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文献检索:
  • 2011年高考湖北卷理科压轴题的解法探讨
  • 2011年高考湖北理科压轴题(第21题): (Ⅰ)已知函数f(x)=lnx—x+1,x∈(0,+∞),求函数f(x)的最大值; (Ⅱ)设ak,bk(k=1,2,…,n)均为正数,证明: (1)若a1b1+a2b2+…+anbn≤b1+b2+…+bn,则a1^b1a^b2^2≤1;
  • 又见四点共圆
  • 2011年高考全国卷Ⅱ第21题如下: 已知O为坐标原点,F为椭圆C:x^2+y^2/2=1在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为-√2的直线l与C交于A、B两点,点P满足→+OA+→OB+OP=0.
  • 一道高考题的解法探究
  • 题目 设x,y为实数,若4x^2+y^2+xy=1,则2x+y的最大值是_________. 这是2011年普通高考浙江理科卷第16题,它以二元条件最值为背景,题目小巧精悍,但内涵丰富,思维发散,解法灵活多样,可从不同角度来考虑.
  • 与本刊训练题相似的一道高考题
  • 在研究各地的高考试题时,笔者发现辽宁卷的第11题似曾相识,仔细回想,发现它与本刊一道训练题极为相似.本文将这两道试题进行对比分析,总结出这一类试题的共同特征,供大家参考.
  • 2011年重庆高考数学文科第15题解法探讨
  • 考题1(2011年重庆文科15题)若实数a,b,c满足2^a+2^b=2^a+b,2^a+2^b+2^c=2^a+b+c,则C的的最大值是______. 考虑到题目的结构特征,不妨采用换元方法做变更处理.
  • 关注几何性质 简化解题过程
  • 众所周知,解析几何就是用代数的方法来研究和解决几何问题的一门数学分支,它的产生,使我们研究几何问题有了可以入微的代数手段;其思想方法,对于数学或者现代科学来说,都具有划时代的意义.不过,当我们用代数方法进行相应研究的同时,
  • 应用均值不等式的“技巧”
  • 均值不等式√ab≤a+b/2(a〉0,b〉0,当且仅当a=b时取等号)是高中数学中的一个重要不等式,应用广泛,是求解慕些函数最值问题的有效工具.
  • 例谈“以退求进”法解题策略
  • 著名数学家华罗庚说过:“善于退,足够的退,退到最原始而不失去重要的地方,是学好数学的一个诀窍.”这里所谓的“退”,当然不是逃跑,而是养精蓄锐,蓄势待发,是在为“进”寻求途径,即“以退为进”.它的实质是借助转化的数学思想,把复杂的问题简单化,运动的问题静止化,
  • 一道选择题的两种视角
  • 笔者最近在帮学生解答一道有关直线倾斜角的选择题时,发现从两种视角来解答,“小做”和“大做”有天壤之别!
  • 一道调研试题解法的思考
  • (2011年1月襄阳市高中调研考试理科第21题)已知函数f(x)=px-p/x-2lnx. (1)若p=2,求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)若函数f(x)在其定义域内为增函数,求正数p的取值范围;
  • 分析特征 巧设函数 妙解一类数学压轴题
  • 函数、导数、不等式的综合问题这一热点题型正逐渐作为众多省份的高考压轴题出现,这类问题以“参数处理”为主要特征,以“导数运用”为主要手段,以“函数的单调性、极值、最值”为结合点,特别是在最后一问中经常需要根据试题提供的信息再构造一个新函数,然后利用新构造的函数的性质去研究和解决问题,在构造新函数时应仔细分析试题中数学式的结构特征并根据结构特征去构造合适的函数,以有利于问题的解决.
  • 一道调研试题的探究
  • 这道试题以常数函数、一次函数、二次函数、简易逻辑中的存在量词等知识为载体,设计新颖,着重考查思维能力、数学思想方法,因而大多学生对此题感到困难,无从下手.本文探究它的背景、来源和三种解题思路,希望对同学们的学习能有所帮助.
  • 由一道自主招生题的巧解所思
  • 题(2011年同济大学等九校(卓越联盟)自主招生第13题)已知椭圆的两个焦点F1(-1,0),F2(1,0),且椭圆与直线y=x-√3再相切.
