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文献检索:
  • 例析几何概型与方程的交汇题
  • 几何概型是高中数学的新增内容,是新课程高考的一大亮点和热点,是中学数学知识的一个重要交汇点,已成为联系多项内容的媒介.本文仅展示几何概型与方程的交汇与整合问题,从中可以看到二者的联袂可使呆板、平淡的数学题充满活力和无穷魅力.
  • 笔算两道上海高考近似计算题
  • 文[1]指出:此方程不是普通的方程,不能用常规的代数方法来解答.该题离开计算器已无法得到结果.笔者认为此题不用计算器可以得到结果.
  • “破解”数列综合问题
  • 数列是特殊的函数.《课程标准》对数列内容的处理更加突出了函数思想、数学模型思想以及离散与连续的关系,要求从函数的观点、模型的观点、连续与离散的角度认识数列.
  • 讨论方程x|x-a|=a的解的个数
  • 问题 已知a∈R,讨论关于x的方程x|x-a|=a的解的个数.
  • 精彩一题,多方探求
  • 本题为江苏省徐州市2009—2010学年度高三第三次调研考试14题(填空题的最后一题),从考后统计的结果来看,全班60多人,只有不到10人正确,可定性为难题.从试题本身而言,取材质朴,即以基本初等函数中的二次函数为载体,学生不陌生,感觉亲近,可真正求解时,却发现不是想象中的那么好操作.从命题者的角度出发,有意加大填空题的难度,以适应2010届江苏高考数学考试说明的要求.
  • 例析两类双层最值问题的解题策略
  • 双层最值问题是指求函数的最值的最大值(或最小值)问题,又称复合最值问题,这类问题在国内外各种数学竞赛中多次出现,本文例析两类双层最值问题的解题策略.
  • 对数函数的一组美妙性质及应用
  • 单调性是对数函数性质中的亮点,又是高考考查其应用的热点.因其底数大小的分类讨论,使其过程较为繁琐,促我思索,积极探究,找到了三个美妙性质,不揣冒昧,奉献出来,供读者参考.
  • 对一道课本习题的探究
  • 编者按:林生、陆建根两位老师各自独立撰文对一道课本习题进行了探究,本刊将两篇稿件修改后合并为一篇刊出,特此说明.
  • 两道取值范围问题的解法探究
  • 本文探究两道取值范围问题的解法,希望对大家有所启示.
  • 一类向量问题的解法
  • 平面向量的数量积是江苏省《考试说明》中的C级要求,在近几年高考中对此内容进行了多次考查,在各地的高考模拟试题中也多次出现.平面向量的基本定理、三角形法则、平行四边形法则是平面向量运算的核心内容,下面就这类题型做些梳理、归纳、延伸和拓展,希望对广大教师的教学和同学们的学习有所帮助,不当之处望同行斧正.
  • 一个三角恒等式的证明与应用
  • 定理结构简洁、对称、优美,易于记忆且不超纲.在解题中如能灵活运用,可使解答简洁、流畅,赏心悦目.
  • 两个三角恒等式及其应用
  • 笔者在查阅2010年安徽理科试卷16题时发现了一个简洁的三角恒等式,并追踪发现历年考题中都有它的身影.本文就证明它并指出它在高考题中的应用.
  • 强化以形助数,优化解题过程
  • 著名数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好,割裂分家万事休.数形结合,数是基础,是关键,既要以形助数,又要以数定形.”
  • 一个“一看便知”的题目
  • 有这样一个题目,在区间(0,1)上随机地取两个数,求下列事件的概率.
  • 一道高考题的导数解法及其探究
  • 对此解法,笔者进一步思考并探究推广到一类分式函数最小值的求法,希望能给大家有所帮助.
  • 一道函数题的解法分析
  • (1)若函数f(x)在区间(-1,3)上为“凸函数”,试确定实数m的值;
  • 一类不等式的简解妙证
  • 在一元二次不等式中,我们熟悉下列命题:
  • 例谈用构造法解题
  • 对于如何解题,匈牙利数学家G·波利亚曾说过这样一句精辟的话:“解题的成功要靠正确思路的选择”.利用构造法解题也不例外,也需要靠正确的思路作为引导.构造法在解数学题中,起到不可忽视的作用,它体现了数学的创造性思维.构造法的使用,可以使得问题得到更简单的解法,为解题节省了时间,这对数学学习有着十分重要的意义.下面就构造法谈谈数学解题.
