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文献检索:
  • 和同学们谈谈解法是怎样想到的
  • 题目(2010年高考江西卷(理)第22题)证明以下命题: (1)对任一正整数a,都存在整数b,c(b〈c),使a2,b2,c2成等差数列;
  • 巧引参数求解本刊部分问题征解题
  • 在解题中,恰当引入参数,能使一些较难的数学问题得以简单地解决.笔者在重温本刊《问题征解》栏目各期问题时发现:有一部分问题,如果恰当引入参数,解决起来相当简单,下面通过几个问题介绍笔者的解法,供大家参考.
  • 例谈题目“提示”信息的有效利用
  • 解题的一个重要环节是“审题”,审题的目的就是希望从题目中提取有用的解题信息.一些创新性的试题,常在题干中设置了明显的“提示”信息,而对于解题者而言,如何利用好题目的这些“提示”信息,将是成功解题的关键.
  • 处理双变量函数问题的六种解题思想
  • 在解决函数综合题时,我们经常会遇到在某个范围内都可以任意变动的双变量问题,由于两个变量都在变动,学生往往不知把哪个变量当成自变量进行函数研究,从而无法展开思路,造成无从下手之感,正因为如此,这样的问题往往穿插在试卷压轴题的某些步骤之中,是学生感到困惑的难点问题之一.本文笔者给出处理这类问题的六种解题思想,希望能给同学们以帮助和启发.
  • 2012年高考浙江卷第17题解法探究
  • 题目 (2012年高考浙江卷第17题)设a∈R,若x〉0时均有[(a-1)x-1](x2-ac-1)≥0,则a=__.
  • 三类问题的破解与探索
  • 在各地近几年的高考模拟试题中,频繁地出现这样三类问题:“向量”问题、“折线距离”问题及“面积”问题.每每遇到这类题学生往往不知所措,难以人手,所以非常容易出错.究其原因:一是问题本身新颖、知识点比较综合,对学生思维要求比较高;二是问题以能力立意为宗旨,问题中蕴含着丰富的数学思想与方法.下面笔者就这三类问题进行破解、探索、拓展、延伸和归类,以飨读者.
  • 奇异的“蒲丰抛针试验”与圆周率π
  • 高中数学教材必修3(北师大版)第三章《概率》引言给出了这样一个问题:π这个数渗透了整个数学.你能想象这样也可以计算出π的近似值吗?向等距的平行线上投针,针长为线距的一半,
  • 巧定特征方程,妙解数列通项
  • 2012年高考数学全国卷第22题是一道很有内涵并具有较好的区分度和选拔功能的数列题,受标准答案中两个特殊数字的启发,若从数列递推关系所对应的特征方程入手,可获得一类数列通项公式的求解方法.
  • 聚焦反证法在解题中的应用
  • 牛顿曾经说过:“反证法是数学家最精当的武器之一.”它是指从与命题的结论相反的假设出发,经过正确的推理,推出与已知证明的定理、公理、定义或题设相矛盾的结果,这样就证明了与结论相反的假设不能成立,从而肯定了原来的结论成立.
  • 对一类形异质同问题的解法探究
  • 笔者在教学中发现有些题目虽然形式各异,但往往可以通过同一种途径处理.
  • 一道联考填空题的五种解法
  • 题目设抛物线C:y2=2px(p〉0)的焦点为F,其准线与x轴的交点为Q,过点F作直线交抛物线C于A,B两点,若∠QBF=90°,则AF—BF=__.
  • 挖掘题目内涵 寻找解题突破口
  • 有些题目不是很容易看出解题思路的,而是要结合题目条件和结论,充分利用已有的知识点和解题方法,深挖题目内涵,实行转化化归,并把数形结合思想、函数和方程思想、分类讨论思想等进行有机结合,巧妙变换,寻找解题突破口.
  • 一道高考题的巧解
  • 2012年江西省理科第20题为:已知三点O(0,O),A(-2,1),B(-2,1),曲线C上任意一点M(x,y)满足|MA+MB|=OM.(OA+OB)+2.(1)求曲线C的方程;
  • 例谈换元法的应用
  • 面对一个数学问题,如果直接求解有困难,或不易下手,或由问题的条件难以直接得出结论时,往往需要引入一个或几个“新元”代换问题中原来的“元”,使得以“新元”为基础的问题求解比较简易,解决以后将结果倒回去恢复原来的元,即可得原问题的结果.这种解决问题的方法称为换元法.又称变量代换法.换元法的基本思想是通过变量代换,化繁为简,化难为易,使问题发生有利的转化,从而达到解题目的.本文将以近几年的一些高考试题为例,谈几种换元法在高考解题中的应用.
