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文献检索:
  • 巧补形 妙解题
  • 立体几何初步的学习重点是逐步形成空间想象能力,即以常见的空间几何体为载体,进行识图与画图的训练,在直观感知的基础上,认识空间中一般的点、线、面之间的位置关系;通过对空间图形的观察、实验、操作和思辨,了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法,并能解决一些简单的推理论证及应用问题.这里,常见的空间几何体指:长方体(正方体)、三棱锥、四棱台、圆柱、球等.
  • 例谈立体几何中不等式问题的证明方法
  • 立体几何中的不等式问题具有很强的综合性,解决这类问题既要有较强的空间想象能力,又要有严密的逻辑思维能力,因此有一定的难度.下面我们介绍几种有关的解题方法.
  • 从一个数学问题的简证谈起
  • 《数学通报》2004年第12期刊登了李明老师对1525号数学问题的证明,由于证明的技巧性较高,《数学通报》2006年第10期发表了刘永钦老师的一个简便证明,但刘老师的证明方法具有局限性,不易推广.为此,本文介绍解决这类问题非常有效且十分简明的证明方法.
  • 用线性规划处理含|Ax+By+C|结构单元的数学问题
  • 线性规划是数学规划理论中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支.线性规划思想充分体现了数学的工具性、应用性.线性规划作为一种工具,不仅拓展了不等式的教育价值,有利于建立数学与现实之间的联系,而且也有利于沟通数学内部不同知识之间的内在联系.虽然,中学阶段所讲的是线性规划的一些简单、初步的知识,
  • 浅谈函数的周期性和对称性问题
  • 周期性是函数的一个重要性质,是研究函数图象及性质的重要工具,尤其是一些问题中所隐含的周期性更成为解题的关键所在,而且成为近几年来各种测试的一个命题热点,特别是将函数的周期性与函数的对称性综合在一起,主要考查学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力.
  • 圆系方程及运用技巧
  • 具有某种共同性质的圆的集合叫做圆系.利用圆系知识来求解与圆有关的问题,往往简捷明快,事半功倍.下面就常见的几种圆系方程及其技巧归纳如下.
  • 命名等高点 关注临界性
  • 在学习的过程中,我们发现某些典型性问题,它具有一定的难度,隔一段时间再做类似问题时又极易出错,并且在阶段性的精简提炼笔记或错题集时,以及平时的同学间、师生问的交流时,又不易简捷地说清具体是哪类问题,原因是这类问题还从来没有其约定俗成的名称.对此,笔者建议不妨发挥自己的创造力,对这些问题大胆命名,
  • 巧用圆的性质解题
  • 圆具有很多优美的性质,在许多题目中都能看到它的影子.在解题时,如果能够根据题目条件,灵活运用圆的性质,往往可以找到比较简洁的解法.
  • 高考创新题设计线索例析
  • 信息迁移题是指给出一定容量的新信息,以已有知识为基础,要求答题者依据信息解答问题.这类题目有的以初等数学为载体,有的以高等数学为设计线索,能够较高水平地考察学生的逻辑思维与分析问题的能力,因此常被命题者所看重.本文结合近几年的高考试题及各地模拟试题,对高考创新题设计线索作如下探析.
  • 抛物线过焦点的弦长公式及其应用
  • 解析几何中与过焦点的弦长有关的问题较多,本文介绍抛物线的两个过焦点的弦长公式,并举例说明它们的应用,供同学们参考.
  • 巧用直线的参数方程解一类焦点弦长问题
  • 解析几何中的动直线过焦点问题是高考中一种常考的题型.这类问题在高考中主要考察直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹方程、不等式的解法,考察分类与整合思想以及学生的运算能力和综合解题能力,所涉及到的知识点多、覆盖面广、综合性较强,不少学生常常因缺乏解题策略导致解答过程繁难、运算量大,甚至半途而废,严重影响了学生的高考成绩.
  • 解题后该怎么反思?
