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  • 新课标 新理念 新教材——北师大版教材高中数学1评介
  • 根据《普通高中数学课程标准(实验稿)》编写的高中教材在全国4个省实验已有一年了,新的起始年级又将开始.教材远非理念、标准,它更为实实在在的与教师和学生紧密相关.高中新课标教材有哪些变化,哪些需要在实验中进一步完善、改进,实验区的老师固然关心,非实验区的老师乃至社会各界亦热切关注,更何况这直接反映了高中课程改革的动态,因而也就成为数学教育界不得不关心的一件大事.现以北师大版教材数学1为例来介绍新教材的主要变化及其特色,供广大数学教师在教学实践中参考,并参与探讨,提出宝贵意见.
  • 数学教学中有利于促进正迁移的教学设计
  • 在学习过程中,先前学习对后继学习的影响称为迁移.凡是一种学习对另一种学习起促进作用的叫正迁移;起干扰或抑制作用的叫负迁移.有利于正迁移形成的先决条件是有意义学习,现实教学中经常是由于教师的教学设计违背了有意义学习的基本原理,从而无法实现举一反三的效果,甚至连举一反一都难以达到.遗憾的是,每当出现上述情况后,许多教师根本没有意识到是自己的教学设计出了问题,还在拼命地埋怨学生“笨”.下面我们来看一个常见的教学片段,剖析其教学中存在的问题,
  • 一堂初中数学探究性复习课
  • “探究性教学”是指教师引导学生在学科领域和现实生活的情景中发现问题,调查研究,动手操作,表达与交流,寻找解决问题的途径,体验解决问题的过程等探究活动,获得知识、技能和形成正确态度的学习方式和学习过程.究竟如何抓住课堂“主阵地”,通过在课堂上开展数学探究活动来培养学生的探索意识,从而促进学生学习方式的改变,是一个亟待探讨的问题.本文结合笔者的教学实践,以“切点三角形探究”为例展现一堂初中数学探究性复习课的概貌.
  • 一则数学探究性课堂教学案例及其反思
  • 数学第二册(上)(人民教育出版社)中关于抛物线过焦点的弦有这样两个结果:
  • 直觉类比型问题的探讨
  • 图1是一个双关图,在心理学上常常被引用.当你凭直觉认定这是一个男人的头时,就会由此找到他的眼镜、鼻子甚至鼻毛……而当你凭直觉认定这是一只老鼠时,就会由此找到它的耳朵、眼睛、胡子、尾巴……此过程说明人们普遍具有直觉基础上的联想与创造能力,是“男人”还是“老鼠”?这是直觉选择的结果;而由得到的“眼镜”、“鼻子”、“鼻毛”、“耳朵”、“眼睛”、“胡子”、“尾巴”……就是人的联想与创造.这一心理学现象的启示在于在数学教学中,可充分利用直觉选择基础上的联想与创构,
  • 找准问题直接变量 寻求解题最优方案
  • 文[1]谈了在特定背景下,处理最值问题的几种方法,作者的初衷是站在数学思想方法的高度,选用恰当的方法,使问题解决简洁化.细心品味后发现,作者对一类问题的处理不很到位.运动变化背景下的最值处理,我们要充分注意题目中的常量条件,抓住变量与常量的内在联系,找准问题的直接变量,寻求解题的最优方案.
  • 利用概率统计知识 解决非概率统计问题
  • 设随机变量ξ的概率分布为:
  • 如何求不等式中参数的范围
  • 求不等式中参数的范围是中学数学的难点之一.解这类问题需综合运用数学知识和相关方法,是考察学生能力的一个亮点,因而是历年高考命题的一个重要采分点.我们在解题实践中发现,利用函数最值求不等式中参数的范围,思路清晰,过程简洁.现举例说明如下,供参考.
  • 挖掘隐含条件 正确求解三角形有关问题
  • 解三角形作为中学教学中常见的一个数学问题,它一般涉及到求角、边及判断三角形的形状和同三角形有关的一些求值.这一类问题都是以三角形的有关知识为载体,利用三角函数的有关性质来求解.
  • 内切于抛物线顶点的最大圆——兼谈一个逻辑关系
  • 例1 在抛物线y=ax^2(a>0)的上方(y≥ax^2),求出一个与抛物线相切于原点的最大圆的方程.
