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文献检索:
  • 浅谈数学新课程教学中的研究性学习
  • 数学内容具有较强的系统性,且环环相扣,学生的思维链容易形成,这就为研究性学习提供了有利的条件.无论是概念的学习、定理法则的推导还是习题的解答,教师都可以创设问题情境,引发学生探究的欲望.在全面实施新课程的今天,以研究性学习的方式实施教学就显得尤为重要.教学中的研究性学习常见有以下3种形式:
  • 从“二分法求方程近似解”的引入谈起
  • 新课程改革正在不断推进,教师们都在以积极的姿态投入其中,努力改变着自己的教学方式,以适应新课程理念.笔者摘录了人教A版数学必修第1册中某优质课观摩与评比中的一段课堂教学片断,探讨教学设计中存在的一些值得探讨的问题.
  • 对一道解析几何选择题的探究
  • 一个平凡的问题往往蕴藏着重要的思想方法和优美的结论,这需要我们在习题教学中多进行解题后的交流、反思和探究.通过对问题的再认识,产生新的见解,得到新的收获.下面以2007年金华、丽水、衢州地区的一道联考模拟试题为例,展示其探究过程.
  • 二次函数在闭区间上的最值问题
  • 本文主要研究二次函数或含有二次函数的复合函数在闭区间上的最值问题. 二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)在闭区间[m,n]上的最值问题的初等解法如下: (1)当顶点横坐标在[m,n]内时,在顶点处取得一个最值,考虑到函数的单调性,另一个最值在距顶点较远的端点取得,即它是f(m)和f(n)中的一个.
  • 错位数公式的化简
  • 错位排列数把编号为1,2,…,n的n个球装入编号为1,2,…,n的n个盒子中,每个盒子装一个球,但1号盒子里不能装1号球,2号盒子里不能装2号球,…,n号盒子里不能装n号球,这种装球的方法就叫做1,2,…,n的错位排列,这种装球的方法数就叫做1,2,…,n的错位排列数,记作Dn.
  • 函数f(x)=a/cos^nx+b/sin^nx最小值猜想的又一简证
  • 文献[1]提出了如下猜想: 猜想f(x)=a/cos^nx+b/sin^nx(0〈x〈π/2,a,b为大于零的常数,n∈N^*)当且仅当x=arctan n+2√b/a时,取到最小值(2/a^n+2+2/b^n+2)^n+2/2.
  • 渗透极限思想 优化解题过程
  • 极限思想是高中数学中一种重要的教学思想,利用极限思想能够使人们从有限中认识无限,从近似中认识精确,从量变中认识质变.现行高中教材中有多处内容渗透了极限的思想和方法,譬如“球的体积和表面积”、“双曲线的渐近线”等,但是极限思想在实际教学中没有得到普遍的认可和推广,学生对这种思想方法相当陌生.对于某些数学问题,如果能够灵活运用极限思想求解,往往可以避开一些抽象复杂的运算,降低解题难度,还可以优化解题思路,收到事半功倍的效果.笔者尝试将极限思想和方法渗透融合在解题教学中,实现方法与内容的整合.
  • 解决数列中不等式问题的策略
  • 数列与不等式知识结合是近几年高考的热点,这类题目的综合性强,解题所用的方法丰富,能力要求高,需要对数列和不等式的知识和方法有较好的掌握.现从高考中常见的几个方面谈谈这类问题的解题策略.
  • 浅谈几类递推式数列求通项的方法
  • 在数列这一章中,如何求数列的通项是一个重要的问题,同时又是学生需要掌握的难点.传统的方法是先猜想,然后应用数学归纳法进行证明.如果能不用猜想方法求得通项,那么无疑是一件很有益的事.下面就几种递推式类型介绍它的通项求法,以供参考.
  • 一道解析几何题的多变与多思
  • 与离心率有关的解析几何题是近几年高考的热点,也是教学的难点.本文通过一道习题的变化,探讨解析几何中离心率问题的解法.
