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文献检索:
  • 解题分析——“柳卡问题”新议
  • 据说,在近代科学史上曾发生过一件有趣的事:19世纪的一次国际性会议上,来自世界各国的许多名数学家共进早餐.法国数学家柳卡突然向在场的人们提出一个被他称为“最困难”的问题。
  • “两直线所成角“习题课中的研究性学习
  • 研究性学习即“学生在学科领域或现实生活的情景中,通过发现问题、调查研究、动手操作、表达与交流等探究性活动,获得知识、技能和态度的学习方式和学习过程”.它以发展探究思维为目标,以学科的核心知识为内容,以探究发现为主的学习方式.本文以“两直线所成角”习题课为例,谈一谈如何在习题课中开展研究性学习,供同行参考.
  • 运用类比教学培养学生的创造性思维
  • 著名数学家波利亚说过“类比是伟大的引路人.”所谓类比法就是依据两个教学对象的已知相似性,把其中一个教学对象已知的特殊性质迁移到另一个教学对象上去,从而获得后一教学对象的性质的一种方法.类比不仅是一从特殊到特殊的推理方法,也是寻求解题思路、猜测问题或结论的发现方法.在数学教学中如何运用类比思想方法,培养学生创造性思维是一个值得重视的问题.
  • 函数的奇偶性
  • 分给每位学生下面一张表格,按要求作图,并回答问题.
  • 如何解等差和等比数列综合问题
  • 数列是每年高考中数学必考的重要内容,有选择题、填空题,几乎每年都有解答题.最后两道压轴题中也常有数列问题.有时是单独考查数列知识,有时是与其它方面知识综合考查,有时是利用数列知识去解决实际问题.为此,同学们平时应注意逐步提高解等差和等比数列综合问题的能力.如何解等差和等比数列的综合问题呢?除了注意利用等差和等比数列的概念、基本公式及性质外,还应注意以下4个方面.
  • 平行六面体:解决立体几何问题的好模型
  • 某些数学问题的解答,需要用到一些数学原理,找到一个使学生认识到的模式或模型.在数学模型上展开数学的推导、演算和分析,便于抓住事物的主要矛盾,揭示复杂现象的内在联系,是解数学题的重要方法之一.
  • 关于分类讨论的几点思考
  • 分类讨论是中学数学的重要思想方法之一,高考中的重点.解题中的难点.结合笔者多年的教学实践.本文就此谈几点思考.
  • 构造平方式巧证不等式
  • 文[1]在本刊发表,引起广泛注意,有些感兴趣的读者询问;如何晓得这些不等式?其实,能用于求函数最值或证明不等式的重要不等式远不止文[1]所列举那些;而且,这些不等式几乎可由最简单最不惹人注意的非负数概念(x-y)^2≥0推证而得.
  • 格点三角形问题例析
  • 由于数学开放题的答案不唯一,给学生提供了较多提出自己新颖方法的机会,在求解多种答案的过程中,有利于培养学生思维的广阔性、灵活性和创造性,从而有利于培养学生的发散性思维.而格点三角形问题就是这样一类开放题.那么,什么是格点三角形问题呢?请看下例.
  • 常见反证法解题的几种类型
  • 相对于命题的直接证法,反证法是一种间接证法.直接证法和反证法好比通向同一目的地的两条道路,前者径直,后者曲折.如果直路好走,当然选择直路;如果直路上布满荆棘崎岖难行,那么我们宁可走那条虽然曲折,但是较好走的道路了.至于直路闭塞断绝,那么就非走曲折迂回之路不可了.在解题中,题目末指明用什么方法,便面临选择直接证法还是间接证明更好,甚至有些命题必须用反证法才能证明.如何掌握反证法的使用场合呢?一般来说,以下几种命题类型,宜用反证法.
  • 不等式2(√n+1—√n)〈1/√n〈2(√n—√n—1)的推广
  • 设n∈N,则有2(√n+1-√n)<1/√n<2(√n-√n-1)的推广。这是中学数学中一个熟知的不等式,它的一个熟知的用法是推出2(√n+1-1)<∑i=1^n 1√i<2√n-1(n≥2时),进而可用于判断∑i=1^n 1/√i的整数部分等,本文将给出(1)的一种推广。
  • 国外切闭折线的斯俾克固及其性质
  • 本文试将斯俾克圆的概念,从三角形推广到一般圆外切闭折线中,并探讨其性质.为了论述简便起见,本文约定:符号A(n)表示任意一条平面闭折线AlA2A3…An/A1,它有内切圆为⊙(I,r)。
  • 一道TI杯竞赛题的又推广
  • 李靖老师在本刊2001年第ll期《一道TI杯竞赛题的再推广》一文中将全国2001年TI杯初中数学竞赛B试卷第14题推广为。
  • 第42届IMO试题l的三角证明
  • 第42届国际数学奥林匹克的试题1^[1]是一道纯几何试题,文[2]给出了一个思路精巧的纯几何证明,本文给出这道题的三角解法。
  • 解答高考数学创新题的存在问题与对策
  • 近年来,数学高考以能力立意来命题、改变了以知识测量立意命题的传统模式,适当减少了题量,但增加了思维量,重点考查思维和推理能力。并且每年都出现一批立意独特、情景新颖脱俗的创新试题.如1999年的第4,12,16,18,20,2l题;2000年的第5,6,16,19(Ⅱ),2l,22题;2001年的第9,ll,12,2l,22题,分别占全卷分数的35%,32%,29%.这些创新题背景公平,突出了数学思维能力和学习潜能的考查,是不可多得的好试题.但是,学生解答得并不理想,症结在哪里呢?下面就此间题结合笔者在学生中调研的结果,谈谈本人的知识.
  • 扇形中内接矩形最大面积的探究
  • 如图1,有一块以点O为圆心的半圆形空地,要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿地,使其一边AD落在半圆的直径上,另两点B,C落在半圆的圆周上.已知半圆的半径长为R,如何选择关于点O对称的点A,D的位置,可以使矩形ABLD的面积最大?
  • 数学方法谈——从特殊到一般
  • 人类认知总是从特殊到一般,即从特殊的情况中找出一般规律.学数学也是一样,从特殊到一般,这也不乏是一种重要的数学方法.
  • 值得商榷的两个数学问题的解答
  • 问题1 人民教育出版社中学数学室编著的《教师教学用书》数学第一册(上)P.39上写道:(8)指数函数y=a^x(a>0,a≠1)的单调性是可以证明的.
  • 高考数学模拟试卷(一)
  • 参考公式 三角函数和差化积公式  sinθ+sinψ=2sin θ+ψ/2 cos θ-ψ/2; sinθ-sinψ=2sin θ+ψ/2 sin θ-ψ/2; cosθ+cosψ=2cos θ+ψ/2 cos θ-ψ/2;cosθ-cosψ=-2sinθ+ψ/2 sin θ-ψ/2.台体的侧面积公式 S=1/2(C+C')l,其中C,C'分别表示上、下底面周长,l表示斜高或母线长台体的体积公式 V台体=1/3(S'+√SS'+S)h其中S',S分别表示上,下底面积,h表示高。
  • 《中学教研:数学版》封面

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