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文献检索:
  • 思想碰撞闪烁智慧火花方法交流展示思维风采
  • 题目已知点C(1,0),点A,B是⊙O:x^2+y^2=9上任意两个不同的点,且满足→AC·→BC=0,设P为弦AB的中点.
  • 一道模拟试题的解法探究
  • 这是南京市2012年届高三第二次模拟试题的第13题,以三角形为依托,结合向量、不等式知识点,来考查求最值的问题.难度适中,解题的切人口很容易找到,可从向量的四则运算和向量的坐标表示两方面来解决该试题.
  • 探究一道高考数列题
  • 2012年高考新课标全国卷理科16题是一道数列题,题目如下:
  • 2012年江苏卷第14题的解法及赏析
  • 2012年高考江苏卷第14题为:已知正数a,b,c满足:5c一3n≤6≤4c--a,cln6≥a+clnc,则b/a的取值范围是_____.
  • 解析2012年山东卷理科选择题的压轴题
  • 2012年高考山东卷理科第12题为:设函数f(x)=1/x,g(x)=ax(2)^+bx(a.bЕR,a≠0),若y=f(x)的图象与y=g(z)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2)则下列判断正确的是()
  • 2012年全国高考大纲卷理科压轴题的解法探究
  • 2012年全国高考大纲卷理科压轴题(第22题)为:
  • 一道高考题的简解和赏析
  • 2012年高考江西卷理科第6题为:
  • 一题多解,趣味无穷
  • 一、问题的发现 在一次高三数学培优课上,一道有关数列证明的问题,需要用到结论:
  • 以形助数速解一道高考选择题
  • (2011年福建卷理科第10题)已知函数f(X)=ex^+x , 对于曲线y=f(x)上横坐标成等差数列的三个点A B C 给出以下判断:
  • 一道动态立体几何考题的解法分析与探究
  • 考题如图1,直线l⊥平面a,垂足为0,正四面体ABCD的棱长为4,顶点C在平面a内,B是直线Z上的动点,那么当0到AD的距离为最大时,此正四面体在平面a上的射影面积为()
  • 构造单位圆和正切线巧解三角化简求值问题
  • 单位圆和三角函数线是解决三角问题的重要工具之一,利用它们能充分挖掘出三角中的几何背景,沟通数与形的关系,从而使抽象问题直观化.但是高中数学教材中引入三角函数线的目的只是为进一步引入三角函数的图象和性质做铺垫,因此三角函数线的重要作用没有充分得到发挥,笔者认为三角函数线在高中数学教学中蕴含着较大的教育价值和应用价值,值得我们一线数学教师进一步去挖掘出它的教育价值,
  • 构造几何图形巧解三角求值问题
  • 赵宏伟、李平凡两位老师分别来稿针对构造几何图形巧解三角求’值问题这一主题进行了探讨,本刊审查后将两篇稿件合并修改成一篇刊出,特此说明.
  • 一道《美国数学月刊》问题的初等解法
  • 题目已知x,y,zε(0,+∞)且X2^+Y2^+z2^=1,求函数f=z+Y+z-xyz的值域.
  • 解析2012年高考江苏卷第12题
  • (2012年高考江苏卷第12题)在平面 直角坐标系xOy中 圆C的方程为X^2+Y^-8X+15=0 若直线Y=kx-2上至少存在一点 使得以该点为圆心 1为半径的圆与圆C有公共点 则k的最大值是 ___.
  • 一类二元最值问题的代数换元解法
  • 文[1]用极坐标法求解一类二元最值问题,具有普遍性,给人一种统一美的感受。但客观地讲,对于许多二元最值问题而言,用极坐标法并非最好,而用代数换元法效果会更佳.实际上,有的代数换元往往更能触及到问题的本质,从而就比三角换元法更简捷.本文通过文[1]、文[2]中的几个例题为例介绍如下,供同学们参考.
  • 一类二元最值问题的三角换元解法
  • 文[1]介绍了利用极坐标求解一类二元最值问题的方法,确实有其可取之处,对于例1、例2这类问题,求解起来极为简便,但对于后面的几道例题,求解过程并不简便,求解过程中还用到了正切代换,有一些不太严密的地方,下面以文[1]例5为例加以说明,其他例题的求解也存在类似情况,不再一一指出.
