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文献检索:
  • 学集合,此三处易错
  • 1.元素的互异性 集合中的元素有互异性,在具体问题中容易被忽略.解题时要注意集合中元素的三个特征(确定性、互异性、无序性),清楚互异性的判断(即一个集合中的任意两个元素应该是不同的,相同的元素在构成集合时只能作为一个元素出现).
  • 两角差余弦公式的四种证法
  • 1.用向量 证法1在直角坐标系中,以原点为中心,单位长度为半径作单位圆,以原点为顶点,z轴的非负半轴为始边作角a,
  • 学习椭圆时,易错之处
  • 1.定义 例1平面内一点M到两定点F1(0,-5)、F2(0,5)的距离之和为10,则M点的轨迹是( )
  • 函数图象的两个应用
  • 1.与交点有关的问题 例1(1)方程kx=√1-(x-2)^2有两个不等实根,则实数k的取值范围是——.
  • 构造数阵求和
  • 它们的证明方法很多.本文通过构造数阵旋转叠加来证,颇为有趣,且易理解,有利于培养同学们的类比思想和数形结合思想,现介绍如下:
  • 直线的倾斜角与斜率的学与思
  • 1.认识直线的斜率 已知两点P1(x1,x1)、P2(x2,x2)若x1≠x2,
  • 辨析两道形似质肄题
  • 题1已知f(x)=3/4x^2-3x+4,若f(x)的定义域和值域都是[a,b],求a+b的值.
  • 判别式J龇用一览
  • 注用判别式求函数的值域是一种常用的方法,但在变形过程中一定要等价,要考虑原函数的定义域,否则会出现错误.另外还要注意判别式存在的前提,二次项系数不为零,函数的定义域一定为R,还要检验区间端点是否符合题意.
  • 解析式求法十例
  • 1.直接代入 侈01已知f(x)=2x-1,g(x)=1/1+x^2,求f[g(x)]和g[f(x)+2].
  • 运用图形变化解立几题
  • 1.分割成规则图形 例1已知三棱锥S—ABC的所有顶点都在球0的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,5C是球0的直径,且SC-2,则此三棱锥的体积为.
  • 巧用“系数和=1”解题
  • 由共线向量基本定理,知
  • 代换法三则
  • 例1求函数Y=√x-4+√15-3x的值域.分析此题解法很多,这里先作变量代换,
  • 建坐标系,破解向量题
  • 例1在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10.AB·AC=.(2012年浙江卷)
  • 多法破解向量题
  • 解法1特殊位置——用数量积定义考虑到此题为填空题,不妨从特殊位置出发.
  • 类比两道考题得出的一般结论
  • 题1设A是单位圆x^2+y^2=1上的任意一点,l是过点A与x轴垂直的直线,D是直线l与x轴的交点,
  • “巧用”线性规划解题
  • 线性规划问题,一般都是给出可行域求目标函数的最值.但在近几年的高考试题中,出现了一些隐含可行域的线性规划问题,这些问题虽可采用常规方法求解,但解答过程复杂,同学们一般不易想到用线性规划求解.本文举数例说明如何应用.
  • 焦点弦问题的求解策略
  • 例1过抛物线y^2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,点O是原点,若|AF|=3,则△AOB的面积为( )
  • 一道IMO试题的证明及推广
  • 题目设整数a≥3,正实数a2,a3,…an满足a2a3…an=1,证明:
  • 第23届“希望杯”向量试题解法探究
  • 恰当选择向量基底,同时灵活选择回路路径,利用共线线段成比例性质和平面向量基本定理等结论进行向量的加法,减法和数乘运算,可充分发挥向量“数形结合”的特征,展现向量之“数”的特色和“形”的魅力,减少思维量和运算量,从而能有效地完成问题的解答.下面举例说明.
  • 构造函数解赛题
  • 例1如果cos5θ-sin5θ〈7(sin3θ-cos3θ),θ∈[0,2π)那么θ的取值范围是——.
  • 解析一道“希望杯”试题
  • 题目已知△ABC三边长分别为a=t^2+3,b=-t^2-2t+3,c=4t,
  • 机械能守恒定律成立的条件
  • 1.机械能守恒定律的内容 在只有重力或弹力做功的系统内,动能和势能可以相互转化,而总量保持不变.
  • 有效值和平均值
  • 交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的:让交变电流和恒定直流电通过相同阻值的电阻,如果它们在相同的时间内产生的热量相等,则此恒定直流电的数值就叫做这一交变电流的有效值.
  • 静电计与验电器的比较
  • 1.构造有差异 最常用的金箔验电器,它是检验物体是否带电的最简单的仪器,在玻璃瓶口处有一橡胶塞,塞中插一根金属杆,杆的上端有一金属球,下端悬挂一对金箔(或铝箔).当带电体与金属小球接触时,箔片因带同性电荷相排斥而张开.为了避免气流的影响,金属棒和箔片封闭在一个玻璃瓶中,棒与瓶间有绝缘材料相隔.
  • 重力做功·重力势能·重力势能的变化量
  • 1.重力做功 重力做功,是指重力和重力方向上发生位移的乘积.重力方向上的位移即为物体上升或下降的高度,无论路径怎样,只要始末位置的高度差相等,重力做功就相等.
