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文献检索:
  • 抽象函数问题中的赋值思想从哪来?
  • 抽象函数是一种重要的函数模型,问题表现为某函数满足若干性质表达式,在此基础之上探讨与此函数相关的问题.这类问题没有具体的解析式可用,解决起来思维跨度大,对抽象思维能力要求很高.“赋值法”是解决抽象函数问题的重要途径.它可以是给变量赋以符合已知条件的一个或几个值,亦可以是赋以符合条件的一个函数、一个方程、一个不等式、一个几何图形、一个函数图象,等等.赋值法能够变“抽象”为“具体”,对解决“抽象函数”问题起到事半功倍的效果.
  • 一道联考试题的思考过程
  • 下题是江苏省淮阴中学、姜堰中学、前黄中学联考的一道填空题: 题目 已知函数f(x)=x|x-2|,若存在互不相等的实数a、b、c,使得f(a)=f(b)=f(c)成立,则a+b+c的取值范围为____.
  • 高考立体几何中动点问题的解法研究
  • 纵观近几年全国及各省市高考试题,可以发现:立体几何中有关动点问题的试题越来越多,已逐渐成为高考命题的热点.而不少学生对此类问题常感到束手无策.下面以高考试题为例,分别介绍解答这类问题的若干解题方法和技巧,以帮助同学们掌握解答动点问题的一般思路,提高分析问题、解决问题的能力.
  • 话说三视图回到立体图的途径
  • 三视图是高考的新增内容,也是近年高考数学中的热点问题,且试题多数是三视图的逆向问题,即由题设给出的三视图,求三视图所表示的几何体的几何量(如体积、全面积等);这类试题,对于命题者来说很容易操作(但也容易出偏差),可先选定一个几何体,再画出其三视图,试题就基本构作成功了,而对于考生来说,须由三视图回归到立体图,确实是一件不容易的事.
  • 割补法的巧用
  • 将一个不规则的几何体补(割)成一个规则的几何体(如棱柱、棱锥等),或将一个规则的几何体补(割)成一个容易求解的几何体,以便求解其中的距离、角、体积等,这一类方法叫做几何体的割补法.下面简要介绍一下空间几何体的表面积和体积运算中常见的几种割补方法技巧.
  • 整体思想在解决数列问题中的运用
  • 数学解题中整体思想的运用,就是以开阔的视野看待所考察的对象,要求立足全局,整体思考,统一处理数学问题,经常接受这种思想方法的训练,可以增强思维的广阔性、敏捷性和深刻性.本文举例介绍整体思想在解决数列问题中的应用,供参考.
  • 函数零点问题中参数取值的求解
  • 函数的零点主要涉及三个方面的问题:连续函数零点的存在性;连续函数零点个数的判定;求连续函数零点的近似解(二分法).在以上三个问题的考查中,常常涉及到参数取值范围的求解,主要从问题的逆向方面进行考察.这类问题是目前新课标下高考的重点、难点、热点,如何引导学生解决这类问题?笔者认为应从两方面入手.
  • 一道统考题的解题思路
  • 题目(湖北省孝感市2009—2010学年度高中三年级第一次统一考试数学(理科)第18题)如图1,半径为1的⊙O上有一定点P和两个动点A、B,且AB=1,求PA^→·PB^→的最大值.
  • 一道最值问题的两种求解策略
  • 题目 如图1,已知|OA^→|=1,|OB^→|=√3,OA^→与OB^→的夹角为150°,点C是△AOB的外接圆上优弧AB上的一个动点,求OA^→·OC^→的最大值.
  • 一类函数问题的解法探讨
  • 在高三模拟考试中,经常出现下面这类函数题目. 题目 已知函数f(x)=4x-1/x^2+λ/x.若对任意两个不等的正数a,b,有|f(a)-f(b)|〉|a—b|恒成立.求λ的取值范围.
  • 应用圆锥曲线的定义巧解题
  • 很多地方的调考试题有下面这个题目: 试题 设抛物线x^2=2py(p〉0)的焦点为F,M为其上异于顶点的一点,且M在准线上的射影为M1,则在△MM1F的重心、外心、垂心、内心中,有可能仍在抛物线上的有( )
  • 一道试题的多角度思考
  • 数学思想是人们对数学理论和内容的本质认识,数学方法是数学思想的具体化形式.在中学数学中,我们常用的有转化、化归、函数、方程、数形结合、分类讨论等数学思想.本文通过一道试题的多角度思考,从小题中展现数学思想方法的精妙,从平凡中显现不平凡的数学魅力,让大家体会数学美之所在.
