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  • 开展第十一届高中生数学论文竞赛的公告
  • 2001年至今,我刊已开展了十届高中生数学论文竞赛,得到了广大中学师生的广泛关注.前十届参赛论文中不乏优秀之作,部分获奖论文已在我刊“学生论坛”栏目刊出.为了反映学生的学习成果,鼓励学生的创新意识,支持中学生数学论文写作这一活动,我刊今年继续开展第十一届高中生数学论文竞赛,具体事项安排如下.
  • 圆锥曲线三宝 彰显齐聚之妙
  • 椭圆、双曲线和抛物线是圆锥曲线的“吉祥三宝”,在历年的高考试卷中,基本是你方唱罢我登场,轮番上阵,精彩迭出,但每年高考之后,解析几何试题给人的感觉往往是“厚重有余,创新不足”.如何推陈出新是高考命题者所要面对的一道难题,特别是命制解析几何试题的好题,更是难上加难,但齐聚三种圆锥曲线的综合题悄然兴起为高考解析几何试题带来了全新的视觉冲击,也给命题者拓宽了命题思路.下面采撷六例并予以深度解析,旨在探索题型规律,揭示解题方法.
  • 弦函数有界性的应用
  • 正、余弦函数存在着天然的有界性,即|sinx|≤1,|cox|≤1.有界性是弦函数与切函数的显著不同,若能在一些数学问题中灵活地加以运用,沟通三角函数与数值间的关系,往往能有效地突破解题困境,使问题得以顺利解决.
  • 空集的自述
  • 我姓空,我的名字叫空集,我是“不含任何元素”的集合,可谓“腹中空空”,一无所有,不过你们别小觑我啊,我的本事大着呢!不信,我说出来,别吓你一跳哟!
  • 高考填空题压轴题的解题策略及思考
  • 作为独立题型,填空题大多是计算型(尤其是推理计算型)和概念性质运用型的试题,解答时必须按规则进行切实的计算与合乎逻辑的推演和判断,但填空题要是考点多、解题长度较长、影响结论的因素较多等,那么即使做到了最后一步才出错,在得分上却和一窍不通的考生是没有任何差别的,尽管他们在水平上存在很大差异,这正是它的缺点,客观上影响了考试的信度与效度.然而,
  • 构造等比数列求一类数列的通项
  • 题1已知数列{an}中,首项a1—a,an=can-1+d,n≥2(常数c≠1,且c≠0,d为常数),求{an}的通项公式.
  • “隐形”的轨迹
  • 根据已知条件求轨迹是高考命题的热点之一,其考查方式除了“显性型”,即明确指出求轨迹方程外,还有一种重要的“隐形”考查,即表面上题目与轨迹方程无关,但往往要借助于轨迹知识才能解决.下面就对隐形的轨迹加以分类说明.
  • 列表法“追踪”循环结构中的变量
  • 近几年,在实行新课标的省市区高考数学试卷中,对“算法”部分的考查主要是以阅读理解程序框图的形式出现,而程序框图的考查重点无一例外都放在了循环结构上.在实际学习中,很多学生对循环结构框图中变量的变化情况的掌握存在比较大的困难,具体表现在随着循环次数的增加,学生对某些变量的变化情况逐渐变得模糊,甚至混淆,进而对循环的条件、循环的过程、循环的结果、循环的功能等无法准确把握.
  • 美丽的猜想 错误的结果——一道调研试题的思考与分析
  • 南通市2010~2011年度第一学期高三期末调研考试第14题: 已知等腰三角形腰上的中线长为√3,则该三角形的面积的最大值是.”
  • 善用“临界”巧解题
  • 临界法则:教材中有许多以黑体字呈现或方框框起来的公式、定理和性质,它们是解题的重要依据.除了这些约定俗成的公式、定理和性质外,还有一些处于“法定”与“编外”之间的公式、定理和性质,我们不妨将其统称为“临界法则”.这些“临界法则”在高考中的作用不容忽视.
  • 高考数学“思想实验”中的若干关键词
  • 除有形实验(physicalexperiments)外,还有在较高理智水平上使用的其他实验,即思想实验(thoughtexperiments).而在数学中的“实验是在想象中做的,是设想着做的,是在思想中进行的实验”.显然,这种实验乃是在头脑中进行的抽象实验,从而也是一种思想实验,但也有少数具有可操作性.据笔者对2010年高考试题的仔细研究与分析,发现其中的“数学思想实验”试题存在着若干个关键词,现阐述如下,请大家共赏.
  • 为什么我们会算得慢?
