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文献检索:
  • 从作差比较法谈起
  • 同学们知道,作差比较法是比较两个实数大小的基本方法,它是形形色色的各种比较两个实数大小方法的起点.但是,在教学中发现,不少同学面对两个实数大小比较的一类问题时,却似乎已经淡忘了方法的源头,转而苦思冥想地找寻所谓的巧妙之法.有感于此,我们试图通过几个典型例子的思维历程,谈谈解题时,让思维返璞归真的意义.
  • 函数中的任意性和存在性问题
  • 函数中的任意性、存在性问题,也即函数中的恒成立和能成立问题,一直是高中数学考试乃至高考的重点和难点,这一类问题主要涉及到函数的最值和值域,其基本模式如下:1.不等式,f(x)〉A对于任意的Z∈D成立甘在区间D上[f(x)]min〉A;
  • 把脉十三对易错易混函数问题
  • 函数是高中数学的核心概念,也是历年高考考查的重点和热点,其性质众多且复杂,时常让人感到难以把握,尤其是对于一些条件或结构相似的函数问题,若不认真审题,仔细对比,则往往会产生思维上的误区,甚至张冠李戴,出现方法上的偏差,本文结合实例辨析十三对易错易混的函数问题,供参考.
  • 与定义域和值域有关的几个函数问题
  • 定义域和值域是函数的重要要素,有些函数问题,给出了函数的定义域或值域的信息,反过来求函数的解析式或者探求参数的取值(或取值范围),考查学生的逆向思维能力.本文介绍与定义域和值域有关的几个函数问题,供大家参考.
  • 对数的换底公式及应用
  • 人教新课标A版必修1课本P66页给出了对数的换底公式:log^ab=logca/logcb(a>0,且a≠1,c>0,且c≠1,b>0)换底公式在对数的运算中有着十分重要的作用,应用灵活多变,掌握换底公式及应用,有利于提高恒等变形能力及快速解题能力,课本中没有给出证明,现就换底公式及应用分析如下,供参考.
  • 一道最值问题的变式和引申
  • 最值问题在中学数学教材中占有比较重要的地位,它分布在代数、三角、几何学科的各章节之中,内容丰富,覆盖面广.在最值问题面前,不少学生因题型千变万化而一筹莫展,因方法灵活多样而莫衷一是.本文结合一道最值问题的变式处理,就如何运用转换思想增强转换意识,促进创造性思维的发展,谈谈自己的体会.
  • 构造法妙求sinl8°的值
  • 在三角函数中,求值是一项很重要的内容.而已知具体角,求其三角函数的值,一直是古今数学工作者孜孜不倦探求的乐事.在高中数学中,除了特殊角和这些角的半角、…2^n/1(n∈N^*)倍角以及三分角、…、3^n/1(n∈N^*)倍角的三角函数值可以给出初等的精确解以外,
  • 平方配凑法求三角函数的最值
  • 本文给出求一类三角正弦或余弦函数的最值问题的方法——“平方配凑法”.此法是先将原(非负)函数转化为其平方函数,再利用均值定理及配凑待定系数的手法求出平方函数的最值,从而最终求得原函数的最值.此法操作性较强,可供同学们参考.
  • 对一道期中联考压轴题的思路分析
  • 试题已知函数,f(x)=-X^2+ln(1+2x).(1)求,f(x)的最大值;(2)若b〉a〉0,证明:1nb+1/a+1>(a-b)(a+b+1)这是2011年春季湖北省部分重点中学期中联考高二数学(理科)试卷的一道压轴题,每个班只有三、五名学生能动手解答第(2)问:双参数不等式的证明题.由于题目含有两个字母参数,虽然一般学生都知道是考查使用导数证明不等式,
  • 一类二元最值问题的极坐标解法
  • 我们知道,以直角坐标系中的坐标原点为极点,z轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.那么,点P的直角坐标(x,y)与它的极坐标(p,)之间有一组互化公式x=pcos ,y=psin (p≠0, ∈R).利用这一组互化公式我们可以将点的直角坐标化为极坐标,将曲线的直角坐标方程化为极坐标方程,近年来此类问题在新课改区的高考试卷中屡屡出现,其重要性不言而喻.
  • 一网打尽“新”数列
  • 有些同学遇“新”就怕,而新课程理念要求在掌握知识和技能之外,更加注重思维灵活性和发散性及信息迁移能力的培养.所以我们要迎“怕”而上,下面是本人对这些情景新颖的“另类”数列题所作归纳和探究.一、等和数列例1在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.