  • 三角形射影定理在解题中的应用
  • 在△ABC中,由余弦定理有cosB=a^2+c^2-b^2/2ac,cosC=a^2+b^2-c^2/2ab,得bcosC+ccosB=a,同理可得ccosA+acosC—b,acosB+bcosA=c,我们称以上三式为三角形射影定理,本文举例说明三角形射影定理在解题中的应用.
  • 直线系方程在解题中的应用
  • 把具有某种共同属性的一类直线的集合,称为直线系,它的方程叫做直线系方程,直线系方程中除了含变量x、y以外,还有可以根据具体条件取不同值的变量,称为参变量,简称参数.
  • 从一道高考选择题说起
  • 点到直线的距离公式在代数中的应用
  • 有些代数问题,可以通过构造或转化为点到直线的距离及两点间的距离,即将“数”转化为“形”,从而利用图形的几何特征加以解决.下面介绍几例,供同学们参考.
  • 与直线有关的对称性问题
  • 对称性问题是数学中的一个重要环节,如果我们在审题时能注意到这个方面,对我们下一步解题会有很大的帮助,下面举例加以说明.
  • 一道试题的解法探究
  • 有这样一道试题: 过点P(2,1)作直线l分别与x轴、y轴交于A、B两点,且使三角形OAB的面积为定值S,则这样的直线有多少条?
  • 巧用“镶嵌”求最值
  • 评注 解法1、解法2中用到的方法可分别称为“和镶嵌”、“积镶嵌”.“和镶嵌”和“积镶嵌”就是在欲求最值式子乘以定值或式子,通过使用均值不等式得到最值,解题过程中要注意保证等号成立.
  • 一道联考题的探源及解法分析
  • 例 (湖北省百所重点中学2010届高三联合考试理科第10题)设f(x)是定义在R上的函数,若f(0)=2010,且对任意x∈R,满足f(x+2)-f(x)≤3·2^x,f(x+6)-f(x)≥63·2^x,则f(2010)等于 ( )
  • 例析圆锥曲线中几种常见的解题误区
  • 圆锥曲线是高中数学的重点也是难点,这部分内容由于对学生的数形结合、化简变形、等价转化等方面的能力要求较高,多数学生学习起来感觉难度较大.本文就学生学习这部分内容的过程中常出现的几种误区进行分析,供大家参考.
  • 一对姐妹题的隐形误解及探究
  • 2009年高考数学江西文理第15题都是以无理不等式为背景的求参数值的姐妹题. 文科题 若不等式√4-x^2≤k(x+1)的解集为区间[a,b],且b-a=1,则k=__.
  • 一道探究题的再探究
  • 由于探究性问题已经进入高考,因此越来越为人们所重视.各种考试中常有探究性问题,但好的题目还是不多,以下是一道难得的好题,但命题者只提供一种最简单的情形(可能考虑实际考试情况),下面给出一般性结论,供同学们参考.
  • 两道征解题的推广
  • 《数学通讯》2010年上半月刊《问题征解》中的第3题和第2题的第(2)小题是同一类型的问题,本文将它们推广为下面的一般问题:
  • 双曲线渐近线的一组有趣结论
  • 本文介绍双曲线渐近线的几个有趣结论与应用,供同学们学习参考. 不妨设双曲线方程为:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a〉0,b〉0),e是双曲线的离心率.
  • 一道椭圆离心率问题的探讨与研究
  • 问题 设F1、F2是椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点P,使∠F1PF2=120°,则椭圆离心率e的范围是___.
  • 一道具有计算研究价值的推广命题
  • 2009年高考江西卷文科第22题:如图1所示,已知圆G:(x-2)^2+y^2=r^2是椭圆x^2/16+y^2=1的内接△ABC的内切圆,其中A为椭圆的左顶点,
  • 对2010年数列高考趋势的几点看法
  • 数列是高考的必考内容,从近几年来的高考试题来看,单纯考查的有:等差、等比数列的性质,数列的求和(倒序相加、拆项求和、错位相减等);综合考查的有:数列与函数、数列与不等式、数列与圆锥曲线的综合运用等.这些都是把数列问题作为模型和载体来考核学生综合应用数学知识的能力.随着新课标的逐步开展,对于数列的考查的形式呈现出新的特点.