  • 从所周知,运算求解能力是高中数学新课标中所要求的基本数学思维能力之一.心理学家梅伊尔指出:一个人不会解一道题,不是因为他不能找到一种解法,而在于他习惯的运算方法妨碍了它去想出恰当的解题方法.由此可见,在破解一个数学问题时,除了要在思维上寻觅适当的方法外,还必须考虑方法中所涉及的运算是否简洁合理,否则就可能导致计算上不必要的繁冗.本文试图通过一些典型例子,给同学们提供一些对比,希望能从中得到些许借鉴.
  • 对讨论结果取交并的探析
  • 文[1]对一道函数与不等式题进行了分析和反思,笔者在仔细研读之后,认为该分析的最后结果值得商榷.
  • 浅谈江苏卷两道高考题的情结
  • 随着新课程改革高考的实施,江苏高考对圆锥曲线的考查力度明显减弱,但对圆和直线的考查力度明显加强.在近几年江苏省高考《考试说明》中,一共8个C级要求,其中直线与圆就占2个,可想而知直线与圆这部分知识的重要性,2005年和2009年高考都对这两块内容进行了重点:考查.
  • 用导数三探零点问题
  • 方程f(x)=0的根也称为函数f(x)的零点,研究方程f(x)=0的根就是研究函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标.对零点问题的研究几乎汇聚了函数的所有知识点和数学思想方法,因而往往“被压轴”.在2011年高考冲刺复习中,如何在零点题型上有所突破?导数是研究函数的图象与性质的最重要工具,因此解决有关方程根的分布或函数零点问题,导数方法是首选.本文以一道模拟题解法的三次改进,例说如何用好导数工具,解决函数零点问题.
  • 巧构造等差数列 妙解非数列问题
  • 有些数学问题,乍看上去,与数列没有丝毫联系,但仔细研究其结构特征后,又可通过构造基本数列模型使问题巧妙获解,本文略谈构造等差数列解决几类常见的非数列问题,供参考.
  • 基于柯西不等式结构特征的解法
  • 柯西不等式的一般形式为(a1^2+a2^2+…+an^2)(b1^2;+b2^2…+bn^2)≥(a1-b1+a2b2+…+dnbn)^2(n∈N+),它的结构特征可用对联“‘方、和、积’不小于‘积、和、方’”来帮助记忆.“方、和、积”是指不等式的一边先为“平方”,再进行“求和”,最后才是两组矩个数平方和的“乘积”;而“积、和、方”则指不等式的另一边应先为“乘积”,再进行“求和”,
  • 一道高考题的解法探讨及溯源
  • 一、考题赏析 高考题1(2010年重庆文)到两互相垂直的异面直线的距离相等的点()
  • 求解一个解析几何问题的思路分析
  • 题目设A(-a,0),B(a,0)为椭圆a^2/x+y^2/b^2=1(n〉b〉0)在x轴上的两个顶点,M(m,0)(m≠0,m≠±a)是x轴上的一定点,过M引不与x轴重合的直线交椭圆于P、Q两点,
  • 两种方法让题解“由薄到厚”
  • 我国著名数学家华罗庚认为:要真正打好基础,有两个必经的过程,其一是“由薄到厚”的过程,另一个是“由厚到薄”的过程.譬如我们读一本书,厚厚的一本,加上自己的注解,就愈读愈厚,我们所知道的东西也就“由薄到厚”了.一本书是如此,一道试题的题解也可以“由薄到厚”,其途径有“刨根问底法”和“否定假设法”两种方法.本文以2010年江西高考数学理科第22题(压轴题)为例予以说明.
  • 多彩的概率交汇问题
  • 概率是高中数学新课标教材的重要内容,概率知识与其他知识的融合、渗透,情景新颖,是高考试题的一大亮点和热点.本文分类解析概率的交汇题,旨在探讨如何提高数学应用意识和创新思维能力.
  • 巧借函数,妙解数列
  • 数列是一类定义在正整数集或它的有限子集{1,2,3,…,n}上的特殊函数.数列问题常常蕴含着函数的本质及意义,具有函数的一些固有的特征.因此函数观点下解数列问题是数列综合复习中不可缺少的一环,用函数的观点去审视和分析,能直达问题的实质,用函数的思想和方法去解答,更有驾轻就熟的感觉,下面举例说明.
  • 用等与不等的辨证转化解三角题
  • 等与不等是对立的,但又是统一的.因为没有不等也就无所谓相等,没有相等也就无所谓不等,用唯物辨证观来说,两者是可以相互转化相互利用的.那么对于解决数学问题,用这种观点来审视或处理,往往能出奇制胜.