  • 回味无穷——一道高考试题的不同解法
  • 2012年高考尘埃落定,江苏省高考数学试卷继续遵循了新课程高考方案的基本思想,试卷结构稳定,突出双基,重视能力,知识点广,容易上手,难度递增,区分明显,利于选拔,各种层次考生可以充分展现自己的真实能力.
  • 巧用最值定义简解一道高考压轴题
  • 2012年高考数学湖南卷理科试题第22题: 已知函数f(x)=eaz-x,其中a≠0.
  • 巧用函数的奇偶性解题
  • 对函数的周期性、单调性和奇偶性的考查一直是高考的热点问题,涉及函数的奇偶性的问题难度一般不大.教材上对函数的奇偶性只做了简单的介绍,笔者认为有必要在教材的基础上深挖一下,作适当的延伸,让学生掌握一些与函数的奇偶性有关的常用结论,这对同学们的解题是很有帮助的,可以减少思维难度,提高解题速度.
  • 一道高考试题的解法分析
  • 2012年高考数学全国大纲卷理科第20题为: 设函数f(x)=ax+cosx,x∈[0,π].
  • 一道高考题的深度解析
  • 众所周知,数列知识是高中数学的主干知识,也是高考中重点考察的对象,由于其涉及面广、综合性强、对思维要求高等特点,常被用来命制压轴题.
  • 与高斯函数有关的高考压轴题
  • 早年,数学王子高斯发现并定义了取整函数,即设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,并用{x}表示x的非负纯小数,则y=[x]称为高斯函数,也叫取整函数.
  • 一道高考全真冲刺模拟试题的解题与思考
  • 题目(山东省2012年高考全真冲刺模拟试题(四)理科数学21题)已知函数f(x)=kx-1/x+1,且函数f(x)在区间(-1,+∞)上为增函数.
  • 由一道试题的解法谈一类函数题的命制
  • 一道高质量有创新的数学试题,一定承载着命题者很多的思考和构想,这也许是他们对某些问题长久的思考和探究而得来,也许是他们思维的灵光一现而得来,也许是他们以课本题、模拟题、高考题为蓝本重新考量而得来.笔者最近碰到一题,对该题的解法作了一番探究,以此来揣摩命题者的命题构想,而获得一类函数试题命题的新感悟.
  • 一道联考试题引发的探究
  • 题目 已知直线y=x与函数g(x)-2/x(x〉0)的图象交于点Q,P,M分别是直线y=x与函数g(x)=2/x(x〉0)的图象上异于点Q的两点,若对于任意点M,PM≥PQ恒成立,则点P横坐标的取值范围是——.
  • 当“任意存在”遭遇“两个变量”
  • 函数类问题中涉及任意与存在的题目一直是高考考查的热点、难点,其着力点在于考察学生的逻辑思维能力和综合解题能力.对于涉及一个变量的“任意存在”问题比较容易理解,但是当“任意存在”问题遭遇“两个变量”时就变得令人眼花缭乱,使学生产生不知所措、无法下手的感觉.下面我们就以几个题目题为例来探讨一下解决这类问题的策略.
  • 结合函数图象寻求解题的切入点
  • 对函数图象与性质的考查永远是高考的重点和热点.有的问题的解题切人点是明确无误的,但有的问题的思维切人点比较“含蓄”.
  • 一道2012年高考题结论的证明及相关探究
  • 笔者在解一道高考题时,对考题及教材中的一道习题经过一番探究,发现类似的恒等问题有很多.对其探索过程而言,笔者觉得对同学们今后的探究学习有一定的指导意义,于是将其整理成文,供读者阅读参考.
  • 一道高考题的解法探究
  • 题目 (2012年高考安徽理科卷第20题)如图1,F1(-c,0),F2(c,0)分别是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a〉b〉0)的左,右焦点,过点F1作x轴的垂线交椭圆的上半部分于点P,过点F2作直线PF2的垂线交直线x=a2/c于点Q.
