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文献检索:
  • 一线串珠,五珠争辉——抛物线对称轴上的5个特殊点
  • 在抛物线y^2=2px(p〉0)的对称轴x轴上有5个特殊点,分别是焦点(p/2,0)、NA(0,0)、点(-p/2,0)、点(p,0)及(2p,0).这5个点尤如5颗珍珠,镶嵌在抛物线的对称轴上,闪烁在抛物线的各类问题之中.
  • 教科书中的“勾股定理”——对人教社版、华师大版和北师大版《数学》的考察
  • 勾股定理在几何中具有非常重要的地位,是解三角形的重要工具,也是整个平面几何的重要内容之一,在现实生活中具有普遍的应用性.在数学教科书中,勾股定理一般出现在八年级教科书中,而八年级被认为是学生学习数学的一个重要发展阶段,即具体思维向形式化思维转变的时期.所以可以说,勾股定理教学也处于学生数学思维转折阶段.但另一方面,勾股定理的教学却始终是一个难点.
  • 对人教A版数学课标教材中一道例题的质疑
  • 1 问题的发现 最近笔者在命制全县高三数学联考试卷时选用了人教A版数学课标教材中的一道例题(江苏使用的是苏教版课标教材),笔者特别注意到了题中“磁道之问的宽度必须大于m”与“每比特所占用的磁道长度不得小于n”这2种表述的不同,可算出的答案总与教材提供的答案不一致.于是,笔者上网查询,结果找到了2004年哈尔滨理工大学数学建模竞赛试题的第2题与此类似.仔细对比之后,笔者发现除了包装上的差别外,这2个题目还相差一个条件,而提供的答案却完全一样,这引发了笔者探究的兴趣.
  • 浅谈初中数学“课题学习”的认识与实践
  • 2001年7月,教育部颁布的《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》明确地把“解决问题”作为数学的目标之一.课程标准在关于数学教学活动的基本理念中指出:“教师应激发学生的积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验”.从这一基本理念出发,课程标准从问题解决中划分出一个“实践与综合应用”的学习领域来“帮助学生综合运用已有的知识和经验,经过自主探索和合作交流,解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性的和综合性的问题,
  • 浅谈数学课堂生成教学的实施策略
  • 生成教学是指教师在课堂上以学生有价值依据的、有创见的问题和想法为契机,及时调整或改变预设的教学计划,顺应学生学习问题的展开而获得教学成功.生成教学的最大优点在于能够调动学生学习的积极性,让学生学得更生动、更有效,有利于发挥和发展学生的主体性作用,培养创新人才.那么,在数学课堂教学中如何有效地实施生成教学?笔者结合个人的一些教学体会作一探讨.
  • 几种数列不等式的证明策略
  • 数列不等式的证明历来是高考数学命题的热点与重点,并且往往出现在压轴题的位置上,扮演着调整试卷区分度的角色.而数列不等式与自然数有关,因此“数学归纳法”成为数列不等式证明的首选方法.那么,除了强化用“数学归纳法”证题外,还有没有别的策略呢?笔者总结归纳了几种数列不等式的证明策略,以供参考.
  • 用相似性构造辅助模型证明不等式
  • 根据不等式的结构特点,可以借助其他数式、图形等知识与它的相似性来构造辅助模型,巧妙地证明一些不等式.本文试从不同的方面阐述之.
  • 一道平面几何概型的空间延伸
  • 几何概型是高中数学新课程必修第3册第3章《概率》中新增加的内容,是一种求等可能事件发生的概率的题型,其基本思想是把基本事件与几何区域对应,利用几何区域的度量来计算事件发生的概率.会面问题是几何概型中比较典型的一类题型:
  • 巧用对称性求几何最大值
  • 对称在数学中时刻体现着数学的美,在思考和解决数学问题时常常需借助于对称性,巧妙地将问题转化,进而使问题解决简洁明了,下面笔者结合几个实例加以阐述.
  • 椭圆离心率取值范围的解题策略
  • 求椭圆离心率的取值范围往往会涉及到解析几何、平面几何、代数等多个知识点,综合性强,方法灵活,解题的关键是挖掘题中的隐含条件,构造不等式.下面举例说明之.
