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文献检索:
  • 本原性数学问题与其它数学问题关系的辨析
  • 希尔伯特曾经指出,问题是数学研究的心脏,并于上个世纪初亲自提出了23个数学问题,这些问题几乎引导了整个20世纪全世界的数学研究.爱因斯坦也曾经说过,提出问题比解决问题可能更重要,因为解决一个问题往往只是一个数学技巧的问题,而提出问题则需要更大的想像力和创造性.我们数学教育研究者和教育者尤其是研究或运用各种“数学问题”者,都经常引用希尔伯特的名言和爱因斯坦的说法.
  • 2005年总目次
  • 借“题”发挥 开拓学生思路
  • 美国著名数学家G.波利亚说:“一个专心的认真备课的教师能够拿出一个有意义的但又不太复杂的题目,去帮助学生发掘问题的各个方面,使得通过这道题,就好象通过一道门户,把学生引入一个完整的理论领域,”并指出“照此办理,一个问题就可以变成科学的整个这一章中的范例和样板.”
  • 研究性课题:《杨辉三角》的教学设计
  • 1导入新课 【引言】:为什么要研究杨辉三角? 【介绍简史,引入课题】 什么是杨辉三角? [投影]二项式(a+b)^n展开式的二项式系数,当n依次取1,2,3,…时,列出的一张表,叫做二项式系数表,因它形如三角形,南宋的杨辉对其有过深入研究,所以我们又称它为杨辉三角.
  • 杠杆原理在数学证明中的应用
  • 阿基米德说过,“给我一个杠杆和支点,我可以撬动地球.”这里说的就是物理学中杠杆原理的威力.然而不同学科之间的知识是可以相通的,把杠杆原理应用于某些数学证明,可以取得简捷明快的效果.以下举例说明杠杆原理在数学证明中的应用.
  • 构造单调函数解题的几种思路
  • 函数的单调性是函数的重要性质之一,在比较大小、求函数值域(最值)、解方程、解(证)不等式以及求参数范围等方面都有着广泛而独特的应用.运用函数单调性解题,其难点和关键在于合理地利用题设条件,构造出相应的函数,并将原问题进行等价转换,通过函数的增减性讨论,从而使问题得到圆满解决.本文介绍构造函数单调性解题的几种常见思路.
  • 何时用与如何用——例谈放缩法证高考不等式的把握
  • 不等式论证历来以方法多、技巧性强、难度高著称,而诸多方法中,尤以放缩法为最难以把握,究其原因正是在于学生不知该法“何时用”与“如何用”.结合近几年高考题,笔者就此谈谈自己的体会,供参考.
  • 初中数学解题过程中的漏解剖析
  • 在初中数学解题过程中,经常会出现漏解的情况.在代数问题中往往忽视对特殊情形的考虑,在几何问题中除上述原因外,更多的是因为对图形的形状或图形的相互位置考虑不全面而导致漏解.本文对笔者在教学中发现的学生容易出现漏解的一些问题进行剖析.
  • 让数学公式“活”起来
  • 在数学公式教学中不仅要引导学生注重展示公式的形成过程,掌握公式的结构特征,揭示公式之间的联系,而且还要引导学生熟悉公式的各种变换,灵活应用公式.学会由浅入深、由表及里,“顺”用、“逆”用公式,进而达到“变”用与“创”用公式,以巧妙的“活”用代替生硬的“套”用公式.这样既利于学生对知识的掌握,更有利于提高学生思维能力,特别是创造性思维能力.本文拟举例谈谈有关公式活用的探索经验,与大家共赏析.
  • 由中考作图题引出的思考
  • 1 问题的提出 A,B是两个蓄水池,都在河流z的同旁,为了方便灌溉作物,要在河边建一个抽水站,将河水送到A,B两地,问该站建在河边哪一点,可使所修的渠道最短,试在图中画出该点.(图1)
  • 数学虚拟实验室——浅谈几何画板与教学研究的整合
  • 著名数学教育家G·波利亚曾精辟地指出:“数学有两个侧面,一方面它是欧几里得式的严谨科学,从这方面看,数学像是一门系统的演绎科学;但另一方面,创造过程中的数学,看起来却像一门试验性的归纳科学.”可见,要想提高学生的数学能力和素养,在教学中,就应当充分体现这两个侧面.而在传统的教学中,往往容易忽略后一个侧面,即数学实验的问题.
  • 一个在高考中应用较多的公式
  • 1 公式及推导 如图1,在三面角O-ABC中,若∠AOB=γ,∠AOB=α,∠AOB=β,二面角A—OC—B=x,则 cosx=cosγ-cosαcosβ/sinαsinβ,(Ⅰ)
  • 评阅一道高考题引发的反思
  • 笔者参加了今年江苏省高考阅卷,批阅的是第19题,题目如下:
  • 2005年高考新视角:数学期望与其它知识的交汇
  • 《数学考试大纲》指出:数学科考试“注重学科内部联系和知识的综合性,不刻意追求知识的覆盖面”,“在知识网络交汇点设计试题”.数学期望作为教材中的新生代,与其它任何知识的综合考查,都会给人以耳目一新的感觉.2005年高考的一个新亮点就是在数学期望与其它知识的网络交汇点上设计试题,下面举例加以说明.
  • 三角形的三边长
  • 任意一个三角形都有三条边,但任意三条线段不一定能构成一个三角形.这就说明构成能够三角形的三条线段有一定关系,即“两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.”这类竞赛题在竞赛中占有一席之地,也是近年竞赛中比较多的一类,有关其解答策略一般难以把握,在此笔者想分类解说以便大家能够更好地驾驭它.
  • 2005全国联赛试题解答的讨论
  • 本文对联赛一试大题及加试题的解法进行讨论,供大家参考,欢迎批评指正.
  • 一个美妙的多圆共球定理
  • 众所周知,在三角形中,以它的外心与垂心连线的中点为圆心,外接圆半径的一半为半径的圆,必通过9个特殊点,即:3个顶点与垂心连线的中点,3条边的中点,以及3条高的垂足.这个圆称为三角形的九点圆.
  • 中美中小学几何课程比较及其启示
  • 关注心理学的最新进展,跟踪数学教与学研究的前沿,依据现代教育与课程理论,从几何课程理念、几何内容的选择及几何课程实施等三方面对中美中小学几何进行了比较.通过比较发现,两国几何课程的理念是相近的:几何是研究现实生活中物体的形状、大小和位置关系的学科,处理和认识几何的方法是多样的.
  • 高中生数学学科自我监控能力及培养
  • 在传统的教学实践中,由于对数学学习过程、培养数学思维能力的认识上的不足,导致在数学教学、数学学习中比较普遍的现象是教师反复讲解、学生被动接受,知识学习与能力培养脱节,教学效率不高;学生在长期的学校学习中逐渐失去了自主学习、自由思考的意识和动力.如何使学生学会自主的学习?怎样高效率促进学生学业成长?如何迅速提高学生的数学思维品质和能力?要回答这些问题,必须提高学生对数学学习的认识、改进数学学习的方法,必须提高教师对数学思维能力培养的认识并拓展培养的途径.
  • 暗示信息在数学选择题解答中的运用
  • 为了有效地提高选择题的区分度和信度,命题者在编制试题时会暗藏一些信息,从而也就为解题者设置了一些阱区,导致了选择题解答中居高不下的错误率.如何走出阱区,提高得分率呢?这就需充分挖掘暗示信息在选择题解答中的功能.
  • 《中学教研:数学版》封面

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