  • 一道2010年莫斯科大学入学试题的另解
  • 题目在四边形ABCD中,长为9的对角线AC是锐角∠BAD的平分线,并分四边形为2个面积为6抠与12厄的三角形,这个四边形内接于一圆,求它的半径.
  • 一道最大值问题的延伸
  • 题目 设x,y,z为正数,求xy+2yz/x2+y2+z2的最大值。
  • 整除问题的求解策略
  • 整除性问题是中学数学的难点,解法上没有固定模式可套,且对解题者的数学技能及创新意识的考查具有独到之处.因而,它成了数学高考复习的难点和竞赛命题的热点.本文通过实例介绍几种常见的求解策略,供读者参考.
  • 2012年高考湖南卷理科填空压轴题的一般情形
  • 题目(2012·湖南·理·16)设N=2”(n∈N’,n≥2),将N个数x2,x2,…,xN依次放人编号为1,2,…,N的N个位置,得到排列P0=x1x2…xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出,
  • 一道高三调研考题解答策略的探讨与优化
  • 重庆市高2012级第一次诊断考试数学(理)试卷中的填空题第15题,是一道背景新颖、呈现独特、内容丰富、内涵深刻、耐人寻味的经典题目.学生感觉此题很难,几乎无从入手,
  • 曲线的相切及其应用
  • 在中学,相切问题起源于直线(圆)和圆的位置关系.在直线向圆逐渐移动的过程中他们的位置关系分别是相离、相切、相交,其中的相切是关键,它是临界位置,起着过渡的作用,而且相切问题始终是中学数学研究的主要内容.将问题一般化,在两条光滑曲线逐渐靠近的过程中,它们的位置关系有时也要经历相离、相切和相交这三种情况,其中的相切是特殊的临界位置,
  • 剖析一道高三摸底考试题
  • 数学解题的思维过程实质上是一个变更问题的过程,即逐步地变换问题的表达形式,使问题从给出的初始状态化归为所要达到的目标状态.然而,在解题过程中,许多学生在变更问题的过程中,缺失中间环节或出现差异,导致不能化归到最终要达到的目标状态.如何来补上中间缺失的思维过程或消除过程中的差异,笔者以一道2013届高三摸底考试题来剖析.
  • 《数学通报》2031号问题的简证
  • 《数学通报》2011年第11期刊登的2031号问题如下: △ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,BC边的中线长为ma,高线长为ha,证明:
  • 一道高考试题的常规解法
  • 2012年高考浙江理科卷第22题:已知a〉0,b∈R,函数f(x)=4ax2-2bx-a+b.
  • 从概念入手寻“错”找“措”
  • 作为一个热点话题,数学概念的教学已被很多学者或教师从各种角度进行了不同层次的研究,而且很多教师也尝试在教学过程中揭示数学概念的本质,这一现象反映了当前很多教师已经意识到数学概念的重要性.事实上,数学概念不仅需要在教学中被重视,在解题过程中同样不容忽视.有时,看似很难的一道数学题,只要掌握了概念的本质,问题就会迎刃而解.同时,
  • 一道三角函数题的深度思考
  • 某资料上的一道三角函数题目: 题1 已知A,B都是锐角,tan(A+B)=-1/3,若cosB=3/5,求sinA.
  • 一道希望杯培训题的质疑与探究
  • 题目(第19届希望杯培训题)已知实数x、y适合2x2+4xy+2y2+3x2y2=9,又设x=√2(x+y)+3√3xy,则z的取值范围是( )
  • 一道不等式题目的错误解法引起的反思
  • 文[1]中有这样一道题以及解法:
  • 一道高考题的推广
  • 2012年安徽省高考已落下帷幕,与2011年安徽省高考数学试题比较,难度降低不少,特别是第20题解析几何题,一改原来解析几何题繁难的特点,计算量不大,是一道不可多得的好题,而且容易推广,下面给出其推广.
  • 一道高考解析几何试题的探究与拓展
  • 考题 椭圆的左右顶点分别为A(-1,0)、B(1,0),过其焦点F(0,1)的直线l与该椭圆交于C,D两点,并与x轴交于点P,直线AC与直线BD交于点Q.