  • 寻找点在平面内射影的一种方法
  • 立体几何中求夹角和距离的问题是历年高考的热点和焦点.而用几何方法求夹角和距离时,往往离不开射影,尤其是涉及到平面外一点在平面内的射影的问题.例如,求点P到平面α的距离就要找出点P在平面α内的射影;求OP与平面α所成的线面角,就要找出OP在平面α内的射影;求二面角α—l-β,若知P∈α,可找出P在β内的射影,等等.
  • 立体几何中轨迹问题的解题策略
  • 《普通高中数学课程标准》提出“在高中数学的教学中,要注重数学的不同分支和不同内容之间的联系”,高考大纲也提出了数学整体性和综合性的要求,于是立体几何与解析几何作为几何内容的2个分支,两者“联姻”而成的题型逐渐成为高考与各地模拟试题中的“热点”.这类题型立意新,知识交叉渗透,学生常感到无从下手.本文将通过所求轨迹的类型来介绍如何找到这类问题的突破口,顺利解决问题.
  • 从一道高三联考题说起
  • 引题 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0)长半轴长等于焦距,且x=-4为它的左准线.
  • 三角函数问题中隐含条件的挖掘
  • 三角函数试题在每年的高考中都占有较大的比例,由于近几年教学大纲对三角函数的考查在难度上有所降低,从而这一类型的试题难度不会太大.但是由于内容繁杂,公式多且性质灵活,在解题时稍有不慎,常常会出现漏解、增解、错解的现象,其根本原因是对题设条件中隐含条件的挖掘不够.下面结合几个实例谈谈在三角函数题中怎样对隐含条件进行挖掘.
  • 品味“以退为进”的思维模式
  • “以退为进”思维模式是指对某些数学问题,先退一步,甚至几步,考虑一些更简单,更特殊的情况,从中悟出一些道理,进而发现一条解决问题的最优途径.它是类比、特殊化等思维方法的具体应用,其具体体现有以下几种:
  • “程序推演法”训练可以提高几何证明技能
  • 数学学科具有难度大、连贯性高、逻辑性强等特点,数学困难生的产生是比较常见的.当前,初中数学教育已经由“精英教育”向“大众教育”转变,“应试教育”向“素质教育”转变.一名好的数学教师不仅要教会成绩好的学生,更要教好更多的数学困难生.转化困难生是全面提高数学教学质量的关键,也是数学教学的基本任务之一.虽然数学困难生的形成受到社会、学校、家庭等诸多因素的影响,但是教师所能做的最有效的措施无疑是改进教学方法,提高教学技能.在长达30余年的基层数学教学过程中,
  • 转变角度寻思路 变换主元得方法
  • 在数学解题过程中,经常会遇到下列情况的问题:在恒成立条件下求某参量的范围,在已知某参量范围的条件下证明不等式,在多参情况下求某式的最值等.这类问题从正面思考往往不好解决,甚至无从下手,直接分类又较繁.在求解时若能转变思考角度,变换解题视角,换一个角度看问题,突出问题主要矛盾,淡化次要矛盾,把“已知量”、“未知量”、“所求量”等根据情况选为主元,有时还需“反客为主”,变换主元,再结合函数、方程、不等式、导数等相关知识加以解决,是求解此类问题的有效方法,在解决时可以避繁就简,收到奇效,方法轻松自然,事半功倍.
  • 从一道几何试题谈起
  • 1试题 元锡市市区2007—2008年八年级数学期末试题最后一题如下: 题目 正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b(a〉b),点M是AF的中点.
  • 浅谈挖掘内隐学习的几种途径
  • 1967年,美国心理学家A.S.Reber提出了“内隐学习”的概念,这是一种区别于传统外显学习的不知不觉的学习.学习者的过去经验和已有认知结果沉淀下来形成了一种对事物属性的无意识结构,这些结构虽然没有整体上升到意识水平,但却潜在地作用于学习者对事物的认知和行为.例如,在解一道数学题目时,在很多情况下,我们能解这道题,但不知道为什么这样解,即“只可意会不可言传”,这就是内隐学习.
