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  • 平几性质给力陈题新掘精彩
  • 这是武汉市2010届高中毕业生二月调考的一道测试题,命题人建议用排除法求解,即便如此,其求解过程中放缩的技巧性也很强,运算难度也很大,正因如此,吸引着大批数学爱好者乐此不疲地研究它、解密它,文[1]给出了六种解法及三条建议,文1-27也给出了一种解答和一个推广.但所有这些解答与方法都绕不过一个客观事实,那就是解法中目标函数结构复杂,代数变形技巧性强,求解过程曲折艰辛,对于一个选择题用这样方式求解,实在算不上最优解法,就算小题大做,倘若没有扎实的基础,深厚的功力,都难以完成,以致无功而返.
  • 求解线面所成角的不同视角
  • 自从空间向量下放到高中后,高考中加大了对立体几何的考查力度,问题呈现方式多样,解法多种,真可谓仁者见仁,智者见智,同样一个问题,有多种认识的视角,具有很好的区分功能.笔者就以下一道试题谈谈解决线面所成角问题的不种视角,并给出解析,以飨读者.
  • 通过一题多解与一题多变掌握二面角的平面角的求法
  • 二面角的平面角是立体几何中三种角(异面直线所成角、直线与平面所成角、平面与平面所成角)之一,也是最难计算的角,常给同学们造成困难.本文通过一道题的多变与一道题的多解来介绍二面角的平面角的求法,供同学们参考.
  • 巧求数量积,事半却功倍
  • 根据定义,在求非零向量的数量积时,既要考虑它们的模又要顾及到它们的夹角.而在一般的几何(非坐标运算)问题中,一般都会优先给出有向线段的模,这使得我们在解决问题时总是先由模求角再算数量积.能否不求角而直接由模计算两向量的数量积呢?笔者在经过认真研究后,发现确实有如下的数量积纯模计算公式.
  • 构造函数法简证两道数列不等式
  • 该解法不仅要构造数列,且涉及“分项放缩”的技巧,难度相当大.形如∑i=1^nf(i)〈(〉)M(M为常数)的数列不等式的常用证明方法主要有加强命题法、放缩裂项法、数学归纳法、定积分放缩法等,但在具体应用中每种方法都有其难点.而作差(作商)后“构造函数法”在证明类似问题有时很简单,且易于为学生所理解,下面用“构造函数法”证明.
  • 例析三角形的存在性问题
  • 三角形的三边长的关系为:任意两边之和大于第三边.在具体解题过程中用起来并不方便,通常加强为:三数a,b,c(0〈a≤b≤c)能构成三角形三边长←→a+b〉c(0〈a≤b≤c).一些特殊的三角形存在性问题,还要具体问题具体分析,常利用函数思想解题.
  • 介绍一组优美的圆锥曲线焦半径公式
  • 我们通常把圆锥曲线上的点P与圆锥-曲线的焦点F的连线段PF称为圆锥曲线过点P的焦半径.在解答有关圆锥曲线涉及焦点的问题时,经常需要计算焦半径的长,且“工程量”往往较大;如何简化其计算过程,缩短解题长度是大家共同的心愿.本文介绍一组优美的求圆锥曲线焦半径的计算公式,供大家参考.
  • 解题研究要注意学生的可受性
  • 读完张乃贵老师发表在数学通讯2011年第10期上半月(学生)44页的文章《一个最值问题的探究》(以下简称文[1]),受益匪浅:张老师按照特殊化→诃整→简解→推广的思路示范了一个最值问题的探究思路,但是,令笔者感到忧虑的是:这样的探究方式学生能接受吗?
