设为首页 | 加入收藏
文献检索:
  • 反函数的性质及应用
  • 1.函数存在反函数的条件 对于给定的一个函数y=f(x),只有当自变量x与函数值y之间的关系是一对一的时候(即一一映射)时,y=f(x)才有反函数存在,尤其是,如果函数y=f(x)是定义域上的单调函数,那么y=f(x)一定有反函数.
  • 思考课本例题.挖掘曲线共性
  • 平面内到一个定点F的距离和到一条定直线l(F不在l上)的距离的比等于1的动点P的轨迹是抛物线,那么,当这个比值是一个不等于1的常数时,动点P的轨迹是什么曲线呢?下面不妨把课本上的两个例题放在一起作一探究,看有什么新的发现.
  • 一变再变仍求“心”
  • 分析此题在三角形的背景中设计向量的运算,旨在考查同学们熟练运用向量的运算法则(向量加法的平行四边形和三角形法则,向量减法的三角形法则)解题的意识与能力.
  • 一图在手,得心应手
  • 分式函数的图象和性质在教材中没有专门的介绍,但是在高考或竞赛题中却经常出现,尤其是线性分式函数y=cx+d/ax+b(a≠0,ad≠bc),从图象中能够抽象出它的许多性质.下面就以该函数的图象为突破口,研究此类题目的解法.
  • 巧求离心率的范围
  • 1.直接建立a,c的不等关系 例1 若双曲线x2/a2-y2/b2=1(a〉0,b〉0)上横坐标为3a/2的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离,求双曲线离心率的取值范围.
  • 向量投影的妙用
  • 设向量a与b的夹角为θ,则a与b的数量积a·b=|a||b|cosθ,因为|b|cosθ称为向量b在向量a上的投影,所以a与b的数量积还可以看作是|a|与向量b在向量a上的投影之积.如果能充分利用向量投影的概念,有些看似困难复杂的问题,往往会迎刃而解.
  • 用物理知识解数学问题
  • 分析由物理学中光的折线原理可知,反射光线和入射光线分别位于法线的两侧,反射角等于入射角.又因为法线与x轴垂直,故入射光线所在的直线与反射光线所在的直线必关于x轴对称.所以若设入射光线所在的直线方程为
  • 排列组合八字诀
  • “加”的策略实质上就是分类计数原理在排列组合中的运用,即做一件事,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,…,在第”类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有=m1+m2+…+mn种不同的方法.
  • 圆的应用五则
  • 1.利用四点共圆 例1如图1,在椭圆x2/b2+y2/a2=1(a〉b〉1)上取一点P引圆x2+y2=1的两条切线PA、PB,A、B为切点,直线AB与x轴、y轴分别交与M、N两点,求AMON的面积的最大值.
  • 点线面位置关系的转化
  • 1.平行的相互转化 分析 考查平行关系的判断与性质.本题图形不是规则的几何体,要证明的结论是线面平行,通常由线线平行证线面平行.
  • 小题求解简法
  • 1.特殊值法 例1设函数f(x)在R上的导函数为f’(x),且2f(x)+xf′(x)〉x2,下面的不等式在R内恒成立的是( )
  • 用实根分布定参数
  • 用一元二次方程实根分布的充要条件来处理近年来高考题中的含参问题,特别是含参不等式恒成立问题,简捷明快,令人耳目一新,下面举例说明.
  • “新定义”高考题7则
  • 1.定义新运算 分析依据定义的运算,观察比较新运算的特点进行合理的逻辑推理,抓住共性进行探究,从而发现不变的规律化解难点,本题难点是对运算符号。的理解,可将x视为a,x-2视为b,代入已知运算式建立相关不等式,求解x的范围即可.
  • 初逢似相识 源是同根生
  • 考题1 已知双曲线的中心在原点,坐标轴为对称轴,一条渐近线方程为y=4/3x,右焦点F(5,0),双曲线的实轴为A1A2,P为双曲线上一点(不同于A1,A2),直线A1P、A2P分别与直线l:x=9/5交于M、N两点.
  • 一道“希望杯”试题的研究与推广
  • 第二十二届(2011年)“希望杯”高二第二试第21题第二问: 已知x1,x2,x3∈R+,x1+x2+x3=1.
  • 赛题研究
  • 题目如图1,⊙O1、⊙O2在⊙O内滚动且始终保持与⊙O内切,切点分别为P、Q,MN是⊙O1和⊙O2的外公切线.已知⊙O1、⊙O2、⊙O的半径分别为r1、r2、R.求证:MN2/PQ2为定值.