  • 求解圆锥曲线范围和最值问题中的几种策略
  • 圆锥曲线中的范围与最值问题,由于常常与函数、不等式、三角、导数、向量等知识结合在一起,能有效考查学生分析问题和解决问题的能力,因此一直是高考中的热点内容.本文就解答这类问题中的策略与技巧作一些归纳,希望对大家的学习有所帮助.本文例题均选自全国各地高考和调考试题,为突出问题本质、
  • 发现运动不变量,探寻解题突破口
  • 纵览近几年全国及各省高考的解析几何试题,多数以椭圆为载体,以点、直线的运动为背景,而求解过程或设问都直接或间接与定点、定线、定值、定向等有关.究其原因,一方面运动中的不变量是几何问题本身研究的重点内容,同时这类问题能在宏观上检测学生整体把握图形的能力,
  • 对一道联考题的解法探究
  • 题目(湖北省部分重点中学2012届高三第一次联考理科第8题)设A为圆x^2+y^2=8上动点,B(2,0),O为原点,那么∠OAB的最大值为()(A)90°.(B)60°.(C)45°.(D)30°.此题作为一道选择题,题目的表述简洁明了,初看很平淡,但细细品味,却感到韵味十足,本题求∠OAB的关键是求∠OAB的某种三角函数值及用变量来表示这个函数值,
  • 分割区间来解题,也是一种好方法!
  • 高考题1(2010·福建·理·15)已知定义域为(O,+∞)的函数.f(x)满足:(1)对任意x∈(O,+∞),恒有f(2x)=2f(x)成立;(2)当x∈(1,2]时,f(x)=2-x.给出如下结论:①对任意m∈z,有f(2^m)=0;②函数,f(x)的值域为[O,+∞);③存在n∈Z,使得f(2^n+1)=9;
  • 例谈联想思维在解题中的应用
  • 联想是一种心理现象,是由一个事物想到另一个事物的心理过程.数学解题的过程,就是根据题目条件与结论联想与之接近或相似的知识点、结构特点、思想方法、常用结论、常用方法和常用技巧,把题目的条件和结论之间用一系列的因果链条连接起来,从而解决问题的过程.本文通过例题说明联想思维在解题中的应用,
  • 不等式a/1+b/4≥a+b/4的应用
  • 由不等式a^2+b^2≥2ab,我们司以得到(a+b)^2≥4ab.当,b∈R^+时,容易得到ab/a+b≥a+b/4.即a/1+b/1≥a+b/4这又是一个非常有用的基本不等式,下面我们用这个不等式来处理几个问题,看看它的威力。例1a〉b〉c,求证:a-b/1+b-c/1>a-c/1
  • 一道填空题的多角度思考
  • 笔者在给学生答疑时遇到了这样一道填空题:过抛物线y^2=2px(p〉0)的焦点F作一条斜率大于0的直线1,与抛物线交于A、B两点.若在准线上存在点P,使△PAB是等边三角形,则直线l的斜率等于---虽然这只是一道填空题,却别有趣味.经深入研究之后,笔者发现了一个有关抛物线的性质,并将其推广到了一般的圆锥曲线.
  • 一道三角问题解答的再思考
  • 文[1]对某资料上的一道三角问题的解答提出了质疑,并给出了自己的解答.笔者仔细分析后发现,文[1]的质疑是错误的,本文介绍笔者的再思考,供大家参考.题目在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,AD为BC边上的高,且AD=BC,试求c/b+b/c的最大值.
  • 注意细节,周密慎思
  • 在解数学题时,一定要注意细节、全面考虑、周密慎思,防止解题出错,以下举几例说明,在解题中,稍不注意就会出错.分析说明错误解题方法及出错的原因分析,并给出正确解法,以供大家参考.一、错因之一:没有正确分类.例1已知存在实数a满足ab^2〉a〉ab,则实数b的取值范围为———
  • 有关反函数的若干问题释疑
  • 张忠旺老师的稿件《有关反函数的若干问题释疑》(2012年1月来稿)和祁正红老师的稿件《互为反函数的图象交点一定在直线y=x上吗?》(2011年12月来稿)都是讨论反函数问题,两篇稿件各有特色,但内容存在重复之处,故将两篇稿件合并修改后刊出,特此说明.
  • 关联椭圆、双曲线的几个有趣性质
  • 给定椭圆E1:a^2/x^2+b^2/y^2=1(b>a>0)和双曲线E2:a^2/x^2+b^2/y^2=1(b>a>0)0为E1(或E2)的中心,则关联椭圆E1与双曲线E2有如下几个有趣的性质.性质1设A、B是双曲线E2上满足∠AOB=90°的两点(A、B均不在两直线y=±x上,以下同),A在y轴、X轴上的射影分别为A1、A2,
  • 对一道课本练习题的多角度研究
  • 笔者最近在教授解析几何时,课本配套的练习册上有一道如下的练习题.问题1已知直线Z经过点P(1,2),且与两坐标轴围成的三角形面积为S.(1)当S=3时,满足条件的直线有几条?(2)当S=4时,满足条件的直线有几条?(3)当S=5时,满足条件的直线有几条?这是一道很普通的题目,但笔者发现与问题1背景类似的题目甚多,为此笔者考虑能否对问题1加以多角度研究,以认清与之类似的各类问题.下面将笔者的研究过程整理出来,供大家参考.
