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文献检索:
  • 活跃在平面向量中的“参数”
  • 平面向量中的“参数”问题是历年高考“经久不衰”的重点、难点和热点内容.各级各类考试命题者所编制的含参问题超凡脱俗、新颖别致,颇具思考性和挑战性.下面将活跃在平面向量中的“参数”问题分类解析,旨在探索题型规律,揭示解题方法.
  • 平面向量与三角函数综合问题复习例析
  • 在知识的交汇处设计问题,能培养学生的综合运用能力.向量与三角函数的有机结合正是体现了跨越章节知识的综合应用.在复习过程中,这种做法不仅可以考查向量的基本概念和基本运算,还可以全面而系统地复习三角函数知识.
  • 在阅读与反思的过程中学解题
  • 笔者订阅《数学通讯》杂志已经多年了,每每阅读一些喜爱的文章,都要经过思考、反思、探究,或将其用于课堂教学,或从中获得写作的信息与灵感.
  • 立体几何中的探究性问题与基向量法
  • 立体几何中的探究性问题是考生最难得分的问题,由于条件多,结论不确定等因素,因而成为高考题中难题,其区分度较高.然而随着新课标教材在全国各地的全面推进,特别强调基向量法在解决立体几何问题中的作用,利用基向量法来研究立体几何中的探究性问题,可以降低对空间想象能力的要求,将几何问题转化为数量关系间的运算,可起到意想不到的效果,同时利用此方法还可以避免建坐标系、找点的坐标的复杂任务.下面就采用基向量法对2009年高考题中的探究性问题加以研究,以期对大家能有所帮助.
  • 注重反思 提升能力
  • 有些学生很苦恼,对于有些问题虽然会做,可是方法不太好,在学习中消耗了大量时间,感觉很“不爽”.看到老师或者同学的一些简捷解法总是羡慕不已.如何提高学生的解题能力自然成为广大师生共同追求的目标.对于会做的问题,要养成反思的良好习惯,反思是提高学生解题能力的必由之路.经过反思,可以查找不足,总结经验,也能深刻理解问题本质,优化解法,掌握技巧,提升能力,促进学生能力的和谐发展.可从以下八个方面进行:
  • 处理参数问题的思维路径
  • 参数问题广泛地存在于高中数学的各类问题中,也是近几年来高考重点考查的热点问题之一.本文将介绍处理参数问题的几种主要方法.
  • 解一个轨迹问题的心路历程
  • 题目如图1所示,C是半圆弧x2+y2=1(y≥0)上一点,连接AC并延长至D,使CD—CB,则当C点在半圆弧上从B点移动到A点时,D点所经过的路程为( )
  • 讨论与否 存乎一心
  • 众所周知,分类讨论是一种重要的数学思想和解题策略,在中学数学学习中占有非常重要的位置,当然,利用分类讨论解题时,需要对问题进行分门别类的讨论,有时就难免使问题的解决过程变得繁琐冗长.因此,我们又希望避免解题过程中的分类讨论.
  • 用好abc=1,巧证不等式
  • 在证明不等式的问题中,有一类问题,就是在题设中都给出了abc=1这一条件.虽然条件一样,但是利用条件的方法却不尽相同.以下就列举几例,谈谈如何用好abc=1这个条件,巧证不等式.
  • 这类问题一定要求导吗?
  • 研究三次函数或某些复杂的函数时,我们往往会对函数进行求导,但是有时这样做却比较麻烦,于是我们会问,这类题目一定要求导才能解汰吗?经笔者研究发现,其实求导并不是唯一的选择,我们还有如下的策略来解决这类问题,现举例说明之.
  • 一道质检题的解法探究
  • 题 (南京市2009届高三质量检测20)已知函数f(z)=1/2x2-alnx(a∈R), (1)若函数f(x)在x=2处的切线方程为y=x+b,求a,b的值 (2)若函数f(x)在(1,+∞)为增函数,求a的取值范围;
  • 与二次函数有关的一类绝对值不等式的证明
  • 二次函数是高中阶段十分重要的初等函数,与二次函数有关的试题在各类考试中经久不衰.与二次函数有关的一类绝对值不等式的证明作为代数推理题,具备抽象性与灵活性相结合,同学们解答时颇感棘手,为此本文对此类题的解题方法略作探讨,供读者参考。
  • 解析二次函数的零点分布问题
  • 已知二次函数的零点分布,求参数范围问题是函数与方程的重要应用问题,也是高考中的热点题型.一般情况下,可通过画函数图象、判断特殊点的函数值的情况,布列不等式(组)来解决问题,请看题例分析.