  • 慎用椭圆的参数方程解题
  • “引参,消参,换元法”是数学解题的一种重要方法及技巧.借用参数可以架起未知变量之间的桥梁,减少运算量,真正起到化繁为简、化难为易的目的.在运用时一方面要注意参数的取值范围,保证换元前后的等价性,另一方面要注意参数的几何或代数意义必须要清晰.对于椭圆的参数方程,很多学生由于未能深入理解参数的几何意义,
  • 一个二元最值问题简单解法的完善
  • 文[1]利用y=kx代换简单地解决了一类二元最值问题,笔者发现其解法存在一定的问题,在本文对其进行完善.下面举文[1]中的例2进行分析.
  • 一道经典考题的解法探究
  • 2010年9月,某省部分重点中学高三联考数学试卷有这样一道经典考题:
  • 揭示问题内隐谨防以假乱真
  • 在数学问题中,或在解决数学问题的过程中,如果包含了没有直接言明但又确实存在的事实,那么我们称这个事实为问题内隐.在教学中经常发现,同学们在解决某些数学问题时,由于忽视问题内隐的存在,从而导致解题过程的失误.本文拟例举此类失误的几种常见情形,以资同学们在学习中参考.
  • 一道值得商榷的联考题
  • 笔者在研读湖北省100所重点中学2011届高三联合考试数学文科卷第15题时,发现命题者提供的答案有待商榷.
  • 一个数学问题的联想
  • 数学通报1843号问题是:在△ABC中,试证:sinAcosB+sinBcosc+sinCcosA≤3/3/4..
  • 一道不等式名题的反向探索
  • 波利亚有句名言:“一道好题的价值在于它能产生其他一些好题.”好题就像是一眼活水,只要我们做一个有心人,放任想象,大胆尝试,勇于探索,常可从中攫得新的水源.
  • 圆锥曲线中的切点弦及其方程
  • 设点P是圆锥曲线C外一点,过点P作圆锥曲线C的两切线,切点为A,B,我们将圆锥曲线C的弦AB称为与点P对应的圆锥曲线C的切点弦.在近年来的高考和竞赛中,有关切点弦的试题频频出现,而对于求切点弦所在直线的方程,我们若处理不当,往往会引发繁琐的运算.为此本文将介绍求圆锥曲线的切点弦所在直线的方程的一种简便方法,并结合例题说明切点弦方程的应用,供读者参考.
  • 两道试题的推广
  • 最近在研究2009年江西省数学高考理科解析几何试题时,发现此道试题与2005年天津市数学竞赛试题有着密切的联系,现将研究结果整理出来,与大家共享.
  • 剖析“正函数”问题
  • 我们知道,一些初等函数通常具有非常好的特质,这些特质给人以难言之美,虽然称不上大美,却可谓之数学百花园中的一朵小花,新颖别致、内涵深刻,值得细细玩味.本文就如何解决“正函数”问题展开探讨,与大家雅俗共赏.
  • 直线方程中一组有趣的最值问题
  • 动直线l过定点P(a,b)(a,b〉0),1分别交x轴正半轴、y轴正半轴于A、B两点,l的斜率为k.有下列性质成立:
  • 化冰冷的美丽为绽放的绚丽——例谈题解研究
  • 由于数学解题是一种创造性活动,教师谁也无法教会学生所有的题目,解题教学中最重要的是让学生通过有限道题的学习去领悟那种解无限道题的数学机智,实现此目标的途径主要有两个:解题分析和案例研究.而解题分析的最佳时机“可能是读者解出一道题的时候,或者是阅读它的解法的时候”(波利亚语),可见,对题解的研究(即“阅读它的解法”,下文称“题解研究”)是学会解题的一个重要途径.
  • 一道错题引起的精彩探究
  • 最近皖南八校2010届高三第二次联考(理科)数学试题第20题是:
  • 在阅读与思考中学习数学
  • 安振平老师在文[1]中,谈了如何从△ABC中的常见不等式sinA+sinB+sinC≤3/3/2演绎深化,编拟出《数学通报》数学问题1753的经过,说明一些新的代数不等式问题,其生成的根源可能是某些常见的三角形不等式.读后很受启发,笔者通过类比,发现下面的许多不等式问题虽然形态各异,却有着内在的联系,
  • 探究三角形中的等差、等比数列问题
  • 最近,我上了一堂高三数学探究课“三角形中的等差、等比数列问题的讨论”,目的是帮助学生进一步深化学习“三角形中边角关系”,寻求处理三角形中边与角的不等量关系的方法,感受构造函数或者构造不等式得到角的取值范围的严谨性.下面是这节课设计的一组问题链.