  • 一题联赛题的巧妙解法
  • 题目 实数a,b,c和正数λ使得f(x)=x3+ax2+bx+c=0有三个实根x1,x2,x3,且满足
  • 一道希望杯考题的几何背景及解法探究
  • 题目 方程 √x2-2√5x+9+√x2+2√5x+9=10的解是x=____.
  • 安培力做功与电功的关系
  • 1.恒定磁场静止,外力牵引导体运动 例1如图1所示,位于水平面内的两根平行的光滑金属导轨处在匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨所在的平面,导轨的一端与一电阻相连;具有一定质量的金属杆曲放在导轨上并与导轨垂直.现用一平行于导轨的恒力F拉杆ab,使它由静止开始向右运动.
  • 可调变压器与电阻分压器的区别
  • 可调变压器(如图1)和电阻分压器(如图2)都能起到改变电压的作用,但二者又有着本质的区别.
  • “相差不多”是多少
  • “实验表明,只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多,或比波长更小时,才能观察到明显的衍射现象.”这是课本上对“观察到明显的衍射现象”的一段叙述.在物理的教学中,总是力求用准确的语言来描述物理情景,而这里为什么用这么一个模糊的“相差不多”呢?怎样算是“相差不多”呢?
  • 电路分析的“串反并同“规律
  • 在电源内阻不能忽略的闭合电路中,当电路中某一电阻R的阻值增大时,有: (1)R两端的电压增大,但电流减小; (2)与R串联的电阻两端的电压减小,电流减小,功率减小; (3)与R所在支路并联的电阻两端的电压增大,电流增大,功率增大.
  • 轨道圆和磁场圆半径相等时的一个结论
  • 如图1所示,带电粒子沿垂直于磁场方向挂入圆形匀强磁场区域,若带电粒子做圆周运动的轨道半径与圆形磁场区域的半径相同,则带电粒子射出磁场时的速度方向平行于磁场区域圆上入射点处的切线方向;相反地,若带电粒子以平行于磁场区域圆某条切线的方向射入磁场,则带电粒子在磁场中做圆周运动后通过切点.
  • 判断波的传播方向八法
  • 1.带动法 波的形成和传播过程中,前一个质点的振动带动后一个质点的振动,后一个质点重复前一个质点的振动形式,即:“前带后,后追前”.这就是波向前传播的原理.若已知某质点的振动方向,通过比较它与相邻质点(注意:两质点的水平间距不能大于四分之一波长)的位移,即可判断波的传播方向.若已知波的传播方向,同理可确定某质点的振动方向.
  • 用比较法解能量问题两例
  • 通过对不同运动过程的比较,分析能量的变化情况,用能量守恒列式求解,可减少运算量.
  • 曲线运动的特点和应用
  • 1.曲线运动的条件 物体所受合外力的方向跟速度方向不在一条直线上时,物体做曲线运动. 2.曲线运动的特点 ①在曲线运动中,物体在某一点的瞬时速度的方向,就是通过这一点的曲线的切线方向;
  • 七色光的“排序”
  • 七色光在光学的各物理量中的排列顺序如下表所示: 例1已知某玻璃对蓝光的折射率比对红光的折射率大,则两种光( ) (A)在该玻璃中传播时,蓝光的速度较大. (B)以相同的入射角从空气斜射入该玻璃中,蓝光的折射角较大.
  • 用动量定理解一道高考题
  • 题图1中,质量为m剖物块叠放在质量为2m的足够长的木板上方右侧,木板放名光滑的水平地面上,物块与才板之间的动摩擦因数为μ=0.2,在木板上施加一水平向右的拉力F,在0~3S内F的变化如图2所示,图中F以mg为单位,重力加速度g=10m/s2.整个系统开始时静止.
  • 一道值得研究的高考题
  • 题如图所示,以8m/s的速度匀速行驶的汽车即将通过路口,绿灯还有2s将熄灭,此时汽车距离停车线18m.该车加速时最大加速度大小为2m/s2,减速时最大加速度大小为5n1/s2.此路段允许行驶的最大速度为12.5m/s,下列说法中正确的有( )
  • 一道竞赛题的简解
  • 题 两辆汽车A与B,在t=0时从十字路口O处分别以速度vA和vB沿水平的、相互正交的公路匀速前进,如图1所示.汽车A持续地以固定的频率v0鸣笛,求在任意时刻t汽车B的司机所检测到的笛声频率.已知声速为u,且当然有u〉uA、uB.
  • 用基本不等式求平抛运动的极值