  • 例谈数学解题中的正难则反策略
  • 数学解题一般总是从正面人手,这是我们的习惯思维.有些数学问题,如果从正面人手直接求解比较繁琐,难度较大,不妨打破思维常规,利用“正难则反”策略,转化为考虑问题的对立方面,往往能绝处逢生,开拓解题思路,简化运算过程.本文就几种具体转化方法来举例说明.
  • 一类函数单调性问题的转化策略
  • “函数在给定区间上单调”问题是中学数学中学习导数后的一类常见问题,它涉及导数与函数单调性的关系及转化与化归等数学思想的应用,因而在高考中屡见不鲜.本文从一道典型题出发,总结这一类问题及其变式题的转化思路.
  • 从不同角度解证一道不等式题
  • 众多的高考模拟题、调研题,都是命题专家依据高考考纲命制的,这类试题在对知识与方法的考查方面比较灵活,能真正体现解决问题需要创造性.有一些试题式子虽然简单,但是寓意深刻,从不同角度考查了多个知识点,通过对这类问题的研究,能使同学们的思维能力和解题能力有大幅度提高,以下笔者以2011年苏州期末调研的一道题为例进行解法探究,以期共鸣.
  • 一道三角问题的另解
  • 文[1]和文[2]对一道三角问题进行了解答,文[2]还对文[1]的解答提出了质疑,指出了其中的错误.笔者阅后受益匪浅,但还是觉得其解法不够自然,不易使人想到,以下用解析法给出本题的另一解法,以飨读者.
  • 揭开陷阱,杜绝再错
  • 我校2012年高三第三轮模拟考试中有这样一道选择题:
  • 对一道稳派联考题解法的再思考
  • 文[1]、文[2]对湖北稳派教育课改2011年5月高二年级摸底考试理科数学第21题的解法作了研究,笔者以为此题解法值得探究,于是对这道考题的解法作了再思考,获益匪浅.
  • 椭圆中一个命题的推广
  • 如图1,设B。,B:是椭圆C:x2^/a2^+y2^/b^=1(a〉b〉o)的短轴的两端点,P是椭圆上与B1、B2不重合的点,B1、P、B2P分别交x轴于M、N。
  • 一道模拟试题的探究
  • 解题是数学学习中的一个核心内容,也是一种最基本的活动形式.解题教学是数学教学的重要组成部分,在整个数学教学中有着十分重要的作用.数学解题能力受制于数学基础知识和数学基本能力,它由多方面因素决定.而良好的数学解题能力,要求解题者能够在已知的数学知识与求解的数学问题之间建立有机的联系,并且进行巧妙的转化.这就需要具备敏锐的观察能力、清晰的分析能力、广泛的联想能力、准确的判断能力、正确的逻辑推理能力、熟练的运算能力、丰富的空间想象能力等.
  • 一道习题的探究与拓展
  • 先看一道高三训练题:如图1,过圆.z2^+Y2^=4与z轴的两个交点A、B作圆的切线AC、BD,再过圆上任意一点H作圆的切线,交AC、BD于C、D两点,设AD、BC的交点为R,求动点R的轨迹E的方程.
  • 直线参数方程的三种形式
  • 在平面直角坐标系中,设a,bER且a2^+b2^≠O,一动点同时以水平速度a和竖直速度b运动(即按向量v=(n,6)运动),从定点P。(X0,Y0)出发.
  • 对一道填空题的再思考
  • 文[1]对以下问题进行了研究:
  • 从集合开始学好高中数学
  • 集合是现代数学的基础,集合的有关概念、思想和符号已经广泛地应用到数学的许多分支和其它自然科学中,作为学生进入高中阶段数学学习的起始内容,集合肩负着学习高中数学领路人的角色,集合内容学习的好坏将直接影响着学生对以后续内容的学习.为了帮助同学们学好集合,我们从以下几个方面解读集合的概念、思想和方法.
  • 数量积几何意义的应用
  • 我们知道,向量是沟通代数与几何的一座天然的桥梁,向量能进行数量积运算是向量应用广泛的一个重要原因.a与b的数量积a·b的几何意义是:
  • 一道自主招生试题的别解
  • 题目已知锐角AABC,BE垂直AC于E,CD垂直AB于D,BC=25,CE=7,BD=15.若BE、CD交于点H,连接DE,以DE为直径画圆,该圆与AC交于另一点F,求AF的长度.