  • 无尺作图与中学数学教学
  • 从公元前3世纪欧几里得《原本》诞生,直到18世纪,欧氏几何在几何领域一直是一统天下.但《原本》研究的只是用圆规和直尺画出的图形.有研究者考察几何作图体系中直尺的作用后得出结论:只用圆规就能完成欧氏几何中的尺规作图问题(无尺作图).无尺作图及无尺几何的内容进入中学数学,对我们探索数学教育现代化的路径有一定启示.
  • 直线方程x0x+y0y=r^2的几何意义及其推广
  • 我们知道,若P(x0,y0)是圆x^2+y^2=r^2上的点,则x0x+y0y=r^2是该圆的切线;若P(x0,y0)是抛物线y^2=2px上的点,则y0y=p(x0+x)是该抛物线的切线.
  • 化归思想及其在问题解决探索过程中的应用
  • 进入中学后,一些学生会出现学习成绩下降的情况,这是由于环境的变化、思维方式的变化,而更重要的是学生此时不能很好的调整学习方法.数学作为人类的精神财富,不仅是一种认识,而且具有丰富的思想和方法.数学思想方法的渗透是以数学知识为载体,在学生的学习过程中悄悄地得以实现.数学思想方法虽然是有限的,但中、小学生年龄特点决定有些数学思想他们不容易接受,而且要想把那么多数学思想渗透给学生也是不大现实的.因此,
  • 对一道定点问题求解的进一步探讨
  • 很多资料里有如下一道题:题目求证:抛物线系y=x^2+kx+2k-1(k为参数)不论k为何值恒过一定点,并求出定点坐标.
  • 谈谈习题的处理
  • 习题是对课堂所学知识的巩固,也是检查对书本知识掌握好坏的良好尺度.在习题的教学中,若能对习题进行适当的深化与改造,恰当地进行引伸与推广,充分挖掘习题的潜在智能,不仅能开拓学生的解题思路,激发学生的学习兴趣,而且还能有效地训练学生的思维能力,培养学生的思维品质,提高课堂教学质量.本文根据笔者的教学实践谈谈自己的一些做法:
  • 一道高考试题的推广、变式、引申
  • 题目 设坐标平面内有一个质点从原点出发,沿x轴跳动,每次向正方向或负方向跳1个单位,经过5次跳动质点落在点(3,0)(允许重复过此点)处,则质点不同的运动方法共有——种(用数字作答).
  • 一道竞赛压轴题的定义解法及应用
  • 2003年全国高中数学联赛山东赛区预赛最后一题是:如图1,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点E是棱CD的中点,求异面直线A1C1和B1E的距离.
  • 从一个竞赛题谈思维的层次性
  • 不久前一个学生问到2001年全国高中数学联赛第12题,笔者发现那是一个很好的题目,通过对它的研究,可以帮助我们培养良好的思维习惯,锻炼思维层次由浅入深、由简单到复杂,提高我们对复杂问题的一些常见的认识方法和能力.下面笔者就谈谈对它的认识.
  • 一道全国竞赛题的别证与探析
  • 2005年全国初中数学竞赛试题的第12题:如图1,半径不等的两圆相交于A,B两点,线段CD经过点A,且分别交两圆于C.D两点,连结BC,BD,设P,Q,K分别是BC.BD,CD的中点,M,N分别是弧BC和弧BD的中点.求证:
  • 一个猜想的证明
  • 文[1]提出了一个猜想:若x,y∈R,x+y=1,n∈N,n≥2,则
  • 理清复合函数概念 突破外函数求解疑难
  • 复合函数是高中阶段的一个不予定义的重要数学概念,其应用实例及高考试题屡见不鲜.由于复合函数内容抽象,难度较高,学生普遍感到困难,教师也难以把握,其中解题编题中错误时有发生.
  • 一道几何名题的简证及其他
  • 文[1]中提到了如下问题:问题1 在一个角(C)等于60°的已知△ABC的各边上作等边三角形,则△ABC和对着∠C的新三角形的面积之和等于另外两个三角形的面积之和.
  • 分式方程增根问题的历史
  • 随着HPM研究的不断深入,数学史在数学教育中的作用已经成为各国教育界的共识,J.Fauvel曾总结出约20个应用数学史于数学教学的理由,萧文强也给出了将数学史用于数学教学的8种原因,其中有:
  • 《中学教研:数学版》封面

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