  • 构建解析几何模型求解函数最值
  • 最值问题因其涉及到较多的知识点并且能够很好的体现数学思想的应用,总是成为高考的重点和难点,本文主要通过例题就函数最值的解析化求解加以归纳总结,希望对读者能够有所帮助。
  • 直线与椭圆有关问题的一种新解法
  • 普通高中课程标准实验教科书《数学》必修2—1(人教A版)P41例2: 如图1,在圆x2+y2=4上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足.当点P在圆上运动时,线段PD的中点M的轨迹是什么?为什么?
  • 一题三解 功能各异
  • 解题教学与训练是数学教学中重要的环节之一,也是巩固和深化所学知识,培养思维品质的重要手段,用经典的例题和习题,通过一题多解,以少而精的习题点击更多的方法,培养学生更强、更全面的能力,在千差万别的习题面前,有了能力和方法做保障、就能融会贯通、举一反三、胸有成竹,激发学习数学的兴趣。
  • 一道解析几何客观题的四角度求解
  • 题目 曲线x2/4+y2=1(y≥0)上到直线x-y-4=0的距离最大点的坐标为——, 最大距离为_____, 分析:本题是一道以圆锥曲线为背景的最值求解问题,同学们在求解本问题时,不是难于完整求解,就是思路受阻,甚至束手无策,为了让同学们在求解该问题上思路明朗、简便求解,笔者特从以下四种角度进行分析与求解,以飨读者。
  • 谈谈某些函数问题的处理
  • 笔者在文[1]提出:处理抽象函数问题的根本方法是充分利用已知性质和挖掘未知性质(性质主要是指:单调性、奇偶性、周期性、对称性及某函数自身特有性质),实际上,在处理某些具体函数试题时,上述方法也同样是很有用的,往往能收到意想不到的解题效果,现略举数例说明如下,供参考。
  • 转化法解决立体几何中的距离问题
  • 在立体几何中,距离问题是高考的一个热点问题,而解决距离问题的一个很重要的方法就是转化。
  • 学生的解法比我的解法好
  • 课堂上,我给学生讲解了下面这道题. 问题 已知抛物线y=2x2-kx-1与X轴两交点的横坐标一个大于2,另一个小于2,试求k的取值范围.
  • 关注整体,简化运算
  • 笔者在进行“曲线与方程”的教学中,发现运算量大且运算繁琐是同学们普遍反应的难点.对此笔者也非常赞同同学们的观点,事实上,在处理圆锥曲线问题中,进行适量的运算是在所难免的,也是必要的,这有助于培养我们的基本数学素养——运算能力,是新课标所要求的.当然话又说回来,在解决圆锥曲线的问题中,若同学们能关注整体,合理利用好韦达定理,则繁杂的计算有时也可以变得简洁流畅.下面笔者列举几个例子,供同学们参考和学习.
  • 一道高考题的求解、推广与变式
  • 集合是数学大厦的基石,因而集合理所当然地成为每年高考的必考内容之一,不过以往的集合考题主要以集合的概念、集合的表示法及集合的运算等内容为主,且一般为容易题,分布在前三题的位置,然而随着高考命题的不断深入,近年来,有关集合考题的位置不断后移而成为各类题型的把关题或压轴题,同时也是高考命题创新的试验场,并且还加进了一些“竞赛数学”的元素,使得问题情境新颖,难度较大,
  • 妙用圆心解题
  • 圆是解析几何的基本图形之一,它既是中心对称图形,也是轴对称图形,圆的很多几何性质,如切线性质、垂径定理、共切线性质等都与圆心有关,在解决与圆有关的最值问题或轨迹问题时,抓住圆心,适时添加辅助线,不仅可为顺利得出解题思路扫除障碍、铺平道路,而且可大大简化计算,提高解题速度.
  • 对两道高考题的进一步思考
  • 2006年普通高等学校招生全国统一考试(陕西)文科数学第(7)题: 为设x,y为正数,则(x+y)(1/y+4/t)的最小值( )(A)15.(B)12.(C)9.(D)6.
  • 一道自主招生试题的别解
  • 清华、北大等五校自主招生联考刚结束,就有几位学生同时找到我说:对下面的一道数学题不知如何下手.经过学生们回忆和复述,该题如下:
  • 线性规划复习策略
  • 线性规划是高考热点考点之一,主要考察学生分析问题解决问题的能力和技巧.它是代数方法和几何方法的结合,也是数形结合思想的集中体现.
