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文献检索:
  • 单变量与双变量的恒成立·有解·无解
  • 2010年全国高考山东卷(理)22题: 已知函数 f(x)=lnx-ax+1-a/x-1,a∈R.
  • 裂项叠加法的新应用
  • 对于分式数列{k/n(n+d)}求和。一般都是将通项an=k/n(n+d)变形为an=k/d(1/n-1/n+d)的形式,然后进行叠加求和,方法通用且计算简便;而等差数列{an}与等比数列{bn}的相应项乘积构成的数列{anbn}求和,一般地采用“错位相减法”,方法通用,但计算量大,结果往往是“方法会,计算不对”.对于这类数列求和,能否也采崩裂项求和呢?回答是肯定的!请看:
  • 用类比法解复数的三类问题
  • 1.复数的运算,类比多项式的运算 复数代数形式的加法、减法运算法则(a+bi)±(c+di)=一(a±c)+(b±d)i; 复数代数形式的乘法运算运算法则
  • 重心·向量一例
  • 题目已知P是△ABC所在平面内一点,↑→PB+↑→PC+2↑→PA=0,现将一粒黄豆随机撒在△ABC内,则黄豆落在△PBC内的概率是_.
  • 例谈流程图
  • 1.时间最优流程图 例1每天早晨,李强要做以下事情:起床、穿衣8分钟,刷牙、洗脸5分钟,煮早饭13分钟,吃早饭7分钟,听广播15分钟,整理房间6分钟,做完这些事情再去公司上班,问李强从起床到上班至少需要多少分钟?
  • 待定系数法用于对称不等式
  • 例1已知abc≠0,求证: a^4/4a^4+b^4+c^4+b^4/a^4+4b^4+c^4+c^4/a^4+b^4+4c^4 ≤1/2 证明 设
  • 定坫分点的坐标公式
  • 1.求值域 例1 求函数 y=3-2x/2+3x(x〈1,且x≠-2/3)的值域
  • 余弦定理与图形
  • 1.证明不等式 例1 设x,y,z∈(0,+∞).求证: √^2-xy+y^2+√y^2-yz+z^2〉√z^2-zx+x^2
  • 平面几何用于解析几何
  • 例1 已知椭圆x^2/4+y^2/3=1上一点P在第三象限,且∠PF2=120°(其中F1,F2是椭圆的两焦点),求tan∠F1PF2. 解 设∠F1PF2=0,则 ∠PF2F1=60°-θ,
  • 用割补法解球的切、接川题
  • 1.切 例1求棱长为a的正四面体内切球的体积. 分析内切球与四面体的四个而都相切,即内切球的球心到每个侧面的距离都等于球的半径,于是可将四面体分割成棱锥来解决.
  • 用投影法求空间距离
  • 向量↑→AB在向量n上的投影为 ↑→|AB|cos↑→〈AB,H〉, 由此可得求空间距离的统一公式
  • 2011年高考数学模拟试题(1)
  • 一、选择题 1.集合A={x||x}〈2,x∈Z},集合B={x|x A},则集合B中元素的个数为() (A)8.(B)6.(C)4.(D)12.
  • 2011年高考数学模拟试题(2)
  • 一道赛题的推广
  • 引理 已知A0是平面α的斜线,A为斜足,OBα⊥,B为垂足,AC是平面α内的任一直线,∠0AB=θ,∠OAC=θ1,∠BAC=θ2,则cosθ1=cosθcosθ2. 根据角的放置形式,可形象地称引理为“斜(斜角)立(立角)平(平角)余弦定理”.
  • 构造函数证赛题
  • 2007年中国西部数学奥林匹克竞赛试题中有如下一道不等式证明题: 设实数a,b,c满足a+b+c=3,求证:
  • 求复合最值的方法
  • 1.数形结合 求解多个一元函数的复合最值问题,常通过数形结合来解决. 例1设
  • “嫦娥奔月”的几个运动模型
  • 1.卫星的发射 例1 如图1是“嫦娥二号”奔月示意图,卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨,进入地月转移轨道,最终被月球引力捕获,成为绕月卫星.下列说法中正确的是()
  • 平抛运动中的直角三角形
  • 1.位移直角三角形 如图1所示,物体做平抛运动时,在时间t内的水平位移z、竖直位移Y、合位移5以及合位移s与水平方向的夹角θ这四个物理量组成了直角三角形的边和角.
  • 浅谈“功足能量转化的精度”
  • “功是能量转化的量度”,短短一句话,蕴涵着深刻的物理思想. 首先,这句话表达了做功的过程就是能量转化的过程,做了多少功,就有多少能量发生转化.所以,要度量能量转化了多少,就看在这一过程中做了多少功(注意,功是能量转化的量度,而不是能量的量度).而且,既然功可用来量度能量转化的量,说明功的单位与能的单位是相同的,都是焦耳.