  • 2011年北京大学保送生考试几何题的证明
  • 文[1]给出了2011年北京大学保送生考试数学试题的解答,文[2]重点对其中的第二题(即一道几何题)进行了研究.笔者学习后,对此题进行了独立思考,也得到几种解法.不揣浅陋,现将解法集而成文,希望能对大家有所帮助.
  • 2012年江苏省数学竞赛初赛第13题的解法初探
  • 2012年全国高中数学联赛江苏省初赛第13题是一个非常优秀的试题,下面谈谈这道试题的几种解法.
  • 赏析几道美国AMC12数学竞赛题
  • 美国高中数学竞赛AMC10、AMC12每年都在全球同步进行两次活动,第一次在每年的2月初,另一次在2月下旬.由于第一次活动经常和我国的春节冲突,所以近年来中国区都选择参加第二次的活动,即AMC10(B)与AMC12(B).在每次AMC10与AMC12测验中,要求学生在75分钟内完成25道选择题,满分150分,答对一题得6分,
  • 一道上海市数学竞赛试题的另解
  • 2011年上海市高中数学竞赛(新知杯)第10题:如图1,在△ABC中,点O为BC的中点,点M、N分别在边AB、AC上,且AM=6,MA=4,AN=4,NC=3,〈MON=90°.求〈A的大小.
  • 问题征解
  • 本栏目精选适合高中学生的有趣、实用、新颖、灵巧、深浅适度、富有启发性的题目进行征解,使其成为启迪思维、开发智力的小智囊.该栏目面向广大读者征集问题,问题的选题范围不做限制,但难度应适当控制,适宜高中学生解答.欢迎自编新问题,也可以在现有问题基础上进行改编,提供试题时请注明来源,并请附上解题思路分析和详细解答.每期问题征解时间为40天,欢迎广大读者(尤其是高中学生)踊跃提供解答,提供解答时请标明题号.本刊隔两期刊登供题者或读者提供的解答和有价值的推广,并公布前五位(按来稿时间顺序)提供正确解答的读者名单.
  • [辅教导学]
    思想碰撞闪烁智慧火花方法交流展示思维风采(邹生书)
    一道模拟试题的解法探究(刘奎)
    探究一道高考数列题(童昌立)
    2012年江苏卷第14题的解法及赏析(杨献成)
    解析2012年山东卷理科选择题的压轴题(陈桂虎)
    2012年全国高考大纲卷理科压轴题的解法探究(李挥)
    一道高考题的简解和赏析(刘仲文)
    一题多解,趣味无穷(陈丹)
    以形助数速解一道高考选择题(杨先义)
    一道动态立体几何考题的解法分析与探究(卢琼)
    构造单位圆和正切线巧解三角化简求值问题(潘继军)
    构造几何图形巧解三角求值问题(赵宏伟[1] 李平凡[2])
    一道《美国数学月刊》问题的初等解法(肖胜利 胡生淼)
    解析2012年高考江苏卷第12题(张鼎峰)
    一类二元最值问题的代数换元解法(黄兆麟)
    一类二元最值问题的三角换元解法(刘功骚)
    例谈数学解题中的正难则反策略(丁称兴)
    一类函数单调性问题的转化策略(朱贤良 付朝华)
    从不同角度解证一道不等式题(李刚)
    一道三角问题的另解(马根泉)
    揭开陷阱,杜绝再错(王光国)
    对一道稳派联考题解法的再思考(曹军)
    [专论荟萃]
    椭圆中一个命题的推广(张乃贵)
    一道模拟试题的探究(束荣盛)
    一道习题的探究与拓展(张新平)
    直线参数方程的三种形式(兰永胜)
    对一道填空题的再思考(田林)
    [复习参考]
    从集合开始学好高中数学(虞涛)
    数量积几何意义的应用(张俊)
    [课外园地]
    一道自主招生试题的别解(李耀文 卓正国)
    2011年北京大学保送生考试几何题的证明(杨育池)
    2012年江苏省数学竞赛初赛第13题的解法初探(蔡玉书)
    赏析几道美国AMC12数学竞赛题(龚新平)
    一道上海市数学竞赛试题的另解(黄春亮 彭成[指导教师])
    问题征解
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