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文献检索:
  • 指导学生开展研究性学习的探索
  • “人人学习有用的数学”已成为共识,但传统的数学科教材“掐头去尾烧中段”,学生在课堂上看不到数学源于生活、用于生活.学生对“问题”的理解等同于“考题”,习惯于“问考题”而不是“问问题”,学生最关心数学问题“考到考不到”,学生对生活中遇到的“问题”的本能的好奇心与探究欲、时时受到“考到考不到”想法的压抑,许多学生忙于补课,被动接受知识,而不习惯通过主动探究、自学提高能力、我们期待通过学生的研究性学习,增加学生对数学用于生活的体验,了解数学建模的基本过程,转变学生被动接受知识的学习方式,培养学生的创新精神和实践能力。为此,我们指导学生开展了《红绿灯时间设置的合理性调查研究》的课题研究,获温州市理科研究性学习成果一等奖。
  • 数学知识应用教学的第二课堂设计
  • 第二课堂是第一课堂的延伸,是第一课堂的有益的补充。数学的发展,数学应用的广泛深入,特别是计算器、计算机迅速发展普及对数学的学习和数学教育必然产生极大的影响。我们数学教育有着重视基础和学科能力培养的优良传统。但前些年出现了忽视培养学生应用意识和应用能力的现象,传统教育的三大弊病也越来越明显:学生兴趣的失落,学生用大量的时间学习数学,却感觉不到它有什么用,厌学,恐学情绪导致学习效果不佳,成绩不理想又进一步磨灭了学习的热情和兴趣;学生的学习与社会生活隔离,使得学生从校园走向社会后又需要用很长的时间重新学习以适应社会的需要,这势必也是一种浪费;学生探索精神萎缩,传统数学题目条件不多不少,解题的套路,技巧使学生的思维在受到锻炼的同时也受到了一定的限制,从而复杂的现象中抽取本质,处理信息的能力,把非数学领域中的问题数学化的能力,检验计算结果是否符合实际的能力,在传统教学中都难以得到培养和挖掘.为使我们培养的学生更好地适应未来社会的需要,使他们的数学素质在学校中得以全面的发展和提高,我们的教学就必须在传统模式上有所突破,由于一方面第一课堂受高考的限制课时紧张,另一方面新兴产业的教学素材还在积累、筛选之中,所以第二课堂的形式为我们进行这方面的实践与探索开辟了一个新天地,它具有课时灵活,内容选择余地大,活动场地,形式不限制的优越性,也为学生展示个性和创造力提供了舞台。因此第二课堂是拓展学生知识面,提高学生多方面数学素质和能力的好形式,是第一课堂的有益的必要的补充。另外,第二课堂还具有第一课堂难以实现的功能:培养学生的科学精神和培养学生的协作精神。
  • 再谈数学思想方法的多方位渗透
  • J.S.布鲁纳指出:掌握基本数学思想和方法能使数学易于记忆,领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”,不但要让学生学习特定的事物,而且要让学生学习一般模式,模式的学习有助于理解可能遇到的其他类似事物,在基本数学思想和方法的指导下驾驭数学知识,就能培养学生的数学概括能力,按照此观点,数学教学不能满足于单纯的知识灌输,而是要使学生掌握数学最本质的东西,不能让学生从题目到题目一味地埋在“题海”中,而是要让学生用数学思想和方法统率具体知识的掌握和具体问题的解决,以此来培养和发展学生能力,提高学生的数学素质。
  • 关于三角变换的功能与应用
  • 三角变换是中学数学中发展等价变换思想、培养逻辑推理能力的重要内容,是处理许多数学问题和实际应用问题的工具。正确地进行三角变换不仅要求对三角函数的恒等式有准确的理解,要求能够根据不同的变换目的对公式进行合理的选择,还必须具备一定的观察、运算、分析和综合的能力。同时应该充分注意转化、归纳、变换、数形结合等数学解题思想的应用,以开阔解题思路。
  • “信息迁移题型“及其思维对策
  • 信息迁移题也称信息给与题,构成形式是设计一个陌生的数学情景,要求学生在阅读理解的基础上运用所学知识和方法灵活地进行迁移,进而解决问题的题型,由于信息迁移题能有效地考查学生的自学水平和思维能力,因而一直受到广大学生、中学老师的重视,90年代起,信息迁移题开始出现于数学高考卷,并在最近几年的试卷中占据着一定比例.下面就对信息迁移题型及其思维对策进行分析,以供读者参考.