  • 楞次定律的推广应用
  • 结论 两个同心的圆形线圈A、B,若A(或B)中通以变化的电流,则在B(或A)中会引起感应电流,感应电流的方向与所通入的电流方向有“减同增畀”的变化规律. 证明如图1,如果线圈A中有顺时针方向逐渐减小的电流,则在线圈内产生的磁场方向向里,磁感应强度减小,那么,B线圈中的感应电流为顺时针方向,与A的电流同向.
  • 倾斜传送带上物体的运动
  • 例1 如图1所示,足够长的传送带与水平面的夹角为θ,以速度u0‰逆时针匀速转动.在传送带的上端轻轻放置一个质量为Ⅲ的小木块,小木块与传送带之间的动摩擦因数μ〈tanθ,则能反映小木块的速度随时间变化关系的是() 分析小木块被释放后的开始阶段相对地面做匀加速直线运动,相对传送带向上运动,所受摩擦力沿斜面向下,受力如图2,由牛顿第二定律,得
  • 用对微元法,结果必相同
  • 贵刊2010年第11期刊登了一篇题为《都用微元法,结果却不同》的文章.该文提到在用微元法解同一道题时,用动量定理和动能定理两种不同方法得出了两种不同的结果,并论证了用动量定理的解法是不对的.对此,笔者认为该文作者用动量定理解题的结论是正确的,而用动能定理解题时由于没有考虑到能量损耗而导致了错误的结论.
  • 2011年意考物理模拟试题(1)
  • 一、选择题 1.为了纪念牛顿和爱因斯坦对物理学的巨大贡献,人们把1666年和1905年称做牛顿奇迹年和爱因斯坦奇迹年.下列关于这两位物理学巨匠对物理学贡献的陈述中正确的是()
  • “振”出来的关系
  • 1.根据弹簧振子的振幅确定位移关系. 例1如图1所示,将质量都是Ⅲ的小物块Ⅲ,、Ⅲ:用劲度系数为是的轻弹簧相连,放在倾角为口的光滑斜面上,底端固定一挡板.
  • 巧用图象,化难为易
  • 题 如图1所示,平直木板AB倾斜放置,板上的P点距A端较近,小物块与木板间的动摩擦因数由A到B逐渐减小,先让物块从A由静止开始滑到B.然后,将A着地,抬高B,使木板的倾角与前一过程相同,再让物块从B由静止开始滑到A上述两过程相比较,下列说法中一定正确的是()
  • “黄金代换公式”在什么情况下使用
  • 黄金代换公式GAd=gr^2是在万有引力等于重力时导出,所以应用黄金代换公式足有条件的. 1.物体在地面上 (1)当地面上的物体位于地球两极和赤道之间某一纬度上时,物体受到的万有引力F可以分解成物体所受的重力mg和随地球自转做圆周运动(半径为Rt)所需要的向心力F1,如图1所示.
  • 圆周运动中的追及问题
  • 引例 钟表上的分针和秒针从第一次重合到第二次重合用多少时间? 分析 分针做匀速圆周运动的周期 T分=60分=3600秒;
  • 分析两道设计型赛题
  • 题1 蛇形摆是一个用于演示单摆周期与摆长关系的实验仪器(如图1).若干个摆球位于同一高度并等间距地排成一条直线,它们的悬挂点在不同的高度上,摆长依次减小.设重力加速度g=9.8m/s^2.试设计一个包含十个单摆的蛇形摆(即求出每个摆的摆长),要求满足:(a)每个摆的摆长不小于0.450m,不大于1.000m;(b)初始时将所有摆球由平衡点沿x轴正方向移动相同的一个小位移xO(xO≤0.450m),然后同时释放,经过40s后,所有的摆能够同时回到初始状态.
  • 椭圆光学性质的妙用
  • 椭圆的光学性质:从椭圆焦点发出的光。经椭圆反射后,必经过椭圆的另一焦点.下面用这一性质巧妙地解决一道数学题. 题对于两条互相垂直的直线和一个椭圆,已知椭圆无论如何滑动都与两条直线相切,求椭圆中心的轨迹.
  • "下降器"中的力学知识
  • “8字环下降器”是一个呈“8”字形的金属器械,如图1所示.它通过绳在“8”字环上缠绕形变从而增大摩擦力,用于下降保护和制动.它结构简单,在使用时只需双手拽紧绳子的一端缓缓用力向下拉拽便可使下降器下滑,方便省力,不会出现机械性故障,对所使用绳子的直径要求也不是特别高,适用范围比较大,用于户外运动项目、消防救援、工程保护等高空作业中.
  • 一个物理模型中的数学曲线
  • 物理模型:有一个光滑墙角(仅限于竖直平面),在墙面上倚靠一根光滑且长度适当的木棒,木棒由于受重力作用会在竖直平面内运动. 把上面的模型转化到坐标系中,设棒长为L,端点分别为A,B,墙面分别为z轴,Y轴,墙角为原点0,如图1.
  • 现在完成时的用法
  • 在2010年商:考令国卷I“英语知识运用”的15个单项选择题吼,有两题与现在完成时有关: 第21题 ——Have you finished reading Jane Eyre? ——No,I_my homework all day yesterday.
  • 《数理天地:高中版》封面

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