  • 一道最值题的四种新解
  • 题目设x,y,z∈R^+且√x^2+y^2+z=1,求xy+2xz的最大值.
  • 用向量分解法巧解立体几何问题
  • 对于一些立体几何问题,合理分解向量,再根据向量数量积的定义和性质计算,可简便化解.本文以几例高考题为例做一些分析,供参考.
  • 对一道高考题的思考
  • 2010年高考全国卷Ⅱ文科第21题第(2)问为: 已知函数f(x)=x^3-3ax^2+3x+1设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,求a的取值范围.
  • 数学习题课教学中的发散与收敛
  • 随着素质教育的强力推进和全面铺开,原有的那种时间加汗水的课堂教学模式已经不再适应现代教育的需要,改革课堂教学的模式和结构势在必行,这就给老师们提出了更高的要求,老师由原来的主演变成了导演.那就更能够考验一个老师的课堂引领作用了,既要在课堂上让学生的思维放得开,又要能够收得回.这种先发散后收敛的做法,也与我们国家的大政方针先民主后集中的民主集中制原则相协调一致的呀!下面是笔者的一节研究课,不妨亮出来供大家参考斧正.
  • 消除差异法解一道自主招生题
  • 分析这是2011年清华大学等五校自主招生联考的一道数学试题,重点考查一元二次函数、一元二次方程的有关知识,着重考查比较大小的有关方法以及分析问题和解决问题的能力.试题以能力立意,
  • 探究一道“北约”自主招生试题
  • 每年自主招生考试中都会出现新颖别致、源于教材又高于教材的试题.2011年“北约”自主招生第4题是一道精彩的三角问题,给我们留下深刻的印象,笔者对此进行探究发散,在这里和大家一起来分享.
  • 点击“崭露头角”的独立性检验问题
  • 随着新课程改革的不断深入,执行和推广新课标是大势所趋,新课标中新增加的教学内容将会不断地出现在今后的高考试题中,而独立性检验问题作为新课改后的添加内容,它在实际生活中有着广泛的应用,特别是它对考察学生“获取信息、应用信息以及数据处理能力”和“应用意识与创新意识”起到了非常重要的作用,正因为如此,
  • 函数问题易错点扫描
  • 一、概念不清 表现为对函数概念、性质和图象理解不透,把握不准;或记错、记混公式、法则等.
  • 一道习题的流行错解剖析
  • 题目已知函数f(x)=n/m+x笔,集合A={x|f(x)=x),B={x|f(x+b)+x=0).若A={3},求B.
  • 数列问题中常见错解剖析
  • 在解数列问题时,由于对一些概念理解不到位,公式使用不准确,或审题不全面,考虑问题不周密等原因,错解现象屡有发生.下面就常见的典型错解作一归类、剖析,供读者参考.
  • 警惕三角函数中的“隐形杀手”
  • 三角函数是学生产生错误的高发区,而这些错误的发生往往很难察觉.究其原因,这与三角函数自身的特点有关:公式多、变形活、角的范围、变量问的制约、三角形背景等等.笔者结合自己的教学实践,总结了学生三角学习中的六大典型错误,希望能带给大家以借鉴和警醒的作用!
  • 三角函数经典错解赏析
  • 1.需要紧紧跟着的新变元范围 例1求函数y=4sin xcos x/1+sinx+cosx的值域.
  • 直线与圆锥曲线相切的性质与应用
  • 直线与圆锥曲线是高中数学内容的一个重点和难点,是高考和各种竞赛的大手笔,其中直线和圆锥曲线的切线问题是各类考试的热点,也是近年来高考的一个亮点,此类问题均以压轴题形式出现,涉及知识面广,综合程度大,高中学生面对此类问题往往难以人手,故值得我们总结与研究.为此,本文介绍直线与圆锥曲线相切问题的一些结论,并举例说明其应用。
  • 一道高考题推广的简证与拓展
  • 2010年高考四川卷文科21题: 已知定点A(-1,0),F(2,0),定直线l:x=1/2,不在x轴上的动点P与点F的距离是它到定直线Z的距离的2倍.设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B、C两点,直线AB、AC分别交l于点M、N.
  • 一道征解题的另解及推广
  • 本刊《问题征解》栏目第18题为:如图1,四边形ABCD为菱形,AP⊥CP,∠APD:∠BPC,求瓦PA+PB/PC+PD的值.
