性学习(刘瑞美)
    面积法求三角形的五心的向量表示的统一形式(朱庆华)
    一道高考试题的探究与推广(王国涛)
    一类不等式的背景探源
    [复习参考]
    浅谈递推数列中等差数列、等比数列的复习(惠润科)
    高考试题自身对其解答思路的暗示(余锦银)
    [课外园地]
    三角换元巧解竞赛中的不等式问题(姚先伟)
    一道竞赛题的思路分析(丁兴春)
    一道赛题 我的认知(李建潮)
    问题征解
    2009年(第九届)高中生数学论文竞赛评奖公告
    一道2009年希望杯填空题的简解(王曼 张必平)
    《数学通讯:学生阅读》封面

    主管单位:中华人民共和国教育部

    主办单位:华中师范大学 湖北省数学学会 武汉数学学会

    主  编:李工宝

    地  址:武汉华中师范大学

    邮政编码:430079

    电  话:027-67867454

    国际标准刊号:issn 0488-7395

    国内统一刊号:cn 42-1152/oi

    邮发代号:38-334

    单  价:3.80

    定  价:42.00


    关于我们 | 网站声明 | 合作伙伴 | 联系方式
    金月芽期刊网 2017 电脑版 京ICP备13008804号-2