  • 从近几年的高考试卷来看,对应试者的“能力要求逐年提高”.大量较少思考的重复训练,只能熟练,不能提高,对能力的发展帮助不大.对解题思路、解题过程的反思,可以帮助我们快速找出错误,以便及时改正.对各类题型的反思,可从帮助我们总结、归纳和辨别、澄清与此题相关的问题,
  • 两类创新导数题的思考
  • 创新类型一:隔离直线 已知函数f(x)和g(x),若存在常数k和b,使得函数f(x)和g(x)对其定义域内的任意实数x分别满足f(x)≥kx+b和g(x)≤kx+b,则称直线l:y=kx+b为函数f(x)和g(x)的“隔离直线”.
  • 令人惊奇的概率逆命题
  • 研究一个定理的逆命题是否成立,不仅能提高学习、研究数学的能力,而且有可能发现新的数学知识.在概率学习中,做这样的研究会发现,有很多原命题成立,它的逆命题却不成立,其中有的结论似乎匪夷所思,令人吃惊,甚至难以接受.下面先举几例,然后尝试分析这种令人吃惊的背后所隐藏的深层道理.
  • “意外”的发生,意外的收获
  • 我在上高中数学选修2—3《离散型随机变量的方差和标准差》这节课时,一节课快结束了,在做练习时发生了一个小插曲,在大部分学生做出了一个一般性答案的同时,出现了“不同”的声音,有一个同学得到的结果和其他同学不一样但却非常接近,这是怎么回事呢?他错了吗?
  • 导数应用“扫盲”
  • 导数法在函数图象和性质的研究中具有广泛的应用,然而,学生在用导数法研究函数时,普遍存在两个“盲点”.一是用导数法研究函数图象的变化趋势时,只关注函数的单调性与极值情况,而忽视函数图象的渐近线,当函数在区间端点处没有定义时,往往不假思索地一律在图象上标为“空心点”,表示函数图象在此处“戛然而止”;
  • 两个问题的统一探究
  • 1.问题的提出问题 1《数学通报》2009年12月号问题1830: 设a,b,c∈R+,且a+b+c==2.证明:1-a/a·+1-b/·+1-b/b·1-c/c+1-c/c·1-a/a≥3/4 ①
  • 一个开放性问题的探究过程及其反思
  • 引题(2009年浙江理7)设向量a,b满足:|a|=3,|b|=4,a·b=0.以a,b,a—b的模为边长构成三角形,则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为( ) (A)3.(B)4.(C)5.(D)6.
  • 不等式背景下的函数求值问题
  • 众所周知,不等式a≤c≤a中蕴涵着等量关系c=a,不等式g(x)≤f(x+k)-f(x)≤g(x)(x∈R)中蕴涵着等量关系f(x+k)-f(x)-g(x).若函数g(x)已知,再给出f(x0)的值以及n(n∈R且n≥2),就可以求出f(x0+nk)=f(x0)+∑i=0^n-1g(x0+ik)这一函数值.
  • 基本不等式链的一种有趣的几何解释
  • 2010年湖北省高考理科试卷中有如下一道试题: 设a〉0,b〉0,称2ab/a+b为a,b的调和平均数.如图1,C为线段AB上的点,且AC=a,CB=b,0为AB的中点,以AB为直径作半圆.过点C作OD的垂线,垂足为E,连结OD,AD,BD.过点C作OD的垂线,
  • 用特征方程求两类递推数列的通项公式
  • 求递推数列的通项公式已成为中学数学教学中不可忽视的内容之一,其解题方法也各不相同.等差数列和等比数列是中学阶段重点学习的两个典型数列,我们已经知道了这两个数列的通项公式,求解数列问题时我们可以用这两个数列的通项公式去探求其它数列的通项公式.
  • 2011年高考数学模拟试题(1)
  • 对一个巧证的注记
  • 对于不等式:(1+m)^n〉(1+n)^m,m、n∈N^+,且m〈n,文[1]给出了一个数形结合的巧证,作者先将不等式转化为:
  • 例谈高考解析几何试题中的“直线条数”型问题
  • 众所周知,在高中解析几何内容中,“点、直线、曲线”及其相互关系是我们学习与研究的主体.而“直线”又与曲线存在着千丝万缕的联系,所以在历年的高考试题中时常成为考查的数学对象也就不足为奇了.经过笔者研究发现,高考试题中有关“直线条数的判断”的问题正方兴未艾,值得我们关注,下文将以此进行例析.
