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文献检索:
  • 寓创新思维于圆锥曲线的教学中
  • 创造性思维是指以新颖独创的方法解决问题的思维过程,其实质是对知识进行多角度全方位思考、进行逻辑的加工,以提供有价值的思维成果.创造性教学关注学生的发展,尤其是个性心理品质和创新能力的发展,为学生的未来发展奠定基础.面对圆锥曲线的定义和诸多性质,如果运用创造性思维来揭示其内部联系,加以整理系统化,就能做到“一题精讲”、“一题多讲”,避免“题海战术”,达到事半功倍的效果.本文从圆锥曲线的定义出发、运用创造性思维研究圆锥曲线的性质.
  • 采用几何画板进行数学教学的策略
  • 信息技术是数学教学中强有力的认知工具,几何画板是适合数学教学的教育软件,它营造了动态、开放、新型的数学教学环境,通过适当的操作、探究、实验、交流、归纳、概括等活动,在教学中展示数学的“再创造”过程,使自主探索、实践操作、交流互动等学习方式得到具体体现,实现了数学的“发现”和“创造”,促进学生的数学思维发展.
  • 思维之花在师生互动中绽放——记一堂《新课标》理念下的高三复习课
  • 在课程改革不断深入的今天,高三数学复习课应该怎样上才能既立足于学生的终身发展,又提高学生的应试能力呢?笔者以为,我们要用《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《新课标》)的教学理念作指导,努力使教学活动真正成为师生互动式的,对话式的、自主探究的学习活动,从而使学生的思维之花在师生互动中绽放,让学生的能力在师生互动中逐步生成.正是在这种理念的指导下,笔者最近在“利用均值不等式求最值”的一堂高三复习课中,导演了一幕似有“意外之喜”的数学活动剧,使师生获得了双赢.现记录如下.
  • 用概率法证组合恒等式
  • 中学生学习了概率论知识后,证明组合恒等式又多了一个新的武器,同时通过组合恒等式的证明还可使所学的概率知识掌握得更牢固.为帮助学生学好这一内容,特推荐如下的一些方法和技巧,供教学中参考.
  • 抽象函数的求解策略
  • 抽象函数通常是指没有给出解析式的函数,它往往与函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性等诸多性质联系在一起,因而具有抽象性、综合性和技巧性等特点.它既是教学的难点,也是近年来高考的热点,本文针对综合复习中常见的题型,结合实例,介绍其求解策略.
  • 尺规法作圆锥曲线的切线又一法
  • 文1和文2给出了圆锥曲线切线的尺规作法,笔者认为由圆锥曲线的几何光学性质,用尺规法作圆锥曲线切线更为简单.
  • 含参方程与含参不等式的求参问题的探求
  • 一些简单的含有参数的不等式、方程的恒成立或有解的情形,将其同解变形,参数分离,转化成①“a=f(x)”有解;②“a<f(x)”恒成立;③“a>f(x)”恒成立的数学模型,将①转化为求f(x)的值域;②转化为a<f(x)min;③转化为a>f(x)max.解题的难点在于如何同解变形,使参数“a”孤立在方程、不等式的一边,完成对“a”的分离.
  • 案例分析:“证法”合理性的说明
  • 文[1]、[2]对“等腰三角形两个底角相等”的一个证法分别表达了相反的看法,可能有的会看这边觉得有道理,看那边也觉得有道理.本文想首先呈现相应的看法,然后从知识和逻辑上作出分析.
  • 新课程理念下的数学解题教学
  • 目前新课程改革已经实施,新理念也逐渐为广大教师所接受,现在提倡形成性概念教学,再发明、再创造的定理教学.但是对所学内容加深理解、掌握,就需要解题教学.在解题教学中如何贯彻新课程的基本理念,笔者就自己的理解谈谈对这一问题的认识。
  • 数学探究式教学的策略
  • 问题是科学研究的出发点,是开启任何一门学科的钥匙.没有问题就不会有解释问题和解决问题的思考、方法和知识,所以教师在设计教学方案时,不应只直接从感知教材为出发点,而是把教材上的例、习题和公式定理等知识点改编成需要学生探究的问题,唤起学生解决问题的欲望,激发学生的探究兴趣,进而培养学生的问题意识和解决问题的能力.如讲同底数幂的乘法这节课时,若从感知教材出发,则通常是象老教材那样先给出一些具体的材料,如:
  • 例谈数列综合题的求解策略
  • 高中数学中,数列问题是一颗璀璨的“明珠”,可谓常考常新.在2004年各地高考数学试卷中倍受命题者的青睐.它与其他知识的综合,更是一曲优美的“交响乐”,成为高考中的“新宠”.由于它们在知识上具有综合性,题型上具有新颖性,解题方法上具有灵活性,思维方式上具有抽象性,所以高考命题人常“乐此不疲”地去编制该类试题.但学习者对此却往往不得要领,这类综合题由此“曲高和寡”而难以“亲近”.本文从求解策略出发,
  • 例析高考数学试题中的能力考查
  • 高考是选拔考试,旨在选拔合格的高中毕业生中那些素质好、潜力大的学生.显然,高考必须能够区分不同水平的考生,必须注重能力考查,让那些基础扎实、能力强的考生得以发挥和表现他们的水平.作为一个重要科目,高考中的数学试题就必须以学科知识和技能为基础,向能力测试倾斜.在《考试大纲》的考试目标中界定以下几种能力:思维能力、运算能力、空间想象力、实践能力和创新意识.考纲对于考生的要求,更加细化,既有知识和能力的测试,
  • 一道CMO试题的联想
  • 1996年CMO的第一题是罗增儒教授提供的一道平面几何题,笔者研究发现此问题有多种变形,可设计出很多新颖的问题,故很多MO试题都与此题相关.
