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  • 陆启铿和数学物理
  • 20世纪多复变函数论与代数、几何、拓扑密切关联,是地道的主流数学.以华罗庚为首的中国数学家于此占有一席之地;其中陆启铿院士有卓越建树.他关于施瓦兹引理、卡勒流形的研究在海内外产生深远影响;他提出的一个问题,国际上称为陆启铿猜想,数学家研究它的热情至今不减.50年代他与华罗庚合作,系统研究了典型域的调和函数,是多复变函数论的重耍成果.他还有另一方面的重要贡献是在数学物理.
  • 1.初等微积分讲座(5)(高二、高三)(本期重点文章)
  • 2.分部积分法若u(x),v(x)在[a,b]上有连续导数u′(x),u′(x),
  • 2.概率论讲座(3)(高一、高二、高三)(本期重点文章)
  • 前面已经说过,概率是随机事件发生的可能性大小的数量表征,确定事件的概率,就是定量地对随机事件发生的可能性作出判断.显然,如果我们已经掌握了某些补充信息,那么,对我们判断的结论将产生影响,所谓条件概率,即是具有补充信息的概率.在这一讲中,我们讨论条件概率及与之有关的独立性的概念,它们都是概率论中十分重要的概念.
  • 1.从“特殊”入手解决抽象函数问题(高一、高二、高三)
  • 一些抽象的函数问题,往往有特殊性,若能合理地利用特殊性,可能为顺利解解题铺平道路.下面举例说明.
  • 2.关于函数最值的两个似是而非问题(高一、高二、高三)
  • 3.再议渐近线夹角与双曲线的离心率(高二、高三)(本期重点文章)
  • 杨炼老师在贵刊99年第10期文[1]中给出了如下结论:
  • 4.w的性质与三角问题(高二、高三)
  • 5.排列组合学习中拓展思维的训练(高三)
  • 排列组合知识是学习概率与统计的基础,对于培养我们运用科学思维,提高分析能力有很重要的作用.这一章的教学重点是帮助’同学们作深入、周密的分析、思考,进行拓展思维的训练.下面提供一些问题和例解供同学们参考。
  • 2.求二面角(高一、高二、高三)
  • 求二面角就是求二面角的平面角,因此,找到或作出二面角的平面角就是关键.本文用两个例题介绍二面角的求法。
  • 1.三倍角公式的变式及应用(高二、高二、高三)
  • 三角公式有很多变形公式,这些变形公式的用处往往很大.使用这些变形公式往往能够很方便地解决一些较难解决的三角函数问题.本文介绍一下三倍角公式的变形公式及其应用。
  • 3.与自然数有关命题的非数学归纳法证明(高二、高三)
  • 与自然数有关的命题一般用数学归纳法来证明,但是用数学归纳法证明不是唯一的方法,也不一定是最佳方法.在证题过程中,要适当地避开思维定势,根据题目的特点,选择恰当的证法.本文对此作一些介绍,供同学们参考.
  • 4.用均值法证明不等式二例(高二、高三)
  • 利用均值法证明一些非严格的轮换不等式。往往能达到事半功倍之效,是一种较为简单的方法.
  • 5.运用三角变换减少运算置(高二、高三)
  • 本文说明运用三角变换可以减少计算量,简化推算过程,供同学们参考.
  • 6.解析几何中的对称问题(高二、高三)
  • 解析几何中的对称,包括点点对称、线点对称、点线对称、线线对称四种.相应的解法如下:
  • 7.求二项展开式中系数最大项的简化方法(高三)
  • 这是高中数学中一类常见的习题.
  • 1.特殊法解题数例(高一、高二、高三)
  • 2.不等转化为相等的有效方法(高二、高三)
  • 对涉及含不等关系的求值问题的求解.需将不等式转化为等式,这时可利用“夹逼”的方法,即若能得到K≤f(x)≤k,则等价于f(x)=女k.现举例说明.
  • 4.分析特征 寻求突破(高二、高三)
  • 审题是解题的开始,是学科知识和思维能力在短促时间内的综合与灵活运用.如何快速准确的审明题意,找到正确的解题思路,反映了一个学生对题目所含信息的吸收、储存、提炼和加工的能力.深入挖掘问题的不同特征,抓住问题脉搏,可以优化思维,开拓思路,为解决问题铺平道路.
