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文献检索:
  • 几个数学问题的推广及证明
  • 数学习题中的陷阱设置与对策
  • 数学练习是学生学习数学、发展思维的一种经常性的实践活动.由于初中学生受年龄和身心发展的制约,思维正从经验型向理论型转化,即处在趋于成熟,但还不成熟的阶段,因此在数学练习上容易出现认识问题肤浅、考虑问题不全面、不周密,产生对问题的“多解、漏解、误解”的错误.这些错误,有的来自于教学中的疏漏,而更多的则来自于学生非科学的知识结构和思维模式.从而,研究数学习题中的陷阱设置,加强解题研究,对于增强初中数学教学的针对性和实效性有着十分重要的意义.本文就以一些看似浅显而错误率却居高不下的试题为例,说明笔者在教学中的一些做法和对策,以供参考.
  • 巧用“小罗盘”妙解数学题
  • 罗盘是我国古代“四大发明”之一,对世界军事、航海、地理等事业作出了伟大贡献.现代社会的人们在这古老的伟大发明启发下,结合现代科学技术又发明了如电子倾角传感器、数字测速仪等许多更先进的罗盘,使“罗盘家族”不断地壮大.那么,罗盘对解决数学问题能有什么帮助呢?
  • 放缩法证数列不等式的常用技巧和2个关键的把握
  • 多年来,运用放缩法证明数列不等式是高考命题的一个热点,然而在实际的教学中用放缩法证明数列不等式却是一个难点.学生在运用时普遍感到难以驾驭,究其原因正是在于使用放缩法需要较高的拆分组合技巧,还要把握好放缩的“尺度”.笔者认为,若想要在综合问题中灵活熟练地运用放缩法,就需要牢固掌握应用放缩法证明数列不等式的一些基本技巧(或者称之为基本类型)和放缩的“尺度”,下面举例说明之.
  • 浅谈f(x)=a sin x+b cos x的化简
  • 本文介绍了一个形式简单、记忆方便,而且用途十分广泛的结论,一类三角函数式的求值、化简、证明问题可以借此得到解答,而且简捷、明快.
  • 求二面角大小问题的一题多解
  • 求二面角大小问题的方法比较多,学生往往使用其中的一种方法,发现“不可行”后,就匆匆换了另一种方法,导致解题半途而废.如何才能使学生思如泉涌,且方法可行,并能得到最后结果呢?充分调动学生的积极性,让学生打开心扉,畅所欲言,互相补充是一种行之有效的方法.笔者在课堂上尝试了这种方法,效果良好.现把师生共同总结出的可行解法呈现出来,以期与大家共同分享.
  • 例谈排列、组合题求解中的“遗漏”现象
  • 数学是思维的体操,而思维不严密也是很多学生解数学题的致命伤.在数学解题过程中,常常表现为对问题的分析有所遗漏,因而在解题时,如能常常提醒自己是否有遗漏,往往会起到意想不到的补救作用.本文试以排列组合题为例说明之.
  • 应用正弦定理五注意
  • 正弦定理是一个重要定理,主要功能是进行边角代换,其应用十分广泛.但值得注意的是,在应用正弦定理时常会出现一些错误.为避免出现这些错误,笔者给大家指出了几个需要注意的地方.
  • 相关数式搭桥 数学思想引路
  • 数与式是编拟数学题目的主要材料,同样,数与式也是解答数学题目的锐利武器.在解题时,若能发掘出与题目密切联系的相关数式和数学思想,便可辅设一条由题设通往结论的金光大道.
  • 一副三角板中的立体几何
  • 三角板是学习几何知识不可缺少的作图工具,将一副三角板放在一起,构成了立体图形.在此图形中完成线与线、线与面、面与面的证明和计算,可以复习与巩固立体几何基础知识.
  • 圆锥曲线“和谐”新视点
  • 文献[1]从3种类型圆锥曲线的研究中给出了圆锥曲线的一组统一性质,文献[2]给出了用统一定义对文献[1]中的统一性质的证明.受其启发,本文通过对一道试题的研究给出了圆锥曲线又一个统一的几何性质,权作圆锥曲线“和谐”新视点,以供同行参考.
  • 排列组合等式与数学建模
  • 新课标理念的一个重要方面是培养学生的创新精神,增强应用数学的意识.数学建模是新课标的一个内容,是培养学生综合运用所学知识解决实际问题能力的一个重要方面.引导学生探究一些实际问题的数学模型或一些数学关系式的实际背景,对培养学生的创新精神,提高学生的数学建模能力都很有帮助.在教学实践过程中,通过对排列、组合、二项式定理、概率统计中几个数学模型的研究,得到几个排列组合等式,同时也看到了几个排列组合等式的实际背景.