  • 高考线性规划问题的题型解读
  • 高中数学课本中定义目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题,统称为线性规划问题.课本中的例、习题也仅限于目标函数含两个自变量的“线性”问题,其最优解一般可以用数形结合的方法得出.
  • 构造方程法在解题中的妙用
  • 构造方程法是解数学问题的常用方法,特别是面对难度较大的竞赛题时,该法有着由难变易的良好功能.
  • 一道试题的基本解、另解与变式
  • 在抛物线复习中,遇到了下面的试题,通过该试题的基本解、别解与变式的探究,可见该题为一道优质的试题,现介绍给大家.
  • 构造辅助函数解题
  • 不等式与函数(或数列)相结合的综合题在近几年各地的高考试题中大量出现,已经成为高考的热点题型,这类试题虽然以不等式的形式出现,但主角往往是函数,证明、解答这类问题,用传统的方法通常难以奏效,但若采取构造辅助函数后利用导数的相关知识及函数的单调性进行解决,可能会达到化繁为简、化难为易的效果,本文举例说明通过构造辅助函数解题的思考途径和策略,供读者参考.
  • 例谈向量运算的几何意义在解题中的运用
  • 从2000年以来,向量正式加入高考试题的行列,经过几年的锤炼,考查的方向已从最初的以“三点共线、垂直”为代表的初级阶段,过渡到以“三角形四心”为代表的提高阶段,直到现在的“以运算的几何意义”为代表的灵活运用阶段,对几何意义的理解将使我们大大加快解题速度,提高解题效率.
  • 三角形的“心"的向量表示及应用
  • 在“平面向量”这一章,用向量知识研究平面图形性质是本章的一个重要方面,这充分体现了向量知识与平面几何知识的联系,例如以向量为视角研究三角形的“各心”,可以得到三角形“各心”的向量表示,由于三角形的“各心”与向量之间有着密切的联系,这就为运用向量法解决这类“心”题提供了可能性,与三角形“各心”有关的向量问题是一类极富思考性和挑战性,又具有相当深度和难度的重要题型,备受各级各类考试命题者的青睐,频频出现在各级各类考试中,凸现出较好的区分和选拔功能,是考查学生数学能力和素养的极好素材,下面撷取一些例子加以剖析,希望能起到抛砖引玉的效果.
  • 一个向量问题的解法探究
  • 这是一道用向量表示三角形“四心”的问题.通过对试卷的分析发现,此题的错误率很高,本人所带的班级(平行班)只有四分之一不到的学生是正确的,而且正确的学生中还有相当一部分是猜对(不含排除法)答案的.
  • 一道高三检测题的解法探究
  • 近几年,由于教材中向量的加入,高考中经常用平面向量结合三角形知识在三角形的“四心”方面做文章.常考查三角形本身的性质、“四心”的定义及性质、平面向量的运算性质及几何意义的灵活运用,三角形的“心”贯穿高考的始终.尤其是“外心”,由于它是三边中垂线的交点,体现了“中”和“垂”两个特点,又是三角形外接圆的圆心,故涉及到三角形外心的试题格外精彩.下面以一道高考模拟测试题为例来领略它的精彩.
  • 渐渐走红的正态分布题型解析
  • 在实际生产、生活中,我们遇到的总体多数属连续型的,而在连续型总体中,应用最为广泛的是呈正态分布的总体,简称正态总体,它的分布情况可以表示成一条钟形曲线,而且随着总体的均值与标准差的不同,曲线的形状会有各种不同的变化.随着新课程改革的推广和深入,正态分布问题在各省高考题和模拟题中逐渐走红.本文精选几道例题,对正态分布常考题型进行归类和总结.
  • 二项展开式中一类最值问题探究
  • 1问题的提出与解决 问题自然数n最大可取到——时,(√3x+5√7y)^n的展开式中系数为有理数的项有且仅有8个.
  • 对一类流行错题的完善
  • 在很多模拟试题中,我们都能看到下面这样类似的题目及其巧妙的解法:
  • 一道课本习题的探究及推广
  • 苏教版数学必修4第3章“三角恒等变换”习题3.2第8题: 该问题设计得十分巧妙,20°,40°,80°是倍增的关系,而结果是一个很简洁的不含三角函数式的数值.那么这其中的“20”是如何想到的呢?本文就是来探究倍增的几个角的余弦值之积,要让积是一个不含三角函数式的简洁的数值,这些特殊角是如何设计出来的.