  • 3.用数列恒等式解高考题(高二、高三)
  • 求数列的通项公式.是数列的主要问题之一.对于等差数列,等比数列,可用公式求通项,而对于非等差、等比数列。就没有公式可用了.这时我们不妨参照研究等差数列、等比数列的方法。
  • 1.一道轨迹问题的解法探究(高二、高三)
  • 对于此题.郦章华老师(绍兴一中),刘连雨老师(福建惠安一中)等都寄来了研究文章,今特别登出杨建忠老师的文章,作为对此题研究的一个小结.
  • 2.一道解析几何面积题的解法(高二、高三)
  • 第十届“希望杯”全国数学邀请赛高二试题中,有如下一道解几题:
  • 3.一个直线问题的解法与推广(高二、高三)
  • 1.对内力和外力的讨论(高一)
  • 牛顿运动定律告诉我们,一切物体运动状态的改变。都是由于受到外力的作用,既然有外力的存在,也就会有相对应的内力存在.那么什么叫做外力?而外力和内力又有什么区别呢?
  • 4.巧用平几定理 妙解“希望杯”赛题(高二、高三)
  • 从某种意义上说,平面解析几何是代数化的平面几何.因此,应用平面几何知识求解平面解析几何问题,自然流畅、简洁明快,显示出数学之美.请看一例:
  • 3.气缸活塞问题中的状态分析(高一、高二)
  • 在热力综合习题中,气缸活赛问题是常见的,命题者往往设置l『一些隐含条件,把气体的状态参数、变化过程的某些情景隐藏起来,使学生在解题过程中不能直接找到解题的必要条件。其目的是要求学生通过理解、推理、分析、综合等思维手段,正确分析习题所反映的物理过程和状态,从而找出这些被隐含的条件,达到考查学生学习物理能力的目的.
  • 2.物体是沿什么方向飞出的?(高一、高二)
  • 在说明作匀速圆周运动物体的速度方向时,人们容易想到快速转动的伞上的水珠沿圆周切线方向飞出的例子。而在考虑随水平匀速转盘运动的物体所受静摩擦力的方向时,则认为物体有沿半径向外运动的趋势,怎样看待这个矛盾?实际上这是一个与参照物的选取有关的问题,下面观察随水平匀速转盘转动的物体,如图甲、乙所示.
  • 4.电场·电场强度·电场线(高二、高三)
  • 1.电场的物质性、真实性不容怀疑 电场不是由分子原子组成,看不见,摸不着,不少同学因看不见电场总怀疑它的存在。
  • 5.平面镜成像的目域和视场(高二、高三)
  • 本文对用作图法确定平面镜成像的目域和视场的问题进行分析,以供同学们参考。
  • 6.习题学习中创性思维的培养(高二、高三)
  • 创造能力是一种多因素的综合性能力.创造性思维能力是创造能力的核心.所谓创造思维是指在前人(或个人)已有认识的基础上义有创新的思维活动和过程.在物理学习中要全面训练处理物理问题的敏捷性、灵活性、深刻性、批判性和创造性思维品质.下面就物理习题学习中创造性思维品质的培养谈几点看法.
  • 1.一测量仪器的公式读数法(高一、高二、高三)
  • 测量仪器的使用方法和读数原则是物理实验中不可缺少的一环,而且是非常重要的一环.以下介绍一种读数的方法,即n进位公式读数法。
  • 2.估算水分子直径两法(高一、高二、高三)
  • 本文介绍两种估算水分子直径的方法。
  • 3.运用逆向思维解决有关物理问题(高二、高三)
  • 逆向思维就是一种把思维方向逆转过来.用对立的、表面看来似乎不可能并存的两条思路同时去寻找解决问题之答案的思维形式.现以学习过程中的一些题型加以说明.
  • 4.一题多变例析(高三)
  • 在高中物理练习中,有许多题目都可以看成是由一个模型转化而来.如果能注意到它们的区别和联系,把这一类问题有机地联系起来,往往就能实现由会解一道题到会解一类题的转变,而且通过变换、分析还有利于培养从题目中获取信息、处理信息、转换信息、运用信息、创造信息的能力,有效地提高学习效率.本文试举例说明一题多变的做法供参考.