  • 一道调考题的赏析
  • 武汉市2011届高三四月调考数学(理)第21题是一道集函数与导数、数列、不等式等多个知识点于一体的综合题,试题立意新颖,是近几年高考的热点,着重对思维能力和数学思想方法的考查,尤其是数学理性思维能力的考查,
  • 合理利用数形结合思想解决与方程的解有关的问题
  • 近年来,与方程的解有关的问题经常出现,本文通过两个典型问题,探讨解决这类问题的方法和策略.
  • 两道概率题的简解
  • 2011年复旦千分考概率题:在半径为1的圆周上随机选取三点,它们能构成一个锐角三角形的概率是 文献[1]的解法不够简洁,下面的解法简洁、自然、清晰.
  • 源于课本 高于课本——一道数学应用题赏析
  • 纵观近几年来的江苏省高考数学试题和各地的模拟试题,源于课本的题型占据了一定的份量,如这次扬州二模试题(这次考试为扬州、泰州、南通联考)的第18题就是一个很好的例子,本试题为应用题,试题新颖,牵涉到函数,导数,不等式的综合知识以及控制变量的思想,要求考生具备很强的说理能力.
  • 用定比的一个性质求一类参数的取值范围
  • 已知定点P1(x1,y1),P2(x2,y2)在直线l:Ax+By+C=0外,直线l与直线P1P2相交于点P,若P1P→=λPP2→,则称λ为直线l分P1P2→所成的比.当P在线段P1P2上时,λ=〉0,当P在线段P1P2的延长线上时,λ〈-1,当P在线段P1P2的反向延长线上时,-1〈λ〈0.
  • 依托圆问题的变式,提升数学思维能力
  • 在掌握好课本题目解答的基础上,对问题进行变式,首先,可以加深对问题本身的认识;其次,充分挖掘题目本身的价值,通过观察、比较、分析、综合等思维活动,提升数学思维能力.下面依托课本题目,谈谈圆问题的几种变式.
  • 巧用三角形中一个平面向量定理解题
  • 在三角形中,有这样一个用面积表示的向量定理: 设O为△ABC内任意一点,记△BOC,△COA,△AOB的面积分别为SA,SB,SC,则有SAOA→+SBOB→+Sc→OC=0.
  • 一个不易觉察的错误
  • 2009年全国卷工理22题是一道线性规划问题,其解答过程中出现的错误比较隐蔽,不易被觉察.
  • 一个不等式的另证、推广与联想
  • 不等式选讲(选修4—5)在介绍反证法时,采用了以下的例题: 已知a,b,c为实数,a+b+c〉0,ab+bc+ca〉0,abc〉0.
  • 一道试题的研究性学习
  • 一、试题及解析 已知抛物线x^2=ay(a〉0)的准线l与y轴交于点P,若l绕点P以每秒π/12弧度的速度按逆时针方向旋转t秒后,恰与抛物线第一次相切,则t=_________.
  • 两道联考题的引申与拓展
  • 联考题1(皖南八校2011届高三第三次联考第20题)已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0)的右焦点为F2(1,0),点P(1,3/2)在椭圆上.
  • 探究两道同源试题
  • 题1(2002年上海交大保送生试题)设数列{an}满足关系an+1=2an^2-1(n=1,2,…),若N满足aN=1(N=2,3,…), 证明:(1)|a1|≤1; (2)a1=coskπ/2^N-2(k为整数).
  • 赏析2011年高考精彩向量题
  • 向量是新课标中的重要必修内容.由于向量具有数与形的双重性,也使得向量与其他教材内容相比,更具独特性.正是由于向量的上述特征,高考命题者对向量内容格外青睐,在命制有关向量问题时,呈现形式鲜活,知识纵横交汇,可谓匠心独具,从而使得向量试题成为高考试卷中的一道亮丽的风景.
  • 值得注意的高考考点:定积分交汇问题
  • 定积分是新课标的新增内容,为传统的高中数学注入了新鲜血液,自2008年开始,许多自主命题的省市的高考题都有考查.定积分在高考试题中的渗透,拓宽了高考命题思路,增强了试题的综合程度,为培养数学应用意识和创新能力提供了有效途径.随着命题视角与观念的更新,
  • 聚焦新课程下线性规划试题中的变化趋势
  • 线性规划问题因其求解的灵活性,知识的交汇性和应用的广泛性,加之能很好地渗透高中数学涉及的重要思想方法,历来备受命题者的青睐.而随着新课程改革的不断推进,试题命制的“能力立意”越加凸显的形势下,线性规划试题也呈现出由纯知识立意逐渐转变为知识和能力立意并举的新的命题趋势,相应的精彩试题也层出不穷.本文拟结合笔者的教学实践,就新课程下线性规划试题中的变化趋势谈谈笔者的一些想法,供读者参考.