  • “视角”问题的多种联想
  • 圆锥曲线问题历来是高考或者竞赛的热点,它涉及的知识面广,综合性强,能较好体现出对圆锥曲线概念、性质的掌握以及综合应用能力的考查.下面就常见的“视角”问题,探讨求解策略.
  • 浅议分类讨论在解题中的应用
  • 分类讨论是一种重要的数学思想方法,广泛存在于中学数学的各类问题之中.分类讨论在本质上就是逻辑划分,即把要研究的数学对象按照其性质分为不同的类别,然后再分别讨论解决,所体现的是一种“化整为零、各个击破”的解题策略与方法.
  • 对一道函数最值问题的探究
  • 数学探究是新课程倡导的一种新型学习方式,它有助于培养学生勇于质疑和反思的学习习惯;有助于发展学生的创新意识和实践能力;有助于拓展学生的数学视野和逻辑思维;有助于让学生体验创造的激情和乐趣.数学探究并非要轰轰烈烈,只要大家用数学的眼睛细心观察,捕捉一些小小的问题,也可以把自己带入探究的乐园.以下是笔者对“一道函数最值问题求法”的探究实践.
  • 习题的价值在探究中升华
  • 荷兰数学教育家弗赖登塔尔曾说过:“数学教学方法的核心是学生的‘再创造’”.数学教学不仅要让学生获得知识,更重要的是要让学生拥有智慧、学会思考和再创造.知识关乎事物,智慧关乎人生,知识能看到一块石头就是一块石头,一粒沙子就是一粒沙子,做一道习题算一道习题;智慧则能从石头和沙子中看到风景,从习题中得到启发,获得创新的灵感.数学探究是高中数学新课程中引入的一种新的学习方法,其中对习题的探究是数学中最常见、最直接的形式,通过对习题的探究和知识的再创造,让学生具有独立获取数学知识的能力.如何对习题进行探究而获取知识呢?可以按照不同的层次进行:可以改变命题的条件或结论,或是对结论的推广;也可对命题进行类比和归纳.
  • 对“开门”问题的探究和思考
  • 在概率学习过程中,总有很多学生在遇到“开门”问题一筹莫展.笔者对这一问题作了探究、思考,供大家探讨. 问题假如某人有5把钥匙,但忘了开门的是哪一把钥匙,只好逐把试开,问此人恰好在第3次打开房门的概率有多大?
  • 从一个案例看传统解题教学的优点与不足
  • 通过数学教学工作者长期的实践经验积累和传承,我国中学传统数学的解题教学,特别是对学生认为较难的习题的教学,已有相对固定的设计和实践特点.这些相对固定的特点,是传统教学优点的体现,但由于一些客观原因,这样的设计和实践也存在着一定的不足.在此,我们以案例的形式对这些特点加以归纳,同时,对其中的不足加以理性分析,以期与同行交流、探讨.
  • 卡诺定理的3种有趣的推广
  • 我们知道,关于三角形有如下命题: 定理1 在三角形中,垂心与任一顶点的连线,平行于外心与对边中点的连线,且前者等于后者的2倍. 这个命题通常被称为卡诺(L.N.M.Camot,1753—1823,法国)定理.本文拟应用向量方法,给出这个定理的3种有趣的推广.为此,我们约定:
  • 注重核心知识 体现数学思考 强化应用意识——2007年浙江省衢州市中考数学试题分析
  • 2007年浙江省衢州市中考数学试题的命制遵循《全日制义务教育数学课程标准》(实验稿)(以下简称《标准》)中有关评价的基本理念,根据衢州市初中数学教学实际,既关注学生对数学学习结果的理解和掌握水平,也关注学生数学学习的过程、经历、能力等方面的发展.在全面考查基础知识的同时,也体现了对学生的数学基本功、数学应用能力、创新能力等方面的考查.同时,也反映了衢州市近几年来数学课程改革的新成果、新进展对数学课堂教学的良好导向作用.