  • 是特殊解法还是通用解法
  • 例1(1995年高中联赛题)设等差数列{an}满足3a8=5a13,且a1〉0,Sn为其前n项之和,则Sn(n∈N*)中最大的是( )
  • 两道高考姊妹题的别解、推广与应用
  • 有关数列不等式“和式”(如∑i=1^n ai〈f(n),或∑i=1^n ai〉f(n))的试题在近几年各省的竞赛、模拟和高考试题中频频出现.笔者给大家提供有关数一列不等式“积式”
  • 一道数列最值题的思考
  • 本题为2008年高考四川卷第16题,是一道很有趣的问题,表面上看是一个以数列为载体的最值问题,但实质却是一个线性规划问题,体现了命题手法的新突破,具体解法如下:
  • 盘点三角问题的“构造”策略
  • 在求解一些三角问题时,若能避免繁、难、易错的解题思路与方法,而用转化后的一些巧妙方法来快速有效的解决问题,显然是我们学习者所追求的理想效果.本文就以三角问题为例来说明用构造法解三角题的方法与技巧,以供学习者参考。
  • 一道调研题的另解及其姊妹题
  • 南通市2010~2011年度第一学期高三期末调研考试第14题: 已知等腰三角形腰上的中线长为佰,则该三角形的面积的最大值是____.
  • 巧用向量的数量积解三角问题
  • 向量的数量积是向量的一个重要知识点.有些数学问题似乎与向量的数量积毫无瓜葛,但如能根据题设的结构特征构造出对应的向量,巧妙地利用向量的数量积求解,则方法新颖别致,过程简捷、明了.本文结合实例介绍向量的数量积在三角问题中的应用,供同学们学习参考.
  • 例谈零点设而不求法在解题中的应用
  • 函数零点是函数的重要概念,特别地,导函数的零点在解决函数单调性、最值性、不等式证明等问题中地处“咽喉”至关重要.但有些问题,函数或导函数是超越函数,虎法求出它的零点,实际上从问题目标来看也不需要求出零点,这时我们可对零点采取“设而不求”的方法进行处理,本文就此举例说明零点设而不求法在解题中的应用.
  • 从一题错解到一题多解——谈解题思维的“展联变迁移”
  • 在二次高三月考中有如下一道考题: 题目已知函数f(x)=|x2+2x-1|,若a〈b〈-1,且f(a)=f(b),求ab+a+b的取值范围.
  • 误用补集思想解题两例
  • 正难则反,利用补集思想为我们解决一类取值范围问题提供了方便.在某些问题上,因为对命题的否定的理解的不全面,导致了一些失误.
  • 一道错题的背后
  • 2011年9月份开学新高三检测数学考试有如下一道三角题:
  • 点击数列的一个盲点
  • 数列是特殊的函数,其定义域是正整数集或其子集.在解题过程中,没有注意数列通项的下标n∈N*或将数列简单地视为函数,解决方法完全照搬于函数,忽视两者的区别,常常造成错解.本文列举三例,以供警示.
  • 找准错因,防止再错
  • 我校2011届高三高考模拟卷中有这样一道数列题:已知等差数列{an}的前竹项和为Sn,等比数列{bn}的各项均为正数,公比是q,且满足:
  • 对问题59的一点改进意见
  • 2011年第5~6期问题征解栏目的问题59为: 已知正数a,b满足a+b=1,0〈λ≤4,求证:√2λ+1≤√a2+λb+√b2+λa〈max{2,2√λ).
  • 抛物线的一个有趣性质
  • 文[1]给出了二次函数图象的一个有趣结论:
  • 一道征解题的探究
  • 这是本刊2010年第11期学生刊《问题征解》栏目第38题.笔者经过思考,给出该问题的加强和推广探究,现行成文和大家一起分享.
  • 对一道2011年高考圆锥曲线问题的探究
  • 2011年安徽省高考数学理科试题第21题对考生探究问题的意识和综合数学素养具有一定的要求,是一道很好的探究题材,现将探究过程呈现如下.
  • 浅谈高考解析几何题的命题预测
  • 高考解析几何的考查一般是三个小题(选择题或填空题)和一个大题(把关题或压轴题),约占30分,是左右考生高考数学成绩的“杠杆”,也是广大考生畏惧的高频考点.下面结合四类问题强力查漏补缺,旨在搞定解析几何.
  • 例析解析几何问题的求解方法
  • 解答解析几何问题的方法非常丰富,本文结合四道2011年高考试题的解法从较深层次进行剖析,期待能让同学们从中有所收益.