  • 命题加强在数学解题中的作用
  • 在高中数学竞赛中,有时常将一般问题迫到它的特殊情形来考虑,但是在很多时候,对于一个特殊的问题,按正常思维难以找到突破口,这时若将命题适当地加以加强或拓广,问题反而由难向易转移,对于解决原来的问题起点破的作用.本文将结合高中数学竞赛的内容,阐述命题加强的一些主要方法.
  • 学会用和差代换解题
  • 我们知道,对于任意实数x与y,恒有x=1/2(x+y)+1/2(x-y),y=1/2(x+y)-1/2(x-y),若令1/2(x+y)=s,1/2(x-y)=t,则x=s+t,y=s-t,我们不妨称这个简单代换为和差代换.如果x+y=2k(常数),我们则可引入参数t,分别用k+t,k-t代换x和y,用和差代换解决某些数学问题,简捷明快,颇具新意,下面我们就来看看这样几道例题。
  • 运用截距巧求一类函数的值域
  • 关于函数y=mx+n+p√ax^2+bx+c(m,p≠0)值域以前讨论较多,本文介绍运用截距巧求其值域。现举例如下。
  • 代数函数的最值问题的图象解法
  • 求各种函数的最值问题是中学阶段的重点与难点.中学阶段所涉及到函数通常是二元函数f(x,y)或带着约束条件的二元函数g(x,y),若令f(x,y)=A或g(x,y)=m,则可以在xOy平面上画出其图象,利用函数图象来求解最值问题是一种常用的方法,其中典型的例子是二次三项式的最值问题.
  • 运用Abel求和公式解决数学竞赛问题
  • Abel求和公式不仅结构优美,而且有许多数学竞赛问题的背景与Abel求和公式有关,运用Abel求和公式可以简便地解决这些问题,本文分类探讨运用Abel求和公式的策略.
  • 一道竞赛题的多种证法
  • 题目 已知x,y∈R,且|x|<1,|y|<l,求证:1/1-x^2+1/1-y^2≥2/1-xy.(第十九届莫斯科数学竞赛题)此题不失为一道开拓思维的好题,可以从多方面给予证明,以下是我们解此题的几种证法,旨在与广大数学爱好者一同探讨、商榷。
  • 数学教学中的非智力因素教育
  • 非智力因素的教育,指包括态度、习惯、毅力、意志、情绪、人格、道德等方面内容的教育.目前多数学校在智力因素方面的教育力度较大,非智力因素方面的教育相对弱一些、若只重视智力方面的教育,而忽视了非智力方面的教育,这种教育是片面的.
  • 浅谈引导学生提出数学问题的方法
  • 科学创见始于提出问题,没有问题何来创新?数学教学也不例外,数学教学不仅要教给学生知识,更重要的是要培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。而提出问题又是其中很重要的一环,本文就在数学教学中引导学生提出问题的方法谈谈自己粗浅的认识,与同行商讨。
  • 漫游四点共圆王国
  • 解答平面几何问题的最为重要一步就是适当添加辅助线——直线或直线段,由此引发应有的几何联想,达到解决问题的目的,这是人所共知的事实,然而,仅有此还是不够的,有些复杂问题仅靠添加直线或直线段还不能解决问题,还需要构造一些非常规的几何图形——如圆内接四边形等.构造这种图形的优点是:可将看似毫不相关的信息联系起来构成定量关系,架起已知通向未知的金桥,形成思维的自然飞跃,促成问题的快速解决,这是近期笔者在做题时得到的一点儿体会,不妨称此法为“四点共圆模型”,现写出来与大家交流。
  • 数学言语及其能力的培养
  • 通过解释、推断数学事实和对自己的思想进行口头或书面的言语活动,可以帮助学生发展、深化对数学的理解,激发学生数学地思维,进而构建良好的知识结构及心智结构,更为重要的是,学生在此过程中学会了思维.从这一层面上,思维的实质就是数学言语。在对数学学科与教育心理、言语理论等整合的基础上,论文界定了数学言语的概念,即数学言语是个体借助数学语言接收、加工、传递数学信息的动态过程,是个体根据其所掌握的数学语言知识产生和理解数学语言的行为。结合国内外数学教育研究的宏观背景,提出了数学言语概念的必要性及开展数学言语研究的可行性和前瞻性.借助信息加工理论、言语理论、认知科学及建构主义学习理论,具体阐述了数学言语的教育功能;分析了数学言语的特性;数学言语既是一种社会活动,又是一种思维活动;指出了数学言语与数学创造是同一个过程,学好数学、学会数学言语以及学会创造是同一个过程。
  • 培养学生数学阅读能力的认识与思考