  • 中考填空题的新亮点
  • 填空题是中考数学试题中的客观题题型之一,具有小巧灵活、结构简单、概念性强、运算量不大、不需要写出求解过程而只需直接写出结论等特点.突出考查考生准确、严谨、全面、灵活运用知识的能力和基本运算能力.随着新课程标准的实施、课程改革的不断深入,中考填空题出现了一些新的亮点,下面作一归纳分析,以供参考.
  • 不该忽视的“正态分布”
  • 回顾2006年、2007年全国各地高考试题不难发现,对正态分布这个知识点的考查正逐渐热起来:从2006年只有1个省市的试题对此进行考查,上升到2007年有4个省市的试题对此进行考查,如表1所示.可以预测,在2008年的高考试题中正态分布这一知识点将成为一个热点.
  • 例说排列组合问题的解法模型
  • 排列组合是数学高考必考的内容之一,常以客观题的形式出现,也经常与概率结合起来考查.考查的知识点是分类计数和分步计数原理,这不仅是排列组合的基础,而且也是分类讨论思想的起源所在.排列组合也是中学数学教学中的难点之一,主要解决的是计数问题,需要正确的解题模型和思维方法,现举例说明如下.
  • 透视2007年高考 预测算法类试题走势
  • 算法是数学及其应用的重要组成部分,是计算科学的重要基础,也是计算机理论和技术的核心.随着现代信息技术的飞速发展,算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用,并日益融入社会生活的许多方面,算法思想已成为现代人应具备的一种基本素养.“算法初步”是一个全新的内容,已作为必修内容进入高中数学课程(约12课时),占有独特的地位.从2007年的高考试题可以看出,算法问题与传统知识交汇融合、贯通一体,形成了背景新颖、联系广泛、结构精巧的综合题,用以考查学生分析问题、解决问题的能力.本文精选部分高考题和模拟题进行分类解析,旨在探索题型规律、揭示解题方法,希望能对正在进行高中新课程教学的同行们起到有益的启示.
  • 立足分段函数 直面高考类型
  • 函数是数学的永恒主题,其中分段函数倍受命题者的青睐.纵观近5年浙江省数学高考理科试题,分段函数总占有一席之地;横看2007年全国各地的高考试题,分段函数作为一种载体,通常以函数图像、解析式或应用题形式出现,用分段函数可以考查函数、方程、不等式、数列、极限等知识,在解决问题的同时又蕴含着丰富的数学思想方法.由此可见,分段函数在高考中的重要地位不容忽视.下面笔者浅谈高考试题中分段函数的几种常见类型.
  • 对一道IMO赛题的探析
  • 在2007年举行的第48届IMO试题中,有这样一道构思巧妙、引发笔者深入研究的平面几何问题: 问题设A,B,C,D,E五点中,四边形ABCD是平行四边形,四边形BCED是圆内接四边形.设l是通过点A的一条直线,l与线段DC交于点F(F是线段DC的内点),且l与直线BC交于点G.若EF=EG=EC,求证:l是〈DAB的平分线.
  • 求复合最值问题的5种策略
  • 在竞赛中,常常会遇到一类在一些最大值中求最小值或在最小值中求最大值的问题,这类问题称为复合最值问题.这类问题通常构思新颖,题目抽象,解题有一定的困难,笔者对此类问题的解法作一初步探讨,供读者参考研究.
  • 一道初中数学竞赛题的证明和多方位推广
  • 2007年全国初中数学联赛四川省初赛试题的第4题是一道利用圆中的角转化为相似三角形求证的证明题,具有典型性;但该题有一定的难度,难于发现相似三角形.通过对这道题目的研究,我们发现可以进行多方位的推广,有一定的发展性,能引导学生发现与创新,有很好的教育价值.