  • 说说地球自转
  • 1.考虑自转与不考虑自转 因地球自转,地球上的物体也会随着一起绕地轴做圆周运动,这时物体受地球对物体的万有引力和地面的支持力作用,可以将万有引力分解为两个分力:
  • 粒子运动轨迹隐含的信息
  • 根据带电粒子在电场中的运动轨迹,结合电场线和等势线的分布情况,可分析粒子所受电场力、电势能、动能的变化.分析带电粒子在电场中运动的轨迹问题,用到以下知识点:
  • 往返运动中一个结论的“证”与“用”
  • 结论 一物体静止在光滑水平面上,先对物体施加一水平向右的恒力F1,经时间t后撤去F1,立即再对它施加一水平向左的恒力F2,又经时间t后物体回到出发点.
  • 用几何破解三力平衡问题
  • 1.直角三角形 若共点的三个力中有两个力相互垂直,则在力构成的矢量三角形中必能找出一个直角,通过三角函数即可求得各力之间的大小关系.
  • 化曲为直乃妙招
  • 分析曲线运动问题,可以化曲为直,将其分解成两个直线运动.
  • 一道“涡旋电场”题的来源与启示
  • 题如图甲,在圆柱形区域内存在一方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场,在此区域内,沿水平面固定一半径为r的圆环形光滑细玻璃管,环心O在区域中心.
  • 弦外之“音”
  • 1.以弦定圆心 例1如图1所示,有垂直.xOy坐标平面的范围足够大的匀强磁场,磁感应强度为B,方向向里.一电量为q,质量为研的带正电粒子,从0点以某一初速度垂直射入磁场,其轨迹与z、Y轴的交点A、C到O点的距离分别为a、b.求粒子射入磁场时的初速度.
  • 变速圆周运动的分析方法
  • 如图1,做变速圆周运动的物体所受的合力F不指向圆心,
  • 对雨打屋顶产生的压力的计算
  • 题一座平顶房屋,房顶的面积S=40m^2.第一次连续下了t=24小时的雨,雨滴沿竖直方向以u=5.0m/s的速度落到屋顶,假定雨滴撞击屋顶的时间极短且不反弹,并立即流走.第二次气温在摄氏零下若干度,而且是下冻雨,也下了24小时,
  • 一个追及问题的图形解法
  • 题如图1所示,小船自岸边的A点沿与湖岸成a=15°角的方向匀速向湖中驶去,某人自A点同时出发,先沿湖岸MN走一段,再跳入水中游泳去追小船.已知人在岸上走的速度为v1=4m/s,在水中游泳的速度为v2=2m/s,试求小船的速度至多为多大时,人能追上小船?
  • 触摸屏简介
  • 1.电阻式触摸屏 电阻式触摸屏主要利用压力感应进行控制.它的构成是显示屏及一块与显示屏紧密贴合的电阻薄膜屏.这个电阻薄膜屏通常分为两层,一层是由玻璃或有机玻璃构成的基层,其表面涂有透明的导电层;基层外面压着我们平时直接接触的经过硬化及防刮处理的塑料层,塑料层内部同样有一层导电层,两个导电层之间是分离的.当我们用手指或其他物体触摸屏幕时,两个导电层发生接触,电阻产生变化,控制器则根据电阻的具体变化来判断接触点的坐标并进行相应的操作.
  • 错解·正解·图解
  • 例1在直角坐标系xOy中,以O为圆心的圆与直线x-√3y=4相切.
  • American Idioms
  • 习语是指民间非正式,较口语的语句。人们在日常生活中就是这么用,这么说的。中文中有很多习语,英文中也有很多习语,通常这些短语很难在字典中查到。如果你在练习口语的时候用到下面这些短语,连美国人都会觉得你的美语很地道。
  • [数学基础精讲]
    学集合,此三处易错(杨文兵)
    两角差余弦公式的四种证法(常佳龙 孙亚博)
    学习椭圆时,易错之处(马进才)
    函数图象的两个应用(付朝华 朱贤良)
    构造数阵求和(陈志江)
    直线的倾斜角与斜率的学与思(周文国)
    辨析两道形似质肄题(田林)
    [数学中的思想和方法]
    判别式J龇用一览(郭建华)
    解析式求法十例(吴享平)
    运用图形变化解立几题(卢琼 李峰)
    巧用“系数和=1”解题(胡云浩)
    代换法三则(祝要辉)
    [高考数学高分之路]
    建坐标系,破解向量题(陈新华)
    多法破解向量题(毛良忠)
    类比两道考题得出的一般结论(陶治国 高坤)
    “巧用”线性规划解题(刘志新)
    焦点弦问题的求解策略(王怀民)
    [“希望杯”及其它数学竞赛]
    一道IMO试题的证明及推广(岳志鹏)
    第23届“希望杯”向量试题解法探究(查正开)
    构造函数解赛题(盖传敏)
    解析一道“希望杯”试题(周鸿高)
    [物理基础精讲]
    机械能守恒定律成立的条件(张东华[1] 宋戈[2])
    有效值和平均值(张大洪)
    静电计与验电器的比较(魏茜)
    重力做功·重力势能·重力势能的变化量(周永飞)
    说说地球自转(王晓辉)
    [物理中的思想和方法]
    粒子运动轨迹隐含的信息(姜海峰)
    往返运动中一个结论的“证”与“用”(任伟)
    用几何破解三力平衡问题(沈荣灿)
    化曲为直乃妙招(舒兆云)
    [高考物理高分之路]
    一道“涡旋电场”题的来源与启示(王春旺)
    弦外之“音”(侯建敏)
    变速圆周运动的分析方法(袁茵)
    [竞赛物理]
    对雨打屋顶产生的压力的计算(李虎)
    [数理结合]
    一个追及问题的图形解法(史献计)
    [用科学的眼光看世界]
    触摸屏简介(王林峰)
    [学生论文]
    错解·正解·图解(计予)
    [英语百宝箱]
    American Idioms
    《数理天地:高中版》封面

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