设为首页 | 加入收藏
文献检索:
  • 如何解二元一次方程组
  • 例1 解方程组 {3x-2y+5=6,① 6x-4y/3+x/6=7/6② 分析 方程②中的6x-4y是方程①中的3x-2y的2倍,所以可将3x-2y看成一个整体,由方程①先求3x-2y的值,再将其代入方程②中,便可达到消元的目的,从而得到方程组的解.
  • 四则含绝对值的最值问题
  • 1.零点分段法 例1 已知y=|2x+6|+|x-1|-4|x+1|,求y的最大值. 解 由2x+6=0,x-1=0,x+1=0,得三个零点:-3,1,-1.
  • 含参数的不等式组
  • 例1 已知不等式组{3+2x≥1,x-a〈0无解,则a的取值范围是____. 解 解不等式组,得{x≥-1,x〈a, 因为原不等式组无解,所以{x≥-1,x〈a
  • 平行四边形的性质应用四则
  • 例1 如图1,在平行四边形ABCD中,点E,F分别为边BC,AD的中点.求证:AE=CF. 证明 因为四边形ABCD是平行四边形,所以∠B=∠D,AB=CD,AD=BC.
  • 与等腰三角形有关的多解问题
  • 例1 如果等腰三角形一边长为4cm,周长为10cm,那么另外两边长为____. 解 因为一边长是4cm,这一边可能是底边也可能是腰: 如果此边是腰,则另两边是4cm和2cm; 如果此边是底边,则另两边都是3cm.
  • “不等于0”的条件不可忽视
  • 在求解初中数学题中,“不等于0”的条件容易被忽视,导致结果错误,现举以下六例. 1.在a^0=1中,a≠0 例1 求y=(x-1)°/√x+1中x的取值范围.
  • 一元二次方程的解法
  • 1.因式分解 当变形后方程右边是0,左边能因式分解时,优先考虑因式分解法. 例1 方程x(x-1)=x的解是____. 解 原方程可化为x(x-1)=x=0.
  • 一道求正弦值习题的解法探讨
  • 题目 如图1,在△ABC中,∠C=90°,D为BC边上一点,若∠ADC=45°,BD=2DC,求sin∠BAD的值. 解法1 从点B作BE⊥AD的延长线于点E,因为∠ADC=45°,
  • 图形旋转解题例说
  • “图形旋转”是一种重要的图形变换,也是添加辅助线解题的一种思路,下面选取两例和大家共赏. 例1 (1)如图1,四边形ABCD是正方形,E是边CD上一点,若△AED经过顺时针旋转角口后,与△AFB重合,则θ的取值为____°.
  • 直角条件的转化
  • 例 如图1,在矩形ABCD中,AB=6,BC=10,点P在边BC上运动,过点P作PQ⊥AP,交边CD于点Q,求CQ的取值范围. 1.直角转化为两锐角互余 解法1 如图1,设BP=x,CQ=m,则有CP=10-x.
  • 注意基本概念的运用
  • 例1 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(-a,a),a≠0,点B的坐标为(b,c),且a,b,c满足{2b+3c-a=1,3b+5c-2a=3. (1)求b和c(用含a的代数式表示);
  • 利用对称轴解抛物线
  • 抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的对称轴是x=-b/2a. 若点A(x1,y),B(x2,y)是抛物线上的两点,则点A,B关于对称轴对称,且对称轴是x=x1+x2/2.
  • 一道中考题的多种解法
  • 题目 在平面直角坐标系中,已知点A(4,0)、B(-6,0),点C是y轴上的一个动点,∠BCA=45°,点C的坐标为____ 解法1 利用圆内接三角形,把同弧所对的圆周角转换成圆心角,借助圆的性质解题. 如图1,作△ABC的外接圆⊙M,从点M作ME⊥AB于点E,MF⊥y轴于点F.连接CM.因为∠AMB=2∠ACB=90°.
  • 中考中的根与系数的关系六则
  • 1.一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)根与系数的关系:若方程的两根为x1,x2,则x1+x2=-b/a,x1+x2=-b/a,x1·x2=c/a.
  • 不在同一个三角形的三边构成的三角形
  • 解不在同一个三角形的三边构成的三角形问题,首先应该借助于几何变换将三条边集中到同一个三角形中,请看以下例题.
  • 直线与动圆问题两例
  • 例1 射线QN与等边△ABC的两边AB,BC分别交于点M,N,且AC//QN,AM=MB=2cm,QM=4cm.动点P从点Q出发,沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动,经过t秒,以点P为圆心,√3cm为半径的圆与△ABC的边相切(切点在边上),请写出t可取的一切值____(单位:秒).
  • 用燕尾定理解三则希望杯赛题
  • 若两个三角形的高相等,则面积之比等于对应底边之比.如果我们使这个结论中两个三角形有公共边,就得到燕尾定理:△ABC与△ABD有公共边,AB与DC与交于点M,则△ABC与△ABD面积之比等于CM与DM的之比.(定理描述对图1至图4所示四种图形都成立)
  • 一道竞赛题的多种解法
  • 例 如图1,在六边形ABCDEF中,CD∥AF,∠D=∠A,AB⊥BC,∠C=124°,∠E=80°,求∠F的度数. 解法1 如图2,连接AC. 因为 AB⊥BC,
  • 用奇偶性解赛题五例
  • 当p、q都是整数时,p+q与p-q的奇偶性相同. 例1 若正整数x,y满足x^2-72=y^2,则这样的正整数对(x,y)的个数是____.
  • 一道初中赛题的两种解法
  • 例 如图1,在边长为1的正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD上的点,且△AEF为正三角形,则△AEF的面积为____. 分析 若正三角形的边长为a,则其面积S=√3/4a^2,所以本题只须求出△AEF的边长就可以.
  • 一道竞赛题的不同解法
  • 例 已知c〉1,x=√c-√c-1,y=√c+1-√c,z=√c+2-√c+1,则x、y、z的大小关系是____. 分析 由于x、y、z都是含有字母的二次根式之差,直接比较x、y、z的大小非常困难.注意到被开方数的特点(差相等.都为1),本题有如下解法:
  • 分离参数法一例
  • 例 关于x的方程√x^2-m+x√x^2-1=x有且仅有一个实数根,求实数m的取值范围. 解法1 依题意,知{x≥0,x^2-1≥0,x^2-m≥0, 可得 x≥1且x^2≥m.
  • 第2届世界数学团体锦标赛少年组试题(2011.11北京)
  • 用四种辅助线解一道题
  • 例 如图1,△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,∠C的平分线交△ABC外接圆O于点D,求CD长.这是我在学习中遇到的一道“不起眼”的题目,通过自己研究和与同学分享经验,我总结了以下多种解法.
  • Does the Ocean Freeze in Winter?
  • 我们知道,地球其实是“水球”一地球表面积的71%被海洋覆盖着。当寒冬到来,江河湖泊千里冰封,但浩瀚的海洋会是怎样的景象呢?海水会结冰吗?会在什么温度时结冰?结的冰是咸水还是淡水?奇妙的大自然等待你的探索!
  • 《数理天地:初中版》封面

    主管单位:中国科学技术协会

    主办单位:中国优选法统筹法与经济数学研究会

    社  长:周国镇

    地  址:北京昌平天通苑5区10号楼1-1-1

    邮政编码:102218

    电  话:010-69795937

    电子邮件:[email protected]

    国际标准刊号:issn 1004-6534

    国内统一刊号:cn 11-3091/o1

    邮发代号:82-538

    单  价:4.50

    定  价:54.00