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文献检索:
  • 走进新教材 探“函数”之变化
  • 根据《普通高中数学课程标准(实验)》编写的高中教材在全国实验已有两年,新教材与旧教材(全日制普通高级中学教科书)相比,会有哪些变化,教材是如何体现新课标的基本理念,教师在教学实践中又应该如何去把握等等,这些都是一线教师乃至社会各界热切关注的问题。目前新教材有6种不同的版本,笔者学习过其中的4种版本必修1的教材,分别是:人民教育出版社出版的A版和B版教科书、北京师范大学出版社出版的教科书、湖北教育出版社出版的教科书,同时还学习了华东师范大学出版社出版的义务教育课程标准实验教材八、九年级(下)。函数是必修1的核心内容,函数作为高中数学的起始课程,且函数思想一直贯穿于整个高中数学学习,其重要性不言而喻,笔者以“函数及其基本性质”这部分内容为例,谈谈学习4种新教材的感受和它们各自的特色。
  • 一道不等式习题的研究性学习
  • 研究性学习是学生在比较广泛的教育资源自尊背景下所开展的自主的、开放的、探究式的学习活动,波利亚认为:“一个有责任心的教师与其穷于应付繁琐的教学内容和过量的题目,还不如适当选择某些有意义但又不太复杂的题目,去帮助学生发掘题目的各个方面,在指导学生解题的过程中,提高他们的才智与探究能力.”因此,教学中教师应引导学生多角度、全方位、深层次的思维,从而大大激发学生的创造性思维,不断激起智慧的火花。本文以一道不等式的习题为例,进行研究性学习。
  • 用模型法解计数问题
  • 计数问题情景多样,一般无特定的模式和规律可循,对思维能力和分析能力要求较高,如能抓住问题的条件和结构,利用适当的模型将问题转化为常规问题进行求解,则能使之更方便地获得解决。
  • 导数的几点妙用
  • 导数既是新教材新增内容,是今后学习的必需工具之一,又是函数、解析几何的交汇点,有着重要的工具作用,现已是新高考重点考察的基础知识,用它可以解决许多数学问题。导数的应用在高考中越来越受到重视,用导数研究函数的单调性、求函数的单调区间、用导数求简单函数的极大值、极小值以及最大值、最小值、用导数解决实际问题、用导数求曲线在某点处的切线斜率及切线方程等都是常见题型。除此以外,实际上导数还有很多。
  • 从一道课本习题谈异面直线距离的求法
  • 对于异面直线的距离,如果给出公垂线段,通过求向量的模或解三角形,总可求出公垂线段的长,即异面直线的距离,如果未给出公垂线段,有时做起来就显得有些难度。课本上就有这么一道题(见人教版高中数学第二册下B习题9.4第4题):下面就以这道题目为例谈谈异面直线距离的求法,题目如下:
  • 巧用直线与圆的关系解三角题
  • 根据直线与圆的位置关系有:直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零)与圆(x-a)^2+(y-b)^2有公共点等价于|Aa+Bb+C|√A^2+B^2≤r,利用这一结论解答某些三角问题简洁明了,耳目一新。
  • “多重集全排列”在排列组合、概率中的应用
  • 引例 a,a,a,b这4个字母用列举法,得到不同的排列方法有以下4种:①b,a,a,a;②a,b,a,a;③a,a,b,a;④,a,a,b.也可以分两个步骤来解决这个问题:
  • 抛物线综合题中的参量转化
  • 在解析几何问题中,参量的设置与消去是一个成功解决问题的关键,同时也是一个被重点研究的问题,是考查的热点。由于抛物线独特的方程形式及性质,使得抛物线综合题中的量值转化具有明显的抛物线特色。笔者抛砖引玉,作以下分析概括。
  • 法向量在有关距离、角度问题中的应用
  • 用传统的综合推理法解立体几何问题往往需要较强的空间想象能力。在解决距离、角度问题时,往往需要找出(或作出)所求的距离或角,然后依据定义证明所找(或作)的距离或角即为所求的距离或角,最后运用平面几何的知识来进行计算,技巧性较强。特别是有时距离或角很难找到或很难作出。
  • 浅述线与面之间的三类垂直
  • 分析 由线面垂直证线线垂直较麻烦;由三垂线定理,要证AB1⊥A1l肘,B1C1⊥平面A1C,由三垂线定理可以证得AC1⊥A1M,而AC1⊥A1M可以在平面ACC1A1内去证明。
  • 三类最小值问题的统一解法及推广
  • 文[1]给出了三类函数y=x+p/x,y=x^2+p/x,y=x+p/x^2(x〉0,p〉0)最小值的统一解法及一般结果,所给一般结果整齐统一。主要是通过待定系数法,得出两次缩小的不等式中等号同时成立的条件。文[2]则不设待定系数,利用二元均值不等式和单调性,给出上述三类问题的统一解法,比较自然。本文旨在彻底抛弃巧而难的变形技巧,还文[1],[2]解法中所涉均值不等式的函数本质。从单调性的角度,诠释和简化上述三类问题,并作进一步概括和推广。