  • 正四面体中的几个定值
  • 不难验证,选择适当的空间直角坐标系,正四面体的四个顶点的坐标就可以设为:(a,a,a),(a,-a,-a),(-a,a,-a),(-a,-a,a),其中a〉0. 利用距离公式得:正四面体的棱长为2√2a. 利用上述正四面体顶点坐标的巧妙设法,本文给出四面体中的几个有趣的定值,供参考.
  • 始料未及的定值
  • 题目 等腰直角ZkAOB内接于抛物线y2=2px(p〉0),0为抛物线的顶点,则△AOB的面积是( )
  • 抛物线内接直角三角形的优美性质
  • 直角三角形的三个顶点都在抛物线上的三角形叫做抛物线内接直角三角形,本文介绍抛物线内接直角三角形的几个优美性质.
  • 与定直线相关的圆锥曲线的一个性质
  • 笔者通过圆锥曲线的研究,发现与定直线相关的圆锥曲线的一个性质,现介绍如下:
  • 直线与圆锥曲线的一个有趣性质
  • 本文介绍过原点的直线斜率与圆锥曲线离心率之间的一个充要条件,并说明其应用,供同学们学习参考.
  • 2010年高考数学模拟试题(2)
  • 2010年高考数学模拟试题(3)
  • 2010年高考数学解答题命题趋势展望
  • 高考数学解答题是对考生所学知识的灵活运用以及分析问题、解决问题能力的全面考查,它要求考生具有全面扎实的基础知识,灵活多变的思维方式及良好的解题习惯,深刻体现了数学基本思想方法在解决综合性问题中的快捷性和实用性.解答题难度大,但不偏、不怪,思路广、解法多,灵活多变,综合性强,因此它在高考中的地位举足轻重,高考中区分层次和选拔功能主要靠这类题来完成.高考解答题的结构相对稳定,大题所考察的内容一般为:三角(向量)、概率、立体几何、解析几何、应用题、数列、函数、不等式及导数应用等,下面我们分别进行分析和研究.
  • 高考模拟试题新颖题集锦
  • 在各地2010年高考复习备考的模拟试题中,出现了大量新颖题,本文精选部分题目,供大家参考.
  • 2010年高考数学主观题强化训练
  • 解多元函数最值问题的常用策略
  • 求多元函数最值问题是数学竞赛的热点问题,它涉及的知识面广、难度大,解决这类问题方法灵活多样、技巧性强,要求解题者有较为深厚的数学功底、灵活变更问题的能力.本文通过具体实例介绍多元函数最值问题求解的常用策略.
  • 一道国际数学竞赛题的探究
  • 2009年7月10日至22日在德国的不莱梅举行的第52届国际数学奥林匹克竞赛的第2题是: 设△ABC的外心为O.点P,O分别是线段CA,AB上的点.设K,L,M分别是线段BP,GQ,PQ的中点.如果直线PQ与△MKL的外接圆相切,证明:OP=OQ.
  • 以退求进一例赏析
  • 数学大家华罗庚先生曾经说过:“解题要善于退,足够的退,退到原始而又不失一般性的地方,”解决一道难题当你毫无思路时,不妨“退”下来,从简单的情形入手,然后再“进”上去,即用简单情形的结论或方法来解决原问题,这就是以退为进的思想,
  • 两道解析几何竞赛题的推广
  • 试题1(2007年辽宁省沈阳市数学竞赛试题)椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a〉b〉0)的左,右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,P为椭圆C上任意一点.已知PF1,PF2的最大值为3,最小值为2.
  • 解一道填空题的心路历程
  • 在数学的海洋里,一朵细小的浪花也许能激起千层浪.用心去体验,一道填空题也许能打开一个全新的视角.
  • 问题征解
  • 本栏目精选适合高中学生的有趣、实用、新颖、灵巧、深浅适度、富有启发性的题目进行征解,使其成为启迪思维、开发智力的小智囊.该栏目面向广大读者征集问题,问题的选题范围不做限制,但难度应适当控制,适宜高中学生解答.欢迎自编新问题,也可以在现有问题基础上进行改编,提供试题时请注明来源,并请附上解题思路分析和详细解答.