  • 竞赛中的数列问题
  • 数列是初等数学与高等数学的重要衔接点,它既具有函数特征,又能构成独特的递推关系,使得它既与高中数学其它部分的知识有着密切的联系,又有自己鲜明的特征,一直是高考考查的重点和热点,也是各类竞赛考查的重点,是考查函数与方程、转化与化归、分类讨论、配方法、换元法、待定系数法等基本数学思想方法的理想载体.
  • 一道新加坡数学奥林匹克试题的推广——兼谈一个错误证法的修正
  • 2008年新加坡数学奥林匹克(第二轮)高年级试题中有一题如下: 题目设a,b,c≥0.证明: (1+a^2)(1+b^2)(1+c^2)/(1+a)(1+b)(1+c)≥1/2(1+abc).
  • 深刻源于质朴
  • 对如下一道2008年德国数学奥林匹克试题: 求最小的常数c,使得对所有的实数x,y,有1+(x+y)^2≤c(1+x^2)(1+y^2). 高孝君同学在文[1]中谈及了下述两种解法.
  • 一道德国数学奥林匹克试题的简解
  • 文[1]给出了一道德国奥林匹克试题的解法,本人觉得其解法不常规,下面给出此题的另一种简解,同时阐明多元函数最值的一般求法,与读者共勉.
  • 问题征解
  • 本栏目精选适合高中学生的有趣、实用、新颖、灵巧、深浅适度、富有启发性的题目进行征解,使其成为启迪思维、开发智力的小智囊.该栏目面向广大读者征集问题,问题的选题范围不做限制,但难度应适当控制,适宜高中学生解答.欢迎自编新问题,也可以在现有问题基础上进行改编,提供试题时请注明来源,并请附上解题思路分析和详细解答.
  • 2010年(第十届)高中生数学论文竞赛评奖公告
  • 为了反映学生的学习成果,鼓励学生的创新意识,支持中学生开展数学论文写作这一活动,我刊从2001年开始至今已开展了十届高中生数学论文写作竞赛。2010年(第十届)高中生数学论文竞赛得到了广大中学教师和学生的大力支持,来稿踊跃。经过评审委员会评定,评出特等奖4篇,一等奖14篇,二等奖45篇,现将获奖论文及作者名单公布如下(同等奖次排名不分先后)。
  • 巧补形 妙解题(余建国)
    例谈立体几何中不等式问题的证明方法(李忠旺)
    从一个数学问题的简证谈起(王伟波 戴志祥)
    用线性规划处理含|Ax+By+C|结构单元的数学问题(张贵钦)
    浅谈函数的周期性和对称性问题(刘瑞美[1] 赵大航[2])
    圆系方程及运用技巧(李伟)
    命名等高点 关注临界性(王胜林 周倩)
    巧用圆的性质解题(李斌)
    高考创新题设计线索例析(崔志冈4)
    抛物线过焦点的弦长公式及其应用(杨建新)
    巧用直线的参数方程解一类焦点弦长问题(彭耿铃)
    解题后该怎么反思?(胡旭光)
    两类创新导数题的思考(李洪洋)
    令人惊奇的概率逆命题(陈多廷)
    “意外”的发生,意外的收获(柳在兵)
    导数应用“扫盲”(陆学政)
    两个问题的统一探究(张俊)
    一个开放性问题的探究过程及其反思(程坚)
    不等式背景下的函数求值问题(李春雷)
    基本不等式链的一种有趣的几何解释(康宇)
    用特征方程求两类递推数列的通项公式(唐传阳)
    2011年高考数学模拟试题(1)(李昭平)
    对一个巧证的注记(朱浓)
    例谈高考解析几何试题中的“直线条数”型问题(黄加卫)
    竞赛中的数列问题(梁婵梅[1] 李德源[2])
    一道新加坡数学奥林匹克试题的推广——兼谈一个错误证法的修正(田富德)
    深刻源于质朴(谢剑亮 康宇[指导老师])
    一道德国数学奥林匹克试题的简解(欧阳自豪 吕辉[指导老师])
    问题征解
    2010年(第十届)高中生数学论文竞赛评奖公告
    《数学通讯:学生阅读》封面

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