  • 2010年江苏卷第13题的再思考
  • 文[1]中张老师通过生花妙笔为我们真实再现了自己对这一道题目的思考过程,让我们零距离感受了一位特级教师是如何展开解题思维活动并付诸实施的,读后获益匪浅.文[1]以解题思路的形成为旨归,值得我们进一步研究的是,解题后我们又该做些什么工作呢?在此基础上,笔者又有一些想法,行之成文,权作文[1]的补充,希望对同学们能有所启发.
  • 推广一个结论解决一类问题
  • 反思若以O为原点,OP轴为x轴,建立直角坐标系,A(x0,y0)为定点,则切线PA的斜率为定值,BC的斜率为定值,且kBC=-kPA.在椭圆、双曲线、抛物线中是否有类似的结论呢?
  • 共焦点的两条焦半径垂直的一个充要条件
  • 在椭圆和双曲线中,关于共焦点P的两条焦半径|PF1|与|PF2|垂直的充分必要条件是中学数学研究的热点,而对于共焦点F的两条焦半径|FA|与|FB|垂直的研究并不多见,为此,笔者对它作了一点研究,得到了如下一个性质.
  • 集合与函数概念
  • 集合是现代数学的基本语言,它是后继学习过程中准确、简洁地表达数学内容的基础.函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型,函数思想将贯穿高中数学课程的始终.
  • 基本初等函数(I)
  • 本单元的重点:指数幂的运算性质、对数的运算性质;指数函数、对数函数的概念、图象和性质.本单元的难点:指数函数、对数函数的性质的综合应用.
  • 函数的应用
  • 本单元的重点:利用“二分法”求方程的近似解,体会函数的零点与方程的根之间的联系;掌握函数零点(即方程的根)的存在性定理,学会借用函数的图象判断方程解的个数及解的范围;认识指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的增长差异,体会直线上升、指数爆炸与对数增长,应用函数模型僻决简单问题.
  • 三角函数
  • 本单元的重点;任意角、弧度制、任意角的三角函数的概念,同角三角函数的基本关系式,诱导公式,正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质,函数y=Asin(ωx+φ)的图象和正弦函数y=sinx的图象的关系,三角函数的实际应用.
  • 平面向量
  • 本单元的重点:向量的概念,向量的几何表示和坐标表示,向量的线性运算,两个向量共线的充要条件,平面向量的数量积,向量垂直的条件.
  • 三角恒等变换
  • 本单元的重点:两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,半角公式、和差化积公式、积化和差公式.
  • 高一年级期末复习自测题
  • 算法初步
  • 《算法初步》是高中数学课标教材中的新增内容,集中解决了算法的一些基本问题,首先是通过实例让学生体会和理解算法的含义,通过模仿、操作、探索,经历通过设计程序框图表达解决问题的过程,了解算法语言的基本构成,并通过阅读中国古代数学中的算法案例,体会中国古代数学对世界数学发展的贡献.
  • 统计和概率
  • 本单元的重点:通过实际问题掌握随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本概念和基本方法;理解随机现象和概率的某些基本性质;理解古典概型,体会几何概型;会计算简单随机事件发生的概率.
  • 计数原理
  • 本单元的重点:分类加法计数原理,分步乘法计数原理,排列、组合的意义及排列数、组合数的计算公式,二项式定理.
  • 随机变量及其分布
  • 本单元的重点:离散型随机变量及其分布列,条件概率,相互独立事件,独立重复试验与二项分布,离散型随机变量的均值和方差,正态分布.
  • 高二年级期末复习自测题
  • 取整函数的性质及典型例题剖析
  • 取整函数[x]是一个非常有趣的数论函数,在许多数学分支中都有广泛的应用,在高中数学竞赛和高考试题中也经常出现与取整函数有关的试题.做好此类题目,不仅要掌握清楚取整函数的定义和性质,还要熟悉取整函数的常见题型和求解方法.本文介绍取整函数的定义、基本性质和几类基本题型,供读者参考.
  • 一道复赛题的背景及多种解法
  • 2010年全国高中数学联赛江苏赛区复赛一试第3题题目是:
  • 双层最值问题的解法
  • 下面这个问题是我校高一下期末考试中的一道选择题,不少同学的答案都是猜的,感觉难以下手,我认真做了一下,还暗自得意,答案还是错了.
  • 解决正态分布问题的两个着眼点
  • 正态分布是加盟高中数学的“新成员”,给命题提供了新颖的背景,注入了新的活力,许多现实生活中的分布问题都可以用它来描述,自然受命题者的青睐.在高考中常以选择题,填空题的形式出现,虽然难度不大,但也不可忽视.对于正态分布问题的求解,主要从“数”与“形”两个基本方向去思考,可以比较轻松地完成求解.
