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文献检索:
  • 说说微积分
  • 古典数学问题中的量,有些是已知的,有些是未知的,总之,从未说它们是处于不停地变化之中,而微积分则是建立在变量概念和极限方法之上的一门数学学科.它能深刻描述自然和社会中各种事物的运动状态,给出古典数学不能描述的性质,或者说初等数学与高等数学有本质的区别.
  • 点评一堂“传统的”数学习题课
  • 当前,各式各样的数学公开课、评优课中常常大量运用多媒体教学,似乎不运用多媒体进行教学就不能完成教学任务,而教师过多的“展现”是否会削减了学生的能力训练?与此相反,被视为“传统的”教学在学生的数学思维训练中还有没有价值?有一次,市教研员带领一批教师来听课,我用了比较“传统”的教学方法作为试验,上了一节求三角函数值域的习题课,在教学中反复使用“学生板书练习——教师变式讲解——师生讨论得出结论——反思拓展深化——提出新的问题”的流程,得到了一致好评.下面是这堂课的教学程序.
  • 补好还是不补好
  • 1.问题1 2005年,浙江省宁波市高中招生考试(实验区)数学卷有一道与一元二次方程的根有关的开放性试题.
  • 留点空白进课堂
  • 下面是摘自某一数学复习用书的一道习题,略加研究后发现有问题,但问题在哪?笔者没有加以细究.相反,在一堂高三数学复习课中,大胆地把它抛给了学生.
  • 聚焦课堂 案例点评
  • 医生的真功夫在治病上,教师的真功夫在课堂上.数学教师在课堂上如何讲出数学的魅力和闪光点,数学教学怎样才能反映数学是人类思维的表达形式,人们积极进取的意志,缜密周详的推理以及对完美境界的追求,这就需要教师的真功夫.数学论述的是理念.不是铅笔记号也不是粉笔记号,不是有形的三角,不是物体的组合,而是理念(可以用物体表示或提示).本文结合课堂中的一些案例,以窥视数学教师真功夫的积累.
  • 从学生一个疑问引出的一次探究性学习活动
  • 在教学平面向量在解析几何中的应用时,我举了一个范例:
  • 简谈三角函数性质的类比与推广
  • “函数性质抽象化”是近几个高考的一个新动向,三角函数以它的完美性而著称,它的许多性质都可以类比推广到一般函数上来,因此各省高考命题者往往青睐于此.
  • 向量法对两直线夹角公式的改进
  • 1现状 现行高中教材中,关于求两直线(斜率分别为k1、k2)的夹角θ的公式为tanθ=|k2-k1/1+k1k2|
  • 立体几何问题解决过程中错觉的识别和防止
  • 在立体几何问题的探求中,对图形直觉感知是寻求思路的起点.直觉是学生原有学习经验、对概念的领悟程度、方法熟练程度的综合体现.直觉有时会成为错觉,常听学生反映:“做题时是根据自己‘正确'的直觉来判断,但结果总是事与愿违.”心理学理论告诉我们,人的感觉有正确的,也有错误的.错误的感觉即为错觉,是大脑产生的一种对于刺激的歪曲反映.它的产生有客观和主观上的原因,也有心理和生理上的因素.解题时之所以“事与愿违”,很大程度上是由于错觉的存在.因此,教学过程中教师必须帮助学生有效识别错觉,防止错觉,以有利于提高学生的解题能力.本文就出现错觉的原因及对策作些探究.
  • 一道排列问题的推广
  • 《中学数学》(武汉)2005年第4期刊登的蔡军喜、胡晓丽所写的《例谈树形图在数学解题中的应用》一文例1:甲、乙、丙三人传球,从甲开始传出,并记为第一次,经过5次传球,球恰好传回甲手中,则不同的传球方式共有多少种?作者用树形图一目了解地解决了此问题.读完此文,笔者意犹未尽,思考如果将此问题的条件放宽:
  • 利用集合运算剖析复合命题的构造
  • 高一新教材(试验修订本·必修)增加了简易逻辑的内容,之所以说“简易”,是因为它仅涉及逻辑学中最基本、最简单的部分知识,是逻辑的起步.学生在以前的学习过程中,虽然获得了一定的逻辑训练,但是更多的只是对数学本身内容进行解释,很少对其中的逻辑成分作分析,学生在没有理解逻辑知识的情况下去学习推理,往往只是不自觉地使用逻辑法则.