  • 变式有限 探索无限
  • 对于解析几何问题,学生最担心的是“计算”.我们已经做了很多工作帮助学生减少计算量,这些工作主要可以分为两个方面,一方面是利用平面几何知识减少计算量,另一方面是归纳一些代数运算的技巧和方法减少计算量.本文想用向量方法帮助学生减少计算量.
  • 一个数学问题的探究之旅
  • 《数学通讯》(上半月)2012年第4期问题83(以下称文[1]):
  • 一道数列题引起的三角换元法的思考
  • 2005年湖南高考文科第5题为:已知数列{an}满足a1=0,an+1=an-√3/√3an+1(n∈N),
  • 对2012年湖北高考解析几何试题的深入思考
  • 一道好题,总能引起我们思想的共鸣,2012年湖北高考卷文、理科第21题便是一例.该题入口宽、区分度高、内蕴厚重,结论深刻,较好的实现了对解析几何的考查功能.
  • 对一道调考压轴试题的探究
  • 湖北省武汉市武昌区2012届高三年级五月调研考试理科数学压轴试题:
  • 解读2012年高考对数列问题的考查
  • 等差数列和等比数列是两类基本的数列,它们是数列部分的重点,也是高考考查的热点,数列问题的解题方法灵活多样,有一定的技巧,考查的目的在于测试考生灵活运用知识的能力,本文解读2012年高考对数列问题的考查.
  • 2012年高考向量试题选析
  • 由于包含了大小与方向这两个要素,从而使向量数形具备,左右逢源,成为每年高考命题的一个热点.同时,也使得向量试题常考常新,异彩纷呈.本文拟将2012年的若干精彩向量试题作一些剖析,供大家赏析.
  • 聚焦2012年高考中充要条件的交汇性
  • 近年高考加大了对交汇性试题的考查,同时体现了高考“在知识交汇处”命题的一个基本原则.下面例析充要条件与其它知识交汇题进行分类解析.
  • 高考试题背后的数学文化
  • 早在1952年颁布的《中学数学教学大纲(草案)》就指出:在教学的过程中并应当使学生注意数学在文化史上的巨大价值.2003年颁布的《普通高中数学课程标准(实验)》更是把“体现数学的文化价值”作为高中数学课程的十项基本理念之一.
  • 巧变形,妙解题
  • “希望杯”全国数学邀请赛试题越来越深受高中学生的亲眯,其原因就在于“希望杯”赛题的考查内容广而新,题型灵活多变、充满生机与活力,解题方法丰富多彩、别具一格.本文介绍一道2012年“希望杯”高二赛题的解法,供参考.
  • 一道竞赛试题的研究性学习
  • 2007年第4届中国东南地区数学奥林匹克竞赛的第2题如下:
  • 点线距公式求圆的切线的一种统一和谐解法
  • 众所周知,过圆外一点可以作圆的两条切线,数学竞赛中有一些问题涉及到过圆外一点可以作圆的两条切线的问题,常常使人措手不及,本文通过实例,利用点到直线的距离公式结合韦达定理解决这类问题,可以化繁为简,化难为易,现将它献给读者.
  • 例谈一类换元法证明三角形不等式
  • 数学奥林匹克中有一类试题特别引人注目,那就是与三角形有关的不等式问题,越来越受到青睐,已经成为一道独特的风景线.
  • 一道吉林预赛题的两种巧解
  • 题目 已知正数a,b,c满足2a+46+7c≤2abc,求a+b+c的最小值.
  • 关于一道期末考试题的解法研究
  • 题目 已知方程a cosx+bsinx=c在(O,π)上有两个根α和β,则sin(α+β=——.
  • 一道不等式的简证
  • 本题是《数学通报》1830号问题,文[1]给出了简证和探究,笔者通过研究后得到了一个更为简单的证法,介绍如下.
  • 《数学教学》数学问题852的另解
  • 题目(《数学教学》2012年第4期数学问题852)设实数a,b使方程x4-ax3-bx2-ax+1=0有实根,求a2+b2的最小值.
  • 问题征解
  • 本栏目精选适合高中学生的有趣、实用:新颖、灵巧、深浅适度、富有启发性的题目进行征解,使其成为启迪思维、开发智力的小智囊.该栏目面向广大读者征集问题,问题的选题范围不做限制,但难度应适当控制,适宜高中学生解答.欢迎自编新问题,也可以在现有问题基础上进行改编,提供试题时请注明来源,并请附上解题思路分析和详细解答.
