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文献检索:
  • 剖析向量运算小的错误
  • 1.忽略0向量 例1命题:(1)若向量a与b平行,b与c平行,则a与c平行; (2)若向量a与b平行,则a与b一定同向或反向;
  • 漫话“距离”
  • 在高考中,经常考查两点间的距离、点到直线的距离、两条平行线问的距离、点到平面的距离和球面上两点问的球面距离.近年来,高考逐步考查一些特殊的“距离”.
  • 隐含条件藏身何处?
  • 1.隐含在有界性中 例1 若2sin^2α+sin^2β=3sinaα,求sin^2α+sin^2β的取值范围。
  • 等差数列前n项和公式
  • 等差数列{an}的前n项和公式可以写成Sn=d/2n^2+(a1-d/2)n,当d≠0时,Sn是关于n的二次函数。在平面直角坐标系中,表示这个等差列前n项和的各点(n,S)都在同一条过原点的抛物线y=d/2x^2+(a1-d/2)x上,其中二次项系数即为公差d的一半。由此可得
  • 一个离心率公式的抄用
  • 在解析几何中,常出现求椭圆或双曲线的离心率的题目,其中焦点△PF1F2是关键.下面给出的两个离心率公式表明,只要能求出焦点△PF1F2的三个内角的正弦值,则椭圆或双曲线的离心率立即可得.
  • 用消元法解抽象函数
  • 例1 已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足f(x)+2f(1/x)=1+x,求f(x). 分析 通过代换,设法建立含f(1/x)的另一个方程,从中消去f(1/x),即可求出f(x).
  • 指数运算有技巧
  • 在进行指数运算时,注意变式、变形,以及平方差、立方和、立方差公式的运用,适当地进行整体代换,则可化繁为简、化难为易.下面举例说明.
  • 三角函数式的值域求解八法
  • 1.1的代换 例1 求f(x)=sin^4x+cos^4x+sin^2xcos^2x/2-sin2x的最大值和最小值.(2004年全国卷)
  • “拆项”求最值
  • 求“f(x)+m/f(x)(f(x)〉0,m〉0)”型函数的最值时,如果f(x)的最值存在,可用拆项法来处理,即当f(x)有最小值,
  • 椭圆标准方程的求法
  • 1.定义法 例1 已知△ABC的顶点B、C的坐标分别为(-3,0),(3,0),AB和AC边上的中线交于G,并且|GF|+|GE|=5,求点G的轨迹方程.
  • 关注绝对值
  • 例1 解不等式|2x-1|〈|x|+1.(2009年福建卷) 分析 含有多个绝对值的不等式,一般采用“零点讨论法”:
  • 考题简证
  • 2010年高考江苏卷理科第21题: 已知实数a,b≥0,求证: a^3+b^3≥√ab(a^2+b^2). 命题组提供的两种标准答案略显繁琐,笔者经过思考,利用立方和公式,给出一种简单流畅的证法.
  • 动中求静解考题
  • 例1 已知AB、CD为圆O:x^2+y^2=4的两互相垂直的弦,垂足为M(1,√2),则四边形ADBC面积的最大值为____.(2009年全国卷)
  • 从例题、习题、考题到赛题
  • 高中人教版教材P78例5: 已知一曲线是与两个定点O(0,0),A(3,0)距离的比为1/2的点的轨迹,求此曲线的方程,并画出曲线.
  • 三点共线的性质及应用
  • 性质 设^→OA,^→OB不共线,若A、P、B三点共线,则^→OP=λ^→OA+μ^→OB=1(λ,μ∈R). 证明 因为A、P、B三点共线,所以
  • 用导数法简证一道清华大学自主招生题
  • 清华大学2009年的一道自主招生题: x,y为实数,且x+y=1,求证:对于任意正整数n,x^2n+y^2n≥1/2^2n-1. 分析 此题可分情况讨论,再利用该不等式的对称性及n元均值不等式来证明,但运算过程较复杂.本文利用导数法简证及推广该不等式.
  • 一题多解与一题多变
  • 题目 实数x,y满足 2x^2+4xy+2y^2+x^2y^2≤20, 则2√2(x+y)+xy的取值范围是____.
  • 一道IMO预选题的推广及应用
  • 在第31届IMO预选题中,有一道泰国提供的不等式证明题,题目如下: 题目 设a,b,c,d是满足 ab+bc+cd+da=1
  • 巧用方差解赛题
  • 新教材中引入了方差,在方差的证明过程中蕴含着重要的不等关系: 当已知随机变量ξ的分别列为P(ξ=xk)=pk(k=1,2,…)时,其中p1+p2+…=1,则由方差公式
  • 多星系统例析
  • 1.双星 例1两个靠得很近的恒星称为双星.双星绕二者连线上的某一点匀速转动而不会吸引在一起.已知万有引力常量为G,两颗星的质量分别为m1、m2,相距为L,试求这两颗星转动的周期.
  • 圆周运动,还是抛体运动?
  • 对于在竖直平面内做圆周运动的物体,在某些情况下,若提供的向心力大于或小于所需的向心力,物体将由做圆周运动变为做抛体运动.
  • “斜率”的物理意义
  • 1.“斜率”表示某一物理量的变化率 (1)“斜率”表示物理量随时间的变化率 位移一时间图象中的“斜率”表示速度;速度一时间图象中的“斜率”表示加速度;动量一时间图象中的“斜率”表示合外力;磁通量时间图象中的“斜率”表示感应电动势等等.
  • 圆锥摆模型及其应用
  • 例1 如图1所示,在光滑的圆锥体顶部用长为L的细线悬挂一质量为m的物体,圆锥体固定在水平面上不动,其轴线沿竖直方向,母线与轴线之间的夹角为30°,物体绕锥体轴线做水平的匀速圆周运动.