  • 排列组合中的“定序问题消序法”
  • 排列组合中的“顺序”问题,灵活多样,趣味颇多,也正是这种灵活性,给许多学习者带来了麻烦,甚至对此感到畏惧.本文试从消序的角度阐述一类排列组合问题,笔者称此法为“定序问题消序法”,简称“消序法”.
  • 一个不等式的推广
  • 命题 已知a,b〉0,且a+b=1,求证:a/a^3+b^4+b/a^4+b^3≤16/3. 这是《数学通报》2007年第10期刊登的数学问题第1696题,本文将之推广为一般的形式.
  • 揭开“倒序相加法”的神秘面纱
  • 数列是高中数学的主要内容之一,数列求和的方法很多,有公式法、倒序相加法、错位相消法、裂项相消法等等.对于公式法、错位相消法、裂项相消法,每个老师都能信手举出若干例题,甚至多种变换、归纳成若干类,然而用倒序相加法求和的举例就有些困难,这究竟是什么原因呢?因为其他的求和方法对应条件的特征明显,而倒序相加法求和问题的规律比较隐蔽,只要揭开其神秘面纱,使其显现出来,一切都会变得易如反掌.
  • 三角形几个性质的复数证明
  • 平面几何命题的证明通常比较复杂.对于一些复杂命题的证明,通过引进复平面转化为代数问题,往往可以使得证明思路清晰,且简便易行.本文拟给出三角形的重心、垂心、外心、九点圆圆心等几个巧合点性质的复数证明,以供参考.
  • “n^2与(n+1)2之间没有自然数的完全平方数”的巧应用
  • 任意自然数n,n^2与(n+1)^2之间没有自然数的完全平方数,这是一个非常明显的数学事实.这一结论在处理某些涉及完全平方数的数学竞赛试题时,有着不可低估的作用.下面以数学竞赛试题为例来说明.
  • 对一道竞赛题的讨论
  • 在上海交通大学出版社出版的《全国数学竞赛试题及详解》(2004年1月第1版)初一分册中,有这样一道题目: “A,B,C,D四人拿出同样多的钱购买一种乒乓球,他们各拿了若干盒.己知A比B少拿4盒,C比D少拿8盒,最后按比例,A还应付给C 112元,B还应付给D 72元.那么,B比D多拿了______盒.”
  • 一道高中数学竞赛题的多种证法
  • 殊途同归,顾名思义,就是用不同的途径到达同样的目的地.在数学中,大多是一题多解(证)的意思.这是训练和培养学生思维灵活性的一种有效手段,既可以提高学生学习数学的兴趣、主动性和积极性,又有助于沟通知识之间的内在联系.而竞赛试题综合性较强,通过对竞赛试题一题多解(证)的分析,可以提高学生对知识的综合应用能力,培养和提高学生的应变能力,拓宽解题思路,以达到对问题的透彻了解.下面以2007年全国联合竞赛一试第13题为例,进行多角度的分析和论证.
  • 从数学竞赛试题看不定方程(组)的求解问题
  • 在2006、2007年的浙江省初中数学竞赛试题中,几乎都涉及到不定方程的整数解问题.由于此类问题内涵丰富,且与其他知识交织在一起,形式多样,切入点多,思路灵活,解法千变万化,所以这类问题极具综合性,是培养和考查学生思维的极佳素材,在近2年的浙江省初中数学竞赛中多次出现本文以此试题为例,谈谈这类问题的解法.
  • 由一个整除的证明探索能被特殊数整除的数的规律
  • 题目 求证:若def^- -abc^-能被1001整除,则6位数abcdef^-能被1001整除。 证明 abcdef^-=1000abc^-+def^-≡-abc^-+def^-(mod1001).若def^- -abc^-能被1001整除,则6位数abcdef^-能被1001整除。事实上。
  • 一道竞赛题的推广及应用
  • 题目 在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点坐标分别为O(0,0),A(100,0),B(100,100),C(0,100).若正方形OABC内部(边界及顶点除外)一格点P满足:S△POA·S△PBC=S△PAB·S△POC,就称格点P为“好点”,则正方形OABC内部“好点”的个数为_______(注:所谓“格点”是在直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点).