  • 更正
  • 快速发展中的安徽省泾县中学
  • 座落在秀美的青弋江畔的安徽省泾县中学,创办于1942年的抗日战争年代,是皖南地区一所颇具影响的升学预备型完全中学.改革开放以来,学校全面贯彻党的教育方针,不断发展壮大,在办学条件及水平、办学理念及特色、教学管理及质量、发展状况及可持续发展等方面,都取得了长足的进步。
  • 等比数列的一个性质及其应用
  • 性质设{αn}是公比为q的等比数列,Sn是其前n项的和,m、n∈N+,则Sm+n=Sm+qmSn.
  • 先求“┐p”防遗漏
  • 例1 已知p:|3x-4|〉,q:1/x^2-x-2〉0,则┐p是┐q的什么条件? 解法一 由p:|3x-4|〉2,得p:x〉2或x〈2/3,所以┐p:2/3≤x≤2,即┐p:{x|2/3≤x≤2};
  • 判别式法研究值域问题的再认识
  • 在确定函数值域的问题中,对于形如y=αx^2+bx+c/dx^2+ex+f(α、d不全为零)的函数,我们可以考虑将其转化为关于x的方程F(x,y)=0(将y视为系数),通过对方程的实根的讨论而求得原来函数的值域.由于在此过程中往往需要条件“△≥0”,因此通常我们称之为“判别式法”.然而在运用此法过程中,当所给函数解析式的形式结构具有不同的特征时,可以再深入考察解题的策略与方法.
  • 巧用平面区域知识解决圆锥曲线问题
  • 知识:二元一次不等式Ax+By+C>0(<0)在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0在某一侧所有点组成的平面区域.
  • 高考分段函数面面观
  • 分段函数是一种重要的函数表现形式,它不仅是高中函数学习的重要内容,在高等数学等后续学习中,更是常见的示例函数.对分段函数的研究,往往需借助于分类讨论和数形结合等多种数学思想和方法,需综合各种函数的性质,正由于此,分段函数日渐受到各级命题者的青睐,在各类考试中屡现身影.本文拟就分段函数在高考中的种种考查形式论述如下:
  • 抽象函数解法探讨
  • 函数是每年高考的热点,而抽象函数性质的运用又是函数的难点之一.抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,但给出了函数满足的一部分性质或运算法则.此类函数试题既能全面地考查学生对函数概念的理解及性质的代数推理和论证能力,又能综合考查学生对数学符号语言的理解和接受能力,以及对一般和特殊关系的认识.因此备受命题者的青睐,在近几年的高考试题中不断地出现.然而,由于这类问题本身的抽象性和其性质的隐蔽性,大多数学生在解决这类问题时,感到束手无策.解答这类题目,要求学生思维灵活、深刻,善于联想.在此,我和大家一起来探讨一下这类问题的求解策略.
  • 避开难点 巧识记 速解题
  • 引例1(成都2003年第二次检测题2) 若logm2<logn2<0,则实数m、n的关系是( ) A.1〈n〈m B.0〈n〈m〈1 C.1〈m〈n D.0〈m〈n〈1
  • 有奖解题擂台(78)
  • 一个数学问题的推广
  • 《数学通报》2005年8月号1570题为: 已知α、b、c∈R^+,求证:α^5/b^3+b^5/c^3+c^5/α^3≥α^4/b^2+b^4/c^2+c^4/α^2≥α^3/b+b^3/c+c^3/α≥α^2+b^2+c^2≥αb+bc+cα.
  • 也谈一道平面几何题中的数据问题
  • 1问题背景 文[1]给出如下题目: 题目A如图1,在△ABC中,点D、E、F分别在边AB、BC、CA上,且AE、CD、BF都经过点O,若△OAF、△OCF、△OBD、△CCE的面积分别是10、20、30、40,设△OAD的面积为x,△BOE面积为y,则x=__,y=__.