  • 2012年高考主观题训练题
  • 题目1已知向量a=(sin x cos x+sin x),b=(2cosx,cos x-sinx),x∈R,设函数,f(x)=a·b.(I)求函数f(x)的最大值及相应的自变量x的取值集合;(Ⅱ)当x。∈(0,8/л)且,f(x。)=5/4√2时,求(x。+3/л)的值时,
  • 一道解三角形高考试题的源与流
  • 从2007年高考起强调了考查三角形的重要性,之所以重点考查解三角形,是因为三角形能够将三角函数的诱导公式、和(差)角公式顺用与逆用、内角和定理、二倍角公式、正(余)弦定理及有关的面积应用、三角函数的有关知识、实际应用(如测算距离、高度航海等等)整合联系.
  • 有关函数奇偶性的几个重要结论
  • 函数的奇偶性是函数的重要性质之一,是高考的重要考点.与函数的奇偶性有关的问题,一般可利用函数奇偶性的定义解决,过程相对繁琐,反之,如果能熟练地运用其性质,问题可得到迅速、准确地解决.本文以2011年高考数学试题为例,抛砖引玉.
  • 一道数学竞赛题的探究
  • 题目(2008年高中数学联赛四川赛区初赛试题)设a∈(0,2/л),则cosa/sin^3a+sina/cos^3a的最小值( )(A)64/27 (B)5/3√2 (C) 1 (D)6/5√3本文首先给出问题的多种解法,然后对问题作引申推广.
  • 一道三角题的求解
  • 题求值:=cos50°/1+tan10°这是我校高一期末数学试卷中的一道三角求值题,貌似简单实质较难,数学老师说此题的得分、率很低,很少有学生做对,大部分学生的做法是,先切化弦,再通分:cos50°+tan10°=cos50°/1+cos10°/sin10°=cos50°cos10°/cos10°+sin10°……,
  • 一道竞赛题的另解
  • 赛题(第四届北方数学邀请赛试题)已知a,b,c为直角三角形的三边长,其中c为斜边,求使abc/a^3+b^3+c^3≥k成立的k的最大值.文[1]利用导数知识给出了该题的两种证明方法,并指出不能用均值不等式和幂平均不等式直接求abc/a^3+b^3+c^3≥k的最小值.本人认为这种说法不妥,事实上,只要注意等号成立的条件,可以用幂平均和均值不等式给出它的优美解.
  • 一道三角证明题的简证
  • 题目已知:α,β∈(O,2/л),且sin(α+β)=sin^2α+sin^2β,求证:a+β=2/л,此题是1983年第17届全苏数学竞赛十年级试题,条件比较简单,论证角度非常丰富.受文[1]启发,笔者得到此题的又一个简单的直接证明.证明构造△ABC,使A=α,B=β,则C=л-(α+β).
  • 问题征解
  • 本栏目精选适合高中学生的有趣、实用、新颖、灵巧、深浅适度、富有启发性的题目进行征解,使其成为启迪思维、开发智力的小智囊.该栏目面向广大读者征集问题,问题的选题范围不做限制,但难度应适当控制,适宜高中学生解答.欢迎自编新问题,也可以在现有问题基础上进行改编,提供试题时请注明来源,并请附上解题思路分析和详细解答.
  • [辅教导学]
    从作差比较法谈起(康宇)
    函数中的任意性和存在性问题(李文东)
    把脉十三对易错易混函数问题(蔡勇全)
    与定义域和值域有关的几个函数问题(龙瑞华)
    对数的换底公式及应用(林慧敏 林菊芳)
    一道最值问题的变式和引申(潘继军)
    构造法妙求sinl8°的值(蒋含丹)
    平方配凑法求三角函数的最值(黄兆麟)
    对一道期中联考压轴题的思路分析(余锦银)
    一类二元最值问题的极坐标解法(王伯龙)
    一网打尽“新”数列(刘三红)
    求解圆锥曲线范围和最值问题中的几种策略(李红春)
    发现运动不变量,探寻解题突破口(华志远)
    对一道联考题的解法探究(聂文喜)
    分割区间来解题,也是一种好方法!(甘志国)
    例谈联想思维在解题中的应用(齐如意 王国涛)
    不等式a/1+b/4≥a+b/4的应用(许少华)
    一道填空题的多角度思考(徐咪咪 田林)
    [错例辨析]
    一道三角问题解答的再思考(吴亚法)
    注意细节,周密慎思(陈光金 冯月华)
    有关反函数的若干问题释疑(张忠旺[1] 祁正红[2])
    [专论荟萃]
    关联椭圆、双曲线的几个有趣性质(姜坤崇)
    对一道课本练习题的多角度研究(卫福山)
    [复习参考]
    2012年高考主观题训练题(陈志江)
    一道解三角形高考试题的源与流(冯光文)
    有关函数奇偶性的几个重要结论(郑良)
    [课外园地]
    一道数学竞赛题的探究(董红平[1] 戴志祥[2])
    一道三角题的求解(曹钰佳 孙芸[指导])
    一道竞赛题的另解(钱男 查正开[指导])
    一道三角证明题的简证(刘一伊 侯典峰[指导])
    问题征解
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