  • 问题演变再发现——谈一道竞赛题的背景
  • 《首届全国数学奥林匹克命题比赛精选》中有如下命题“AB是⊙O的非直径的弦,过AB的中点P作弦A1B1,A2B2,过A1,B1分别作⊙O的切线得交点C1,过A2,B2分别作⊙O的切线得交点C2,求证C1C2∥AB.”
  • 涉及凸多边形一个猜想的研究
  • 杨之先生在文[1]末给出了一个颇为有趣的猜想:任意凸n(n≥3)边形AlA2…An边上任意一点P,记PA1+PA2+…+PAn=Z(P),Z(P)取最大值时的点P为凸n边形的最大点,则P点是它的最小值的顶点.
  • 数形结合解题的几个误区
  • 华罗庚教授说过:“数无形时少直觉,形少数时难入微;数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞.”数与形是初等数学中被研究得最多的对象,数形结合是一种极富数学特点的信息转换方法,数学上总是用数的形象性质来说明抽象的事实,同时又用图形的性质来说明数的事实.数形结合是一个重要的数学思想,但同时它也是一柄双刃的解题利剑.数形结合要遵循等价性、双向性与简单性的原则.学生在应用它解数学题时,往往出一些逻辑性的错误,如:构图不准确或不具有一般性;错觉性的或片面性的疏漏;用图形解题时可能更繁琐,不优美等.本文例析这些问题,引起学生的重视,以便更有效的应用这个思想帮助我们解题.
  • 解题教学中存在的几个问题的案例分析
  • 解题教学是数学教学中的一个极其重要的环节,它既是帮助学生深化理解基础知识,熟练运用知识和培养能力的过程;又是帮助学生掌握数学思想方法,进行思维训练的过程,然而,在实际解题教学过程中,有不少问题值得我们深刻反思.本文将通过分析几个案例指出这些值得关注和反思的问题.
  • 学生的想法出乎我的意料——《正四棱台体积公式》教学尝试及所得
  • 笔者有幸在《中学数学教学参考》2004年第3期上读到《一节基于数学史的教学课例:正四棱台体积公式》一文,感觉此文很有特色,读后收获颇丰.文中两个亮点尤为引起笔者的兴趣,一是学生对正四棱台的剖分以及对其体积公式的推导和探究,二是运用了“金字塔”、《九章算术》、古巴比伦人的错误公式等数学史料.
  • 将游戏带进数学课堂后——等可能性事件的概率教学实录
  • 根据现代课程理论,为适应社会发展需要,体现学科发展的趋势,新编高中数学教材中新增加了概率论的初步知识,作为一门研究现实世界中广泛存在的随机现象规律性的数学分支学科,在日常生活、生产和科学技术领域中得到非常广泛的运用.教材的引入,更适应了时代发展对人才质量的需求.等可能性事件的概率是在提出了随机事件统计定义后,被称之为“古典概率”的问题,是排列组合计算的后续,也是概率论的基础内容,笔者精心设计了等可能性事件的概率教学,教学过程一波三折.
  • 斐波纳契《计算之书》中的趣味问题
  • 斐波纳契(Leonardo Fibonacci,11707~12507)是中世纪欧洲最伟大的数学家,生于意大利当时的商业中心之一比萨,约于1192年随父去北非阿尔及利亚的布吉,在那里接受了很好的教育,学会了算术和印度数码;不久踏上商途,先后游历埃及、叙利亚、希腊(拜占廷)、西西里和法国南部,与各地的学者探讨数学,学到了各地的数学知识.约1200年,斐波纳契回到比萨,此后25年间,一直从事数学著述.斐波那契的才能引起皇帝弗雷德里克二世的注意,
  • 书讯
  • 《中学教研:数学版》封面

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