  • 高考“个性题型” 你关注了吗
  • 关注每一位学生的个性与潜能发展是新课程改革的重要理念之一,而一概只强调知道、了解、模仿则将扼杀学生的创新潜能与个性品质,这绝对不是课程改革的初衷,因此,在历年的高考中,命题者通常会命制出一些极富“个性”与思维价值的小题来,以区分不同能力层次的考生,下面以具体问题说明之,以供参考.
  • 2010年高考数学模拟试题(1)
  • 一道女子竞赛题的简证及其推广
  • 2009年女子数学奥林匹克第5题如下: 设实数x,y,z大于或等于1,求证:
  • 一道竞赛题的多角度审视
  • 2009年全国高中数学联赛江苏初赛第13题: 若不等式√x+√y≤k√2x+y对于任意正实数x,y成立,求k的取值范围.
  • 一个代数恒等式与一类不等式的证明
  • 文[1]的第218—219页上讨论了如下代数恒等式: (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc =(a+b)(b+c)(c+a)
  • 一道竞赛题的加强
  • 2007年波兰数学奥林匹克训练题中的一道三角不等式如下: 求证:在任意三角形ABC中,都有
  • 明确大方向 关注小细节
  • 做题犹如野外探险,告诉你目的地是哪里,你首先要知道的是要往哪个方向前行.如果方向错了,是不可能解出题的.明确方向后,你可能会发现在途中还有许多障碍、陷阱,这需要你关注每一个细节.
  • 正方体截面的作法
  • 我们知道:过不共线的三点作一多面体的截面,只需作出不共线的三点确定的平面与多面体的各可能相交平面的交线即可;又因为两点确定一直线,故只需作出两相交平面的两公共点即可.正方体截面的作法问题是立体几何中的常见问题,也是同学们学习的难点,本文给出正方体截面的作法两例,供同学们参考.
  • 问题征解
  • 本栏目精选适合高中学生的有趣、实用、新颖、灵巧、深浅适度、富有启发性的题目进行征解,使其成为启迪思维、开发智力的小智囊.该栏目面向广大读者征集问题,问题的选题范围不做限制,但难度应适当控制,适宜高中学生解答.欢迎自编新问题,也可以在现有问题基础上进行改编,提供试题时请注明来源,并请附上解题思路分析和详细解答.
  • [辅教导学]
    抽象函数问题中的赋值思想从哪来?(祝峰)
    一道联考试题的思考过程(丁益民 袁琴琴)
    高考立体几何中动点问题的解法研究(李文溢 胡广喜)
    话说三视图回到立体图的途径(吴文尧)
    割补法的巧用(洪其强)
    整体思想在解决数列问题中的运用(徐加生)
    函数零点问题中参数取值的求解(肖骑兵)
    一道统考题的解题思路(徐明)
    一道最值问题的两种求解策略(任宪伟)
    一类函数问题的解法探讨(黄俊峰 袁方程)
    应用圆锥曲线的定义巧解题(蔡圣兵)
    一道试题的多角度思考(康怡)
    三角形射影定理在解题中的应用(秦庆雄 范花妹)
    直线系方程在解题中的应用(王静)
    从一道高考选择题说起(季丙富)
    点到直线的距离公式在代数中的应用(姚建华)
    与直线有关的对称性问题(魏天朝)
    一道试题的解法探究(叶玲)
    巧用“镶嵌”求最值(侯典峰)
    一道联考题的探源及解法分析(聂文喜)
    例析圆锥曲线中几种常见的解题误区(向清耀 张世林)
    一对姐妹题的隐形误解及探究(付立涛)
    [专论荟萃]
    一道探究题的再探究(文卫星)
    两道征解题的推广(张光年)
    双曲线渐近线的一组有趣结论(玉邴图)
    一道椭圆离心率问题的探讨与研究
    一道具有计算研究价值的推广命题(龙泊廷)
    [复习参考]
    对2010年数列高考趋势的几点看法(桂松)
    高考“个性题型” 你关注了吗(吉林华)
    2010年高考数学模拟试题(1)(王保国)
    [课外园地]
    一道女子竞赛题的简证及其推广(李歆)
    一道竞赛题的多角度审视(蔡玉书)
    一个代数恒等式与一类不等式的证明(安振平)
    一道竞赛题的加强(丁兴春)
    明确大方向 关注小细节(尹江离 尤菊兰[指导老师])
    正方体截面的作法(黄沙利 胡云浩[指导老师])

    问题征解
    《数学通讯:学生阅读》封面

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