  • 合理构造 巧妙运用 化繁为简——由一道习题引出的关于“齐次式”的思考
  • 在高三复习解析几何这部分内容时,有一位学生提出了一道与圆有关的题目:
  • 漫谈辅助圆的应用
  • 圆是平面几何的主要研究对象,具有丰富的几何性质,它的性质已为学生所熟知.解析几何再一次用代数方法研究圆的目的在于:一方面是渗透解析几何中研究平面图形性质的基本思想方法;另一方面是通过平面几何知识的合理应用,增强化归与转化能力,达到培养求简意识的目的.某些解析几何问题,引入辅助圆,灵活运用圆的平面几何知识,合理地将平面图形的性质转化成数量关系.这是解题的关键,它直接制约着解题的繁简,乃至成败.圆具有优美的代数形式——圆的普通方程,圆具有优美的三角形式——圆的参数方程.
  • 几何概型中常见的3种情况
  • 几何概型保留了古典概率的等可能性特征,但样本点的个数为无限个,要根据具体问题选择恰当的几何测度,然后计算事件的概率.在几何概型中,若所考虑的问题只有一个因素在变,则取一维几何量——长度作几何测度;若所考虑的问题有2个因素在变,则取二维几何量——面积作几何测度;若所考虑的问题有3个因素在变,则取三维几何量——体积作几何测度.
  • 在循环和发散中体现课本习题的价值——记一堂令人难以释怀的习题课
  • 新课程提出:“学生的数学活动不应只限于接受、记忆、模仿、练习,高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式”.如何在教学实践中践行新课程理念,而且做得自然?笔者试就最近上的一节习题课中一些环节的处理,浅谈一点自己的心得与体会,以下是教学过程的实录.
  • 一个不等式的推广及证明
  • 文献[1]给出了如下一个不等式: 设a,b,x,y∈R^+,则 a^2/x^2+b^3/y^2≥(a+b)^3/(x+y)^2,
  • 一个猜想的推广及引申
  • 在文献[1]中,汪长银先生提出了如下猜想: 设x,y,z为非负实数,n∈N+,n≥2,则 x^ny+n^nz+z^nx≤n^n/(n+1)^n(x+y+z)^n+1 笔者研究发现该猜想成立,并获得了更一般的结论:
  • “三割线”定理的推广
  • 三割线定理PAB,PCD为圆的任意2条割线,AD与BC相交于点Q,直线PQ交圆于E、F两点,则
  • 圆锥曲线“类准线”的一个性质
  • 笔者借助超级画板软件,发现圆锥曲线的“类准线”的一个性质,现介绍如下.
  • 对一道数学竞赛题的评析及联想
  • 2008年浙江省高中数学竞赛最后一道附加题: 将3k(k为正整数)个石子分成5堆.如果通过每次从其中的3堆中各取走一个石子,而最后取完,那么称这样的分法是和谐的.试给出和谐分法的充分必要条件,并且加以证明.
  • 竞赛中高次方程的解法
  • 一个整式方程经过整理后,如果只含有一个未知数,并且未知数的最高次数大于2,这样的方程就是高次方程.高次方程在各级各类竞赛中时有出现,解高次方程的主要数学思想是把高次方程转化成一元一次方程或者一元二次方程.本文通过实例介绍竞赛中高次方程的一些解法,供读者参考.
  • 分类讨论思想在初中数学竞赛中的应用
  • 解题总是在一定的范围内进行的.在解题过程中,有时要将题目条件包含的对象分成若干类,然后逐类讨论,才能得到正确的解答.因此,分类讨论也是初中数学解题的一个重要思想方法.在分类时,首先要明确分类的对象和分类的标准.有时还要对分出的各类进行再分类,这就是第2级分类,类似地有第3级分类、第4级分类、……,这种进行多次分类的现象叫做连续分类.合理的分类不但是正确解题的基础,而且是简捷解题的出发点.分类的原则是:不重不漏,即每一个题设包含的对象都必须在且只在所分的一类中.
  • 议数学历史名题在高中数学教学中的价值与定位
  • 数学是一门基础科学,任何一门自然科学和工程技术都离不开数学这一基础学科.而数学的产生和发展总是在提出问题和解决问题的过程中进行的,其中数学历史名题在数学史或数学教育史上有着重要的地位和特殊的作用,譬如促进数学新概念的诞生、推动新方法的形成、揭示数学应用的新方向,以及对数学教育产生积极作用和重大影响等等.正据于此,在高中数学中渗透数学历史名题的教学符合《普通高中数学课程标准(实验)》所指出的“数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势,数学对推动社会发展的作用”的要求.下文也将对数学历史名题的有关理论及其初步实践进行阐述,以求教于方家.
  • 镶嵌中的数学与艺术
  • 镶嵌是几何学中最神奇的内容之一.经专家考证,其创始者是居住在伊拉克幼发拉底河流域的苏美尔人,早期的镶嵌画只是用一些五颜六色的小石块通过胶水粘合而成的,图案简单,主要用于地面的装饰.到了公元前2世纪,镶嵌画艺术传人希腊和罗马,人们逐渐将这一艺术运用到墙壁及天花板的装饰上.随着镶嵌画在欧洲的盛行,此艺术得以发扬光大.此后,在荷兰美术家M.C.埃舍尔(M.C.Escher)的长期研究下,将一些基本的图案使用到平面镶嵌画中,并应用反射、平移、旋转等数学方法,将基本的图形进行变形,使得镶嵌变得更为丰富与奇妙.镶嵌经历了数个世纪的演变和不同文化的滋润…,不仅具有丰富的数学知识,而且具有无与伦比的艺术美.同时,这种数学与艺术的结合,也为中学数学的教学提供了具有丰富价值的素材.