  • 对一道全国高中数学联赛试题的探究
  • 2007年全国高中数学联赛一试第14题为: 题目 已知过点(0,1)的直线l与曲线C:y=x+1/x(x〉0)交于2个不同点M和N,求曲线C在点M,N处的切线的交点轨迹.
  • Gordon不等式的推广
  • 1966年,Gordon提出了关于三角形的一个不等式: ba+ca+ab≥4√3△, 其中a,b,c是某三角形的边,△是其面积.因为 a^2+b^2+c^2≥bc+ca+ab. 所以它是Weitzenbock不等式 a^2+b^2+c^2≥4√3△ 的一个加强,式(3)也被用作第3届IMO试题. 本文给出了式(1)的一个加权推广.
  • 挖掘“数学文化”底蕴展现“数学文化”魅力
  • 数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门科学,它既广泛应用于技术工程中,又是研究许多理论科学必不可少的工具。除此之外,数学还具有精神领域的功效,譬如人们通常说的数学观念、推理意识、化归意识、整体意识、抽象意识、数学审美意识等,往往会对人们的精神生活产生影响.从这个意义上讲,数学就是一种文化.《全日制义务教育数学课程标准》“基本理念”部分也对数学学科作了这样定性:“数学是人类的一种文化,它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”.因此,在新课程背景下,认识和研究数学这一文化体系的特点,具有重要的现实意义.
  • 绍兴市稽山中学
  • 绍兴市稽山中学座落在绍兴市老城区内,校址为“绍兴府学宫”旧址,东邻沈园,西近秋瑾故居,北靠鲁迅故居,越王勾践伐吴出征处投醪河横贯东西。该校创建于1932年9月,绍兴名士蔡元培、何燮侯、马寅初、竺可桢、孙伏园等先后任学校校董、校长。1950年,周恩来总理任学校名誉董事长。
  • [课改视角]
    浅谈数学新课程教学中的研究性学习(杨一丽)
    从“二分法求方程近似解”的引入谈起(李柏青)
    [解题技法]
    对一道解析几何选择题的探究(刘美良 姜国标)
    二次函数在闭区间上的最值问题(王琳 李登有)
    错位数公式的化简(甘志国)
    函数f(x)=a/cos^nx+b/sin^nx最小值猜想的又一简证(孙芸)
    渗透极限思想 优化解题过程(黄俊峰 袁方程)
    解决数列中不等式问题的策略(曹广朋)
    浅谈几类递推式数列求通项的方法(舒捷)
    [研究心得]
    一道解析几何题的多变与多思(孙晓清 张德文)
    “视角”问题的多种联想(仓万林)
    浅议分类讨论在解题中的应用(刘敬华)
    对一道函数最值问题的探究
    习题的价值在探究中升华(柴霞艳)
    对“开门”问题的探究和思考(王晓晓)
    [案例点评]
    从一个案例看传统解题教学的优点与不足(王琛)
    [初数新探]
    卡诺定理的3种有趣的推广(熊曾润)
    [高考中考]
    注重核心知识 体现数学思考 强化应用意识——2007年浙江省衢州市中考数学试题分析
    中考填空题的新亮点(洪汪宝)
    不该忽视的“正态分布”(刘东升)
    例说排列组合问题的解法模型(郭文佩)
    透视2007年高考 预测算法类试题走势(陈辉)
    立足分段函数 直面高考类型(范广静)
    [竞赛之窗]
    对一道IMO赛题的探析(沈毅 罗元建)
    求复合最值问题的5种策略(李惟峰)
    一道初中数学竞赛题的证明和多方位推广(王明洁 熊月琴)
    对一道全国高中数学联赛试题的探究
    Gordon不等式的推广
    [数学文化]
    挖掘“数学文化”底蕴展现“数学文化”魅力(杨建)

    绍兴市稽山中学
    《中学教研:数学版》封面

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