  • 类比与猜想的威力
  • 1 问题提出 在学习立体几何时,经常遇到利用3个平面或4个平面最多能将空间分割成几部分的问题,学生运用空间想象力,通常可以回答这个问题。然而,当进一步追问5个平面的情况时,学生就很难正确回答,这需要探讨n个平面最多能将空间分割成多少部分的一般规律,显然,单凭空间想象是很难解决的,这就需要用类比的方法从低维到高维逐步研究。
  • “情侣圆锥曲线”及其简单性质
  • 在解析几何中,我们常常称椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0)与双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a〉b〉0)是一对“情侣圆锥曲线”。那么,人们为什么称它们为“情侣圆锥曲线”呢,这对“情侣圆锥曲线”有何独特的性质呢?下面是本人的几点探讨心得,供大家参考。
  • 圆锥曲线与距离
  • 翻开数学史,我们知道17世纪前半叶,法国数学家笛卡尔和费马分别创立了解析几何,使用的方法是坐标法,而坐标法的实质是距离。1637年,笛卡尔发表了《几何学》,创立了直角坐标系,他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定点的坐标,用坐标来描述空间上的点,距离产生美,确实在几何学中,对距离的不同运用,会产生不同美的曲线、美的方程,本文结合新教材从5个不同方面对距离作概括性的思索。
  • 一道值得探究的高考题
  • 2006年浙江省高考理科数学最后一道选择题为: 函数f:{1,2,3}→{1,2,3},满足f[f(x)]=f(x),则这样的函数个数共有( ) A,1个 B,4个 C,8个 D,10个
  • 圆锥曲线的又一组有趣性质
  • 定理1 圆F以圆锥曲线的一个焦点,为圆心,以其通径之半为直径,过F的直线l与圆锥曲线、圆,依次交于点A,B,C,D,则|AB|·|CD|为定值(其值为圆半径的平方)。
  • 椭圆切线的几个有趣性质及其证明
  • 唯物辩证法告诉我们:运动是绝对的,静止是相对的,世上万物,都是动中蕴静,以静制动,动静相依,而这一规律在椭圆的切线中也有充分的体现。
  • 2006年高考数学“新”题点评
  • 2006年高考数学试题有36套之多,纵观这36套高考数学试题,继续坚持“有利于高校选拔人才,有利于中学素质教育”的原则,体现“稳中求进。稳中求新”的命题思想。重视高中数学基础知识和基本数学思想方法的考查,同时突出主干知识和数学能力的考查,传统题目居多,但也不乏新题,题目的设计对空间想象、分析推理等思维能力的要求较往年有所提高。同时对数学语言的阅读、理解、转化、表达能力要求仍然较高。继续以数学为载体,考查学生在数学概念迁移到不同情景下挖掘问题的能力。
  • 2005年全国高中数学联赛加试第2题的探讨
  • 探讨一些竞赛试题的背景和演变是一件十分有意义的工作,它既可挖掘知识之问的纵横联系,又可以培养学生发现问题、解决问题的能力,同时可激发学生学习数学的兴趣,还可以揭示命题人的思维方法,为学生发现问题的本质提供思路和借鉴的模式,让他们也能享受参与做科学研究的乐趣,更能促使他们在以后科学研究的道路上走得更好些,更远些。
  • 艺术家弗朗西斯卡的数学成就
  • 数学与艺术之间的关系因普通高中数学课程标准中的数学文化专题(“艺术中的数学”)而引起人们的普遍关注,人们在讨论数学与艺术的关系时,总会涉及一个重要的话题——绘画与透视。
  • 慎用导数解数列问题
  • 导数,作为高中数学的新增内容之一,为解题教学和教学研究注入了新的活力,更是解决函数单调性问题的有力工具.由于数列可看作是特殊的函数,所以许多学生自然而然就想到用导数来解决有关数列单调性同题。但由于未能深刻理解导数知识的背景、吃透其意义,未能准确把握数列单调性与函数单调性的联系和区别,没有对其进行有机地“整合”,从而导致诸多错误。下面摘取学生的几例典型错误,加以分析,旨在引起同行的注意。
  • 为何抛物线没有渐近线
  • 高二教科书中是这样说明抛物线没有渐近线的:“在抛物线的画图过程中,如果描出抛物线上更多的点,可以发现这条抛物线虽然也向右上方和右下方无限延伸,但并不能象双曲线那样无限地接近于某一直线,也就是说,抛物线没有渐近线。”事实上,我们很难在抛物线右上方和右下方的很远处描出抛物线上的点是否无限地接近于某一直线,这样的表述难以让学生理解。在教学过程中,也有学生质疑:抛物线y^2=2px(p〉0)看上去很像是某双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的右支,抛物线究竟有没有渐近线呢?
  • 《中学教研:数学版》封面

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