  • 1.应用动置守恒定律谨防“五个忽视”(高一、高二、高三)
  • 动量守恒定律是自然界的普遍规律之一,也是历届高考的命题热点.特别是与运动学、能量守恒综合常可组成高难度的高考压轴题,因此对动量守恒定律我们应高度重视.教学实践表明,在运用动量守恒定律解题时,常会出现如下“五个忽视”。
  • 2.切莫忽视物理过程的分析(高一、高二、高三)
  • 3.定性或半定量分析在物理解题中的运用(高二、高三)
  • 近年来,高考物理更重视对物理过程、状态、条件的考查,《考试说明》中提到的分析能力主要是指物理过程、状态、条件的分析,而分析有定性分析和定量分析两种,下面结合具体例子说明定性和半定量分析在物理解题中的运用。
  • 物理竞赛问题讲与练(第14讲)(高二、高三)
  • 1.日食、月食和月相(高一、高二、高三)
  • 高中教材几何光学一章介绍了光的直线传播的一些现象,其中有影、日食和月食.在教学中教师也大都以日食来说明光的直线传播现象的天文例证,因而不少人也以同样的思维定势来想象月食现象,结果把月食和平时看到的月球圆缺混为一谈,以为都是月食现象.下面从他们的形成过程说明三者的关系。
  • 2.用函数讨论滑动变阻器问题(高二)
  • 滑动变阻器通常有两种用法,一种是使用上下各一个接线柱,只使用滑动变阻器的一部分,还有一种使用方法是下面的两个接线柱都使用,还使用上面一个接线柱.对于第二种方法,整个滑动变阻器都使用了,比较复杂,若使用适当的数学方法来讨论,将十分清楚、明了。
  • 1.追赶问题的数学解法(高一)
  • 匀变速直线运动的规律都是关于时间的二次函数,运动状态与数学结论有一致的对应关系,对运动学的方程按数学方法进行讨论,可以较清楚地判断运动状况.
  • 3.非线性v-t近似图象的斜率(高二、高三)
  • 在物理中经常碰到速度非线性变化的问题,如果能把它们转变成v-t近似图线,用斜率来进行分析、判断,便可快速得出结果.这样可避开复杂的运算,又能提高准确性.
  • 1.物体运动的相对性及图示的巧用(高一)
  • 在解有两个物体发生相对运动的这一类题目时,用常规方法解往往较烦.若能灵活运用运动的相对性或利用图示法解,则较为省力.
  • 2.“翻转法”巧画等效电路图(高二、高三)
  • 在学习《稳恒电流》中,同学们经常会遇到网络电阻的计算问题.解这类题的关键就是画等效电路图.常规方法是通过判断各点电势的高低进而判断电阻之间的连接方式.这种方法虽准确性高,但复杂费时.在练习中,我发现若用“翻转法”处理一下原电路图,往往会使它变得一目了然.现举例如下:
  • 3.一道物理题的两种解法(高二、高三)
  • 一题多解是一种很重要的创造性思维,可以使我们灵活地掌握基本的物理原理和技巧,现就一道大家很熟悉的题目用两种新颖解法分析如下:
  • 1.《速解一类周期题》有误(高一、高二、高三)
  • 《数理天地》高中版99年6期发表的《速解一类周期题》一文主张,对于形如f(x)=f(x)+f2(x)的函数的周期,可以利用下列结论快速求解:若f1(x)的周期是T1,f2(x)的周期是T2,则函数f(x)=f1(x)+f2(x)的周期是T1、T2的最小公倍数(以上指的均是最小正周期),可惜,这个结论在不少情况下是失败的,请看.
  • 2.我的证法是不是更好?(高一、高二、高三)
  • 我是一名高三学生,也是贵刊的忠实读者,读罢贵刊99年第11期中赵忠华老师的《一道瑞士赛题的新证》文章后,觉得该文所引证法太繁,且不易想到,如果仔细分析题目,会发现运用基本不等式,可以很巧妙地将其证出,现提出两种证法,请老师评判.