  • 2012年《数学通讯》上半月刊(学生)总目次
  • 开展第十二届高中生数学论文竞赛的公告
  • 我刊开展的第十二届高中生数学论文竞赛正在进行,具体安排如下。 1.选题范围 (1)学习心得围绕高中数学教材中某一节、某一课或者某一题谈谈自己的学习体会,用具体的素材反映自己在学习过程中的心路历程。
  • [辅教导学]
    和同学们谈谈解法是怎样想到的(杨先义)
    巧引参数求解本刊部分问题征解题(王建荣[1] 杨新明[2])
    例谈题目“提示”信息的有效利用(杨苍洲)
    处理双变量函数问题的六种解题思想(吴享平)
    2012年高考浙江卷第17题解法探究(郑良)
    三类问题的破解与探索(董荣森)
    奇异的“蒲丰抛针试验”与圆周率π(刘庆成)
    巧定特征方程,妙解数列通项(尚廷武)
    聚焦反证法在解题中的应用(王国涛)
    对一类形异质同问题的解法探究(何长林 刘勤)
    一道联考填空题的五种解法(邹生书)
    挖掘题目内涵 寻找解题突破口(陈光金)
    一道高考题的巧解(谢爱春)
    例谈换元法的应用(孟伟业 束荣盛)
    回味无穷——一道高考试题的不同解法(宋秋林)
    巧用最值定义简解一道高考压轴题(易正红)
    巧用函数的奇偶性解题(张清华)
    一道高考试题的解法分析(徐小华)
    一道高考题的深度解析(杨兴军)
    与高斯函数有关的高考压轴题(董永春)
    一道高考全真冲刺模拟试题的解题与思考(任宪伟 曹月红)
    由一道试题的解法谈一类函数题的命制(吉祥)
    一道联考试题引发的探究(李培颖)
    当“任意存在”遭遇“两个变量”(龚洁琳)
    结合函数图象寻求解题的切入点(余建国)
    一道2012年高考题结论的证明及相关探究(石盛松)
    一道高考题的解法探究(查桃仙 查祥水)
    一道2010年莫斯科大学入学试题的另解(刘才华)
    一道最大值问题的延伸(马占山 黄海红)
    整除问题的求解策略(冯克永)
    2012年高考湖南卷理科填空压轴题的一般情形(甘志国)
    一道高三调研考题解答策略的探讨与优化(蒋明建)
    曲线的相切及其应用(程坚)
    剖析一道高三摸底考试题(徐勇)
    《数学通报》2031号问题的简证(胡晓臻)
    一道高考试题的常规解法(竺欢乐)
    从概念入手寻“错”找“措”(王晓丽 原玉娟)
    一道三角函数题的深度思考(伍海军)
    一道希望杯培训题的质疑与探究(李建潮)
    一道不等式题目的错误解法引起的反思(李锋)
    [专论荟萃]
    一道高考题的推广(赵忠华)
    一道高考解析几何试题的探究与拓展(卢琼)
    变式有限 探索无限(厉倩)
    一个数学问题的探究之旅(钱旭锋)
    一道数列题引起的三角换元法的思考(张欣星)
    对2012年湖北高考解析几何试题的深入思考(李红春)
    对一道调考压轴试题的探究(杨瑞强)
    [复习参考]
    解读2012年高考对数列问题的考查(黄汉桥 蔡青)
    2012年高考向量试题选析(康宇)
    聚焦2012年高考中充要条件的交汇性(曾安雄)
    高考试题背后的数学文化(梅磊)
    [课外园地]
    巧变形,妙解题(苏保明)
    一道竞赛试题的研究性学习(彭成 卞青青)
    点线距公式求圆的切线的一种统一和谐解法(蔡玉书)
    例谈一类换元法证明三角形不等式(王淼生)
    一道吉林预赛题的两种巧解(黄兆麟)
    关于一道期末考试题的解法研究(谢哲宇 魏泽夫[指导教师])
    一道不等式的简证(余海瑞)
    《数学教学》数学问题852的另解(颜安 查正开[指导老师])
    问题征解
    2012年《数学通讯》上半月刊(学生)总目次

    开展第十二届高中生数学论文竞赛的公告
    《数学通讯:学生阅读》封面

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