  • 学校教学要与社会发展相适应。随着信息社会、知识经济时代的到来,培养学生的学习能力就显得越来越重要,但作为最基本的学习方式和教学环节——数学阅读还没有得到充分的重视。当前学生的理科阅读能力相对来说不够理想,而数学阅读在学生的理科阅读能力培养上有着不可替代的作用。虽然数学阅读与文科方面的阅读存在着许多相似之外,但数学阅读又有其自身的特点。论文围绕学生数学阅读的对象、数学阅读能力的结构、培养阅读能力的途径、阅读能力的评价4方面展开论述。
  • 数学研究性学习的理论与实践
  • 2000年4月,教育部颁布《全日制普通高级中学数学教学大纲(试验修订版)》首次明确提出:在必修课的内容中安排“研究性课题学习”(12课时),并给出了其教学目标和参考课题。研究性学习,作为培养学生创新精神和实践能力的一种重要途径和载体,无疑是当前我国基础教育课程改革的一个热点、亮点和难点。
  • 关于中学数学计算机辅助课堂教学基本模式的探索
  • 中学计算机辅助教学的实践需要有关理论的指导,然而从概念、应用模式、理论基础等3个方面,考察计算机辅助教学的有关理论,发现计算机辅助教学的理论与中学教学实践存在严重脱节:有关理论大多将计算机辅助学习(ComPuter Assised Learning)完全等同于计算机辅助教学(Computer Assisted Instruction),因此在计算机辅助教学过程中,计算机完全是学生个别学习的工具,CAI的应用模式也主要是学生个别化学习的模式;而中学教学实践中,计算机辅助教学(CAI)是作为一种课堂教学的手段,计算机作为课堂教学的工具,它不但是学生学的工具,更是教师教的工具,目前计算机辅助教学的主要应用模式是课堂演示模式。理论与实践的脱节,使当前计算机辅助数学课堂教学产生了许多困难,走入了许多误区,为有效解决困难、尽快走出误区,除了完善有关理论、建设教学资源库之外,必须构建计算机辅助数学课堂教学的基本模式。计算机辅助中学数学课堂教学的基本模式有3种:“以教为中心”的课堂演示模式、“以学为中心”的自主探索模式、“教与学并重”的互动探索模式,3种模式各有特点,有着不同的教学目标,适用于不同的教学内容,课堂结构也各不相同。计算机辅助中学数学课堂教学模式是不断发展的,“以教为中心”的模式将逐渐被“教与学并重”的模式取代,最后向“以学为中心”的模式发展。
  • 数学解题策略的理论构建与实践探索
  • 从多年的数学教学实践出发,针对中学生数学解题中存在的盲目、困惑状况,在反思数学解题教学实践,同时参考中学数学解题策略研究已有成果的基础上,主要运用梅耶的学习信息加工过程模型、基于信息加工心理学的广义知识分类学说以及元认知理论等,从信息论的角度构建了中学数学解题策略的初步框架,框架包括数学解题策略的涵义、性质、实质、产生条件、结构等,在界定涵义时强调数学解题策略是对数学解题信息的直接加工转化以及对此加工过程的监控与调节这样一个双重叠加过程,数学解题策略具有自觉性、规划性和调控性、有目的性、广泛的适用性,它的实质是由一套规则系统或技能构成的程序性知识,影响数学解题策略能否产生的主要因素是解题者的素质——认知结构和非智力因素.
  • 复数学习中常见错误剖析
  • 根据历年来教学实践,学生在学习复数这一章时常常犯下列错误,下面结合例子予以说明。
  • 相似而不同的两道题
  • 大家知道,在复数范围内,关于x的二次方程ax^2+bx+c=0(a,b,c是常数,且a≠0)有且只有两个根x1,x2,如。
  • 从九点圆到十二点球
  • 类比这一重要的思维方法曾被17世纪德国著名数学家和天文学家开普勒(J.Kepler,1571—1630)视为“知道大自然一切秘密”的“导师”^[1],被20世纪匈牙利著名数学家和数学教育家波利亚(G.Polya,1887—1985)称作科学发现的“伟大的引路人”。的确,翻开数学历史的画卷,我们往往能看到:数学家在作出数学发现时,类比思维起了关键的作用。阿基米德(Archimedes,前287-前212)球表面积公式的获得、牛顿(I.Newton,1642—1727)一般有理数指数情形二项式定理的发现、欧拉(L.Euler,1707—1783)自然数平方倒数和难题的解决,不过是这种思维方法的其中几个典型应用之例而已。19世纪十二点球的发现,又一次显示了这种思维方法的魅力。
  • 《中学教研:数学版》封面

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