  • 完美是中考试题永恒的追求——点评一组中考题
  • 2005年的中考数学试题,体现了新课标理念,注重考查学生的基础知识和基本技能,密切联系生活和社会热点,强化数学方法及应用意识.命题角度新颖,试题构思巧妙,精彩纷呈,能较客观、准确地评价学生.但笔者认为还存在一些瑕疵.下面是我对个别试题(答案)的看法,不妥之处,敬请斧正.
  • 透视2005年高考题 看概率类试题的走势
  • 概率是高中数学新教材增加的内容,为顺应新课程改革,2005年高考试题继续加大了包括概率在内的新增内容的考查力度,概率问题已经成为高考命题的重点内容.它常常以实际应用题的形式出现,近几年的高考往往将其作为基础题,一般不涉及横向交汇,但从2005年的高考试题可以看出概率问题和传统知识交汇融合,贯通一体,形成了背景新颖、联系广泛、结构精巧的综合题,用以考查学生分析和解决问题的能力.
  • 会“拼”才能“赢”
  • 新课标理念下应运而生的拼图在2005年中考中继续走红,成为令人瞩目的亮点.拼图是一种益智游戏,充满着智慧与挑战,能增添生活的志趣,但更重要的是丰富多彩的拼图世界蕴含着丰厚的学问,是对学生动手操作、观察实验、空间想象、综合分析等能力的考查,是符合新课标理念的好题类.现选择2005年有关拼图的几例作浅析,以飨读者.
  • 2006年高考数学模拟题与参考答案
  • 数学文化三题(之二)——数学与修养
  • 1什么是“修养”? 《辞海》上是这样解释的:①指个人在政治、思想、道德品质和知识技能等方面,经过长期锻炼和培养所达到的水平;②特指逐渐养成的、在待人接物等方面的正确态度.
  • 一类数列通项公式的求法
  • 题已知数列:1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,…求该无限数列的第2008项.
  • 错在哪里
  • 题 某校体育器材室共有60个篮球,一天课外活动,有3个班级分别计划借篮球总数的1-2、1-3和1-4,请你算一算,这60个篮球够借吗?如果够了,还多几个篮球?如果不够,还缺几个?
  • [走进新课程]
    说说微积分(郑祖庥)
    点评一堂“传统的”数学习题课(李岩刚)
    补好还是不补好(余献虎)
    留点空白进课堂(何运法)
    [教学参考]
    聚焦课堂 案例点评(王道宇)
    从学生一个疑问引出的一次探究性学习活动(钟志敏)
    简谈三角函数性质的类比与推广(郑观宝)
    向量法对两直线夹角公式的改进(周淦利)
    立体几何问题解决过程中错觉的识别和防止(尚林涛)
    一道排列问题的推广(刘飞)
    利用集合运算剖析复合命题的构造(郭守彦)

    更正
    快速发展中的安徽省泾县中学
    [解题方法]
    等比数列的一个性质及其应用(高群安)
    先求“┐p”防遗漏(吴礼发)
    判别式法研究值域问题的再认识(温和群 王绍峰)
    巧用平面区域知识解决圆锥曲线问题(王峰晨)
    高考分段函数面面观(杨炼)
    抽象函数解法探讨(张雄)
    避开难点 巧识记 速解题(王忠华)
    [竞赛专栏]
    有奖解题擂台(78)(李建潮)
    [初数研究]
    一个数学问题的推广(黄佳)
    也谈一道平面几何题中的数据问题(汪长银)
    [新题点评]
    完美是中考试题永恒的追求——点评一组中考题(殷菊桥)
    [复习与考试]
    透视2005年高考题 看概率类试题的走势(张世林 李春华)
    会“拼”才能“赢”(邢成云)
    2006年高考数学模拟题与参考答案(董建功)
    [数学文化]
    数学文化三题(之二)——数学与修养(胡炳生)
    [学生习作]
    一类数列通项公式的求法
    [数学园地]
    错在哪里
    《中学数学教学》封面
      2008年
    • 01

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    主  编:杨世国

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