  • 关于举办“2010年数学奥林匹克等级教练员培训班”的通知
  • 为了帮助广大中学数学奥林匹克教练员拓宽知识面,提升教学研究能力和竞赛培训水平,今年我院继续举办数学奥林匹克等级教练员培训班,有关事宜通知如下:
  • 关于举办2010年中学生数学奥林匹克夏令营活动的启事
  • 从1996年至今,华中师范大学数学与统计学学院已成功举办多届全国中学生数学奥林匹克夏令营活动,培养了大批优秀的数学竞赛选手,他们在国内、国际数学奥林匹克竞赛中取得了令人瞩目的成绩。我院已成为全国数学奥林匹克活动的重要培训基地,吸引了众多优秀中学生云集武汉参加一年一度的暑期活动。
  • 开展第十届高中生数学论文竞赛的公告
  • 2001年至今,我刊已开展了九届高中生数学论文竞赛,得到了广大中学师生的广泛关注。前九届参赛论文中不乏优秀之作,部分获奖论文已在我刊“学生论坛”栏目刊出。为了反映学生的学习成果,鼓励学生的创新意识,支持中学生数学论文写作这一活动,我刊今年继续开展第十届高中生数学论文竞赛,具体事项安排如下。
  • 开展第十届高中生数学论文竞赛的公告
  • 2001年至今,我刊已开展了九届高中生数学论文竞赛,得到了广大中学师生的广泛关注。前九届参赛论文中不乏优秀之作,部分获奖论文已在我刊“学生论坛”栏目刊出。为了反映学生的学习成果,鼓励学生的创新意识,支持中学生数学论文写作这一活动,我刊今年继续开展第十届高中生数学论文竞赛,具体事项安排如下。
  • [辅教导学]
    活跃在平面向量中的“参数”(王勇)
    平面向量与三角函数综合问题复习例析(黄立俊 叶琳)
    在阅读与反思的过程中学解题(安振平)
    立体几何中的探究性问题与基向量法(刘瑞美)
    注重反思 提升能力(翟洪亮)
    处理参数问题的思维路径(刘宜兵 周志刚)
    解一个轨迹问题的心路历程(李伟)
    讨论与否 存乎一心
    用好abc=1,巧证不等式(田林 杜俊毅)
    这类问题一定要求导吗?
    一道质检题的解法探究(徐勇)
    与二次函数有关的一类绝对值不等式的证明(郑文龙)
    解析二次函数的零点分布问题(徐加生)
    构建解析几何模型求解函数最值(王作顺)
    直线与椭圆有关问题的一种新解法(沈红正)
    一题三解 功能各异(邵贤虎)
    一道解析几何客观题的四角度求解(任宪伟)
    谈谈某些函数问题的处理(朱传美)
    转化法解决立体几何中的距离问题(黄汉桥)
    学生的解法比我的解法好(王宇刚)
    关注整体,简化运算(林国夫)
    一道高考题的求解、推广与变式(张晶晶)
    妙用圆心解题(林明成 王德平)
    对两道高考题的进一步思考(李高峰)
    一道自主招生试题的别解(胡达清)
    线性规划复习策略(周燕华 代鹏)
    高考线性规划问题的题型解读(陈益军 滕莹)
    构造方程法在解题中的妙用(耿瑞照)
    一道试题的基本解、另解与变式(俞新龙)
    构造辅助函数解题(王彬)
    例谈向量运算的几何意义在解题中的运用(李连方)
    三角形的“心"的向量表示及应用(岳儒芳)
    一个向量问题的解法探究(毛启干)
    一道高三检测题的解法探究(洪建英)
    渐渐走红的正态分布题型解析(王中华)
    二项展开式中一类最值问题探究(王苏华)
    对一类流行错题的完善(黄萍)
    [专论荟萃]
    一道课本习题的探究及推广(陆建根)
    正四面体中的几个定值(段志强)
    始料未及的定值(彭庆红)
    抛物线内接直角三角形的优美性质(舒金根)
    与定直线相关的圆锥曲线的一个性质(彭世金)
    直线与圆锥曲线的一个有趣性质(玉云化)
    [复习参考]
    2010年高考数学模拟试题(2)
    2010年高考数学模拟试题(3)(祝峰)
    2010年高考数学解答题命题趋势展望(葛张勇)
    高考模拟试题新颖题集锦(郭冬田)
    2010年高考数学主观题强化训练(张世林 覃德才 田恒兵)
    [课外园地]
    解多元函数最值问题的常用策略(戴志祥)
    一道国际数学竞赛题的探究(郝志刚)
    以退求进一例赏析(丁兴春)
    两道解析几何竞赛题的推广(蔡玉书)
    解一道填空题的心路历程(李平金 邱云)

    问题征解
    关于举办“2010年数学奥林匹克等级教练员培训班”的通知
    关于举办2010年中学生数学奥林匹克夏令营活动的启事
    开展第十届高中生数学论文竞赛的公告
    开展第十届高中生数学论文竞赛的公告
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