  • 利用课本习题变式 培养学生创新能力
  • 培养学生的创新能力是新课标教材的重要任务,变式教学是培养学生创新能力的重要途径.在数学教学与复习中,对课本的习题进行适当的变形转化、引申拓广,常可获得形式新颖、综合性强并具有探索性的问题,进而能有效地训练学生的思维的灵活性和深刻性,提高学生的探究能力和创新意识.本文以苏教版《数学》(选修2—1)P47的习题8为例,谈谈笔者在数学复习中进行变式教学的做法与体会.
  • 探究抛物线阿基米德三角形
  • 大家知道阿基米德对物理的影响,其实在高中数学中也有阿基米德的影子.抛物线阿基米德三角形如下定义:抛物线的弦与弦的端点处的两条切线所围成的三角形被称为抛物线阿基米德三角形.阿基米德最早利用逼近的思想证明了有关性质:抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积是阿基米德三角形面积的三分之二.
  • 一个数学问题的探究
  • 贵刊文[1]给出式①的一个简单的证明方法.笔者经过探究,给出式①的另几个简证,顺势获得了式①的几个优美的隔离.
  • 一道问题征解题的引申与推广
  • 《数学通讯》学生刊2010年第9期问题征解第26题: 设x∈R,求函数f(x)=√r1+cos^4x+√1+sin^4x的值域.
  • 一个不等式问题的简证及其推广
  • 问题设实数x,y,z,m满足不等式(x+y+z)^2≥2(x^2+y^2+z^2)+4m,求证:
  • 抛物线的一个性质与一组探索性问题
  • 大家都知道抛物线的焦点弦有这样一条性质: 过抛物线y^2=2px的焦点的一条直线和此抛物线相交,设两个交点的纵坐标分别为y1,y2,则y1·y2=-P^2.
  • 圆锥曲线切线的性质
  • 文[1]给出了共焦点的圆锥曲线的切线性质,读后很受启发.本文对其进行了推广,并应用导数的相关知识给出证明,这个证明是非常自然也是容易接受的.
  • 一道课本习题引起的思考
  • 题目(苏教版必修二第63页19题,探究操作题)用硬纸剪一个三边均不等的锐角三角形AOB,然后以AB边上的高OO’为折痕,折得两个直角三角形,使之直立于桌面上(如图1),那么,
  • 2011年高考数学模拟试题(2)
  • 一、选择题: 1.若a是复数z1=(1+1/i)^4的实部,b是复数z2=1+i/2-i的虚部,则ab等于
  • 2011年高考数学模拟试题(3)
  • 2011年高考数学模拟试题(4)
  • 2011年高考数学训练题集锦
  • 近段时间,广大作者积极向我刊投稿,提供了一批高考训练题,本刊挑选出一部分集中刊出,供大家参考.
  • 2011年各地高考模拟试题新颖题集锦
  • 在各地2011年高考复习备考的模拟试题中,出现了大量新颖题,本文精选洪汪宝、郭冬田、李春龙三位老师推荐的部分试题,供大家参考.
  • 一个引理和两道竞赛不等式的证明
  • 本文先介绍一个引理,然后用它证明两道不等式赛题. 引理如果a,b是正数,则 3√a^3+b^3/2≤a^2+b^2/a+b.
  • 一道陈省身杯数学奥林匹克竞赛题的多角度探究与推广
  • 此题是2010年第一届陈省身杯全国高中数学奥林匹克第6题,文[1]已给出其三种证法,本文拟从不同的角度给出六种证法,并进行一般推广.
  • 问题错在哪儿
  • 课堂上,老师出了这样一道题:已知|x|=ax+1(n〉0)有两个非零的实根,求实数a的取值范围.
  • 一次成功的类比
  • 琚老师编拟此题的目的是提醒学生在解二元二次方程组时,应注意判别式△可能会失效,并总结出了求含有参数的两个二次曲线的交点时,转化为二次方程后只考虑判别式△是不够的,还应该要注意方程根的范围。同时也给出了该问题的解答,现将原方法摘抄如下.
  • 转换视角 渐入佳境
  • 一次老师布置了如下一道习题: 已知圆C:x^2+y^2=16,过点P(2,0)作直线l与圆C相交于A、B两点,O是坐标原点.求△AOB的面积S△AOB的最大值.
  • 问题征解
  • 本栏目精选适合高中学生的有趣、实用、新颖、灵巧、深浅适度、富有启发性的题目进行征解,使其成为启迪思维、开发智力的小智囊.该栏目面向广大读者征集问题,问题的选题范围不做限制,但难度应适当控制,适宜高中学生解答.欢迎自编新问题,也可以在现有问题基础上进行改编,提供试题时请注明来源,并请附上解题思路分析和详细解答.