  • 浙江省温州中学
  • 穿越历史 我们前行 一百零六年前,温州中学就诞生在秀丽的浙南大地上。从那一刻起,她就奔涌着独特的文化血脉。
  • 中学生反思性学习状况调查与分析
  • 反思性学习,顾名思义就是通过对自身的学习活动过程的反思来进行学习.通俗地说,反思性学习就是学生清楚地意识到自己为什么学、学什么和怎样学的学习活动(why,what,how).具体地说,反思性学习就是以元认知理论为指导,是学生善于选择能达到目标的最适当的学习;善于检测达到目标的情况,必要时采取补救措施;善于总结自己达到目标的成功经验和失败教训,及时调整自己的学习方法,是学生学会学习的一种有效的学习方式.
  • 一节数学“课题学习课”的听后反思
  • 2007年的12月,宁波市优质课评比活动在象山县的一所中学举行,其中一个内容是一节数学“课题学习课”——“怎样选择较优方案”.这节课取材于浙教版数学教科书(八年级上册),是新课程改革后变化最大的地方.“课题学习”作为一种新的学习领域和形式,对教师的教学模式与学生的学习模式都是一种挑战,选择这类课题学习课进行优质课评比是对新课程实施及理念认识的考验.本节课的教学重点是:用图解法解决简单的实际问题.难点是:在这种情况下画出分段定义的函数的图像,并形成图解法的思路.带着对这节课重、难点的了解听了几节课,其中有几节设计摘录如下:
  • 创设数学课堂有效情境的实践与反思
  • 教育心理学家格里诺曾提出:“情境是一切认知活动的基础”.课堂是认知交流活动的殿堂,教学可以看成是许多情境构成的序列.在教学过程中,合理有效的情境不仅能让学生产生强烈的情感共鸣,激励学生产生强烈的求知欲望,而且还能充分暴露数学思想的发生和发展过程,吸引学生积极参与知识的再发现和自主构建.如果不注意情境的创设,影响学生的不只是知识的获取,而且还会影响到学生的思维发展和能力的培养.本文就如何创设有效的问题情境,结合实践案例谈谈几点粗浅的认识和体会,与同行探讨.
  • 刍谈初中数学教学结尾艺术
  • 布局合理、结构完美的课堂教学,不仅要有扣人心弦的“序曲”,引人入胜的主旋律,还要有回味无穷的“尾声”,以达到前后浑然一体的美妙境界.在数学教学中,很多教师都精心设计每节课的引言,并总结出许多行之有效的课堂教学的启导方法,然而,对课堂教学的结尾没有给予足够的重视,以致出现了教育教学的随意性,使得整节课给人一种“虎头蛇尾”的感觉.久而久之,还会使学生对数学的学习产生厌倦情绪.由此可见,对于每一堂数学课,良好的开端固然重要,但结尾的作用同样不可忽视.
  • [解题技法]
    几个数学问题的推广及证明(孙风军)
    数学习题中的陷阱设置与对策(侯西存)
    巧用“小罗盘”妙解数学题(周恩华)
    放缩法证数列不等式的常用技巧和2个关键的把握(莫芬利)
    浅谈f(x)=a sin x+b cos x的化简(杨承毅)
    求二面角大小问题的一题多解(李春雷)
    例谈排列、组合题求解中的“遗漏”现象(李太敏)
    应用正弦定理五注意(王卫华)
    [研究心得]
    相关数式搭桥 数学思想引路(王彦菊)
    一副三角板中的立体几何(蒋长兰)
    圆锥曲线“和谐”新视点(吕学柱)
    排列组合等式与数学建模
    合理构造 巧妙运用 化繁为简——由一道习题引出的关于“齐次式”的思考(徐守军)
    漫谈辅助圆的应用(林明成)
    几何概型中常见的3种情况(韦莉)
    在循环和发散中体现课本习题的价值——记一堂令人难以释怀的习题课(郭仇建)
    [初数新探]
    一个不等式的推广及证明(有名辉)
    一个猜想的推广及引申(舒金根)
    “三割线”定理的推广(邹生书)
    圆锥曲线“类准线”的一个性质(彭世金)
    [竞赛之窗]
    对一道数学竞赛题的评析及联想(唐益呜)
    竞赛中高次方程的解法(朱德云)
    分类讨论思想在初中数学竞赛中的应用(邵天洪)
    [数学文化]
    议数学历史名题在高中数学教学中的价值与定位(黄加卫)
    镶嵌中的数学与艺术(章丽娜)

    浙江省温州中学
    [教学研究]
    中学生反思性学习状况调查与分析
    一节数学“课题学习课”的听后反思(卢海霞)
    创设数学课堂有效情境的实践与反思(刘晓英)
    刍谈初中数学教学结尾艺术(吕小保)
    《中学教研:数学版》封面

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