  • 一道竞赛试题的多种解法
  • 2011年浙江省高中数学竞赛试题第21题为:在锐角三角形ABC中,∠A=π/3,设在其内部同时满足PA≤PB和PA≤PC的点P的全体形成的区域G的面积为三角形ABC面积的1/3.证明:三角形ABC为等边三角形.
  • 一类向量系数和问题的探究
  • 近年来,将一个不确定向量表示为基底的线性组合的形式,,再求两系数和的范围问题在高考和联考试题中经常出现且难度较大,本文对此类问题进行了探究,得到了一个简捷的方法,供大家学习时参考.
  • 鱼离水儿不活
  • 新课程提倡自主探索,独立思考,动手实践,积极探究等新型的学习方式.因此,在高考命题中,尤其是几何试题,通常会命制一些新颖的,带有探索性的试题考查学生接受新知识的能力,在运动变化中考查考生的理性思维能力.本文结合一道高考题谈谈自己的想法.
  • 求函数值域慎用“平方”法
  • 当遇到含二次根式且定义域为R的函数求值域时,有时虽可通过平方法将函数关系式转化为关于x的类二次方程“A(y)x2+B(y)x+C(y)=0(x∈R)”的形式,再结合根的判别式来求得答案,但这种方法通常会扩大函数值的取值范围,导致结果出错.
  • 问题征解
  • 编者按:本栏目精选适合高中学生的有趣、实用、新颖、灵巧、深浅适度、富有启发性的题目进行征解,使其成为启迪思维、开发智力的小智囊.该栏目面向广大读者征集问题,问题的选题范围不做限制,但难度应适当控制,适宜高中学生解答.欢迎自编新问题,也可以在现有问题基础上进行改编,提供试题时请注明来源,并请附上解题思路分析和详细解答.
  • 2011年(第十一届)高中生数学论文竞赛评奖公告
  • 为了反映学生的学习成果,鼓励学生的创新意识,支持中学生开展数学论文写作这一活动,我刊从2001年开始至今已开展了十一届高中生数学论文写作竞赛。2011年(第十一届)高中生数学论文竞赛得到了广大中学教师和学生的大力支持,来稿踊跃。经过评审委员会评定,评出特等奖5篇,一等奖18篇,二等奖77篇,现将获奖论文及作者名单公布如下(同等奖次排名不分先后)。
  • [辅教导学]
    平几性质给力陈题新掘精彩(卢琼)
    求解线面所成角的不同视角(刘兴东 周志国)
    通过一题多解与一题多变掌握二面角的平面角的求法(姚国兴 俞新龙)
    巧求数量积,事半却功倍(易正红)
    构造函数法简证两道数列不等式(王怀明 方章慧)
    例析三角形的存在性问题(高丰平)
    介绍一组优美的圆锥曲线焦半径公式(吴文尧)
    解题研究要注意学生的可受性(冯晓玲)
    是特殊解法还是通用解法(杨文光)
    两道高考姊妹题的别解、推广与应用(杨华)
    一道数列最值题的思考(张俊)
    盘点三角问题的“构造”策略(张得南)
    一道调研题的另解及其姊妹题(李青)
    巧用向量的数量积解三角问题(吴昊)
    例谈零点设而不求法在解题中的应用(邹生书)
    从一题错解到一题多解——谈解题思维的“展联变迁移”(吴享平)
    误用补集思想解题两例(俞永锋)
    一道错题的背后(卫福山)
    点击数列的一个盲点(徐勇)
    找准错因,防止再错(翟爱芹)
    对问题59的一点改进意见(李建潮)
    抛物线的一个有趣性质(王艳如 于先金)
    一道征解题的探究(秦庆雄 范花妹)
    对一道2011年高考圆锥曲线问题的探究(刘瑞美)
    [复习参考]
    浅谈高考解析几何题的命题预测(黄汉桥)
    例析解析几何问题的求解方法(廖东明)
    [课外园地]
    一道竞赛试题的多种解法(蒋同山)
    一类向量系数和问题的探究(柯恒 徐国辉)
    鱼离水儿不活(刘宇慧 刘品德 方茗萱)
    求函数值域慎用“平方”法(王笑语 王克亮)
    问题征解
    2011年(第十一届)高中生数学论文竞赛评奖公告
    《数学通讯:学生阅读》封面

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