  • 例谈2010年台湾高校招生试题中的数学思想方法
  • 数学思想方法是解答数学问题的指导思想和普遗适用的方法,本文例谈2010年台湾高校(对澳门地区招生)试题中的数学思想方法.
  • 两道湖北省预赛题的另解
  • 题1(2011年湖北省预赛第9题)已知二次函数y=f(x)=x^2+bx+c的图象过点(1,13),且函数y=f(x-1/2)是偶函数.
  • 竞赛中的三角函数问题
  • 三角函数是基本初等函数之一,也是数学竞赛的热点内容.三角函数具有一系列优美的性质,竞赛中涉及的考点主要有:三角函数的定义域、值域和有界性,三角函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性,三角函数的图象的变换,三角恒等变换与三角不等式,与三角函数有关的最值问题,等等.
  • 一道邀请赛题的思考
  • 题目如图,⊙O是△ABC的内切圆,D、E、N是切点,连NO并延长交DE于K,连AK并延长交BC于M.求证:M是BC的中点. 该题是第六届北方数学奥林匹克邀请赛试题,设计新颖,构思巧妙,是一道内容丰富、不落俗套、具有启发性、探索性的好题.
  • 一道习题的解法探究
  • 题目 甲、乙两人玩猜数字游戏,现先由甲在心中任想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,且a,b∈{1,2,3,4).若|a-b|≤1,则称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,得出他们心有灵犀的概率为( )
  • 问题征解
  • 编者按:本栏目精选适合高中学生的有趣、实用、新颖、灵巧、深浅适度、富有启发性的题目进行征解,使其成为启迪思维、开发智力的小智囊.该栏目面向广大读者征集问题,问题的选题范围不做限制,但难度应适当控制,适宜高中学生解答,
  • [辅教导学]
    2011年高考湖北卷理科压轴题的解法探讨(曾玄永 黎运华)
    又见四点共圆(徐国辉 舒红霞)
    一道高考题的解法探究(赵正孝[1] 王吕文[2])
    与本刊训练题相似的一道高考题(韩宝东)
    2011年重庆高考数学文科第15题解法探讨(安振平[1] 韩小平[2])
    关注几何性质 简化解题过程(张彬)
    应用均值不等式的“技巧”(钱宁 闫辉)
    例谈“以退求进”法解题策略(齐如意 王国涛)
    一道选择题的两种视角(金莹)
    一道调研试题解法的思考(黄汉桥)
    分析特征 巧设函数 妙解一类数学压轴题(张明同)
    一道调研试题的探究(张乃贵[1] 张俊[2])
    由一道自主招生题的巧解所思(徐勇)
    一道调考题的赏析(黄鹰)
    合理利用数形结合思想解决与方程的解有关的问题(周红梅)
    两道概率题的简解(甘志国)
    源于课本 高于课本——一道数学应用题赏析(唐骏)
    用定比的一个性质求一类参数的取值范围(彭世金)
    依托圆问题的变式,提升数学思维能力(申治国)
    巧用三角形中一个平面向量定理解题(高召)
    一个不易觉察的错误(庄国台)
    [专论荟萃]
    一个不等式的另证、推广与联想(朱浓 闫国峰)
    一道试题的研究性学习(肖德新)
    两道联考题的引申与拓展(邹生书)
    探究两道同源试题(周志国)
    [复习参考]
    赏析2011年高考精彩向量题(康宇[1] 马跃进[2])
    值得注意的高考考点:定积分交汇问题(杨先进 何锋)
    聚焦新课程下线性规划试题中的变化趋势(林国夫)
    例谈2010年台湾高校招生试题中的数学思想方法(魏泽夫[1] 周明[2])
    [课外园地]
    两道湖北省预赛题的另解(关广云)
    竞赛中的三角函数问题(裴艳)
    一道邀请赛题的思考(李耀文 陈长运)
    一道习题的解法探究(田前超[1] 苏继付[指导教师][2])
    问题征解
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