  • 解数学竞赛题的策略探索
  • 在数学领域里充满着辩证关系,特殊与一般便是其中的一个典范.所谓一般问题特殊化就是将一个一般问题转化为一个特殊问题,或者通过考察一般问题的某个特殊方面来寻求解决问题的途径.从特殊到一般,是数学研究中的常用方法,这种方法也可用来探索解题途径,在获得特殊情况结论的同时,往往可以得到解决一般问题的方法.特殊化是一种以退求进、先退后进的方法,它有3个基本作用:提示解题方向、寻求解题途径、直接解答问题.本文拟通过具体例子说明一般问题特殊化解题策略的运用.
  • 2008年浙江省高中数学竞赛第15题证法小议
  • 2008年浙江省高中数学竞赛试题第15题有2个小题,其中第(1)小题是: 设非负等差数列{an}的公差d≠0,记Sn为数列{an}的前n项和.证明:若m,n,p∈N^*,且m+n=2p,则1/Sm+1/Sn≥2/Sp.
  • 浙江省瑞安中学
  • 瑞安中学创办于1896年,是浙江省历史最悠久的学校之一,现为省一级重点中学、全国文明单位。学校依山傍水、景色怡人,现有功勋教师1人、特级教师4人、高级教师82人、学生2286人,占地面积220亩、建筑面积60000m^2。建校以来。已培养了2万多名学生,其中有中国科学院院士、生物学家伍献文,中国科学院院士、气象学家伍荣生,中国科学院院士、天文学家孙义燧,中国工程院院士、物理海洋学家方国洪,历史学家周予同,戏曲家王季思,
  • [课改视角]
    一线串珠,五珠争辉——抛物线对称轴上的5个特殊点(徐存旭)
    教科书中的“勾股定理”——对人教社版、华师大版和北师大版《数学》的考察
    对人教A版数学课标教材中一道例题的质疑(王克亮)
    浅谈初中数学“课题学习”的认识与实践(王光秋)
    浅谈数学课堂生成教学的实施策略(赵娅芳)
    [解题技法]
    几种数列不等式的证明策略(胡旭光)
    用相似性构造辅助模型证明不等式(丁益民)
    一道平面几何概型的空间延伸(蒋淑飞)
    巧用对称性求几何最大值(卢伟峰)
    椭圆离心率取值范围的解题策略(王亚军)
    寻找点在平面内射影的一种方法
    立体几何中轨迹问题的解题策略(朱燕)
    [研究心得]
    从一道高三联考题说起(杨冬梅)
    三角函数问题中隐含条件的挖掘(余锦银)
    品味“以退为进”的思维模式(严海平)
    “程序推演法”训练可以提高几何证明技能(方木生)
    转变角度寻思路 变换主元得方法(王弟成)
    从一道几何试题谈起(邹黎明)
    浅谈挖掘内隐学习的几种途径(叶昭蓉)
    排列组合中的“定序问题消序法”(刘会科)
    [初数新探]
    一个不等式的推广(熊光汉)
    揭开“倒序相加法”的神秘面纱(秦秀红)
    三角形几个性质的复数证明(杨生海)
    “n^2与(n+1)2之间没有自然数的完全平方数”的巧应用(唐耀庭)
    [竞赛之窗]
    对一道竞赛题的讨论(过伯祥)
    一道高中数学竞赛题的多种证法(周园)
    从数学竞赛试题看不定方程(组)的求解问题(王万丰)
    由一个整除的证明探索能被特殊数整除的数的规律(李馨)
    一道竞赛题的推广及应用(夏平)
    解数学竞赛题的策略探索(黄雅玲 吴国建)
    2008年浙江省高中数学竞赛第15题证法小议(谢建伟)

    浙江省瑞安中学
    《中学教研:数学版》封面

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