  • 书讯
  • 时间之谜 MYSTERY OF TIME
  • 如果你能够看懂时钟,你就可以知道一天的时间.但是谁也不知道,时间本身究竟是什么.时间是看不到、摸不着、听不见的,我们只能通过记录时间消逝的办法才知道时间的存在,虽然我们成功地测量了时间的分分秒秒,但时间仍然是宇宙间极其神秘的现象之一。
  • [科学家介绍]
    陆启铿和数学物理(葛孟曾)
    [高中数学新内容讲座]
    1.初等微积分讲座(5)(高二、高三)(本期重点文章)(那吉生)
    2.概率论讲座(3)(高一、高二、高三)(本期重点文章)(肖果能)
    [数学辅导]
    1.从“特殊”入手解决抽象函数问题(高一、高二、高三)(肖泰来)
    2.关于函数最值的两个似是而非问题(高一、高二、高三)(李世杰)
    3.再议渐近线夹角与双曲线的离心率(高二、高三)(本期重点文章)(张莲生)
    4.w的性质与三角问题(高二、高三)(林东生)
    5.排列组合学习中拓展思维的训练(高三)(陈天琼)
    [数学中的思想和方法]
    2.求二面角(高一、高二、高三)(陈广田)
    1.三倍角公式的变式及应用(高二、高二、高三)(陶兴红)
    3.与自然数有关命题的非数学归纳法证明(高二、高三)(赵建勋)
    4.用均值法证明不等式二例(高二、高三)(束长生)
    5.运用三角变换减少运算置(高二、高三)(庚平范)
    6.解析几何中的对称问题(高二、高三)(刘欣芳)
    7.求二项展开式中系数最大项的简化方法(高三)(叶德祥)
    [高考数学]
    1.特殊法解题数例(高一、高二、高三)(沈连华)
    2.不等转化为相等的有效方法(高二、高三)(冯榕)
    4.分析特征 寻求突破(高二、高三)(徐明)
    3.用数列恒等式解高考题(高二、高三)(周广生)
    [“希望杯”试题研究]
    1.一道轨迹问题的解法探究(高二、高三)(杨建忠)
    2.一道解析几何面积题的解法(高二、高三)(廖炳江)
    3.一个直线问题的解法与推广(高二、高三)(吴文尧)
    1.对内力和外力的讨论(高一)(谢恒梅)
    [物理辅导]
    4.巧用平几定理 妙解“希望杯”赛题(高二、高三)(王国平)
    3.气缸活塞问题中的状态分析(高一、高二)(陈仲)
    2.物体是沿什么方向飞出的?(高一、高二)(尹建功)
    4.电场·电场强度·电场线(高二、高三)(胡玉文)
    5.平面镜成像的目域和视场(高二、高三)(张凡宝)
    6.习题学习中创性思维的培养(高二、高三)(耿玉盛)
    [物理中的思想和方法]
    1.一测量仪器的公式读数法(高一、高二、高三)(张继才 朱余彬)
    2.估算水分子直径两法(高一、高二、高三)(李环生)
    3.运用逆向思维解决有关物理问题(高二、高三)(黄友枝)
    4.一题多变例析(高三)(刘白生)
    [高考物理]
    1.应用动置守恒定律谨防“五个忽视”(高一、高二、高三)(胡雁军)
    2.切莫忽视物理过程的分析(高一、高二、高三)(章剑和)
    3.定性或半定量分析在物理解题中的运用(高二、高三)(金冬华)
    [物理竞赛]
    物理竞赛问题讲与练(第14讲)(高二、高三)(胡正忠 肖果能)
    [生活中的物理]
    1.日食、月食和月相(高一、高二、高三)(蔡利军)
    [数理结合]
    2.用函数讨论滑动变阻器问题(高二)(居殿兵)
    1.追赶问题的数学解法(高一)(王元庆)
    3.非线性v-t近似图象的斜率(高二、高三)(林安国)
    [中学生论文]
    1.物体运动的相对性及图示的巧用(高一)(郑群淼 项蔷缓)
    2.“翻转法”巧画等效电路图(高二、高三)(童维勇)
    3.一道物理题的两种解法(高二、高三)(黄顾鹏)
    [读者评刊评文]
    1.《速解一类周期题》有误(高一、高二、高三)(张彦)
    2.我的证法是不是更好?(高一、高二、高三)(刘亮)

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