  • 三图解题,各显神通
  • 题 一颗速度较大的子弹,水平击穿原来静止在光滑水平面上的木块,设木块对子弹的阻力恒定,则当子弹入射速度增大时,下列说法中正确的是( )
  • 用牛顿运动定律解直线运动问题
  • 1.有约束条件的直线运动 例1 如图1所示,质量为1kg的小球套在一根固定的直杆上,直杆与水平面的夹角θ=30°.现小球在F=20N的竖直向上的拉力作用下,从A点由静止沿杆向上运动,已知杆与球间的动摩擦因数μ=√3/6,g取10m/s^2。试求:
  • 力学物理量的“突变”
  • 1.加速度突变 例1 如图1所示,质量为m的小球在轻弹簧OB和细绳OA的作用下处于静止状态,细绳OA水平,弹簧与竖直方向的夹角为θ.
  • 感应电动势的两个公式
  • 感应电动势有两个公式: (1)E=n△Ф/△t,用于求整个同路的感应电动势; (2)E=BLv,用于求网路中某部分导体切割磁感线而产生的感应电动势. 注意:整个回路的感应电动势为零时,回路中某段导体的感应电动势不一定为零.
  • 确定图象三个量 巧解一类实验题
  • 例1 某同学利用DIS、定值电阻R0、电阻箱R1等实验器材测量电池α的电动势和内阻,实验装置如图1所示,实验时多次改变电阻箱的阻值,记录外电路的总电阻阻值R,用电压传感器测得端电压U,
  • 用等效法解复合场中的运动问题
  • 例1 如图1所示,速度选择器极板长为L,极板间距为d,匀强电场的电场强度大小为E,匀强磁场的磁感应强度大小为B,S1与S2是位于绝缘板上的正对小孔,一个质量为m、带电量为-q的粒子(不计重力)以初速度υ0.从小孔S1进入两板间,粒子沿直线运动,从小孔S2穿出.
  • 含有双参数的通解表达式
  • 例1 一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点相距14.0m,b点在a点的右方.当一列简谐横波沿此长绳向右传播时,若a点的位移达到正向最大时,b点的位移恰为零,且向下运动.经过1.00秒后,a点的位移为零,且向下运动,而b点的位移恰达到负向最大,则这列简谐横波的波速可能等于( )
  • 动杆交点的速度
  • 题 如图1所示,轻杆AC、BD分别绕A点和B点以相同的角速度ω逆时针转动,M是AC和BD的交点,此时AC垂直于AB,∠ABM=60°,AB的长度为L,求交点M的速度υM的大小.
  • 光——解题利器
  • 例1 自点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在的直线与圆x^2+y^2-4x-4y+7=0相切,求光线l所在的直线方程.
  • 汤碗漂移现象探秘
  • 在吃饭的时候,我们偶尔能看到汤碗在餐桌上发生自行漂移的现象.在很多读者看来,汤碗自行漂移是由于桌面的倾斜和光滑,而且桌面倾角越大,桌面越光滑,汤碗就越容易发生漂移.真的是这样吗?
  • 学习直线方程应注意的几个问题
  • 1.十个假命题 (1)若直线的倾斜角为α,则此直线的斜率为tanα. 反例 当α=90°时,直线的斜率不存在.
  • 世界环境日
  • 6月5日是世界环境日。一年365天,每天都有世界环境日活动,但是6月5日是每年环保行动的最激动人心的一天。请你阅读下面关于世界环境日的短文,认真思考下面的问题并作出你的回答。
  • [数学基础精讲]
    剖析向量运算小的错误(庞景生)
    漫话“距离”(莫绍贵)
    隐含条件藏身何处?(郭扎英 孙春生)
    等差数列前n项和公式(岳昌庆)
    一个离心率公式的抄用(王勇)
    [数学中的思想和方法]
    用消元法解抽象函数(刘希栋)
    指数运算有技巧(马进才)
    三角函数式的值域求解八法(洪其强)
    “拆项”求最值(李歆)
    椭圆标准方程的求法(许少华)
    [高考数学高分之路]
    关注绝对值(王学忠[1] 金莹[2])
    考题简证(范花妹 秦庆雄)
    动中求静解考题(邓满囤)
    从例题、习题、考题到赛题(刘族刚 匡婷)
    三点共线的性质及应用(郑文龙)
    用导数法简证一道清华大学自主招生题(黄海波)
    [“希望杯”及其它数学竞赛]
    一题多解与一题多变(戴志祥)
    一道IMO预选题的推广及应用(杨承毅)
    巧用方差解赛题(舒飞跃)
    [物理基础精讲]
    多星系统例析(柏露枝)
    圆周运动,还是抛体运动?(李立昌)
    “斜率”的物理意义(周勇)
    圆锥摆模型及其应用(吴强)
    [物理中的思想和方法]
    三图解题,各显神通(路文柱)
    用牛顿运动定律解直线运动问题(王永昌)
    力学物理量的“突变”(刘桂发)
    [高考物理高分之路]
    感应电动势的两个公式(谢慧英)
    确定图象三个量 巧解一类实验题(戴天兵)
    用等效法解复合场中的运动问题(李家利)
    含有双参数的通解表达式(蒋海涛)
    [竞赛物理]
    动杆交点的速度(景银安)
    [数理结合]
    光——解题利器(李斌)
    [用科学的眼光看世界]
    汤碗漂移现象探秘(张-际华)
    [学生论文]
    学习直线方程应注意的几个问题(计予 王斌[指导教师])
    [英语百宝箱]
    世界环境日(李晓萍)
    《数理天地:高中版》封面

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