  • 例1 在一次国际城市运动会中,要求运动员从高为H的平台上A点由静止出发,沿着动摩擦因数为μ的滑道向下运动到B点后水平滑出,最后落在水池中.设滑道的水平距离为L,B点的高度h可由运动员自由调节(g=10m/s2).求:
  • 再谈一道数理结合题的解法
  • 读了《数理天地》2011第1期程贤楼老师的《一道题的数理两种解法》一文,引起了笔者的共鸣,在这里笔者也想谈谈自己的一点见解.
  • 神奇的全息摄影
  • 20世纪80年代初,法国在世界各地举办了一次特别的摄影展览,人们欣赏到了神奇莫测的全新的摄影作品:墙头上,明明看见伸出了一只水龙头,可是举手前去拧一下,却抓了个空;一只镜框,里面什么图像也没有,可是当一束光射过来,框里就出现一位美丽的姑娘,她缓缓地摘下眼镜,向人们微笑致意……这就是全息摄影带给人们的视觉冲击.
  • 一道考题的再思考
  • 题 如图1,真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大小B=0.60T,磁场内有一块平面感光板ab,板面与磁场方向平行,在距ab距离l=16cm处,有一个点状的放射源S,它向各个方向发射α粒子,
  • “90后”少年说
  • 美国华裔女童邹奇奇(英文名Adora Svitak),与父母和姐姐生活在西雅图市。邹奇奇3岁时就开始阅读,6岁时开始用笔记本电脑写作,2005年8岁时出版12万字的故事集《飞扬的手指》,轰动美国。新书的题材相当丰富,除了不同历史背景的故事外,亦有她对石油消耗、复制人及战争的见解。著名主持人奥弗拉、美国广播公司“早安美国”节目等都采访过她。奇奇的作品让人感到眼前一亮,她许多“头头是道”的见解将记者惊得目瞪口呆。
  • [数学基础精讲]
    反函数的性质及应用(杨玉红)
    思考课本例题.挖掘曲线共性(车树勤)
    一变再变仍求“心”(张琳晶)
    一图在手,得心应手
    [数学中的思想和方法]
    巧求离心率的范围(刘桂华)
    向量投影的妙用(王全生)
    用物理知识解数学问题(潘振嵘)
    排列组合八字诀(李富成 张圣涛)
    圆的应用五则(殷长征)
    [高考数学高分之路]
    点线面位置关系的转化(刘亚)
    小题求解简法(任忠亮)
    用实根分布定参数(曾晓阳)
    “新定义”高考题7则(陈方涛 黄玉成)
    初逢似相识 源是同根生(王耀辉)
    [“希望杯”及其它数学竞赛]
    一道“希望杯”试题的研究与推广(吕二动)
    赛题研究(李耀文)
    一题联赛题的巧妙解法(孔志文)
    一道希望杯考题的几何背景及解法探究(韩天禧)
    [物理基础精讲]
    安培力做功与电功的关系(程宪东)
    可调变压器与电阻分压器的区别(于兆海)
    “相差不多”是多少(王昌辉)
    电路分析的“串反并同“规律(鲁军)
    [物理中的思想和方法]
    轨道圆和磁场圆半径相等时的一个结论(高国龙)
    判断波的传播方向八法(李长峰)
    用比较法解能量问题两例(邵永)
    [高考物理高分之路]
    曲线运动的特点和应用(王保华)
    七色光的“排序”
    用动量定理解一道高考题(解玉良)
    一道值得研究的高考题(王胜利)
    [竞赛物理]
    一道竞赛题的简解(金彪)
    [数理结合]
    用基本不等式求平抛运动的极值(任伟)
    再谈一道数理结合题的解法(陈水明 陈小艳)
    [用科学的眼光看世界]
    神奇的全息摄影(彭俊昌)
    [学生论文]
    一道考题的再思考(蒋惊昱 蒋海涛)
    [英语百宝箱]
    “90后”少年说
    《数理天地:高中版》封面

    主管单位:中国科学技术协会

    主办单位:中国优选法统筹法与经济数学研究会

    社  长:周国镇

    地  址:北京昌平天通苑5区10号楼1-1-1

    邮政编码:102218

    电  话:010-84826083 69795937

    电子邮件:[email protected]

    国际标准刊号:issn 1004-6542

    国内统一刊号:cn 11-3095/o1

    邮发代号:82-539

    单  价:4.50

    定  价:54.00