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文献检索:
  • 数学试卷讲评的教学探讨
  • 数学试卷讲评是数学教学的重要环节之一,它是反馈教、检查学的有效手段。本文就数学练后讲评的做法谈谈自己粗浅的看法,与广大同行切磋。
  • 充分发挥例题的教学功能
  • 美国数学指导委员会(NCSM)认为“学习数学的主要目的在于解决问题”,应当以“解决问题作为学校数学教育的核心”。而例题就是一种问题形式,所以例题教学应成为课堂教学的重要组成部分。一般认为,数学例题教学应达到知识功能与教育功能。知识功能指的是通过例题教学使学生获得系统的数学基础知识,形成必要的技能;教学功能指的是对学生文化素质的培养,其中重要的是培养学生的思维品质。由于数学问题是数学思维的动力,数学思维过程也就是不断地提出问题和解决问题的过程。因此,我们教师不但要精心挑选例题。使其具有典型性和示范性,更要善于对例题加以变式,充分发挥例题的功能,使其真正达到既落实双基,又培养能力的教学效果。
  • 从打台球到一道高考题的探究性教学
  • 数学探究性教学是在教师引导下,学生围绕某个数学问题自主探究,主动参与和主动学习的过程。探究活动的第一步,也是很关键的一步,是找到一个合适的数学课题。目前使用的普通高中教科书为我们直接提供了若干个探究性学习的课题,更多合适的探究性学习课题有待学生和老师们从习题、从课外生活中去发现和探究。下面是本人在教学过程中尝试的一个探究性教学课题。
  • 递推关系的构造与应用
  • 在化简、计数、求通项公式以及不等式的证明等与自然数有关的问题中,可以考虑先构造出递推关系。
  • 解决f(x1)+f(x2)+…型的策略
  • 平时的解题中,会遇到一些多点函数值之和的计算问题,即f(x1)+f(x2)+…对于这类问题有时直接进行计算会很繁冗,而且费时费力。如能从函数的特点或函数的性质上去思考,可能会有很好的解决方法。要善于分析题目特征或所求点值的自变量关系,进而寻求最佳的解决办法。下面就介绍几种常见类型的求解策略。
  • 几个三角不等式的构造性证明
  • 三角函数这部分知识在高中数学中是非常重要的内容,也是高考命题的热点。而三角不等式较多地出现在高中数学竞赛中,是一类形式特殊、结构优美的不等式,而用构造性方法加以证明显得相得益彰。根据问题的条件和结论、性质和特征,构造出某种模型,通过模型解释和研究,实现问题的解决,是一种重要的思想方法。它对人们进一步认识数学知识的内在规律和联系,提高抽象概括能力,都大有裨益。下文用构造法证明几个常见的三角不等式,可以发现其优美之处。
  • 妙用“点差法”巧解解析几何综合题
  • 众所周知,解析几何综合性问题具有涉及的知识点多、运算量大、形式灵活多变等特点。学生对此类问题颇感头疼,往往采取“退避三舍”的态度,使此处教学陷入僵局。笔者通过研究发现,许多解析几何综合题,均可妙用解决“中点弦”问题的常用方法——“点差法”来解决,往往可以收到化繁为简、出奇制胜的效果。现就具体问题展示如下。
  • 猜想、实验、发现、论证、反思
  • 一道常见例题:有一半径为尺的扇形废铁皮,圆心角∠AOB=60°,现将其废物利用,剪成一个内接矩形,如图所示有两种裁法:甲同学让矩形的一边在扇形的一条半径上(如图1)。乙同学让矩形的一边与弦AB平行(如图2)。请问:哪位同学的裁法能得到面积最大的矩形?
  • 从课本一道习题出发认识两类非典型双曲线
  • 如果把以原点为中心,焦点在x轴(y轴)上的双曲线称为典型双曲线的话,我们把其它的双曲线称为非典型双曲线。非典型双曲线在近几年各地高考模拟题和竞赛题中屡屡出现,但在老教材中没有比较系统的解决方法。但像叫xy=k(k≠0)与y=x+k/x(k〉0)这样“公认”的双曲线,其几何特征明显,形式简单,应该为学生所了解和掌握。如何与典型的双曲线建立起联系是研究其性质的关键。在人民教育出版社实验教材A版《数学(必修4)》上有一道习题(第126页B组第3题)为研究此类问题提供了依据。
  • 运用成功智力理论指导中学数学教学
  • 1985年,美国著名心理学家斯腾伯格(R.J.Steinberg)提出了著名的“三重智力理论”,10年后再次提出了“成功智力”的概念,即用以达到人生中主要目标的智力,它能导致个体以目标为导向并采取相应的行动,是对个体的现实生活真正起举足轻重影响的智力。
  • 对一道习题引发的思考
  • 1 初始问题的提出 过抛物线y^2=2px(p〉0)的焦点的一条直线和抛物线相交,两个交点的纵坐标为y1.y2,求证:
  • 由一道联考试题引发的思考
  • 众所周知,数学命题工作是一项艰苦细致、严谨周密的工作,难免夹杂着一些值得商榷、乃至错误的题目。本文就一道最近广为流传的联考试题进行分析、探讨,以期引起读者注意和参考。
  • 掌握一个递推关系巧解一类高考题
  • 染色问题是被国内外数学竞赛中广泛采用的一类问题,高考偶尔也会在这里命题。这类问题不需要考生有很高深的理论知识,主要是考查考生的思考能力、分析能力与观察能力。本文就高考中出现的一类染色问题作一个深入的探究。
  • 新编高考解析几何的压轴题及说明
  • 设计特点:本题将导数、向量、解析几何于一体,考查学生合理计算的能力,是在知识点交汇处设计的一道大题。此题在实际生活中有所应用,且第二问结果优美,体现了圆锥曲线之间的有机联系,而当m→+∞时,双曲线的极限图形竟然是题中抛物线的准线。本题属难题,难度系数约为0.2。
  • 高考中三次函数图像的切线问题
  • 三次函数的切线蕴含着许多美妙的性质,用导数方法探求切线的性质,为分析问题和解决问题提供了新的视角、新的方法,不仅方便实用,而且三次函数的切线性质变得十分明朗。纵览近几年高考数学试题,三次函数的切线问题频频出现,本文给出三次函数切线的3个基本问题。
  • 一类经典竞赛题的科学背景
  • 1 一类经典竞赛题 1.1 解无理方程 题1 解方程 (6x+5)[1+√(6x+5)^2+4]+x(1+√x^2+4=0(1990年福州市高中数学竞赛题)
  • 对一个平面几何最值猜想的探究
  • 1 问题的提出 《数学通报》2005年第5期载文《扇形内的内接正方形》。文章在介绍了扇形内接正方形的几何作法,在得到“中心角为锐角的扇形有且仅有3个内接正方形”的结论后,进一步研究,提出如下猜想:
  • 求曲线的切线方程的几个误区
  • 学完导数的几何意义之后,大部分学生都能快捷地求出曲线的切线方程,但是也还存在着一些误区。
  • 2006年浙江省高考数学试题(理)
  • 2006年浙江省高考数学试题(文)
  • 《中学教研:数学版》封面

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