  • 关于举办2011年中学生数学奥林匹克夏令营活动的启事
  • 从1996年至今,华中师范大学数学与统计学学院已成功举办多届全国中学生数学奥林匹克夏令营活动,培养了大批优秀的数学竞赛选手,他们在国内、国际数学奥林匹克竞赛中取得了令人瞩目的成绩.我院已成为全国数学奥林匹克活动的重要培训基地,吸引了众多优秀中学生云集武汉参加一年一度的暑期活动.
  • 关于举办“2011年数学奥林匹克等级教练员培训班”的通知
  • 为了帮助广大中学数学奥林匹克教练员拓宽知识面,提升教学研究能力和竞赛培训水平,今年我院继续举办数学奥林匹克等级教练员培训班,有关事宜通知如下.
  • 开展第十一届高中生数学论文竞赛的公告
    [辅教导学]
    圆锥曲线三宝 彰显齐聚之妙(王勇)
    弦函数有界性的应用(张俊)
    空集的自述(渠东剑)
    高考填空题压轴题的解题策略及思考(何明)
    构造等比数列求一类数列的通项(周超豹 柳宗武)
    “隐形”的轨迹(董秋霞)
    列表法“追踪”循环结构中的变量(陆学政 袁家锋)
    美丽的猜想 错误的结果——一道调研试题的思考与分析(阙东进)
    善用“临界”巧解题(徐勇)
    高考数学“思想实验”中的若干关键词(黄加卫)
    为什么我们会算得慢?(康宇)
    对讨论结果取交并的探析(李洪洋[1] 俞永锋[2])
    浅谈江苏卷两道高考题的情结(陈多廷[1] 董荣森[2])
    用导数三探零点问题(余建国)
    巧构造等差数列 妙解非数列问题(蔡勇全)
    基于柯西不等式结构特征的解法(陆学政[1] 陈定昌[2])
    一道高考题的解法探讨及溯源(王宝清)
    求解一个解析几何问题的思路分析(姜坤崇)
    两种方法让题解“由薄到厚”(伍友平)
    多彩的概率交汇问题(陈仁胜)
    巧借函数,妙解数列(唐传阳[1] 刘慧[2])
    用等与不等的辨证转化解三角题(李昭平[1] 王振君[2] 尚继慧[1])
    一道最值题的四种新解(于先金)
    用向量分解法巧解立体几何问题(闫秀香)
    对一道高考题的思考(田发胜)
    数学习题课教学中的发散与收敛(杨华文)
    消除差异法解一道自主招生题(邹生书)
    探究一道“北约”自主招生试题(周志国)
    点击“崭露头角”的独立性检验问题(杜彦杰)
    函数问题易错点扫描(杨作义)
    一道习题的流行错解剖析(田富德)
    数列问题中常见错解剖析(黄桂君)
    警惕三角函数中的“隐形杀手”(金莹)
    三角函数经典错解赏析(计惠方 王斌)
    [专论荟萃]
    直线与圆锥曲线相切的性质与应用(玉宏图)
    一道高考题推广的简证与拓展(曹军)
    一道征解题的另解及推广(屈奇峰)
    利用课本习题变式 培养学生创新能力(成雪兰)
    探究抛物线阿基米德三角形(蔡祖才)
    一个数学问题的探究(秦庆雄 范花妹)
    一道问题征解题的引申与推广(戴志祥)
    一个不等式问题的简证及其推广(李歆)
    抛物线的一个性质与一组探索性问题(张乃贵)
    圆锥曲线切线的性质(吴佐慧[1] 刘合国[2])
    一道课本习题引起的思考(程坚)
    [复习参考]
    2011年高考数学模拟试题(2)(王国涛)
    2011年高考数学模拟试题(3)(林明成)
    2011年高考数学模拟试题(4)(黄汉桥)
    2011年高考数学训练题集锦(张乃贵[1] 洪汪宝[2] 李红春[3])
    2011年各地高考模拟试题新颖题集锦(洪汪宝[1] 郭冬田[2] 李春龙[3])
    [课外园地]
    一个引理和两道竞赛不等式的证明(苏玉树)
    一道陈省身杯数学奥林匹克竞赛题的多角度探究与推广(侯典峰)
    问题错在哪儿(付孝美 胡红凌[指导教师])
    一次成功的类比(窦志琳 杜文发[指导教师])
    转换视角 渐入佳境(董祎娜 康宇[指导教师])
    问题征解

    关于举办2011年中学生数学奥林匹克夏令营活动的启事
    关于举办“2011年数学奥林匹克等级教练员培训班”的通知
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