  • 一道集合题解答的探索过程
  • 问题设集合M={1,2,3,…,1000},对M的任一非空子集Z,令az表示Z中最大数与最小数之和,那么所有这样的ax的算术平均值为多少?
  • 双曲线中几个有趣的定值
  • 在圆锥曲线中,蕴涵着许多结构新颖独特、内容丰富多彩的性质,我在学习过程中发现,双曲线中有几个有趣的定值,介绍如下.
  • 例谈特殊值法在解题中的应用
  • 学习函数的表示法后,在省教育厅教研窒编写的配套辅导用书《作业本》中遇到这样一道题.
  • 一道女子奥林匹克题的溯源与推广
  • 2004年第三届女子奥林匹克第5题:
  • 问题征解
  • 编者按:本栏目精选适合高中学生的有趣、实用、新颖、灵巧、深浅适度、富有启发性的题目进行征解,使其成为启迪思维、开发智力的小智囊.该栏目面向广大读者征集问题,问题的选题范围不做限制,但难度应适当控制,适宜高中学生解答.欢迎自编新问题,也可以在现有问题基础上进行改编,提供试题时请注明来源,并请附上解题思路分析和详细解答。
  • 例析几何概型与方程的交汇题(王勇 周雪丽)
    笔算两道上海高考近似计算题(梅磊)
    “破解”数列综合问题(赵攀峰)
    讨论方程x|x-a|=a的解的个数(甘志国)
    精彩一题,多方探求(徐勇)
    例析两类双层最值问题的解题策略(童昌立)
    对数函数的一组美妙性质及应用(冯克永)
    对一道课本习题的探究(林生[1] 陆建根[2])
    两道取值范围问题的解法探究(潘兴文)
    一类向量问题的解法(董荣森)
    一个三角恒等式的证明与应用(范花妹 秦庆雄)
    两个三角恒等式及其应用(谭新华 罗吉宏 彭鹏飞)
    强化以形助数,优化解题过程(张永仁)
    一个“一看便知”的题目(杨帆)
    一道高考题的导数解法及其探究(肖桂中)
    一道函数题的解法分析(葛维森)
    一类不等式的简解妙证(彭清华)
    例谈用构造法解题(朱欢)
    慎用椭圆的参数方程解题(龚兵)
    一个二元最值问题简单解法的完善(吴赛瑛)
    一道经典考题的解法探究(杨勇)
    揭示问题内隐谨防以假乱真(康宇[1] 马跃进[2])
    一道值得商榷的联考题(李涛)
    一个数学问题的联想(瞿靖)
    一道不等式名题的反向探索(张俊)
    圆锥曲线中的切点弦及其方程(林国夫)
    两道试题的推广(蔡玉书)
    剖析“正函数”问题(葛存燕)
    直线方程中一组有趣的最值问题(刘鸿春)
    化冰冷的美丽为绽放的绚丽——例谈题解研究(侯典峰)
    一道错题引起的精彩探究(王业和)
    在阅读与思考中学习数学(戴志祥)
    探究三角形中的等差、等比数列问题(黄继红)
    2010年江苏卷第13题的再思考(顾红芳 张俊)
    推广一个结论解决一类问题(高群安[1] 望青玲[2])
    共焦点的两条焦半径垂直的一个充要条件(玉云化)
    集合与函数概念(何寿龙)
    基本初等函数(I)(王琴)
    函数的应用(项灿明 肖安平)
    三角函数(王彬 王伟)
    平面向量(张长梅 聂飞声)
    三角恒等变换(张恒玉)
    高一年级期末复习自测题(李青 彭树德)
    算法初步(伍后发[1] 彭树德[2])
    统计和概率(郑颖[1] 彭保祥[2])
    计数原理(尚峰)
    随机变量及其分布(吴琼玉 吴爱国)
    高二年级期末复习自测题(卢盈 曹宏亮)
    取整函数的性质及典型例题剖析(赵换 徐娜)
    一道复赛题的背景及多种解法(张乃贵)
    双层最值问题的解法(张云枭 张光年[指导教师])
    解决正态分布问题的两个着眼点(刘俊 舒飞跃[指导教师])
    一道集合题解答的探索过程(杨石光 杨先义[指导教师])
    双曲线中几个有趣的定值(高余鸣 王志成[指导教师])
    例谈特殊值法在解题中的应用(谭艳 俞新龙[指导教师])
    一道女子奥林匹克题的溯源与推广(王群 姚先伟[指导教师])
    问题征解
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    主办单位:华中师范大学 湖北省数学学会 武汉数学学会

    主  编:李工宝

    地  址:武汉华中师范大学

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